Practica completa - Csar Esquivel

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Ingeniería en Robótica Industrial
Asignatura: Resistencia de materiales I
4RM2 
Práctica 5 
Integrantes:									Boleta:
César Antar Esquivel González						2016360213
Jorge Luis Chavez Cantoriano						2016360128
Alan González Lorenzana							2016360303
4 – Abril – 2017 
ÍNDICE
1. Introducción………………………………………………………………………………………………………………….	3
2. Marco teórico……………………………..………………………………………………………………………………..	4
3. Ejercicio 1………………….…....................................................................................................	8	
4. Ejercicio 2………………….…....................................................................................................	11
5. Ejercicio 3………………….…....................................................................................................	14
6. Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………...	17
INTRODUCCION
En este quinto reporte de práctica del laboratorio de Resistencia de Materiales, con el correcto uso de los conocimientos adquiridos previamente de los profesores.
A continuación se muestran un conjunto de problemas de deformación por carga axial que fueron proporcionados en el horario de clase y resueltos de manera analítica y practica en el programa “MDSolids”.
MARCO TEÓRICO
Deformación por carga axial:
Sea una barra BC, de longitud L y sección transversal A, que está suspendida de B (véase a). Si se aplica una fuerza P en el extremo C, la barra se alarga (véase b). 
Elaborando una gráfica de la magnitud de P contra la deformación (delta), se obtiene un determinado diagrama carga – deformación.
Aunque este diagrama contiene información útil para el análisis de la barra estudiada, no puede utilizarse directamente para predecir la deformación de una barra del mismo material pero de dimensiones diferentes. Se observa que si se produce un alargamiento en la barra BC por medio de la fuerza P se requerirá una fuerza 2P para producir el mismo alargamiento en una barra B'C' de igual longitud L pero con sección transversal 2A. 
En ambos casos el esfuerzo es el mismo: = P/A. Por otra parte, la carga P aplicada a la barra B"C", con la misma sección transversal A, pero de longitud 2L, causa un alargamiento 2 en esa barra (véase la figura 4), es decir, un alargamiento que es el doble de . 
Pero en ambos casos la razón entre el alargamiento y la longitud de la barra es la misma e igual a /L. Esta observación introduce al concepto de deformación: Se define deformación normal en una barra bajo carga axial como el alargamiento por unidad de longitud de dicha barra. Representándola por (epsilon) se tiene:
Puesto que el alargamiento y la longitud están expresados en las mismas unidades, la deformación normal obtenida al dividir por L es una cantidad sin dimensiones (adimensional). Así se obtiene el mismo valor numérico para la deformación normal en un elemento dado utilizando el sistema SI de unidades métricas o el sistema americano de unidades.
Ley de Hooke.
La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran sólo la parte lineal del diagrama esfuerzo – deformación (Unidad 2). Para la parte inicial del diagrama (véase la figura 5), el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación y puede escribirse: 
Esta relación es la ley de Hooke, llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703). El coeficiente E se llama módulo de elasticidad del material o también módulo de Young en honor del científico inglés Thomas Young (1773-1829). Como la deformación E no tiene dimensiones, el módulo E se expresa en las mismas unidades del esfuerzo , o sea, en pascales o uno de sus múltiplos en el sistema SI, y en psi o ksi si se usa el sistema americano. 
El mayor valor para el cual se puede utilizar la ley de Hooke para un material dado es conocido como límite de proporcionalidad de ese material. En el caso de materiales dúctiles con un punto de fluencia bien definido, como en la figura 5a, el límite de proporcionalidad coincide con el punto de fluencia. Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse tan fácilmente puesto que se hace difícil determinar con precisión el valor de para el cual la relación entre y ya no es lineal. Pero esta misma dificultad indica que el usar la ley de Hooke para valores un poco mayores que el límite de proporcionalidad real no conducirá a errores significativos. 
Algunas de las propiedades físicas de los metales estructurales, como resistencia, ductilidad, resistencia a la corrosión, etc., pueden resultar bastante afectadas por las aleaciones, el tratamiento térmico o el proceso de manufactura empleado. Por ejemplo, se nota en los diagramas esfuerzo - deformación de hierro puro y tres aceros de diferente grado (véase la figura 6) que existen grandes variaciones en resistencia, límite de fluencia y deformación final (ductilidad) entre esos cuatro metales. Todos ellos, sin embargo, tienen el mismo módulo de elasticidad, es decir, su rigidez o capacidad para resistir una deformación dentro del rango lineal es la misma. Por tanto, si un acero de alta resistencia sustituye a uno de baja resistencia en una estructura dada y, si se mantienen iguales todas las dimensiones, la estructura tendrá una capacidad portante mayor, pero su rigidez permanecerá igual.
Deformaciones de elementos sometidos a carga axial: 
Considérese una barra homogénea BC de longitud L y sección transversal uniforme A, bajo la acción de una carga axial P
Si el esfuerzo axial = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material, puede aplicarse la ley de Hooke y escribir de la cual se halla que: recordando que hemos definido a como , se tiene: y sustituyendo encontramos la fórmula para calcular la deformación total:
Problema 1:
Se tiene una flecha empotrada en sus extremos y mediante un collarín se le aplican 2 cargas como se muestra en la figura. Determine las reacciones en cada empotramiento.
RESOLUCION ANALITICA.
E = 200 GPa
*Se hacen sumatorias de fuerzas en el eje “x”
ΣFx = 0
RA – 16 KN + RC = 0
RAB + RBC = 16 KN ----- Ecc 1
*Del diagrama de Deformación se deduce la siguinete ecc:
-δAB + δBC = 0
δBC = δAB
 = por lo tanto: 
RAB = = entonces: 
RAB = 2.33RBC --- Ecc 2
*Sustituimos 2 en 1
2.33RBC + RBC = 16KN
3.33 RBC = 16 KN
RBC = = 4.8 KN
RAB = 2.33(4.8KN) = 11.18 KN
	
	
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Plantel Azcapotzalco
	
	
	
	
	Resistencia de materiales	17
1.- Se ejecuta el programa MDSolids nos dará varias opciones para trabajar pero la que nos sirve a nosotros es la opción “INDET AXIAL” 
3.- Escogeremos la opción análysis option la cual es la que necesitamos de ahí nos arrojara otras opciones y le daremos en “end-to-end bars” y de ahí en “with force in middle” estas opciones elegidas nos permitirá trabajar ya que necesitamos una barra doblemente empotrada.
5.- Teniendo todo correcto le daremos COMPUTE y el programa resolverá, teniendo los resultados los compararemos con los resultados obtenidos con el método analógico.
2.- Después de seleccionar dicha opción nos abrirá la ventana para poder trabajar pero para este caso necesitamos otras opciones para comenzar 
4.-Una vez teniendo seleccionadas todas las opciones necesarias meteremos los datos requeridos para poder calcular lo que nos pide el problema, también le daremos en forma horizontal. 
Problema 2:
Se tiene una platina que está soportada por 2 barras de acero y una de aluminio; determine el esfuerzo en cada una de las barras cuando se le aplica a la platina una carga de 150 KN/m.
	DATOS DE MATERIAL
	ACERO
	ALUMINIO
	L = 250 mm
	L = 250 mm
	D = 40 mm
	D = 60 mm
	E = 200 GPa
	E = 70 GPa
	A = 1.25x10-3
	A = 2.83x10-3
RESOLUCION ANALITICA.
*Se hacen sumatorias de fuerzas en el eje “y”
ΣFy = 0
PAc + PAlm + PAc – 90 KN = 0
2PAc + PAlm = 90 KN ----- Ecc 1
*Del diagrama de Deformación se deduce la siguinete ecc:
δAc = δAlm= por lo tanto: 
PAc = = entonces: 
PAc = 1.262PAlm --- Ecc 2
*Sustituimos 2 en 1
2(1.262)PAlm + PAlm = 90 KN
3.524PAlm = 90 KN
PAlm = = 25.54 KN
PAc = 3.524(25.54KN) = 32.23 KN
*Aplicamos la fórmula de Esfuerzo
σAc = = 25 784 KPa
σAlm = = 9 024.7 KPa
1.- Se ejecuta el programa MDSolids nos dará varias opciones para trabajar pero la que nos sirve a nosotros es la opción “indet axial”
3.- Después de hacer clic en esa opción nos arrojara el dibujo que contiene tres barras semejante al problema a resolver introduciremos todos los valores necesarios.
5.- Compararemos los valores arrojados por el programa con los valores obtenidos de forma analítica.
2.- Ya estando en esa opción nos arrojara varias formas de trabajar pero nosotros necesitaremos la de “analysis option” se desplegaran más opciones y elegiremos “coaxial bars” y así podremos trabajar
4.-Corroborando que todos los datos están bien le daremos COMPUTE para que el problema resuelva y arroje valores.
Problema 3:
Se tiene una viga lo suficientemente rígida, está articulada en uno de sus extremos y detenida por 2 barras, una de Acero y otra de Bronce como se muestra en la figura; determine la carga máxima que se puede aplicar en el extremo de la viga sin que sobrepase los esfuerzos en el acero de 120 MPa y en el bronce de 70 MPa.
	DATOS DE MATERIAL
	ACERO
	BRONCE
	L = 3 m
	L = 2 m
	σ = 120 MPa
	σ = 70 MPa
	E = 200 GPa
	E = 83 GPa
	A = 900 mm2
	A = 300 mm2
RESOLUCION ANALITICA.
*Hacemos una sumatoria de momentos en el punto “A”
ΣMA = 0;
PAc(2m) + PBrn(5m) = PMax(6m) ------ Ecc 1
*Despejamos la carga para cada elemento de sus respectivos esfuerzos:
PAc = 120MPa(9x10-4) =108000 N
PBrn = 70MPa (3x10-4) = 21 000 N
*Del diagrama de Deformación se deduce la siguiente ecc: 
 = por lo tanto:
σAc = ; = ;
PAc = () 
PAc = [] = 1.93PBrn
Pero también: PBrn = 
*Sustituimos PAc en 1
2(1.93) PBrn + 5 PBrn = 6PMax
8.86 PBrn = 6PMax
PMax = = 31 010 N
*Sustituimos PBrn en 1
2 PAc + 5() = 6PMax
PMax = = 82 632.12 N
*Por lo tanto nos damos cuenta que la carga máxima que se le puede aplicar a la viga es de 31 010 N, así, el Bronce no llegará a la ruptura.
1.- Se ejecuta el programa MDSolids nos dará varias opciones para trabajar pero la que nos sirve a nosotros es la opción “indet axial”
3.-Acomodaremos las dos barras y colocaremos la carga necesaria, meteremos los datos correspondientes para que el programa pueda calcular lo requerido y seleccionaremos en la parte inferior izquierda la opción de “draw bar 2”.
5.- Ahora meteremos otra carga y veremos cómo se comporta, veremos la diferencia de los resultados de igual manera
2.- Nos abrirá una opción y nosotros acomodaremos lo que necesitamos correspondientemente.
4.- Le daremos COMPUTE y verificaremos los resultados arrojados por el programa con los resultados del método analítico.
CONCLUSIÓN
Tras la realización de los tres ejercicios tomados de los ejemplos hechos con antelación fue posible corroborar los resultados obtenidos en el programa MDSolids con los que se obtuvieron de manera analítica en el horario de clase teórica.
El programa es muy efectivo y una gran herramienta para comprobar los valores resultantes de cada uno de los ejercicios que se hagan de forma analítica, en ocasiones es necesario dividir y hacer los problemas en partes ya que dichos problemas son casos específicos y el programa no contiene herramientas para cada uno de ellos. Igualmente es fácil y rápido realizarlos ya que el programa cuenta con una biblioteca de modelos donde solo es necesario ingresar datos.
200 mm
700 mm
A
B
C
8 KN
8 KN
200 mm 700 mm
A
B
C
8 KN
8 KN
D. C. L.
16 KN
A
B
C
700 mm
300 mm
D. C. L.
16 KN
A
B C
700 mm
300 mm
D. D. D.
16 KN
A
B
C
RA
16 KN - RC
16 KN - RA
RC
Compresión
(-)
Tensión
(+)
D. D. D.
16 KN
A
B
C
RA
16 KN - RC
16 KN - RA
RC
Compresión
(-)
Tensión
(+)
300 mm
300 mm
A
C
E
R
O
A
C
E
R
O
A
L
U
M
I
N
I
O
150 KN/m
300 mm300 mm
A
C
E
R
O
A
C
E
R
O
A
L
U
M
I
N
I
O
150 KN/m
D. C. L.
90 KN
D. C. L.
90 KN
D. D. D.
90 KN
d
pAlm
d
pAc
D. D. D.
90 KN
dpAlmdpAc
Pmax
Acero
Bronce
1 m
3 m
2 m
A
B
Pmax
Acero
Bronce
1 m3 m2 m
A
B
D. C. L.
Pmax
1 m
3 m
2 m
PAc
PBrn
A
B
D. C. L.
Pmax
1 m
3 m
2 m
PAc
PBrn
A
B
Acero
Bronce
d
pAc
d
pBrn
2 m
3 m
1 m
A
B
D. D. D.
Acero
Bronce
dpAc
dpBrn
2 m
3 m
1 m
A
B
D. D. D.