Plano infinito de corriente uniforme - Arturo Lara (1)

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12- Plano infinito de corriente uniforme
Como ejemplo de una distribución continua de corriente, considérese un plano con densidad superficial de corriente constante K.'. Por medio de (14-11) se puede encontrar el valor de B en un punto de campo arbitrario. Supóngase que el plano coincide con el plano xy y que la dirección de K' es la misma de y, de manera que K' =K' y, siendo K' = const. Como se puede apreciar en la figura 14-7, r = xx + yy + zz, r = x'x y, R ~(x- x')x + (y - y')y + zz, R2 = (x - x')2 +(y -y')2 +z2 y da — dxdy . Por lo tanto, K' XR=Á'y X R =K'\zx +(x' - x)z] con lo que (14-11) queda como
li0K' p ,oo (Zx + X'z)dX’dY'
4t7 J _ qqJ _ qo + r2 + z2)3/2
(14-25)
donde X1 = x' - x y Y' = y - y. Se puede ver que la componente z desaparece porque el integrando es una función impar de X'. Así, la integral se reduce a exactamente la misma
Plano infinito de corriente uniforme
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Figura 14-7 Cálculo de la B debida a un plano infinito de corriente uniforme.
forma de (3-11) y si se utilizan los resultados dados en (3-12) y (3-13) simplemente remplazando oe0 por p.0K' y z por x, se obtiene
®	— 2^0-^ X 2^'0^ \ Izl
(14-26)
Se observa así que la magnitud de B es independiente de la localización del punto de campo, que B es paralelo al plano de corriente y perpendicular a la dirección de la corriente y que tienen signos opuestos a ambos lados del plano. Esto queda resumido en la figura 14-8, que muestra las líneas de B dibujadas en el plano xy de manera que K' es perpendicular al plano de la página y sale de ella.
B
K' (saliendo)
Figura 14-8 Líneas de B debidas a un plano infinito de corriente uniforme perpendicular ala página.