Ficha Mixta_Wenceslao - Wenceslao Reséndiz

Vista previa del material en texto

Ficha Mixta ( )
	2.- Propiedades de las relaciones binarias
	Vergnaud, G. (1998). El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trillas. Pág. 34-37, 39, 41
	Pág. 34-37,39,41.
	Palabras clave: Relaciones binarias, categorías. 
	Elaboró: Wenceslao Reséndiz Aguilar
	Si consideramos las diversas posibilidades existentes para una relación binaria, podría haber un gran número. Sea un total de 27 posibilidades. Pero el número de categorías es inferior a 27, ya que ciertas propiedades no son dependientes unas de otras. Las dos categorías más importantes son
1.-Las relaciones de equivalencia, que son:
-simétricas
-transitivas
-reflexivas
2.- Las relaciones de orden estricto
-antisimétricas
-antitransitivas
-antirreflexivas
Las relaciones de equivalencia permiten poner en una misma clase los elementos entre los cuales existe una relación de equivalencia y formar así clases ajenas.
Las relaciones de orden estricto permiten ordenar los elementos de tal manera que no haya dos elementos en el mismo lugar (34 y 35)
Las relaciones de orden amplio. “Amplio” se opone aquí a estricto y hace referencia a la posibilidad de tener ciertos elementos no ordenados entre ellos, pero equivalentes. Por ejemplo, en un concurso se otorgan con frecuencia premios ex aequo (empate). Supongamos que se considera la relación “llegó antes o al mismo tiempo que”, esta es una relación Transitiva, Antisimétrica (bajo una nueva definición) y Reflexiva. (36 y 37)
La relación de igualdad es simétrica, transitiva y reflexiva. Es, pues, una relación de equivalencia, sin embargo, tiene la particularidad adicional de afirmar que lo que está a la derecha del signo de igualdad no es otra cosa que lo que está a la izquierda; no afirma sólo una equivalencia sino también una identidad 
Entre números
a=b
Esto significa que el número a y el número b son un único y mismo número. (39) La relación de igualdad afirma así la invariancia de este valor a través de las diferentes de las diferentes operaciones simbólicas indicadas por el miembro de la izquierda, por una parte, y por el miembro de la derecha, por la otra (41). 
	Las relaciones binarias que se forman con base a las propiedades que poseen dan como resultado categorías interesantes de análisis, pero no sólo desde el punto de vista matemático, ya que están más que abordadas dichas cuestiones, por ello la psicología toma un papel importante en estos análisis. Es importante tomar en cuenta a los infantes que van aproximándose a dichas relaciones, primero de manera informal y posteriormente en la escuela. No está de más recalcar que las relaciones binarias no solo aplican de manera específica a los números o conjuntos numéricos, sino a muchos objetos de la vida cotidiana como ciudades, personas, animales, frutas, etc., por lo que estudiar y comprender dichas relaciones resulta vital en el desarrollo de los niños. Si bien desde antes de la escuela o fuera de ella los infantes ya tienen una noción de estas relaciones no podemos asegurar que utilizan o si quiera conozcan de manera formal sus propiedades, mucho menos que las apliquen, sin embargo, este es un punto de partida para formalizar e introducir conocimientos que los guíen en su apropiación.
	Ficha Mixta ( )
	3.- Relaciones ternarias y transformaciones. Relaciones cuaternarias. Correspondencias y funciones
	Vergnaud, G. (1998). El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trillas. Pág. 43-50, 52
	Pág. 43-50, 52
	Palabras clave: Relaciones ternarias, transformaciones. 
	Elaboró: Wenceslao Reséndiz Aguilar
	Las relaciones ternarias son las relaciones que, como su nombre lo indica, relacionan tres elementos entre ellos, por ejemplo:
-Siete es cuatro unidades mayor que tres 
Los elementos relacionados pueden ser personas, números, conjuntos … en suma, objetos lógicos de naturaleza muy diversa (43).
Modelos para las relaciones ternarias. 
Primer modelo: Ley de composición binaria. Con frecuencia, en efecto se puede escribir una relación binaria bajo la forma de una composición de dos elementos y del resultado de esta composición. 
Ejemplo: 
-Siete es cuatro unidades mayor que tres puede escribirse
7 = 4 + 3
4 + 3 = 7
7 – 4 = 3
7 – 3 = 4
En este caso dos elementos están compuestos entre ellos para formar un tercer elemento; es lo que los matemáticos han convenido en llamar una “ley de composición binaria” 
Segundo modelo: elemento, relación-elemento, elemento. En la representación de una relación ternaria se pone en evidencia que dos elementos están ligados por una relación, ella misma considerada como un elemento. Retenemos entonces la idea de que esta relación-elemento opera sobre el primer elemento para darnos el segundo.
Retomando el ejemplo de la relación:
“siete es cuatro unidades mayor que tres”. La representación sagital es la siguiente
 +4
 3 7
En este ejemplo los elementos son 3 y 7 y la relación-elemento es +4. Con mucha frecuencia los elementos son estados y la relación-elemento es una transformación que hace pasar del primer estado al segundo (44-46)
La noción de transformación
Al interior de una serie se puede reconocer, en una triada particular, el modelo ternario:
 Transformación
Estado Estado
Se puede subrayar, sin embargo, que los elementos que intervienen en la relación ternaria estado-transformación-estado no tienen exactamente la misma naturaleza, porque dos términos son estados y el otro una transformación. Este modelo permite un análisis más fino de las relaciones y de los problemas que pueden plantearse. Existe:
Caso simple: una sola transformación. Se distinguen tres categorías de problemas.
1.- Se conoce el estado inicial y la transformación, encontrar el estado final.
2.- Se conoce la transformación y el estado final, encontrar el estado inicial. 
3.- Si se conocen los estados inicial y final, encontrar la transformación. 
Caso complejo: varias transformaciones. Se pueden plantear distintas categorías de problemas
1.- Primer categoría: la pregunta se refiere a un estado (46-50).
2.- Segunda categoría: la pregunta se refiere a una transformación (52).
	En las relaciones ternarias podemos apreciar cómo una composición binaria entra en juego para formar un tercer elemento o en la composición de dos elementos con una transformación se pone en evidencia una relación ternaria. Este tipo de relaciones cumple un papel importante al momento de plantear problemas a estudiantes, donde bien pueden conocerse los elementos para encontrar la transformación o conocerse uno de los elementos y la transformación para encontrar el elemento faltante. La transformación al no sólo ser estática sino también dinámica da la posibilidad de plantear problemas que van desde lo sencillo hasta lo complejo y con varias rutas de solución, apropiado para el educando que se ve orientado al uso del análisis. 
	Ficha Mixta ( )
	3.- Relaciones ternarias y transformaciones. Relaciones cuaternarias. Correspondencias y funciones
	Vergnaud, G. (1998). El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trillas. Pág. 56-62
	Pág. 56-62
	Palabras clave: Relaciones cuaternarias, correspondencias y funciones
	Elaboró: Wenceslao Reséndiz Aguilar
	Una relación cuaternaria tiene con frecuencia la forma siguiente: 
“a es a b como c es a d”
Viene a ser lo mismo que afirmar que la relación entre a y b es la misma que la relación entre c y d. 
-Londres es a Inglaterra lo que París es a Francia. 
-Dieciocho sobre quince es igual a seis sobre cinco
Existen otras relaciones cuaternarias que casi no son matematizables es una estructura lógica simple. Las relaciones binarias pueden existir entre objetos de la misma o diferente naturaleza, las mismas distinciones son necesariaspara las relaciones cuaternarias. El análisis de las relaciones cuaternarias no requiere de muchas consideraciones nuevas en relación con el análisis de las relaciones binarias y cuaternarias (56 y 57). Las relaciones cuaternarias no son mas que la identidad de las relaciones binarias, sin embargo, debe hacerse hincapié en un aspecto nuevo: las relaciones cuaternarias ponen en juego dos conjuntos de referencia y no solo uno, y la correspondencia entre ellos (58)
Correspondencia y funciones.
Cuando dos conjuntos son puestos en correspondencia, pueden presentarse varios casos. 
Primer caso: correspondencia biunívoca: “A cada elemento del primer conjunto le corresponde un elemento y sólo uno del segundo conjunto, y recíprocamente.”
Segundo caso: correspondencia bimultívica: “A cada elemento del primer conjunto pueden corresponder uno o varios elementos del segundo conjunto, y recíprocamente”
Tercer caso: correspondencia counívoca: “A cada elemento de uno de los dos conjuntos corresponde un elemento y sólo uno del otro, pero la recíproca no es verdad” (58-60)
La noción de función
“A un elemento del primer conjunto le corresponde un elemento y sólo uno del segundo conjunto”. Se dice entonces que hay una “función del primer conjunto en el segundo”. 
Las propiedades que se han descrito de las relaciones binarias no están bien adaptadas al análisis de las relaciones binarias entre objetos de conjuntos diferentes. El lenguaje de las correspondencias y las funciones es más adecuado para el análisis de las relaciones binarias entre objetos tomados de conjuntos diferentes (61 y 62) 
 
	Al entrar con relaciones cuaternarias se ve disminuido el uso de ejemplos numéricos, encontrando otro tipo de objetos para representar las relaciones. Sin embargo, sí podemos apreciar que en estas relaciones se ponen en juego dos conjuntos de referencia y no solo uno como en las relaciones anteriores. Esto abre camino a la correspondencia y funciones que puede existir en dos conjuntos. De igual manera que en las relaciones vistas anteriormente, no solo pueden ejemplificarse con conjuntos numéricos sino con otro tipo de objetos que resultan familiares a los niños, lo que hace fundamental abordar estos conceptos en la educación primaria para que el niño pueda aprenderlos y comprenderlos de manera gradual. Es importante utilizar ejemplos que resulten prácticos de la vida cotidiana de los niños.
	Ficha Mixta ( )
	4.- Relaciones y labores escolares
	Vergnaud, G. (1998). El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trillas. Pág. 64-75
	Pág. 64-75
	Palabras clave: Dominios de estudio, análisis de tareas.
	Elaboró: Wenceslao Reséndiz Aguilar
	DOMINIOS DE ESTUDIO
El espacio. La actividad del niño se ejerce primero en el espacio, donde se encuentran los objetos y las personas. El niño realiza ahí identificaciones y transformaciones. Se desplaza ahí y cambia de esta manera su sistema de referencias; desplaza objetos y transforma así el mundo exterior. Sigue caminos y dibuja sus representaciones; organiza el espacio. 
Relaciones y labores escolares. El niño no capta de entrada todas esas relaciones y transformaciones; las comprende progresivamente, a la luz de la experiencia activa en el espacio y al recorrer las diferentes etapas de su desarrollo intelectual. Son numerosas las relaciones simples cuya significación es comprendida por el niño antes o fuera de la escuela. Pero esto no significa que entiende y utilice todas las propiedades de tales relaciones y se valga adecuadamente de los cálculos relacionales. 
Las propiedades de los objetos. El color, la forma, el tamaño, la existencia o ausencia de tal o cual característica son propiedades utilizadas para reconocer los objetos, clasificarlos, designarlos y representarlos; en suma, para pensarlos. Las propiedades no son consideradas como relaciones en sentido estricto, puesto que no enlazan dos o más elementos entre ellos; sólo califican a un elemento, por ejemplo, a un objeto. Los matemáticos han definido las relaciones unarias como las que no hacen mas que intervenir un elemento. Las relaciones unarias no son pues, otra cosa que las propiedades. (64 y 65)
Relaciones de parentesco. Las relaciones de parentesco proporcionan una gran variedad de relaciones, que interesan mucho a los niños y a partir de las cuales se pueden realizar numerosos ejercicios simples y claros. Se puede buscar en las relaciones de parentesco para encontrar relaciones antisimétricas, simétricas, antitransitivas, transitivas, etc. 
Números. Evidentemente, los números forman un dominio privilegiado para el estudio de las relaciones de la escuela primaria. Las relaciones binarias más importantes son, por supuesto “es igual a”, “es más grande que”, “es múltiplo de”, “es un divisor de”, etc.; además pueden estudiarse sin ningún inconveniente relaciones más complejas (65 y 66).
ANÁLISIS DE LAS TAREAS
Las tareas escolares no son, por su naturaleza, diferentes de las tareas que un niño puede afrontar en la vida cotidiana. Analizar una situación, representársela, operar sobre esta representación para encontrar una solución y aplicar la solución encontrada, volver a empezar si es necesario: éste es un proceso psicológico fundamental en la vida, no es la escuela. 
La representación. Para comprender la realidad y actuar sobre ella, el niño se construye representaciones mentales de dicha realidad. Las principales representaciones utilizadas en la enseñanza de las matemáticas son las siguientes:
-Expresiones lingüísticas o enunciados del lenguaje natural.
-Esquemas espaciales en el plano (líneas, flechas, regiones del espacio, localización)
-Expresiones algebraicas.
La práctica pedagógica muestra, en efecto, que un ejercicio intelectual esencial consiste en:
-elaborar una representación de una situación real;
-reconstruir una situación real a partir de la representación que se da de ella;
-elaborar una representación en un sistema a partir de la representación en un sistema (67 y 68) 
Comprensión-extensión
“Es un número par o inferior a diez”, es la función característica del conjunto E = {2, 4, 6, 8}
Dos maneras de definir el conjunto E
-Por su función característica: x pertenece a E si x es par e inferior a diez. Se dice que E está definido por comprensión.
-Por la lista de sus elementos; 2, 4, 6, 8 pertenecen a E. Se dice que E está definido por extensión. 
De lo que se colige que, en los ejercicios posibles sobre los conjuntos y las clasificaciones, se podrán tener dos tareas recíprocas entre sí:
-Encontrar la extensión de un conjunto, conociendo su comprensión. 
-Encontrar la comprensión de un conjunto, conociendo su extensión. 
En el ejemplo anterior las dos tareas se traducen respectivamente es:
1.- Encontrar los números pares e inferiores a diez
2.- Encontrar lo que es común a los números 2, 4, 6, 8 
Una relación binaria define en general un dominio, un codominio y un conjunto de parejas de elementos ligados de dos en dos. El dominio es el conjunto de elementos que pueden estar en el origen de la relación: es el conjunto de partida. El codominio es el conjunto de elementos que pueden estar al final de la relación: es el conjunto de llegada.
Una relación binaria puede definirse por comprensión (por el enunciado de la relación), o por extensión (por el dominio, el codominio y la lista de las parejas de elementos que cumplen la relación (69 y 70)
Cálculos relacionales
Tres problemas resumen bastante bien la noción de cálculo relacional. 
-El problema de la recíproca
-El problema de la composición
-El problema de la implicación entre relaciones (71).
El problema de la recíproca. Cuando hay una relación R entre dos elementos a y b ¿cuál es la relación que hay entre b y a? Existen tres respuestas posibles: la misma relación R es verdadera, la negación de R es verdadera o nada cierto se puede afirmar.
El problema de la composición. Cuando entre tres elementos hay dos relaciones a R b y b R c,que se pueden componer gracias a la existencia de un intermediario b, ¿qué relación hay entre a y c?
Es necesario distinguir dos casos. 
Primer caso: R = R’
Existen tres posibles respuestas: La misma relación R es verdadera, la negación de R es verdadera, nada puede ser afirmado con seguridad. 
Segundo caso: R ± R’
Existen tres posibles respuestas: Una de las relaciones es verdadera, ninguna de las relaciones es verdadera, nada puede afirmado con seguridad. 
El problema de la implicación entre relaciones. Ocurre frecuentemente que una relación R implica otra relación R’ (o la negación de otra relación) (72-75).
	Las tareas que el niño realiza no son diferentes de las que se puede enfrentar en su vida cotidiana. Dichas tareas llevan al estudiante a poner en marcha su inteligencia matemática, lo dirigen al análisis de situaciones, representarlas, operar sobre ellas, encontrar la solución y aplicarla. Mediante la actividad en la escuela, en distintos dominios de estudio, el niño tiene la posibilidad de apropiarse de las “relaciones” pues todo es materia a relacionar, desde ejercicios de parentesco familiar, identificación de propiedades de los objetos, el espacio, los números, etc., lo que permite construir de manera abstracta la noción de relación, la misma que se vuelve abstracta junto con el desarrollo cognitivo. Al poner de manifiesto las relaciones que existen entre distintos objetos es ahí cuando las matemáticas entran como herramienta de análisis, claro está, permitiendo al niño ser el descubridor de estas. 
Cuando el niño se enfrenta a tareas escolares o tareas cotidianas tiene la necesidad de representar la situación para poder comprenderla, operar sobre ella y encontrar soluciones. Aunque algunas de estas representaciones son inaccesibles, a razón de ser mentales, existen algunas que sí podemos conocer, por ejemplo las expresiones lingüísticas, los esquemas espaciales o las expresiones algebraicas, lo que da un punto de partida para entender cómo el niño se enfrenta a dichas tareas y las vías de solución que sigue, lo importante de esto es conocer en qué grado el niño hace uso o forma relaciones y cómo podemos guiarlo a la correcta formulación de tales mediante la aplicación de ejercicios. 
	Ficha Mixta ( )
	5.- Clasificaciones y operaciones clasificatorias
	Vergnaud, G. (1998). El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trillas. Pág. 78-80, 82-86, 90, 96-100
	Pág. 78-80, 82-86, 90, 96-100
	Palabras clave: Clasificaciones, operaciones clasificatorias
	Elaboró: Wenceslao Reséndiz Aguilar
	NOCIONES DE CLASE Y CARACTERÍSTICA
Existen en matemáticas dos maneras de definir un conjunto:
1a. E = {x tal que P(x)}
2da. E= {x1 + x2 + x3…xn}
Si con frecuencia el matemático está obligado a servirse del segundo método (por extensión), el psicólogo por su parte es conducido a considerar que el niño trabaja principalmente con el primer método (por comprensión). Ello se debe a que la propiedad P, común a los diferentes objetos que se requieren colocar juntos, es constitutiva de la noción de clase; sin ella no tendría sentido agrupar esos objetos. La relación “pertenece a la misma clase que “, es de hecho una consecuencia de la relación “tiene la misma propiedad P que”.
Nociones de propiedad y descriptor: Un descriptor es pues, un conjunto de propiedades distintas, y una propiedad es un valor tomado por un descriptor. Azul es una propiedad de los objetos azules; el color es un descriptor de los objetos que pueden tener múltiples valores (azul, rojo, amarillo, etc.) (78 y 79).
Problemas de expresión. Con frecuencia se les pide a los niños que clasifiquen los objetos enunciando la propiedad P que es común a los objetos de cada una de las clases. Por ejemplo:
- “Agrupa todos los objetos azules, luego todos los objetos rojos, etc.”
- “Agrupa todos los objetos que tienen el mismo color”
Estos dos tipos de consignas verbales por lo general son suficientemente explícitos, y permiten al niño clasificar los objetos sin ambigüedad, cuando menos en los casos simples.
 No sucede lo mismo con las siguientes consignas verbales
- “Agrupa los objetos que combinan”
- “Agrupa los objetos que son iguales”
- “Agrupa los objetos que se parecen” 
Tales consignas son ambiguas desde diferentes puntos de vista (79 y 80). 
SEMEJANZA, EQUIVALENCIA E IDENTIDAD.
 Los niños más pequeños con frecuencia se guían, en sus labores de clasificación, en función de simples semejanzas globales; no se puede asegurar entonces que utilicen verdaderas relaciones transitivas y clasificatorias. Por ello es necesario desarrollar sistemáticamente en la escuela los ejercicios de clasificación, con signos verbales no ambiguos, con materiales cada vez más complejos: bloques lógicos, animales, vegetales, prendas de vestir, números, etc. Es la única manera de inducir a los niños a un análisis riguroso de las propiedades de los objetos y a la distinción entre la simple semejanza y la verdadera equivalencia.
Otro problema que surge de la frecuente utilización, en los ejercicios de clasificación, de objetos o dibujos idénticos entre sí al interior de una misma clase, siendo el conjunto de referencia de reunión de las clases de objetos idénticos. 
Hay tres niveles muy distintos de reconocimiento y de tratamiento de las propiedades de los objetos:
1.- La equivalencia simple. Los objetos son diferentes y sus propiedades no son todas comunes 
2.- La cuasiidentidad o límite superior de la equivalencia. Los objetos son distintos, pero todas sus propiedades son comunes y son totalmente sustituibles unos por otros.
3.- La identidad. Sólo existe un objeto, evidentemente idéntico a sí mismo desde el punto de vista de todas las propiedades posibles (82 y 83).
DIFERENCIA CUALITATIVA, ORDINAL Y CUANTITATIVA.
Los descriptores cualitativos. En esta categoría se sitúan los descriptores cuyos diferentes valores posibles no son ordenables, pero permiten construir categorías distintas. Por ejemplo: el sexo, la situación civil, la nacionalidad, etc.
Los descriptores ordinales. En esta categoría se ubican los descriptores cuyos diferentes valores posibles son ordenables, pero no mensurables. Por ejemplo, el grosor de ciertos objetos: grande, mediano, pequeño, etc.
Los descriptores cuantitativos. En esta categoría entran los descriptores cuyos diferentes valores pueden ser puestos en una escala de medida numérica. Por ejemplo: la superficie, el volumen, el peso, el precio, etc. 
En resumen, si se define una clasificación por la función que va del conjunto de los objetos al conjunto de las clases, se puede decir que:
-El descriptor cuantitativo es aquel que permite asociar a los objetos los números que son su medida.
-El descriptor ordinal es aquel que sólo permite asociar a los objetos números de orden o de categorías ordenables.
-El descriptor cualitativo es aquel que solamente permite asociar a los objetos categorías distintas, pero no ordenables (84-86).
OPERACIONES Y RELACIONES: COMPLEMENTO, UNION, INTERSECCIOÓN, INCLUSIÓN 
La noción de complemento. 
A’ = B – A
Debe ser comprendida por extensión y comprensión a la vez, y se pueden poner en relieve cuatro tipos de tareas distintas:
-La clase A está dada por su característica (o comprensión); encontrar la característica de la clase complementaria A’
-La clase A está dada por extensión (por la enumeración de sus elementos); encontrar la extensión de la clase complementaria A’
-La clase A está dada por su característica; encontrar la extensión de la clase complementaria A’
-La clase A está dada por su extensión; encontrar la característica de la clase complementaria A’ (88)
Las nociones de unión e intersección.
La unión y la intersección de dos clases A y B se escriben respectivamente de la manera siguiente: 
Unión: A B
Intersección: A B 
 La unión es la clase de los objetos que pertenecen a la clase A o a la clase B; la intersección es la clase de los objetos que pertenecen a la vez a la clase A y a la claseB. Una y otra pueden ser consideradas como leyes de composición binarias o como relaciones ternarias (90).
La noción de inclusión 
La inclusión liga en forma simultánea dos clases sin que aparezca ninguna transformación temporal. Se escribe de la siguiente forma 
A B
Y se lee: La clase A está incluida en la clase B. Por definición, esto significa que todos los elementos de la clase A son también elementos de la clase B (96).
REPRESENTACIÓN DE LAS CLASIFICACIONES
La representación cruzada. También llamada cuadro de doble entrada. Es particularmente simple para dos descriptores, por ejemplo, color y forma geométrica. Pero es utilizable con dos descriptores o más.
La representación en trama. Fundada en la relación de inclusión, es particularmente difícil para los niños, ya que toma en consideración muchos descriptores a la vez.
La representación en árbol. Se funda en la consideración sucesiva de cada uno de los descriptores, sin interferencia de uno con otro. Tal representación tiene también la ventaja de ser extensible indefinidamente. 
La representación de Euler-Venn. Considerada como la representación natural de los conjuntos, no es de hecho más que una representación entre otras. Es en particular cómoda cuando hay que cuando hay que situar objetos en regiones del espacio. La ventaja de esta representación es que pone muy bien en evidencia las nociones de complemento, unión e intersección. (97-100)
	El niño agrupa objetos, aunque no tiene un conocimiento profundo de lo que conlleva la agrupación o la clasificación pone en marcha cierto nivel de semejanzas o diferencias en los que se apoya para formar clases. Sin embargo, no basta con aplicar solo esos criterios al momento de clasificar puesto que el tema comprende muchos más aspecto útiles y de mayor precisión, por lo que el maestro que atiende a los niños de primaria tiene la tarea de hacer descubrir al niño las nociones de propiedad, descriptor, semejanza, equivalencia, identidad así como tener claro cuales son las diferencias cualitativas, cuantitativas, ordinales, y aunque esto se aplica en conjuntos de objetos hay operaciones y relaciones que se aplican en conjunto de clases, como el complemento, la unión, la intersección, la inclusión y por supuesto una representación que ayuda a su comprensión. Como vemos el simple hecho de clasificar conlleva que se tomen en cuenta muchas características, las cuales el niño debe dominar en su aprendizaje. De igual manera el maestro debe tener presente que al sugerir ejercicios o problemas de clasificación use un lenguaje claro, sin ambigüedades, que haga que el niño no presente dificultades en la interpretación y no de pie a malas apropiaciones de ello. 
Una forma de poder asimilar estas clasificaciones es por medio de representaciones cruzadas, en trama, de árbol y de Euler-Venn.