Introducción a la IO - Samuel Ferrara

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[Investigación Operativa]
[UNIDAD 1] Introducción a la IO
La IO es una es una ciencia de la administración basado en el uso de las matemáticas y las computadoras para ayudar a la toma de decisiones racionales frente a problemas de la administración complejos de la vida real.
La IO eleva la habilidad de un gerente para hacer planes a largo plazo, resolver problemas diarios y predecir nuevos posibles problemas.
Aunque algunos problemas son lo suficientemente simple como para que un administrador pueda aplicar su experiencia personal para resolverlos, en el complejo mundo actual muchos problemas no pueden resolverse de esta manera. La evaluación y análisis de cada alternativa es difícil o requiere demasiado tiempo, además el número de soluciones alternativas puede ser tan grande que el gerente no puede evaluarlas a todas para elegir la más apropiada.
Historia de la IO
Generalmente se atribuye a los inicios de la IO a los servicios militares durante la 2° Guerra Mundial donde era necesario e importante asignar recursos escasos de la manera más efectiva posible.
La fuerza Aérea británica formo el primer grupo para tratar estos problemas operacionales mediante métodos cuantitativos. Poco después las fuerzas militares estadounidenses formaron un grupo similar.
Después de la 2° Guerra Mundial los administradores en general reconocieron el valor de aplicar técnicas derivadas de la IO por lo que en 1950 se introdujo la IO en la industria de los negocios y el gobierno.
A fines de la década del 50’ muchas de las herramientas de la IO como PL, colas y teoría de inventarios ya estaban completamente desarrolladas.
Un avance más tuvo lugar en 1980 con el desarrollo de la computadora personal ya que ofrecía una mayor capacidad de procesamiento con respecto a los seres humanos.
METODOLOGIA DE LA IO:
1º PASO: Formular el problema. Definir costos, objetivos, aspectos financiero etc. ¿A cuántos clientes puede atender un cajero en un ahora?
2º PASO: Observar el Sistema. Recolectar Datos, Definir Alcances (qué elementos estarán dentro del sistema y cuáles no). ¿Cuántos clientes llegan cada hora?
3º PASO: Formular un modelo matemático para el problema. Se realiza una representación idealizada. MODELO es una abstracción del mundo real.
4º PASO: Verificar el modelo y utilizarlo para predicciones.
· Se debe construir un modelo matemático de forma que se ajuste a la realidad.
· Si el modelo construido no se ajusta, se lo debe corregir, ya sea por completo o tan solo algunas variables.
· Si el modelo se ajusta solo en un intervalo, se lo puede tomar, adoptando entonces dichas restricciones.
Lo ideal es que se pueda prescindir del sistema en que se basa el modelo y utilizar este último para trabajar.
5º PASO: Selecciona un modelo Adecuado: ver si el modelo se adapta a los objetivos (que pueden ser diversos)
6º PASO: Presentación de Resultados y conclusión del estudio de la organización
7º PASO: Implantar y evaluar recomendaciones
Aplicación de la IO
Problemas de Inventario y Producción:
Por ejemplo una empresa cervecera que tiene varias sucursales donde sus productos varían en disponibilidad, precios, costo, etc. 
· Problemas de Maximización:
Una empresa busca una combinación de sus recursos que dispone para generar la máxima ganancia
· Problema de planeación Laboral:
Un hospital que cuenta con una determinada capacidad de contratación deberá determinar la velocidad para contratar un nuevo personal
· Problema de Transporte:
Una empresa de encomiendas desea reducir los costos de transporte y distribución a partir de la minimización del recorrido a realizar. (Camino más corto)
· Problema de la línea de espera:
Por ejemplo una sala de urgencias debe determinar el número necesario de profesionales médicos para pacientes que llegan a una determinada franja horaria de manera que los médicos no tengan tiempo ocioso ni los pacientes esperen demasiado poniendo en riesgo sus vidas
Ingeniería de Sistemas
La Ing. de Sistemas es el ARTE y la CIENCIA de seleccionar de entre un gran número de alternativas posibles con un abundante contenido de metodologías de ingeniería, aquel conjunto de acciones que satisfagan mejor los objetivos totales de quienes toman las decisiones, siempre respetando las restricciones legales, económicas, morales, de recursos, sociales, políticas y las leyes que gobiernan las diversas ciencias físicas, biológicas y demás ciencias naturales.
ARTE: es la parte intuitiva, empírica
CIENCIA: Es la magnitud de los procesos de decisión.
SISTEMA: Es un conjunto de objetos que interaccionan de manera regular e independiente. La IS se ocupa de aquellos aspectos del sistema que pueden ser controlados de manera de alcanzar los objetivos deseados
· Variables de estado
· Relaciones Funcionales
· Parámetros
Caracterización del Sistema
FRONTERA del SISTEMA: Es una regla que determina si cualquier objeto puede ser considerado como parte del sistema o si es parte del medio que lo rodea. La frontera divide al universo en 2 partes, el medio y el sistema. A su vez, un mismo sistema puede estudiarse considerando diversas fronteras.
· La interacción entre el Sistema y el Medio se realiza a través de las variables de E/S (estudiando al sistema como parte del medio ambiente)
· Las interacciones internas entre las variables de estado del sistema 
· Las interacciones externas entras las variables de E y S. Esto es la Retroalimentación.
Estado del Sistema: Condiciones en la que se encuentra el sistema
Terminología y conceptos:
Variables de estado: Representan el estado del sistema. Corresponden a un conjunto de valores necesarios para describir el sistema en un determinado momento.
VARIABLES de DECISION: Son variables de Entrada controlables y parcialmente controlables
RESTRICCIONES: Son Limitaciones impuestas en el rango de valores que pueden asumir las variables de decisión 
POLITICAS: Es el conjunto de valores particulares asignados a las variables de decisión.
POLITICAS FACTIBLES (PF) es toda política que no viola ninguna restricción.
ESPACIO DE POLITICAS FACTIBLES (EPF): Es el conjunto compuesto por todas las PF. Un EPF no siempre es estático, porque varían las restricciones o las variables de decisión con el tiempo.
EPF CONVEXO y NO CONVEXO: Un EPF es convexo cuando 2 puntos cualesquiera del EPF forman un segmento contenido totalmente dentro del EPF.
 (
Convexo
) (
NO Convexo
)
PARAMETROS del SISTEMA: Son variables que no cambian sensiblemente de valor durante el análisis, por lo que se consideran constantes.
OBJETIVO: Es la meta a la cual se quiere llegar y tiene implícito el criterio en base al cual se quiere determinar la salida del sistema para una cierta entrada controlada. Un objetivo es la suma de muchos sub objetivos.
Existen distintos tipos de objetivos:
· CUANTITATIVOS: son aquellos que son mesurables con cierta exactitud numérica
· NO CUANTITATIVOS: son mesurables solo cualitativamente.
· NO CONMENSURABLES: No pueden ser expresados en las mismas unidades o el orden de magnitud de los errores inherentes en la evaluación de uno de ellos esconde el significado de la magnitud de los otros.
FUNCION OBJETIVA: Es una función escalar que depende de las variables de decisión, de las variables de estado y de los parámetros y que permite, dada una política, calcular la salida del sistema. Es la función de respuesta del sistema.
Dadas las limitaciones de este enunciado matemático, vemos que no existe ningún método capaz de optimizar funciones no conmensurables y menos aun no cuantitativas, por lo que un sistema real no puede analizarse completamente por la IS, y es necesario hacer simplificaciones en el análisis cuantitativo.
Pasos para la construcción de modelos matemáticos:
1.- ¿Quiénes toman decisiones y cuáles son sus objetivos? Se debe identificar la FO en caso de haber una sola persona que toma decisiones el objetivo es único en caso de ser varias los objetivos son múltiples
2.- ¿Cuáles son los factores que están bajo el control de quienes toman decisiones y como afecta a la solución? Se deben analizar las Variables deDecisión y luego por análisis del modelo se determinaran sus valores
3.- ¿Cuáles son los rangos de valores permitidos para las variables decisión? Se deben identificar las restricciones que surjan porque generalmente el problema se encuentra condicionado por requerimientos económicos, tecnológicos, etc.
4.- ¿Cuáles son los factores incontrolables que influyen en el sistema? Se deben identificar las variables incontroladas que generalmente se encuentran especificadas o estimadas. Estas variables se convierten en parámetros
MODELOS:
Representación idealizada de un sistema de la vida Real
CLASIFICACION DE LOS MODELOS:
MODELOS A ESCALA (iónico): Semejanza. Por ejemplo, hay ecuaciones semejantes en geometría, cinemática y dinámica.
MODELOS ANALOGOS: Fenómenos físicos de distinta naturaleza con ecuaciones con formas matemáticas idénticas. Por ejemplo, analogía entre las ecuaciones eléctricas e hidráulicas.
MODELOS MATEMÁTICOS o SIMBOLICOS: utiliza letras, números y relaciones matemáticas para representar las propiedades de un sistema de la vida real. Tiene la ventaja de ser conciso pero tiene como desventaja el grado de abstracción, lo que requiere experiencia a la hora de construir estos modelos
Elementos Principales:
· Variables: pueden ser controladas o no controladas, las variables controladas son generalmente las variables de decisión
· Función Objetivo (FO)
· Restricciones
Función Objetivo (FO): 
Z (xi, Sj, Pk) (MAX); (también puede ser (MIN))
Restricciones:
gi (xi, Sj, Pk) ≤ 0
: : : : ≤ :
gm(xi, Sj, Pk)≤ 0
xi 1 ≤ i ≤ k Variables de Decisión 
Sj 1 ≤ j ≤ L Variables de Estado
Pk 1 ≤ k ≤ t Parámetros
Es posible reducir el problema real a través de ciertas simplificaciones a algunas de estas herramientas:
· Programación Lineal (PL)
· Programación NO Lineal (PNL)
· Programación Dinámica (PD)
· Etc.
PASOS GENERALES y TECNICAS en la CONSTRUCCION de MODELOS MATEMÁTICOS:
1- IDENTIFICAR las Variables de Decisión - ¿Cómo?
a. Qué elementos se pueden elegir o controlar libremente?
b. Qué decisiones deben tomarse?
c. Qué valores constituyen una solución que puede ser transmitida a otra persona?
d. Qué elementos afectan los costos y/o ganancias?
e. Deben estar vinculadas al objetivo general.
2- IDENTIFICAR los DATOS del PROBLEMA: Son elementos de información conocida y necesarios para llevar adelante el proyecto
3- IDENTIFICAR la FUNCION OBJETIVO: Son los objetivos llevados a términos matemáticos.
4- IDENTIFICAR las RESTRICCIONES
a. Físicas: Ej, restricciones estructurales.
b. Lógicas
Los modelos deben clasificarse: 
	Pueden ser Deterministicos, cuando los datos se conocen con certeza o Estocásticos, cuando no. 
También pueden ser Restringidos o Irrestrictos.
O Lineales o NO Lineales, según el problema tenga variables enteras o continuas.
Fisicos
Estaticos 
Dinámicos
Matematicos o Simbolicos
Estaticos
Analogicos/a Escala
Dinamicos
Numericos
Analiticos
Numericos (Simulacion)
Analiticos
Sistema
Deseables
Indeseables
NeutralesNo Controladas
Parcialmente Controladas
Controladas
Realimentación
Sistema
Deseables
Indeseables
No Controladas
Neutrales
Parcialmente Controladas
Controladas
Realimentación