234 Cómo manejar el sistema gausiano - Arturo Lara

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234 Cómo manejar el sistema gausiano
En principio, es posible derivar cualquier resultado en el sistema gausiano a partir de las ecuaciones de Maxwell (23-8) y utilizando las expresiones (23-9) a (23-13) según se requiera. Esto no siempre resulta muy conveniente, por lo que sería conveniente contar con algún método que permita transformar un resultado dado en el sistema gausiano a su correspondiente en el sistema MKSA y viceversa. La tabla 23-1 proporciona la receta para lograrlo. Para usar esta tabla se remplaza un símbolo en la columna marcada para el sistema en que está escrita la fórmula con el símbolo o combinación de símbolos listada para el otro sistema. Los símbolos que representan cantidades esencialmente mecánicas no cambian.
Ejemplo
Transfórmese V * D ~ según se da en (21-19). Según la tabla, se obtiene V-[(€0/4?r),/2 D]= (47re0)1/2py, que se reduce a A • D = 4?rpy, como se apuntó en (23-8).
Ejemplo
Transfórmese la expresión dada en (23-14) para el vector de Poynting a su forma en el MKSA. Dado que S es un flujo de energía, no cambia, y al ir de la columna gausiana a la del MKSA se obtiene
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Sistemas de unidades
S = ^7“	[ (47ZCo) 1/2E X (4^0) 1/2h ] = e x h
que es justamente (21-59).
El uso de la tabla 23-1 suele producir algún error cuando ésta se aplica a una ecuación en sistema gaussiano que se ha derivado para el vacio. La razón es que, como en este caso D — E y B — H, existe una tendencia a utilizar estos símbolos intercambiados indis-
Tabla 23-1
Conversión de símbolos en las ecuaciones.
Los símbolos que representan cantidades esencialmente mecánicas (longitud, masa, tiempo, fuerza, trabajo, energía, potencia, etc.) no cambian (ni tampoco sus derivadas) Para convertir una ecuación escrita en el sistema MKSA a la correspondiente en el sistema gaussiano, reemplazar el símbolo bajo la columna MKSA por el listado bajo la columna gaussiana. Se puede utilizar la tabla también para pasar una ecuación gau- ssiana al sistema MKSA yendo de derecha a izquierda en ella.
	CANTIDAD
	MKSA
	GAUSSIANO
	Capacitancia
	C
	
	Carga
	q
	(4tt€0)1/2<7
	Densidad de carga
	P, (n,X)
	(47re0)1/2p, (n,X)
	Conductividad
	o
	47reocr
	Corriente
	I
	(477€0),/2Z
	Densidad de corriente
	J,(K)
	(4ot„)'/2J, (K)
	Constante dieléctrica
	Ke
	f.
	Momento dipolar (eléctrico)
	P
	(477€0)1/2p
	Momento dipolar (magnético)
	m
	(477//io),/2m
	Desplazamiento
	D
	(€0/4t7)'/2D
	Campo eléctrico
	E
	(4OTo)-‘/2E
	Inductancia
	L
	(47T€o)^1E
	Campo magnético
	H
	(477/10)-*/^
	Flujo magnético
	4>
	(/x0/4^)i/24>
	Inducción magnética
	B
	
	Magnetización
	M
	(477//1O)1/2 M
	Permeabilidad
	
	(1) entonces
(2)
	Permeabilidad (relativa)
	
	P
	Capacidad inductiva específica
	e
	(1) Kee0, entonces
(2)
	Polarización
	P
	(477t0),/2P
	Resistencia
	R
	(4tt€0)- ’R
	Resistividad
	P
	(477€0)_1p
	Potencial escalar
	<t>
	(477€o)~ '/2Ó
	Velocidad de la luz
	( Moeo) '/ 2
	c
	Susceptibilidad
	Xe’ <X™)
	4U- (Xn)
	Potencia] vectorial
	A
	(Mo/4tt)1/2A
Cómo manejar el sistema gausiano
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criminadamente, lo que resulta en ambigüedades debidas a que los factores de conversión de la tabla 23-1 son diferentes para los miembros de cada uno de estos pares. Por ejemplo, resulta muy común encontrar esa situación en la ecuación que conecte el campo con el potencial vectorial, normalmente escrito como H = V X A, la cual se ve rápidamente que no se transforma por medio de la tabla a la ecuación MKSA correspondiente B — V X A, aunque sí resulta q0H = V XA que es correcta para el vacío.
La cuestión de convertir la forma de una ecuación es diferente de la de convertirlos valores numéricos de una cantidad física dada, de un sistema de unidades a otro. Por ejemplo, los datos están dados numéricamente en unidades gaussianas y es necesario sustituir sus valores numéricos equivalentes en una fórmula MKSA, o al revés. En este caso se requiere de una tabla de conversión numérica, siendo la tabla 23-2 adecuada para la
Tabla 23-2 Tabla de conversión para valores numéricos
	CANTIDAD
	MKSA
	GAUSSIANO
	Longitud
	1 metro (m)
	102 cent ímetros (cm)
	Masa
	1 kilogramo
	103 gramos
	Tiempo
	1 segundo
	1 segundo
	Fuerza
	1 newton
	105 dinas
	Trabajo, energía
	1 joule
	107 ergs
	Potencia
	1 watt
	107 ergs/segundo
	Capacitancia (C)
	1 farad
	9x 1011 estatfarads
	Carga (q)
	1 coulomb
	3 X 109 estatcoulombs
	Densidad de carga (p)
	1 coulomb/m3
	3X103 estatcoulombs/cm3
	Conductividad (a)
	1 (ohm-m)-1
	9 X 109 (estatohm-cm)'1
	Corriente (/)
	1 ampere
	3 X 109 estatamperes = 10“1 abamperes
	Densidad de corriente (J)
	1 ampere/m2
	3 X 105 estatamperes/cm2
	Desplazamiento (D)
	1 coulomb/m2
	12ttX105 estatvolts/cm
	Campo eléctrico (E)
	1 volt/m
	| X 10~4 statvolt/cm
	Inductancia (L)
	1 henry
	| X 10"11 estathenrys
	Campo magnético (H)
	1 ampere/m
	4wX 10 3 oersted
	Flujo magnético (<E>)
	1 weber
	108 maxwells
	Inducción magnética (B)
	1 weber/m2= 1 tesla
	104 gauss
	Magnetización (M)
	1 ampere/m
	10~3 oersted
	Polarización (P)
	1 coulomb/m2
	3x 105 statvolt/cm
	Potencial (0)
	1 volt
	5¿ó estatvolts
	Resistencia (R)
	1 ohm
	|X10~n estatohms
mayoría de las situaciones. En cada renglón se da la misma cantidad expresada en diferentes unidades; es decir, los términos de cada renglón son iguales. Los diversos factores 3 que aparecen provienen del uso de c = 3 X 108 metros/segundo; esto no se aplica a potencias de 10. Otras conversiones que se requieran pueden derivarse con el método tradicional de multiplicar por el número uno expresado por una relación apropiada y cancelar las unidades; por ejemplo, se puede escribir 1 = 103 gramos/1 kilogramo.
Aunque H y M se miden ambos en ampere/metro en el sistema MKSA, se puede observar que los factores de conversón a oersteds son diferentes para cada uno de ellos; esto es consecuencia del 4tt de (23-9), aplicándose una observación similar para el caso
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Sistemas de unidades
de D y P. No es difícil encontrar la magnetización expresada en gauss, en lugar de oersteds; en la mayoría de tales casos, el autor realmente quiere decir “oersteds”, pudiéndose con seguridad simplemente cambiarle el nombre y usar el factor dado en la tabla para M. En contadas ocasiones, el autor realmente quiere decir “gauss”; lo que normalmente significa esto es que él o ella tiene en mente una definición MKSA del momento dipolar magnético igual a p0 veces la expresión (19-20); esto haría que la relación entre los vectores magnéticos tome la forma B = /z0H + M en lugar de (21-24). En ese caso, sería apropiado medir B y M en las mismas unidades; sin embargo, esta situación es muy rara.
Cuando se buscan los valores numéricos de las cantidades permeabilidad, constante dieléctrica y susceptibilidad, es muy común encontrarlos expresados en unidades gausianas. Las relaciones numéricas entre estos parámetros en los dos sistemas son:
(
€ \ _
f	€ Gausiano
0 ' MKSA
= í M =
SnMKSA I ii I	^Gausiano
\ ro / MKSA
Xmksa = ^X Gausiano
(23-16)
(23-17)
(23-18)
donde la última relación es válida tanto para xe como para xm. (Véase también el ejercicio 20-17).