Probabilidad Condicional e Independencia Parte 1 - Letras Nocturnas

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2022-1 
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 
UNIVERSIDAD DE SONORA. 
 
 
 
PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
 
1. Si la probabilidad de que un proyecto de investigación esté bien planeado es 0.72 y la probabilidad de que 
será bien planeado y ejecutado es 0.08. ¿Cuál es la probabilidad de que, un proyecto de investigación bien 
planeado también esté bien ejecutado? 
 
A: “El proyecto de investigación es bien planeado” 
B: “El proyecto de investigación es bien ejecutado” 
𝑃(𝐴) = 0.72 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.08 
𝑷(𝑩 𝑨⁄ ) = 
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑨)
= 
𝟎. 𝟎𝟖
𝟎. 𝟕𝟐
= 𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 
 
 
 
 
 
2. Un conjunto electrónico consta de dos subsistemas A y B, a partir de una serie de pruebas previas se 
presuponen las siguientes probabilidades: 
P(A falle)= 0.20, P(A y B fallen)= 0.15. Calcular P(B falle / A ha fallado). 
A: “El subsistema A falla” 
B: “El subsistema B falla” 
 
𝑃(𝐴) = 0.20 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.15 
 
𝑷(𝑩 𝑨⁄ ) = 
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑨)
= 
𝟎. 𝟏𝟓
𝟎. 𝟐𝟎
= 𝟎. 𝟕𝟓 
 
3. Un profesor afirma que el 70% de las personas que llevan el curso de probabilidad, lo aprueban. Además, 
la probabilidad de que entreguen todas sus tareas y aprueben el curso es 0.40. ¿Cuál es la probabilidad de 
que una persona entregue todas sus tareas, dado que ésta aprobó el curso? 
A: “La persona aprueba el curso” 
T: “La persona entrega todas sus tareas” 
𝑃(𝐴) = 0.70 
𝑃(𝑇 ∩ 𝐴) = 0.40 
𝑃(𝑇 𝐴⁄ ) = 
𝑃(𝑇 ∩ 𝐴)
𝑃(𝐴)
= 
0.40
0.70
 
 
4. En cierta gasolinera, el 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo (A), 35% utilizan gasolina 
extra sin plomo (B), y 25% utilizan gasolina premium sin plomo (C). De los clientes que consumen gasolina 
regular sólo el 30% llenan sus tanques; de los que consumen gasolina extra el 60% llenan sus tanques, en 
tanto que de los que usan premium, 50% llenan sus tanques. 
 
𝐴: "El cliente utiliza gasolina regular sin plomo" 
𝐵: "El cliente utiliza gasolina extra sin plomo" 
𝐶: "El cliente utiliza gasolina premium sin plomo" 
𝐷: "El cliente llena el tanque" 
𝑃(𝐴) = 0.40 𝑃(𝐷 ∕ 𝐴) = 0.30 ➔ 𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐴) = 0.70 
𝑃(𝐵) = 0.35 𝑃(𝐷 ∕ 𝐵) = 0.60 ➔ 𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐵) = 0.40 
𝑃(𝐶) = 0.25 𝑃(𝐷 ∕ 𝐶) = 0.50 ➔ 𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐶) = 0.50 
Los eventos 𝐀, 𝐁 y 𝐂 es partición de Ω 
 
a. ¿cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina extra sin plomo y llene su tanque? 
𝑃(𝐵 ∩ 𝐷) = 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 𝐵⁄ ) = 𝑃(𝐷)𝑃(𝐵 𝐷⁄ ) 
𝑃(𝐵 ∩ 𝐷) = 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 𝐵⁄ ) = (0.35)(0.60) = 0.21 
 
b. ¿cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene su tanque? 
 
𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 ∕ 𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 ∕ 𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 ∕ 𝐶) 
𝑃(𝐷) = (0.40)(0.30) + (0.35)(0.60) + (0.25)(0.50) = 0.455 
 
𝑃(𝐷𝐶) = 1 − 𝑃(𝐷) = 0.555 
𝑃(𝐷𝐶) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐶) 
c. Si el siguiente cliente llena el tanque, ¿cuál es la probabilidad de que pida gasolina regular sin plomo?; 
𝑃(𝐴 𝐷⁄ ) =
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 𝐴⁄ )
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 ∕ 𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 ∕ 𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 ∕ 𝐶)
 
𝑃(𝐴 𝐷⁄ ) = 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐷)
𝑃(𝐷)
=
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 𝐴⁄ )
𝑃(𝐷)
 = 
(0.40)(0.30)
0.455
= 0.2637 
¿Extra?; 
𝑃(𝐵 𝐷⁄ ) =
𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 𝐵⁄ )
𝑃(𝐷)
= 
(0.35)(0.60)
0.455
= 0.52 
¿Premium? 
𝑃(𝐶 𝐷⁄ ) =
𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 𝐶⁄ )
𝑃(𝐷)
= 
(0.25)(0.50)
0.455
 = 0.4615 
 
Otro Problema: Si el 60% de los semestres cubren menos de 16 semanas efectivas de clase y 
cuando esto sucede el 40% de los cursos se cubren totalmente; y cuando el semestre tiene 16 
semanas ó más efectivas de clase, el 70% de los cursos se cubren totalmente. 
 
𝑀: " 𝐸𝑙 semestre cubre menos de 16 semanas efectivas de clase" 
𝐶: " 𝐸𝑙 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑒𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒" 
𝑃(𝑀) = 0.60 𝑃(𝐶 ∕ 𝑀) = 0.40 ➔ 𝑃(𝐶𝐶 ∕ 𝑀) = 0.60 
𝑃(𝑀𝐶) = 0.40 𝑃(𝐶 ∕ 𝑀𝐶) = 0.70 ➔ 𝑃(𝐶𝐶 ∕ 𝑀𝐶) = 0.30 
𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑀 𝑦 𝑀𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 Ω 
 
➢ ¿Cuál es la probabilidad de que el curso de Probabilidad se cubra totalmente el próximo 
semestre? 
 
𝑃(𝐶) = 𝑃(𝑀)𝑃(𝐶 ∕ 𝑀) + 𝑃(𝑀𝐶)𝑃(𝐶 ∕ 𝑀𝐶) = (0.60 ∗ 0.40) + (0.40 ∗ 0.70) = 0.52 
 
➢ Si el semestre pasado el curso de Probabilidad se cubrió totalmente, ¿Cuál es la 
probabilidad de que haya tenido menos de 16 semanas efectivas de clase? 
 
𝑃(𝑀 𝐶⁄ ) =
𝑃(𝑀)𝑃(𝐶 𝑀⁄ )
𝑃(𝑀)𝑃(𝐶 𝑀⁄ ) + 𝑃(𝑀𝐶)𝑃(𝐶 ∕ 𝑀𝐶)
= 
(0.60)(0.40)
0.52
= 0.4615 
 
Otro Ejemplo: En un invernadero se tienen 4 variedades distintas de plantas (V1, V2, V3, V4), 
en proporciones 50%, 20%, 20% y 10% respectivamente. Sabemos que cierta enfermedad 
ataca al 60% de las plantas de la variedad V1, al 10% de la variedad V2 y al 75% de la variedad 
V3 y al 30% de las plantas de la variedad V4. Si se toma una de estas plantas al azar; 
V1 = {La planta es de la variedad 1} 
V2 = {La planta es de la variedad 2} 
V3 = {La planta es de la variedad 3} 
V4 = {La planta es de la variedad 4} 
E = {La planta está enferma} 
𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑉1, 𝑉2, 𝑉3 𝑦 𝑉4 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 Ω 
 
𝑃(𝑉1) = 0.50 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉1) = 0.60 ➔ 𝑃(𝐸
𝐶 ∕ 𝑉1) = 0.40 
𝑃(𝑉2) = 0.20 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉2) = 0.10 ➔ 𝑃(𝐸
𝐶 ∕ 𝑉2) = 0.90 
𝑃(𝑉3) = 0.20 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉3) = 0.75 ➔ 𝑃(𝐸
𝐶 ∕ 𝑉3) = 0.25 
𝑃(𝑉4) = 0.10 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉4) = 0.30 ➔ 𝑃(𝐸
𝐶 ∕ 𝑉4) = 0.70 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que esta planta esté afectada por la enfermedad? 
 
𝑃(𝐸) = 𝑃(𝑉1)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉1) + 𝑃(𝑉2)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉2) + 𝑃(𝑉3)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉3) + 𝑃(𝑉4)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉4) 
𝑃(𝐸) = (0.50)(0.60) + (0.20)0.10) + (0.20)(0.75) + (0.10)(0.30) = 0.50 
 
b. Si dicha planta está afectada por la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la variedad V3? 
 
𝑃(𝑉3 ∕ 𝐸) =
𝑃(𝑉3)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉3)
𝑃(𝑉1)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉1) + 𝑃(𝑉2)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉2) + 𝑃(𝑉3)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉3) + 𝑃(𝑉4)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉4)
 
𝑃(𝑉3 ∕ 𝐸) = 
(0.20)(0.75)
0.50
= 0.30 
 
Otro Ejemplo: En una fábrica de tornillos las máquinas A, B y C, producen el 25%, 35% y 
40% respectivamente de la producción total. De lo que producen el 5%, 4% y 2% 
respectivamente, son defectuosos. Si se selecciona un tornillo al azar de la producción; 
A = {El tornillo es producido por la máquina A} 
B = {El tornillo es producido por la máquina B} 
C = {El tornillo es producido por la máquina C} 
D = {El tornillo es defectuoso} 
𝑃(𝐴) = 0.25 𝑃(𝐷/𝐴) = 0.05 ➔ 𝑃(𝐷𝐶/𝐴) = 0.95 
𝑃(𝐵) = 0.35 𝑃(𝐷/𝐵) = 0.04 ➔ 𝑃(𝐷𝐶/𝐵) = 0.96 
𝑃(𝐶) = 0.40 𝑃(𝐷/𝐶) = 0.02 ➔ 𝑃(𝐷𝐶/𝐶) = 0.98 
𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝛺 
 
a. ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? 
𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 𝐴⁄ ) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 𝐵⁄ ) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 𝐶⁄ ) 
𝑃(𝐷) = (0.25)(0.05) + (0.35)(0.04) + (0.40)(0.02) = 0.0345 
 
b. si se encuentra que el tornillo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la 
máquina A?, 
 
𝑃(𝐴 𝐷⁄ ) = 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 𝐴⁄ )
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 𝐴⁄ ) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 𝐵⁄ ) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 𝐶⁄ )
= 
(0.25)(0.05)
0.0345
= 0.3623 
c. si se encuentra que el tornillo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la 
máquina C? 
 
𝑃(𝐶 𝐷⁄ ) = 
𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 𝐶⁄ )
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 𝐴⁄ ) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 𝐵⁄ ) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 𝐶⁄ )
= 
(0.40)(0.02)
0.0345
= 0.2318 
 
 
5. Dos bombas conectadas en paralelo fallan independientemente una de la otra en un día dado. La probabilidad 
de que sólo la bomba más vieja falle es 0.15 y la probabilidad de que sólo la bomba más nueva falle es 0.05. 
¿Cuál es la probabilidad de que el sistema de bombeo falle en cualquier día dado? 
 
𝑉: "𝐿𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑚á𝑠 𝑣𝑖𝑒𝑗𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎" ➔ 𝑃(𝑉) = 0.15 
𝑁: "𝐿𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑚á𝑠 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎" ➔ 𝑃(𝑁) = 0.05 
𝑉 𝑦 𝑁 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝐹: "𝐸𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎" 
 
𝑃(𝐹) = 𝑃(𝑉 ∩ 𝑁) = 𝑃(𝑉)𝑃(𝑁) = (0.15 ∗ 0.05) = 0.0075 
 
6. En la fabricación de ciertos artículos, se sabe por experiencia que este puede presentar cuatro tipos de 
defectos, con probabilidades: 𝑃(𝐷1) = 0.10, 𝑃(𝐷2) = 0.13, 𝑃(𝐷3) = 0.25 y 𝑃(𝐷4)= 0.15. Si suponemos 
que los defectos son independientes. D1, D2, D3, D4 son eventos independientes 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo presente los cuatro tipos de defectos? 
 
M = {El artículo presenta los cuatro tipos de defectos} 
P(M) = 𝑃(𝐷1 ∩ 𝐷2 ∩ 𝐷3 ∩ 𝐷4) = 𝑷(𝑫𝟏)𝑷(𝑫𝟐)𝑷(𝑫𝟑)𝑷(𝑫𝟒) = (0.10)(0.13)(0.25)(0.15) 
 
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo sea defectuoso? 
T = {El artículo es defectuoso} 
 
P(T) = 𝑃(𝐷1 ∪ 𝐷2 ∪ 𝐷3 ∪ 𝐷4) 
 
)()(
)()()()()()(
)()()()()()()()()(
4321432
431421321434232
41312143214321
DDDDPDDDP
DDDPDDDPDDDPDDPDDPDDP
DDPDDPDDPDPDPDPDPDDDDPTP
−
++++−−−
−−−+++==
 
 
TC = {El artículo NO es defectuoso} ➔ P(T) = 1 − P(T𝐶) = 
𝑃(𝑇𝐶) = 𝑃[(𝐷1 ∪ 𝐷2 ∪ 𝐷3 ∪ 𝐷4)
𝐶] = 𝑃[𝐷1
𝐶 ∩ 𝐷2
𝐶 ∩ 𝐷3
𝐶 ∩ 𝐷4
𝐶] = 𝑷(𝑫𝟏
𝑪)𝑷(𝑫𝟐
𝑪)𝑷(𝑫𝟑
𝑪)𝑷(𝑫𝟒
𝑪) 
 
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 P(T) = 1 − P(𝑇𝐶) = 1 − (0.90)(0.87)(0.75)(0.85) 
 
7. Cada vez que se realiza un experimento, la probabilidad de ocurrencia de un evento particular A es 0.40, si 
el experimento se repite independientemente, hasta que ocurre el evento A por primera vez, calcule la 
probabilidad de que sea necesario: 
 
P(A) = 0.40 EN CADA REPETICIÓN DEL EXPERIMENTO (Las repeticiones del 
experimento son independientes) 
𝐴𝑖: "El evento A ocurre en la i-ésima repetición del experimento", para 𝑖 = 1, 2, 3, 4, … …, 
𝐴1: "El evento A ocurre en la primera repetición del experimento" 
𝐴2: "El evento A ocurre en la segunda repetición del experimento" 
𝐴3: "El evento A ocurre en la tercer repetición del experimento" 
. 
. 
Los eventos 𝐴1, 𝐴2 , 𝐴3, 𝐴4 … … . 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
Definimos: 𝐵𝑘: “ El evento 𝐀 ocurre por primera vez en la 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 repetición independiente del experimento” 
 Para 𝑘 = 1, 2, 3, 4, … …, 
𝐵1 = 𝐴1 
𝐵2 = 𝐴
𝐶
1 ∩ 𝐴2 
𝐵3 = 𝐴
𝐶
1 ∩ 𝐴
𝐶
2 ∩ 𝐴3 
 
𝐵𝑘 = 𝐴1
𝐶 ∩ 𝐴2
𝐶 ∩ 𝐴3
𝐶 ∩ … . .∩ 𝐴𝑘−1
𝐶 ∩ 𝐴𝑘 
➔ 𝑃(𝐵𝑘) = 𝑃(𝐴1
𝐶 ∩ 𝐴2
𝐶 ∩ 𝐴3
𝐶 ∩ … . .∩ 𝐴𝑘−1
𝐶 ∩ 𝐴𝑘) 
𝑃(𝐵𝑘) = 𝑃(𝐴1
𝐶)𝑃(𝐴2
𝐶)𝑃(𝐴3
𝐶) … . . 𝑃(𝐴𝑘−1
𝐶 )𝑃(𝐴𝑘) 
𝑃(𝐵𝑘) = (0.60)
𝑘−1(0.40) 
 
 
a. Un cuarto experimento 
 
𝑃(𝐵4) = (0.60)
3(0.40) 
 
b. Un octavo experimento 
𝑃(𝐵8) = (0.60)
7(0.40) 
 
c. Al menos tres experimentos 
 
𝐸: 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜” 
𝑃(𝐸) = P(𝐵3) + P(𝐵4) + P(𝐵5) + ⋯ = (0.60)
2(0.40) + (0.60)3(0.40) + (0.60)4(0.40) + ⋯ 
 
Otra forma de resolver lo anterior 
𝑃(𝐸) = 1 − 𝑃(𝐸𝐶) = 1 − 0.64 = 0.36 
 
𝑃(𝐸𝐶) = P(𝐵1) + P(𝐵2) = (0.60)
0(0.40) + (0.60)1(0.40) = 0.64 
 
 
14.5. Cada vez que se realiza un experimento, la probabilidad de ocurrencia de un evento particular A es 𝒑, si el 
experimento se repite independientemente, hasta que ocurre el evento A por primera vez, calcule la probabilidad 
de que k-ésima repetición? 
𝑷(𝑨) = 𝒑 EN CADA REPETICIÓN DEL EXPERIMENTO (Las repeticiones del experimento 
son independientes) 
𝑷(𝑨) = 𝒑 ➔ 𝑷(𝑨𝑪) = 𝟏 − 𝒑 
Definimos el evento: 
𝐵𝑘: “ El evento 𝐀 ocurre por primera vez en la 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 repetición independiente del experimento” 
Para 𝑘 = 1, 2, 3, 4, … …, 
 
𝑃(𝐵𝑘) = (1 − 𝑝)
𝑘−1(𝑝) 
Se le conoce como Función de Distribución de Probabilidades Geométrica 
 
Ejemplo: La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de contaminación es de 
0.10. Si se analizan muestras independientes, hasta encontrar la primera que contiene altos niveles de 
contaminación, ¿cuál es la probabilidad de que se analicen k muestras? 
 
𝐴: "𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" ➔ 𝑃(𝐴) = 0.10 = 𝒑 para cada 
muestra 
“se analizan muestras, hasta encontrar la primera que contiene altos niveles de contaminación” 
𝐵𝑘: "𝑘 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" 
 
𝑃(𝐵𝑘) = (0.90)
𝑘−1(0.10) 
Determine la probabilidad de que se analicen: 
a. Seis muestras? 
𝑃(𝐵6) = (0.90)
5(0.10) 
b. Exactamente 5 muestras? 
𝑃(𝐵5) = (0.90)
4(0.10) 
c. Entre 4 y 8 muestras? 
𝐻: "𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 4 𝑦 8 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠" 
𝑃(𝐻) = 𝑃(𝐵5) + 𝑃(𝐵6) + 𝑃(𝐵7) = (0.90)4(0.10) + (0.90)5(0.10) + (0.90)6(0.10) 
 
 
8. Cada vez que se realiza un experimento, la probabilidad de ocurrencia de un evento particular A es 0.40, si 
el experimento se repite en 10 ocasiones de forma independientemente, calcule la probabilidad de que el 
evento A ocurra: 
P(A) = 0.40 EN CADA REPETICIÓN DEL EXPERIMENTO (Las repeticiones del 
experimento son independientes) 
𝐴𝑖: "El evento A ocurre en la i-ésima repetición del experimento", para 𝑖 = 1, 2, 3, 4, … … 10 
𝐴1: "El evento A ocurre en la primera repetición del experimento" 
𝐴2: "El evento A ocurre en la segunda repetición del experimento" 
𝐴3: "El evento A ocurre en la tercer repetición del experimento" 
. 
. 
𝐴10: "El evento A ocurre en la décima repetición del experimento" 
 
𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐵𝑘: “ El evento 𝐀 ocurre 𝑘 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 en las 10 repeticiones independientes del experimento" 
Para k = 0, 1, 2, 3, 4, …,10 
100
1093211093210 )60.0()40.0()()()........()()()......()P(B ===
CCCCCCCCCC APAPAPAPAPAAAAAP 
𝑃(𝐵0) = 𝐶0
10(0.40)0(0.60)10 
 
 
1101
109321
1093211093211
)60.0()40.0)(10()()()........()()(
.....)()()........()()()()()........()()()P(B
−=
+++=
APAPAPAPAP
APAPAPAPAPAPAPAPAPAP
CCCC
CCCCCCCC
 
𝑃(𝐵1) = 𝐶1
10(0.40)1(0.60)9 
 
𝑃(𝐵2) = 𝑃(2 − 𝐴 𝑦 8 − 𝐴
𝐶) = 𝐶2
10(0.40)2(0.60)8 
. 
. 
𝑃(𝐵10) = 𝑃(10 − 𝐴 𝑦 0 − 𝐴
𝐶) = 𝐶10
10(0.40)10(0.60)0 
 
En general 
𝑃(𝐵𝑘) = 𝐶𝑘
10(0.40)𝑘(0.60)10−𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … . . , 10 
 
a. En cuatro ocasiones 
𝑃(𝐵4) = 𝐶4
10(0.40)4(0.60)6 
b. En ocho ocasiones 
𝑃(𝐵8) = 𝐶8
10(0.40)8(0.60)2 
c. Al menos tres veces 
𝑇: " 𝐸𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠, 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 10 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝. 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝. " 
𝑃(𝑇) = 𝑃(𝐵3) + 𝑃(𝐵4) + 𝑃(𝐵5) + ⋯ + 𝑃(𝐵10) 
𝑃(𝑇) = 𝐶3
10(0.40)3(0.60)7 + 𝐶4
10(0.40)4(0.60)6 + ⋯ + 𝐶10
10(0.40)10(0.60)0 
 
 
 
15.84 Cada vez que se realiza un experimento, la probabilidad de ocurrencia de un evento particular A es 𝒑, si 
el experimento se repite en 𝒏 ocasiones de forma independientemente, ¿Cuál es la probabilidad de que A 
ocurra en k ocasiones? 
𝑃(𝐵𝑘) = 𝐶𝑘
𝑛(𝑝)𝑘(1 − 𝑝)𝑛−𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … . . , 𝑛 
Se le conoce como Función de Distribución de Probabilidades Binomial 
 
 
 
9. La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de contaminación es de 0.10. Si 
se analizan cinco muestras; independientes, ¿cuál es la probabilidad de que 
 
𝐴: "𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" ➔ 𝑃(𝐴) = 0.10 = 𝒑 para cada 
muestra 
“se analizan 5(n)muestras” 
𝐵𝑘: "𝑘 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝟓 (𝒏) 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠" 
𝑃(𝐵𝑘) = 𝐶𝑘
5(0.10)𝑘(0.90)5−𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … . . , 5 
 
a. ninguna contenga altos niveles de contaminación? 
𝑃(𝐵0) = 𝐶0
5(0.10)0(0.90)5 
b. ¿Exactamente una tenga altos niveles de contaminación? 
𝑃(𝐵1) = 𝐶1
5(0.10)1(0.90)4 
c. ¿Al menos una tenga altos niveles de contaminación? 
𝑈: "𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" 
𝑃(𝑈) = 𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐵2) + 𝑃(𝐵3) + 𝑃(𝐵4) + 𝑃(𝐵5) 
𝑃(𝑈) = 𝐶1
5(0.10)1(0.90)4 + 𝐶2
5(0.10)2(0.90)3 + 𝐶3
5(0.10)3(0.90)2 + 𝐶4
5(0.10)4(0.90)1 + 𝐶5
5(0.10)5(0.90)0 
 
Otra forma sería: 
𝑃(𝑈) = 1 − 𝑃(𝑈𝐶) = 1 − 𝑃(𝐵0) = 1 − 𝐶0
5(0.10)
0
(0.90)5 
 
 
 
10. A un sospechoso se le aplica el suero de la verdad que sesabe es confiable el 90% cuando la persona es 
culpable y el 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras, el 10% de los culpables se consideran 
inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. El sospechoso se escogió de 
un grupo del cual sólo el 5% han cometido alguna vez un crimen. Si el suero indica que la persona es 
culpable, ¿cuál es la probabilidad de que sea inocente? 
 
𝐶: "𝐿𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑙𝑝𝑎𝑏𝑙𝑒" 
𝐼: 𝐿𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒" 
𝑆𝐶: 𝐸𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑙𝑝𝑎𝑏𝑙𝑒" 
𝑆𝐼: 𝐸𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒" 
𝑃(𝐶) = 0.05 𝑃(𝑆𝐶 𝐶⁄ ) = 0.90 ➔ 𝑃(𝑆𝐼 𝐶⁄ ) = 0.10 
𝑃(𝐼) = 0.95 𝑃(𝑆𝐼 𝐼⁄ ) = 0.99 ➔𝑃(𝑆𝐶 𝐼⁄ ) = 0.01 
𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐼 𝑦 𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 Ω 
𝑃(𝐼 𝑆𝐶⁄ ) = 
𝑃(𝐼)𝑃(𝑆𝐶 𝐼⁄ )
𝑃(𝐶)𝑃(𝑆𝐶 𝐶⁄ ) + 𝑃(𝐼)𝑃(𝑆𝐶 𝐼⁄ )
= 
(0.95)(0.01)
(0.05)(0.90) + (0.95)(0.01)