Probabilidad condicional e independencia p4 - Mari Cim

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PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
 
 
1. Un calentador tiene cinco válvulas de liberación idénticas. La probabilidad de que una válvula en 
particular se abra cuando es necesario es 0. 99. Si se supone operación independiente de las válvulas: 
a. Determine la probabilidad de que al menos una válvula se abra. 
1 – P = 1 – (0.01)5 = 0.99 
 
b. Determine la probabilidad de que al menos una válvula no se abra. 
P = 1 – (0.99)5 = 0.049 
2. Dos bombas conectadas en paralelo fallan independientemente una de la otra en un día dado. La 
probabilidad de que sólo la bomba más vieja falle es 0.15 y la probabilidad de que sólo la bomba más 
nueva falle es 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema de bombeo falle en cualquier día dado? 
 
𝑉: "𝐿𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑚á𝑠 𝑣𝑖𝑒𝑗𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎" ➔ 𝑃(𝑉) = 0.15 
𝑁: "𝐿𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑚á𝑠 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎" ➔ 𝑃(𝑁) = 0.05 
𝑉 𝑦 𝑁 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝐹: "𝐸𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎" 
 
𝑃(𝐹) = 𝑃(𝑉 ∩ 𝑁) = 𝑃(𝑉)𝑃(𝑁) = (0.15 ∗ 0.05) = 0.0075 
 
3. En la fabricación de ciertos artículos, se sabe por experiencia que este puede presentar cuatro tipos 
de defectos, con probabilidades: 𝑷(𝑫𝟏) = 𝟎. 𝟏𝟎, 𝑷(𝑫𝟐) = 𝟎. 𝟏𝟑, 𝑷(𝑫𝟑) = 𝟎. 𝟐𝟓 y 𝑷(𝑫𝟒) = 𝟎. 𝟏𝟓. Si 
suponemos que los defectos son independientes. D1, D2, D3, D4 son eventos independientes 
 
 
 
 
 
 
4. Cada vez que se realiza un experimento, la probabilidad de ocurrencia de un evento particular A es 
0.40, si el experimento se repite independientemente, hasta que ocurre el evento A por primera vez, 
calcule la probabilidad de que sea necesario: 
 
P(A) = 0.40 EN CADA REPETICIÓN DEL EXPERIMENTO (Las repeticiones del 
experimento son independientes) 
𝐴𝑖: "El evento A ocurre en la i-ésima repetición del experimento", para 𝑖 = 1, 2, 3, 4, … …, 
𝐴1: "El evento A ocurre en la primera repetición del experimento" 
𝐴2: "El evento A ocurre en la segunda repetición del experimento" 
𝐴3: "El evento A ocurre en la tercer repetición del experimento" 
 
 
Los eventos 𝐴1, 𝐴2 , 𝐴3, 𝐴4 … … . 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
Definimos: 𝐵𝑘: “ El evento 𝐀 ocurre por primera vez en la 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 repetición independiente del experimento” 
Para 𝑘 = 1, 2, 3, 4, … …, 
𝐵1 = 𝐴1 
𝐵2 = 𝐴𝐶1 ∩ 𝐴2 
𝐵3 = 𝐴𝐶1 ∩ 𝐴𝐶2 ∩ 𝐴3