Ejercicios de Probabilidad - ALBERT (2)

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Supongamos que quiere ir de vacaciones en autobús, tren o en avión por una semana a alguno de los 
cinco estados centrales. Encuentre el número de maneras que puede hacerlo. 5*3 =15 
 
¿De cuántas maneras diferentes se puede contestar todas las preguntas de una prueba de falso o 
verdadero que constan de 20 preguntas? 220 = 1,048,576 
 
¿Cuántas permutaciones hay en las letras a, b, y c? n!= 3! = 6 = abc, acb, bac, bca, cab, cba 
 
De entre los 24 miembros de un club se sacan cuatro nombres para los puestos de presidente, 
vicepresidente, tesorero y secretario ¿De cuántas maneras se puede hacer esto? 
 
24P4 = 24!/(24-4)! = 255,024 
 
Construya un espacio muestral para la duración de la vida útil de cierto componente electrónico e 
indique el subconjunto que representa el evento F de que el componente falle antes del final del 
sexto año. Sea v la vida útil del componente electrónico, entonces el espacio muestral S queda 
definido como: S = {v|v ≥ 0}, y el subconjunto del evento F como: F = {v|0 ≤ v < 6} 
 
Cerca de cierta salida en la carretera 265, las probabilidad son 0.23 y 0.24, de que un camión 
parado en un retén tendrá frenos defectuosos o neumáticos muy gastados. También, la probabilidad 
es 0.38 de que un camión parado en un retén tendrá frenos defectuosos y/o neumáticos muy 
gastados ¿Cuál es la probabilidad de que un camión parado en este retén tendrá los frenos 
defectuosos así como los neumáticos muy gastados? Sea D el evento de que el camión tendra ffrenos 
defectuosos y G de que tendrá neumáticos gastados, y considerando que P(DᴗG) = P(D) + P(G) – 
P(DᴖG), entonces al despejar y sustituir se obtiene que P(DᴖG) = 0.23 + 0.24 – 0.38 = 0.09 
 
Una organización de investigación de los consumidores ha estudiado que los servicios con garantía 
proporcionados por las 50 agencias de automóvil nuevos en una cierta ciudad, y en la tabla siguiente 
se resumen los hallazgos: 
 
 Buen servicio de garantía Mal servicio de garantía 
En operación por 10 años o más 16 4 
En operación menos de diez años 10 20 
 
Si un persona selecciona aleatoriamente una de estas agencias de automóviles nuevos ¿Cuál es la 
probabilidad de que seleccione una que proporcione buen servicio de garantía? Dado P(A) = n/N 
donde n = 26 y N = 50, entonces: P(A) = 26/50 = 0.52 También, si una persona selecciona 
aleatoriamente una de las agencias que han operado por 10 años o más ¿Cuál es la probabilidad de 
que seleccione una agencia que proporciona un buen servicios? P(B|A) = 16/20 = 0.8 
 
Un fabricante de partes de aeroplano sabe, por experiencia, que la probabilidad de que una orden 
esté lista para embarcarse a tiempo es de 0.8, y de que esté lista para embarcarse y se entregue a 
tiempo es de 0.72 ¿Cuál es la probabilidad de que tal orden se entregue a tiempo, dado que estuvo 
lista para embarcarse? P(B|A) = 0.72/0.8 = 0.9 
 
Encuentre las probabilidades de sacar aleatoriamente dos ases de una baraja ordinaria de 52 cartas 
de juego si muestreamos: a) Sin reemplazo y b) Con reemplazo. 
a) Probabilidad primer As = 4/52; P. segundo As = 3/51. Probabilidad dos Ases = (4/52)*(3/51) = 
12/2652 
b) Con reemplazo la probabilidad es igual a (4/52)2 = 16/2704 
 
Una caja de chips electrónicos contiene 20 unidades, de los cuáles 5 están defectuosos. Si se 
seleccionan tres fusibles aleatoriamente y se sacan de la caja en sucesión sin reemplazo ¿Cuál es la 
probabilidad de que los tres fusibles estén defectuosos? 
Sin reemplazo, la probalilidad de que los tres fusibles resulten defectuosos es igual a: 
(5/20)*(4/19)*(3/18) = 60/6840 
 
La terminación de un trabajo de construcción se puede retrasar a causa de una huelga. Las 
probabilidades son 0.60 de que habrá huelga, 0.85 de que el trabajo de construcción se termine a 
tiempo si no hay huelga y 0.35 que el trabajo de construcción se termine a tiempo si hay huelga 
¿Cuál es la probabilidad de que el trabajo de construcción se termine a tiempo? Sean P(A) la 
probabilidad de terminar a tiempo; P(B) la probabilidad de que haya huelga; P(A|B´) la probabilidad 
que se termine a tiempo sin haber huelga, y P(A|B) la probabilidad que se termine a tiempo si hay 
huelga, entonces P(A) puede encontrarse de la siguiente forma: P(A) = P(A∩B) + P(A∩B´) = 
P(B)*P(A|B) + P(B´)*P(A|B´). Sustituyendo: P(A)=(0.60*0.35) + (0.40*0.85) = 0.55 
 
La probabilidad de sobrevivir a una cierta operación de transplante es 0.55. Si una persona 
sobrevive a la operación, la probabilidad de que su cuerpo rechace el transplante en menos de un 
mes es 0.20 ¿Cuál es la probabilidad de que sobreviva a estas etapas criticas? 
 
La experiencia indica que un determinado tipo de negociación obrero-patronal resulta en la firma 
de un nuevo contrato colectivo de trabajo dentro de dos semanas de pláticas con 0.5 de las veces. 
El fondo de huelga es suficiente para soportar la huelga en unas 0.6 de las veces y que ambas de 
estas condiciones se han resultado en 0.3 de las veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en una 
negociación determinada se logre una firma de convenio dentro de dos semanas de negociaciones 
dado que se tiene un fondo adecuado para la huelga? ¿Es la firma del nuevo contrato laboral dentro 
de dos semanas dependiente si se tiene o no un fondo adecuado para la huelga? 
 
Lin y Mark, intentan independientemente decodificar un mensaje. Si la probabilidad de que Lin 
decodifique el mensaje es 0.8, y la probabilidad de que Mark decodifique el mismo mensaje es 0.7, 
encuentre la probabilidad de que: 
 
a) Ambos decofiquen el mensaje, 
b) Al menos uno decofique el mensaje, 
c) Ninguno de los dos decofique el mensaje. 
 
Si la probabilidad del evento A es P(A)=0.45 y la probabilidad del evento B es P(B)=0.20, y ambos 
eventos son independientes ¿Cuál es la probabilidad de P(A∩B)? 
 
 P(A∩B) = P(A)*P(B)=0.45*0.20=0.09 
 
Encuentre la función de distribución del número total de caras obtenidas en cuatro lanzamientos de 
una moneda balanceada, dado f(0)=1/16, f(1)= 4/16, f(2)= 6/16, f(3)=4/16, y f(4)=1/16. 
 
F(0)=1/16; F(1)=5/16; F(2)=11/16; F(3)=15/16; F(4)=1 
 
Por tanto, la función de distribución será: 
 
F(x)={0 para x<0; 1/16 para 0≤x<1; 5/16 para 1≤x<2; 11/16 para 2≤x<3; 15/16 para 3≤x<4; 1 para 
x≥4} 
 
Determine si la función dada f(x)=(3x-2)/5, para el intervalo x=1,2,3,4,5; puede servir como 
distribución de probabilidad de una variable aleatoria. 
Sustituyendo x en la función se obtiene: f(1)=1/5; f(2)=4/5; f(3)=7/5; f(4)=10/5 y f(5)=13/5 
Dado que dos de estos valores es mayor que uno, no se puede utilizar la función como distribución 
de probabilidad de una variable aleatoria. 
 
Suponga que Ө representa el número de fallas mecánicas diarias que ocurren en una planta 
procesadora de productos manufactureros. Además, que la distribución de probabilidad de Ө 
resultado de un análisis de la experiencia y registró previo, es la siguiente: 
 
Ө f(Ө) 
0 0.35 
1 0.35 
2 0.25 
3 0.05 
 
Encuentre el valor esperado de Ө. 
 
Las oportunidades de inversión con cierto grado de incertidumbre se clasifican usualmente de 
acuerdo a su rendimiento esperado. Aquéllas con rendimiento esperado positivo son sujetas a un 
análisis más profundo a diferencia de aquéllas cuyo rendimiento esperado es negativo, ergo, quedan 
fuera de su consideración. Tome en consideración una inversión de 1,000 mdd en una exploración 
minera, que puede redituar en 10,000 mdd (si se encuentra la beta) o nada (si no se encuentra). Si 
la probabilidad de tener éxito en la empresa es 0.1, encuentre la ganancia espera de la inversión. 
 
Según estudios de mercado, existen aproximadamente 1 millón de consumidores potenciales de 
cigarros de determinada marca y una proporción desconocida p de ellos los prefieren sobre los 
producidos y comercializados por la competencia. Con el propósito de llevar a cabo un estudio más 
detallado se selecciona una muestra aleatoria de 1,000 consumidores, es decir, que cada uno de los 
individuos de lapoblación tienen la misma oportunidad de ser seleccionado. A cada comprador 
potencial seleccionado se le otorga determinada cantidad de cajetillas de cigarro durante cierto 
tiempo, posteriormente se le pregunta si prefiere el producto producido por la empresa o no ¿Es 
éste un experimento binomial? 
 
Un producto industrial particular se envía en lotes de 20. El análisis para determinar si un artículo 
tiene defecto es costos, por lo tanto, el fabricante muestrea la producción en vez de usar un plan 
con el que tenga que inspeccionar el 100% de la misma. El plan de muestreo consiste en 
inspeccionar 5 artículos de cada lote enviados a los clientes y rechazarlo si se detecta más de un 
artículo defectuoso (si el lote se rechaza, entonces se prueba cada uno de los artículos). Si en un 
lote hay 4 artículos defectuosos ¿Cuál es la probabilidad de que sea aceptado? 
 
Sea x la cantidad de defectuosos y N=20, M=4, n=5, entonces el lote será rechazado si x=2,3 o 4. 
 
Por lo tanto, P(aceptar lote)=P(x≤1)=P(0)+P(1)=(C4,0 C16,5 )/C20,5 + (C4,1 C16,4 )/C20,5 = 
 
[(4!/0!4!)(16!/5!11!)]/(20!/5!15!) + [(4!/1!3!)(16!/4!12!)]/(20!/5!15!) = (91/323)+(455/969)=0.7513 
 
Los pesos promedio de ciertos bebés al nacer tienen una distribución aproximadamente normal con 
una media de 3.06 Kg. y una desviación estándar de 0.244 Kg. ¿Qué proporción de los bebés que 
nacen pesan entre 2.72 y 3.17 Kg.?