Probabilidad condicional e independencia p7 - Mari Cim

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PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
 
 
1. Una planta armadora recibe microcircuitos de tres tipos de fabricantes (L, M y N). El 50% del total 
se compra a L mientras que a M y N se les compra el 20 % y 30% a cada uno. El porcentaje de 
circuitos defectuosos para L, M y N es 5, 10 y 12% respectivamente. Si lo circuitos se almacenan en la 
planta sin importar quién fue el proveedor: 
a. Determine la probabilidad de que una unidad armada en la planta contenga un circuito 
defectuoso. 
P(D) = (0.5)(0.05) + (0.25)(0.1) + (0.25)(0.12) = 0.08 
b. Si el circuito es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido vendido por el proveedor 
M? 
(0.5)(0.95) + (0.25)(0.9) + (0.25)(0.88) = 0.92 
 
0.90 ∗ 0.25 
 
 
0.92 
 
= 0.244 
2. A un sospechoso se le aplica el suero de la verdad que se sabe es confiable el 90% cuando la persona 
es culpable y el 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras, el 10% de los culpables se 
consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. El 
sospechoso se escogió de un grupo del cual sólo el 5% han cometido alguna vez un crimen. Si el suero 
indica que la persona es culpable, ¿cuál es la probabilidad de que sea inocente? 
 
𝐶: "𝐿𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑙𝑝𝑎𝑏𝑙𝑒" 
𝐼: 𝐿𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒" 
𝑆𝐶: 𝐸𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑙𝑝𝑎𝑏𝑙𝑒" 
𝑆𝐼: 𝐸𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒" 
𝑃(𝐶) = 0.05 𝑃(𝑆𝐶⁄𝐶) = 0.90 ➔ 𝑃(𝑆𝐼⁄𝐶) = 0.10 
𝑃(𝐼) = 0.95 𝑃(𝑆𝐼⁄𝐼) = 0.99 ➔𝑃(𝑆𝐶⁄𝐼) = 0.01 
𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐼 𝑦 𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 Ω 
𝑃(𝐼⁄𝑆 ) =
 𝑃(𝐼)𝑃(𝑆𝐶⁄𝐼) 
= 
(0.95)(0.01) 
 
𝐶 𝑃(𝐶)𝑃(𝑆𝐶⁄𝐶) + 𝑃(𝐼)𝑃(𝑆𝐶⁄𝐼) (0.05)(0.90) + (0.95)(0.01) 
 
3. En un centro de maquinaria hay cuatro máquinas automáticas que producen tornillos. Un análisis de 
los registros de inspección anteriores produce los siguientes datos: 
 
MAQUINA PRODUCCIÓN (%) 
TORNILLOS DEFECTUOSOS 
PRODUCIDOS (%) 
1 15 4 
2 30 3 
3 20 5 
4 35 2 
 
La máquina 2 y 4 son nuevas y se le ha asignado más producción que las máquinas 1 y 3. Suponga que 
la combinación de inventarios refleja los porcentajes de producción indicados. 
a. Si se elige un tornillo al azar del inventario, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? 
P = (0.15)(0.04) + (0.30)(0.03) + (0.20)(0.05) + (0.35)(0.02) = 0.032 
 
b. Si se elige un tornillo y se encuentra que esta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de se haya 
producido en la máquina 3? 
(0.20)(0.05) 
= 
0.032 
4. Con base a varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la posibilidad de descubrir 
petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos (I, II y III). La compañía pretende perforar un pozo 
en un determinado sitio, al que se le asignan las probabilidades de 0.35, 0.40 y 0.25 para los tres tipos 
de formaciones respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el petróleo se encuentra 
en un 40% de formaciones de tipo I, en un 20% de formaciones de tipo II y en un 30% de formaciones 
de tipo III. 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía descubra petróleo en el sitio elegido? 
P(A)=0.35 
P(B)=0.40 
P(C)=0.25 
P(D/A) = 0.40 
P(D/B) = 0.20 
P(D/C) = 0.30 
P(D) = P(A)P(D/A) + P(B)P(D/B) + P(C)P(D/C) 
P(D) = (0.35)(0.40) + (0.40)(0.20) + (0.25)(0.30) = 0.295 
 
b. Si la compañía no descubre petróleo en ese lugar, determine la probabilidad de que exista una 
formación del tipo II. 
DC 
𝑃 ( ) = 
A 
P(ADC) 
P(A) 
=
 
P(A) − P(AD) 
= 1 − P(D/A) = 1 − 0.40 = 0.60 
P(A) 
 
DC 
P ( ) = 
A 
P(CDC) 
P(C) 
=
 
P(C) − P(CD) 
= 1 − P(D/C) = 1 − 0.30 = 0.70 
P(C) 
 
BC P(B)𝑃(𝐷𝐶/𝐵) 0.40 ∗ 0.80 
P ( 
A 
) = 
P(A)P(𝐷𝐶/𝐴) + 𝑃(B)P(𝐷𝐶/𝐵) + P(C)P(𝐷𝐶/𝐶) 
= 
(0.35 ∗ 0.60) + (0.40 ∗ 0.80) + (0.25 ∗ 0.70) 
 
= 
0.32 
=
 
0.705 
0.3125 
0.454