ta8-micro-2011-1

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Microeconomía 
Gabriel Robles 
Tarea 8 
Semestre 2011 – 1 
 
 
1. Hay dos bienes y dos consumidores. Preferencias y dotaciones están descritas por, 
 
 
€ 
U 1( x, y ) =α log(x ) + (1−α) log( y ) ω1 = (0,1) 
 
 
€ 
U 2( x, y ) = min x, y{ } ω2 = (1, 0) 
 
a) Calcular las funciones de demanda excedente y comprobar que son homogéneas de grado 
cero y cumplen la Ley de Walras. 
b) Encontrar los precios y las asignaciones de equilibrio walrasiano. 
 
2. Considerar la siguiente economía de intercambio puro, 
 
 
 ξ =
€ 
2,(≥i ,X ⊂ ℜ2 ),ω i{ }i=1,2 
 
Las preferencias de cada individuo se representan por funciones de utilidad, y sus 
respectivas dotaciones iniciales 
 
U1(x, y) = 
€ 
( x−2 + 12 y
−2 )−
1
2 ω1 = (1, 0) 
 
U2(x, y) = 
€ 
( 12 x
−2 + y −2 )−
1
2 ω2 = (0, 1) 
 
 Encontrar las funciones de exceso de demanda y calcular los precios de equilibrio 
 walrasiano. 
 
 
3. Suponer una economía de intercambio puro con dos bienes y dos consumidores. 
Preferencias y dotaciones iniciales toman los siguientes valores, 
 
 
U1(x, y) = x + y ω1 = (1, 0) 
 
U2(x, y) = xy ω2 = (0, 1) 
 
 
 Encontrar las funciones de exceso de demanda y calcular los precios y asignaciones de 
 equilibrio walrasiano. 
4. En una economía de intercambio puro existen tres consumidores y tres bienes. Las 
funciones de utilidad y las dotaciones iniciales son 
 
 
U1(x1, x2, x3) = min { x1, x2} w1 =(1, 0, 0) 
U2(x1, x2, x3) = min { x2, x3} w2 =(0, 1, 0) 
U3(x1, x2, x3) = min { x1, x3} w3 =(0, 0, 1) 
 
 
Calcular el precio y las asignaciones de equilibrio walrasiano. 
 
 
5. Suponer una economía de intercambio puro con la particularidad de que existe el mismo 
número de bienes que de individuos, I = L; y donde además todos tienen la misma función 
de utilidad cuasi-lineal definida por, 
 
 
€ 
ui ( x ) = x1+ log(x2x3 ⋅... ⋅xL ) 
 
Por simplicidad, considerar que la dotación inicial de cada individuos es ωi = (0,..., s,…,0) 
para s > 0. Lo que significa que el consumidor 1 dispone de toda la dotación social, el 
número s, del bien 1, y nada más. El consumidor 2 dispone del monto social s del bien 2, y 
nada más; y así sucesivamente. 
 
a) Encontrar las L-funciones de demanda excedente y verificar que son homogéneas de 
grado cero y cumplen la Ley de Walras. 
b) Encontrar el vector de precios de equilibrio walrasiano. 
c) Calcular las asignaciones de equilibrio general ¿Qué puedes concluir acerca de los bienes 
x2, …, xL? 
 
 
6. Considerar una economía de intercambio puro con dos bienes y (M+N) consumidores. 
Todos los consumidores tienen la misma función de utilidad: u(x1, x2)= x1x2. Sin embargo, 
cada uno de los M-consumidores tienen una dotación inicial de (2, 1), mientras que cada 
uno de los restantes N-consumidores tiene una dotación inicial de (1, 5). Calcular los 
precios y las asignaciones de equilibrio walrasiano. 
 
7. Considera una economía de intercambio con funciones de utilidad y dotaciones 
 
 
U1(x1, x2) = min { 3x1, x2} w1 =(4, 0) 
 
U2(x1, x2) = min { x1, 3x2} w2 =(0, 4) 
 
a) Calcular los precios de equilibrio walrasiano bajo la condición de que p1= 1, y obtener la 
utilidad máxima del consumidor 1. 
b) Encontrar de nuevo el equilibrio pero considerando que w1 =(6, 0) y w2 =(0, 4). Calcular de 
nuevo la utilidad máxima del consumidor 1 bajo este equilibrio y compararlo con el del 
inciso a. ¿Existe alguna paradoja? Explicar.