Analisis de sistemas de potencia Resumen 115 - ArturoSelect

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12.2 FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA 457
K9 = Vf~ = 1 - (>0.1211)(—>1.8549) = 0.7754 por unidad
r¿2) =	-	= - (>0.1211)(—>1.8549) - -0.2246 porunidad
Observe que los subíndices Aya denotan voltajes y corrientes en los circuitos de alto y bajo voltaje del transformador conectado en Y-Y, respectivamente. No se incluye ningún desfasamiento. A partir de las componentes simétricas anteriores, se calculan los voltajes línea a tierra a-b-c en la barra (4) de la siguiente manera:
	>4/
	
	11 1 "
	
	-0.2610
	
	0.2898 + >0.0
	
	=
	1 a2 a
	
	0.7754
	=
	-0.5364 ->0.8660
	
	
	1 a a2
	
	-0.2246
	
	-0.5364 + >0.8660
0.2898/ 0o
1.0187/-121.8°
1.0187/121.8°
Para expresar los voltajes línea a tierra de la máquina 2 en kilovolts, se multiplica por 20/V3, lo cual da
V4a = 3.346/ 0° kV
V4b = 11.763/ -121.8° kV
V4c = 11.763/121,8° kV
Para determinar la corriente de la fase c que sale de la máquina 2, primero se calculan las componentes simétricas de la corriente de la fase a en las ramas que representan la máquina en las redes de secuencia. De la figura 12.96), la corriente de secuencia cero que sale de la máquina es
K<0)	0.2610
/(0) =	= 	 = -j6.525 por unidad
a jX0 >0.04
y de la figura 12.6¿z), las otras corrientes de secuencia se calculan como
(1) = Vf~V^ 1.0 - 0.7754
a jX1
= -j 1.123 por unidad
>0.20
K(2)
r(2)	
a jX2
0.2246
>0.20
= -jl .123 por unidad
Obsérvese que las corrientes de la máquina se muestran sin el subíndice f, el cual sólo se usa para las corrientes y voltajes en el punto de falla (en los segmentos). Ahora se pueden calcular fácilmente las corrientes de la fase c en la máquina 2,
Ic = Z<°> + al™ + a2I™
= -jó.525 + a( ->1.123) + a2( ->1.123) = ->5.402 por unidad
La corriente base en los circuitos de la máquina es 100 000 / (V? x 20) = 2 886.751 A y así, la ILI = 15 594 A. Se pueden calcular, de manera similar, otros voltajes y corrientes en el sistema.
458 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
12.3 FALLAS LÍNEA A LÍNEA
Para representar una falla línea a línea a través de una impedancia Zfi se pónectan los seg-
mentos hipotéticos de las tres líneas en la falla, de la manera mostrada en/ía figura 12.11. La
barra © es nuevamente la del punto de falla P, y sin perder generalidad/la falla línea a línea
se considera que está en las fases by c. Las siguientes relaciones deben satisfacerse en el
punto de falla	/
(12.13)
~ 0 hb ~ he Vkb Vkc ~ hb^i
Dado que = -Ifce Ifa = 0, las componentes simétricas de la corriente son
[zL0)l
o
i
i
i
1
3
i
i
a
a2
a2
Jfb
fb
a
y al resolver las multiplicaciones de esta ecuación, se muestra que
W = o
/(i) = -y<2>
(12.14)
(12.15)
Los voltajes a través de la red de secuencia cero deben ser cero ya que no hay fuentes de
secuencia cero, y porque = 0, la corriente no se inyecta a esa red debido a la falla. Por lo
tanto, los cálculos de la falla línea a línea no incluyen la red de secuencia cero, la cual
permanece en las mismas condiciones que antes de la falla (una red sin fuentes).
Para satisfacer los requisitos de que = -Z}?, se conectarán los equivalentes de
Thévenin de las redes de secuencias positiva y negativa en paralelo, como se muestra en la
figura 12.12. Con el fin de mostrar que esta conexión de las redes también satisface la ecuación
de voltaje Vkb- Vkc = se expandirá cada lado de esa ecuación por separado en la siguien-
te forma
®
FIGURA 12.11
Conexión de los segmentos hipotéticos para una falla
línea a línea. El punto de falla se denomina barra ©.
12.3" FALLAS LÍNEA A LÍNEA 459
© Zf ®	,
- 7	c=} ~ u1	á	1 fT~ t=i	1 ■	/
za>	m+ Z(2,	/
+ /
V?_Q	V*<i>	Vjk(2)	/
	¡f ~l Referencia | ' —	/
FIGURA 12.12
Conexión de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencias positiva y negativa para una falla línea a línea entre las fases b y c en la barra © del sistema.
ykb - Vkc = (r/¿> + n<2>) - (v£> + r®) = (k<*> - v¡") + (K? - v£>\ .
= (a2 - a)K^> + (a - a2)J4® = (a2 - a)(rA(P - P;®)
IfbZf -(/# + I$)Zf = [a2I$ + aI^Zf
Al igualar ambos términos y al seleccionar lff = - lff como en la figura 12.12, se obtiene
(a2 - a)(^ff _ i/®) = (a2 _ a)IffZf
n? - w = i^Zf
o
(12.16)
que es precisamente la ecuación para caídas de voltaje en la impedancia Zf de la figura 12.12.
Así, se satisfacen todas las condiciones de falla de las ecuaciones (12.13) al conectar las redes de secuencia positiva y negativa en paralelo a través de la impedancia Zj, como se mostró en la figura 12.12. La red de secuencia cero está inactiva y no entra en los cálculos de falla línea a línea. La ecuación para la corriente de secuencia positiva en la falla se puede determinar directamente de la figura 12.12, así que
rd) = _ r(2) = 	L	_	
f° fa zffk + z® + zf
(12.17)
Para una falla de punto línea a línea se selecciona Zf= 0.
Las ecuaciones (12.17) son las de la corriente de falla para una falla línea a línea a través de la impedancia Zf. Una vez que se conocen Z^ e Z^) , se pueden tratar como las inyecciones de corriente -1$ y -Zj?}, que entran a las redes de secuencia positiva y negativa, respectivamente, y los cambios en los voltajes de secuencia en las barras del sistema debidos a la falla, se pueden obtener de las matrices de impedancias de barra como ya se ha mostrado. Cuando están presentes transformadores A-Y, se deben tomar en cuenta en los cálculos los desfasamientos de las corrientes y voltajes de secuencias positiva y negativa. En el siguiente ejemplo se muestra cómo se puede realizar esto.
460 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
Ejemplo 12.3. El mismo sistema del ejemplo 12.1 se está operando a voltaje nominal sin corrientes de prefalla cuando ocurre una falla de punto Imea a línea en la barra (3). Determine las corrientes en la falla, los voltajes línea a línea en la barra de falla y los voltajes línea a línea en las terminales de la máquina 2, por medio de las matrices deimpedancias de barra de las redes de secuencia para condiciones subtransitorias.
Solución. Z^ y Z^ ya se calcularon en el ejemplo 12.1. Aunque Z^ también se da, no se toma en cuenta la red de secuencia cero en esta solución porque la falla es línea a línea.
Con el fin de simular la falla, se conectan los circuitos equivalentes de Thévenin en la barra (3) de las redes de secuencia positiva y negativa en paralelo, de la manera mostrada en la figura 12.13. Las corrientes de secuencia se calculan a partir de esta figura de la siguiente forma:
vf	1 + yo
" Í0A6-X, + Í0M-X, - -'2 9481 p0r',nidad
Se usa la letra A porque la falla está en el circuito de alto voltaje de la línea de trasmisión. Como = 0, las componentes de las corrientes en la falla se calculan de
IfA ~	= -J2.9481 + J2.9481 = 0"	,
IfB - a2I$ + alff = -j2.9481(-0.5 ->0.86^ +j2.9481(-0.5 +/0.866)
-5.1061 + jOporunidad
-IfB “	5.1061 + j0 por unidad
Como en el ejemplo 12.2 la corriente base en la línea de trasmisión es de 167.35 A, se tiene
JfA = 0
IfB = -5.1061 X 167.35 = 855/180° A
IfC ~ -5.1061 X 167.35
Las componentes simétricas del voltaje a tierra de la fase A en la barra (3) son
r3<«> = o
= V& = 1 - ZffilfA = 1 - (j0.1696)(—>2.9481) = 0.5 + j’O por unidad
j'0.1696
JO. 1696
y&
y®
Referencia
FIGURA 12.13
Conexión de los circuitos equivalentes de Thévenin para la falla línea a línea del ejemplo 12.3.