Variables p3 - ali wood

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Probabilidad y estadística 
 
Variables 
 
 
3. Con base a varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la posibilidad de 
descubrir petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos (I, II y III). La compañía 
pretende perforar un pozo en un determinado sitio, al que se le asignan las probabilidades 
de 0.35, 0.40 y 0.25 para los tres tipos de formaciones respectivamente. De acuerdo con 
la experiencia, se sabe que el petróleo se encuentra en un 40% de las formaciones de tipo 
I, en un 20% de las formaciones de tipo II y en un 30% de las formaciones de tipo III. 
𝐹1: {𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎ñ𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝐼} 
𝐹2: {𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎ñ𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝐼𝐼} 
𝐹3: {𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎ñ𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝐼𝐼𝐼} 
𝑃: {𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎ñ𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜} 
𝑃(𝐹1) = 0.35 𝑃(𝑃⁄𝐹1) = 0.40 ➔ 𝑃(𝑃𝐶⁄𝐹1) = 0.60 
 
𝑃(𝐹2) = 0.40 𝑃(𝑃⁄𝐹2) = 0.20 ➔ 𝑃(𝑃𝐶⁄𝐹2) = 0.80 
𝑃(𝐹3) = 0.25 𝑃(𝑃⁄𝐹3) = 0.30 ➔ 𝑃(𝑃𝐶⁄𝐹3) = 0.70 
 
 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía descubra petróleo en el sitio elegido? 
𝑃(𝑃) = 𝑃(𝐹1) 𝑃(𝑃⁄𝐹1) + 𝑃(𝐹2) 𝑃(𝑃⁄𝐹2) + 𝑃(𝐹3) 𝑃(𝑃⁄𝐹3) 
𝑃(𝑃) = (0.35 ∗ 0.40) + (0.40 ∗ 0.20) + (0.25 ∗ 0.30) = 0.295 
b. Si la compañía no descubre petróleo en ese lugar, determine la probabilidad de que 
se trate de un pozo de formación geológica del tipo II. 
𝑃(𝐹2⁄𝑃𝐶) = 
𝑃(𝐹2)𝑃(𝑃𝐶⁄𝐹2) 
= 
𝑃(𝑃𝐶) 
(0.40)(0.80) 
 
 
1 − 0.295 
= 0.4539