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Boletín Virtual: Raz. Matemático
44332211
Raz. Matemático
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Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. En la siguiente operación indicada, ¿cuántos 
dígitos como mínimo deben cambiar de posi-
ción para obtener el valor de uno?
 {[(9+7) – 1]×3}+4
A) 2 
B) 4 
C) 3
D) 5 
E) 7
2. ¿Cuál es el menor número de monedas que 
se debe mover para formar un hexágono de 
4 monedas por lado?
 
A) 6 
B) 7 
C) 5
D) 8 
E) 10
3. Se desea medir 6 litros de agua, pero sólo se 
cuenta con tres recipientes: uno de 12 litros 
lleno, otros de 9 y 4 litros vacíos. ¿Cuántos tras-
vases se realizarán como mínimo? Ningún re-
cipiente esta graduado?
A) 8 
B) 7 
C) 6
D) 5 
E) 9
4. En la figura mostrada, se deben llenar las ca-
sillas restantes, colocando una de las letras P, 
Q, R, S ó T en cada casilla; de tal modo que 
ninguna fila, columna o diagonal contenga la 
misma letra más de una vez. ¿Qué letra debe 
colocarse en la casilla sombreada?
 
P Q R S T
P Q R
 
A) P B) Q C) R
D) S E) T
5. Hay 11 trozos de cadena, cada uno de 4 eslabo-
nes, y se quiere hacer una cadena continua con 
todos ellos. ¿Cuántos eslabones se deberán cor-
tar como mínimo para formar dicha cadena?
A) 5 
B) 10 
C) 9
D) 8 
E) 7
NIVEL INTERMEDIO
6. Un niño cogió nueve cartas consecutivas des-
de el as hasta el 9, las barajó y repartió 4 cartas 
a un amigo, 3 al segundo y 2 al tercero; tal que 
la suma de los puntos que tenía cada niño era 
la misma. ¿Qué cartas tenía el primer amigo? 
Se sabe que las cartas del segundo son todas 
impares y las cartas del tercero no son conse-
cutivas.
A) as, 2, 4, 8 
B) 2, 4, 5, 7 
C) 2, 4, 6, 8
D) as, 3, 4, 7 
E) as, 4, 5, 6
Razonamiento lógico I
Raz. Matemático
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7. Permute el orden de las cartas de la figura 1, tal 
que quede como la figura 2. Un movimiento 
consiste en intercambiar dos cartas que estén 
una al lado de otra. ¿Cuál es el menor número 
de movimientos necesarios para conseguir el 
objetivo?
 
1 2 3 4 4 3 2 1
figura 1 figura 2
A) 9 
B) 7 
C) 8
D) 5 
E) 6
8. Se tiene un recipiente lleno con 8 litros de vino 
y dos jarras vacías de 4 y 3 litros de capacidad. 
Los tres recipientes no tienen marcas que per-
mitan hacer mediciones. Utilizando solamente 
el recipiente, las dos jarras y no derramando 
en ningún momento el vino, ¿cuántos trasla-
dos como mínimo se deben realizar para obte-
ner en un recipiente 2 litros de vino?
A) 6 
B) 2 
C) 3
D) 4 
E) 5
9. Cuatros hombres y tres mujeres están juntos en 
la orilla de un río, y tienen que cruzar a la otra 
orilla, para lo cual disponen de una canoa que 
puede soportar un peso máximo de 110 kg. 
Si cada hombre pesa 86 kg, cada mujer pesa 
54 kg y las siete personas saben remar, ¿cuál es 
el mínimo número de viajes que la canoa tiene 
que hacer para que todos pasen a la otra orilla?
A) 19 
B) 28 
C) 18
D) 27 
E) 26
10. Un explorador decide atravesar un desierto. 
La travesía representa 6 días de marcha; pero 
ocurre que sólo puede cargar comida para 4 
días, por lo cual decide contratar cargadores 
que también pueden llevar cada uno comida 
para 4 días. ¿Cuántos cargadores como míni-
mo contrató?
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5
11. Eduardo cuenta con un balde totalmente lleno 
con 19 litros de leche y 2 jarrones vacíos cuyas 
capacidades son 13 litros y 7 litros; además, 
todos los recipientes no cuentan con marca 
alguna. Si él desea obtener exactamente 2 li-
tros de leche, ¿cuántos trasvases debe realizar, 
como mínimo, para lograrlo? Considere que 
no debe derramar líquido.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 10 E) 12
12. Se tiene un recipiente lleno con 8 litros de vino 
y dos jarras vacías de 4 y 3 litros de capacidad. 
Los tres recipientes no tienen marcas que per-
mitan hacer mediciones. Utilizando solamente 
el recipiente, las dos jarras y no derramando 
en ningún momento el vino, ¿cuántos trasla-
dos como mínimo se deben realizar para obte-
ner en un recipiente 2 litros de vino?
A) 1 
B) 2 
C) 3
D) 4 
E) 5
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Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Un tablero de 2×3, como el mostrado en la fi-
gura, debe cubrirse completamente con fichas 
de colores de los tipos A, B y C mostradas. Las 
fichas del tipo A son azules, las del tipo B son 
rojos y las del tipo C son verdes. Halle el ma-
yor número de formas diferentes posibles de 
cubrir el tablero. Ten presente que la ficha de 
tipo B puede usarse tanto en forma horizontal 
como vertical y que no es obligatorio utilizar 
los tres tipos de fichas en cada cubrimiento.
tipo A tipo B tipo C
A) 24 
B) 26
C) 22
D) 28
E) 20
14. En la siguiente figura escriba un número de 7 
cifras (una cifra en cada casilla) de tal mane-
ra que la cifra de la casilla 0 exprese cuántos 
ceros tiene el número; la cifra de la casilla 1, 
exprese cuántos unos tiene el número y así su-
cesivamente hasta la casilla 6, exprese cuántos 
seis tiene el número. ¿Cuál es el número? Dé 
como respuesta la suma de cifras.
 
0 1 2 3 4 5 6
 
A) 7 
B) 6 
C) 5
D) 4 
E) 8
15. En una oficina, en varios momentos durante el 
día, un jefe le da a su secretaria una carta para 
ser mecanografíada, colocando cada nueva 
carta encima de las que hay en la casilla de 
trabajo pendiente. Tan pronto como puede, la 
secretaria saca la carta de encima y la meca-
nografía. Si hubo cinco cartas en total y el jefe 
las entregó en el orden 1, 2, 3, 4 y 5, ¿cuál de 
las siguiente no podría ser el orden en el que la 
secretaria las mecanografió?
A) 1, 2, 3, 4, 5 
B) 2, 4, 3, 5, 1 
C) 3, 2, 4, 1, 5
D) 4, 5, 2, 3, 1 
E) 5, 4, 3, 2, 1
NIVEL AVANZADO
16. Los números desde el 1 hasta el 2013 son escri-
tos consecutivamente en una pizarra. Un pro-
fesor hace formar a los 40 alumnos de su aula 
en una fila, y al primero de ellos le pide borrar 
el primer número escrito; el tercero, el quinto 
y así sucesivamente hasta borrar el 2013. Al se-
gundo de ellos le pide aplicar el mismo proce-
dimiento a los números que quedaron, borran-
do el primero de ellos, el tercero, el quinto y 
así sucesivamente. Esta forma de borrar los nú-
meros será repetida por cada alumno de la fila 
mientras queden números en la pizarra. ¿Qué 
número de alumno eliminará el 1856?
A) sexto 
B) octavo 
C) séptimo 
D) noveno 
E) quinto
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17. Diez personas se encuentran formando una 
fila para ingresar al cine. Todas están mirando 
hacia la ventanilla, una detrás de la otra. Cada 
persona usa una gorra de color y puede ver 
los colores de las gorras que usan las personas 
que están delante de él, pero no de los que 
están detrás de él ni el suyo propio. La primera 
persona no puede ver ninguna gorra. Cada uno 
en la fila sabe que hay 6 gorras azules, 3 rojas y 
una verde; que la séptima persona en la cola usa 
una gorra roja y no es posible que dos personas 
consecutivas usen gorras rojas. Si la décima 
persona en la fila usa gorra verde, ¿cuáles de las 
siguientes afirmaciones son verdaderas?
 I. La octava persona usa una gorra azul.
 II. La quinta persona ve dos gorras rojas.
 III. La séptima persona observa dos gorras rojas.
 IV. La sexta persona usa una gorra azul.
A) solo I 
B) I y III 
C) I y IV
D) II y III 
E) I, II y III
18. Juan hace una lista de todos los números del 
200 al 500. Luego marca con un círculo todos 
los números en la lista que terminan en 7. Des-
pués marcacon un círculo todos los números 
que empiezan con 3 (si el número ya estaba 
marcado con un círculo, no hace nada). Cuan-
do termina, ¿cuántos números en la lista que-
dan marcados con un círculo?
A) 124 
B) 135 
C) 115
D) 120 
E) 130
19. La siguiente figura es una cruz construida con 
cartón delgado, en la que se han dibujado 15 
cuadraditos y se han inscritos las letras de la 
palabra INTENTALO de manera desordenada. 
¿Cuántos cortes rectos como mínimo serán 
necesarios para separar los cuadraditos con 
las letras de la palabra INTENTALO?
 
 
T
L
O E NNI
T
A
A) 9 
B) 5
C) 8
D) 7
E) 6
20. Un conejo salta en el sentido que indica la 
flecha. Si está en un casillero impar salta un 
tramo. Si está en un casillero par salta dos 
tramos. Si se sabe que comienza en el casillero 
7, ¿en qué casillero se encuentra después de 
dar 9995 saltos?
 Nota: Un tramo es la distancia entre un casille-
ro y el siguiente.
 
1
2
4
3
7
5
6
A) 1 
B) 2 
C) 4
D) 6 
E) 7
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Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Se dispone de varias bolsas vacías y de una 
balanza de un solo platillo que únicamente 
puede pesar 7 kg y 18 kg. Si se tiene solo un 
paquete abierto de azúcar de 21 kg, ¿cuántas 
pesadas como mínimo son necesarias para 
obtener 4 kg de azúcar de dicho paquete?
A) 4 
B) 3 
C) 1
D) 2 
E) 5
2. Se dispone de una balanza de dos platillos y 
tres pesas de 5 kg, 13 kg y W kg. Al realizar 
dos pesadas, el peso máximo de azúcar que 
se pudo obtener al usar siempre las tres pesas, 
fue de 111 kg. Calcule el valor de W.
A) 15 B) 17 C) 19
D) 21 E) 37,5
3. El dueño de una tienda tiene 10 kg de azúcar 
y quiere colocarlos en paquetes de 2 kg cada 
uno. Si solo cuenta con una balanza de dos 
platillos y dos pesas, una de 7 kg y la otra de 
3 kg, ¿cuál es el mínimo número de pesadas 
que deberá hacer?
A) 2 B) 3 C) 5
D) 4 E) 6
4. En una caja fuerte, hay 32 bolsas con oro, to-
das con el mismo aspecto, pero todas de dis-
tinto peso. El tesorero quiere hallar las dos bol-
sas más pesadas, y para ello, dispone de una 
balanza de dos platillos. La única operación 
permitida es colocar una bolsa en cada plati-
llo y de este modo, establecer cuál de las dos 
es más pesada. ¿Cuál es el menor número de 
operaciones permitidas para hallar con certe-
za las dos bolsas más pesadas?
A) 31 B) 34 C) 35
D) 61 E) 46
5. Si las balanzas están en equilibrio
 
++ ++ –– ×× ++ ×× –– ÷÷
 Entonces, la balanza se equilibra con
 
×× ×× ××
A) B) C) 
D) E) 
 
NIVEL INTERMEDIO
6. En el siguiente diagrama coloque los números 
del 1 al 8 con los círculos, de modo que no 
haya dos enteros consecutivos en dos círculos 
directamente conectados por líneas. ¿Cuánto 
suman los círculos internos?
 
 
A) 12 B) 13 C) 14
D) 8 E) 9
Razonamiento lógico II
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7. Distribuir los números del 1 al 9 en los círculos 
del triángulo de tal manera que, en cada lado, 
la suma sea 20. Dé como respuesta el máximo 
producto de los números que ocupan los 
vértices.
 
A) 6
B) 24
C) 60
D) 120
E) 108
8. Distribuya los números del 1 al 12, de mane-
ra que cada lado del cuadrado tenga como 
suma la misma cantidad. Dé como respuesta 
el máximo valor de dicha suma.
 
A) 22 
B) 26 
C) 36
D) 30 
E) 34
9. Los números del 1 al 16 se deben ubicar en 
los círculos, uno en cada uno, de modo que 
la suma de cuatro números cualesquiera coli-
neales sea siempre la misma. Calcule la suma 
constante.
 
A) 30 
B) 27
C) 32 
D) 34 
E) 38
10. Los números 1, 2, 3, …, 16 se han escrito en 
cada una de las casillas de un tablero cuadrado 
de 4×4 casillas, de tal forma que los números 
en cada fila (horizontal), están ordenados 
en forma creciente de izquierda a derecha. 
Halle el máximo valor posible de la suma de 
los números que están en la tercera columna 
(vertical de izquierda a derecha).
A) 52 B) 46 C) 54
D) 50 E) 48
11. En la siguiente cuadrícula, distribuya números 
naturales en cada uno de los casilleros, de 
modo que, en cada fila y en cada columna, haya 
solo un número que aparezca exactamente, 2 
veces. Si la suma de los números distribuidos 
en cada fila y cada columna es 12, halle la 
menor suma de los números en los casilleros 
sombreados.
7
8
5
7
A) 5 
B) 6
C) 4
D) 3
E) 7
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12. En la siguiente figura, coloque los 8 primeros 
números pares positivos, sin repetir ninguno 
de ellos, de manera que el número de cada 
cuadrado sea igual a la suma de los números 
de los círculos contiguos. Halle la suma de los 
números de todos los cuadrados.
A) 56 
B) 24
C) 38
D) 48
E) 32
13. Distribuya los números 2, 3, 4, 5, 6, 7 8 y 9 en 
las casillas de la figura sin repetir, de manera 
que la suma de los elementos de cada fila y 
cada columna sea 15. ¿Cuál es la suma de los 
números que ocupan las casillas sombreadas?
 
A) 16 
B) 20
C) 24
D) 28
E) 30
14. En la figura se indican los lugares que deben 
ocupar 6 fichas de un juego completo de do-
minó. Si la suma de los puntos ubicados en 
cada lado del cuadrado es constante, halle el 
máximo valor de dicha suma.
 
A) 20 
B) 22
C) 21
D) 23
E) 24
15. Se colocan los números del 1 al 20 en un cubo 
de la siguiente manera: 
 Un número en cada vértice del cubo y otro 
número en el punto medio de cada arista, de 
modo que en cada cara del cubo la suma de los 
números ahí colocados es 84. Halle la suma de 
los números colocados en las aristas del cubo. 
A) 126 B) 110 C) 100
D) 80 E) 90
NIVEL AVANZADO
16. En la figura, escriba en los círculos los números 
–5; –3; –2; 0; 2; 3; 4; 6; 7, tal que la suma de los 
números escritos en los tres círculos que están 
ubicados en un mismo segmento recto sea 
igual a 4. ¿Cuál es el mayor valor de x+y?
 
y
x
A) 10 B) 4 C) 13
D) 2 E) 8
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17. En la cuadrícula, distribuya los números natu-
rales del 1 al 14 sin repetir. Si la suma de los 
números en cada uno de los 2 cuadrados de 
3×3 es constante, ¿cuál es el máximo valor de 
dicha suma?
A) 87 
B) 89
C) 76
D) 77
E) 75
18. En la figura, coloque en las casillas cuadradas 
los números 1 o –1 para que el producto de los 
tres números escritos en las casillas que están 
ubicadas en un segmento o en la circunferen-
cia sea siempre igual a 1. Halle el mínimo valor 
de la suma de los números que están ubicados 
en las casillas sombreadas.
 
A) – 3 B) – 4 C) 0
D) – 1 E) – 2
19. En el siguiente gráfico, ubique los números 
consecutivos del 1 al 13, uno por cada región 
simple, de tal manera que la suma de los nú-
meros ubicados en cada circunferencia sea 
constante. Halle la mínima suma posible.
A) 42 B) 30 C) 38
D) 24 E) 33
20. Distribuya los seis primeros enteros positivos 
en las casillas circulares del prisma mostrado, 
de modo que la suma de los números ubicados 
en los vértices de cada cara rectangular sea la 
misma. Calcule el valor de M.
 
M
A B E F
C D
= +
( ) × +( )
+( )
 D C
FE
A B
A) 6 B) 
36
7
 C) 7
D) 
12
5
 E) 
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Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. César no vive junto a Juan; Adrián no vive junto 
a Víctor; y Víctor no vive junto a César. Si los 
cuatro viven en la misma calle encasas dife-
rentes, ubicados uno a continuación del otro 
y en la misma acera, ¿quiénes viven en la casa 
del centro?
A) Adrián y Juan
B) Adrián y Víctor
C) Juan y Víctor
D) Juan y César
E) Adrián y César
2. Cuatro personas A, B, C y D viven en un edificio 
de 4 pisos, cada una en un piso diferente. Si se 
sabe que A y B viven más arriba que D, y C vive 
más abajo que D, ¿en qué piso vive C?
A) 1.er B) 2.º C) 3.º
D) 4.º E) 5.º
3. Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor 
de una mesa circular. Si se sabe que:
 - A se sienta junto a B.
 - D no se sienta junto a C.
 Podemos afirmar como verdaderas.
 I. D se sienta junto a A.
 II. E se sienta junto a C.
 III. B se sienta junto a D.
A) solo I 
B) solo II 
C) I y II
D) I y III 
E) todas
4. De tres hermanas: Mónica, Jenny y Rosa, se 
sabe que
 - la mayor solo lava la ropa de la última, que 
aún es bebé.
 - Rosa lava su ropa y la de Jenny, que es la 
que compra el jabón.
 De las tres, ¿quién es la mayor y quién es la 
menor? (en ese orden)
A) Rosa y Jenny
B) Rosa y Mónica
C) Mónica y Rosa
D) Jenny y Rosa
E) Jenny y Mónica
5. Cinco amigas comentan sobre el color del 
vestido que llevan a una reunión.
 - A Susana no le gusta el blanco y a María 
tampoco.
 - Cecilia va a toda reunión con un vestido rojo.
 - Desde pequeña a Rocío le gustaba llevar 
ropa de color azul.
 ¿Quién lleva el vestido blanco?
A) Cecilia 
B) Patricia 
C) Rocío
D) Susana 
E) María
NIVEL INTERMEDIO
6. En una carrera participan 4 amigas:
 Michelle, Pilar, Karen, Lula. Si del orden en que 
llegaron se sabe que
 - ni las trampas que hizo ayudaron a ganar a 
Pilar.
 - Lula y Karen llegaron una detrás de la otra 
en orden alfabético.
 - Michelle aventajó a Pilar por 3 puestos. 
 ¿Quién ganó la carrera? ¿Quién llegó tercera?
A) Lula - Michelle 
B) Karen - Michelle
C) Michelle - Karen
D) Michelle - Lula 
E) Michelle - Pilar
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7. En una carrera de autos participan Andrés, 
Ángela, Antonio y Ana donde no hubo empates. 
Ana llegó antes que Antonio, quien llegó en tercer 
lugar, y las mujeres no llegan consecutivamente. 
Si Ángela llega en primer lugar, entonces Andrés 
llega segundo. Se puede afirmar que
A) Ángela llegó en segundo lugar.
B) Antonio llegó después de Ana, pero antes 
que Ángela.
C) Andrés llegó en segundo lugar.
D) Ana llegó en primer lugar.
E) Ana llegó en cuarto lugar.
8. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera. 
Sabemos que a la izquierda del rey hay un as; 
a la derecha de la jota hay un diamante, a la 
izquierda del diamante hay un trébol, y a la 
derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál debe 
ser el naipe del centro?
A) rey de trébol 
B) jota de trébol
C) as de trébol
D) jota de corazón 
E) as de diamante
9. En una reunión se encuentran seis amigos: 
Amelia, Bertha, Carmen, Danilo, Ernesto y Fe-
derico, quienes se sientan en seis sillas igual-
mente espaciadas alrededor de una mesa 
circular. Sabemos que
 - dos personas del mismo sexo no se sientan 
juntas.
 - Bertha se sienta a la derecha de Federico y 
junto a él.
 - Amelia se sienta frente a Federico.
 - Carmen y Danilo se sientan juntos.
 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas?
 I. Bertha se sienta junto a Ernesto.
 II. Danilo se sienta junto a Amelia.
 III. Ernesto se sienta frente a Amelia.
A) solo III B) I y III C) I y II
D) II y III E) todas
10. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. 
Toño no está sentado al lado de Nino ni de 
Pepe. Félix no está sentado al lado de Raúl 
ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de 
Félix. Daniel está junto a Nino, a su derecha. 
¿Quién está sentado a la izquierda de Félix?
A) Toño B) Nino C) Pepe
D) Daniel E) Raúl
11. Sobre las 8 personas que están alrededor de 
una mesa circular se sabe lo siguiente: frente 
al futbolista está el aviador quien, a su vez, está 
a la izquierda del químico. El químico está al 
frente del ingeniero de sistemas y entre el 
ingeniero industrial y el futbolista. El contador 
está a la derecha del aviador. El médico está a 
la izquierda del ingeniero de sistemas y frente 
al ingeniero industrial. ¿Quién es el que está 
entre el comerciante y el que estudia sistemas?
A) futbolista 
B) médico 
C) aviador
D) contador 
E) ingeniero industrial
12. Cuatro amigos Carlos, Bruno, Daniel y Antonio; 
usan cada uno un polo de color diferente: azul, 
verde, rojo y amarillo y tiene cada uno un carro 
de marca diferente: VW; Ford; Nissan; Toyota. 
Se sabe que
 - ni Carlos ni Daniel manejan Toyota.
 - el dueño del polo amarillo tiene VW.
 - el polo de Carlos es rojo.
 - Antonio se compró un Ford y no usa ropa 
amarilla.
 ¿Quién es el dueño del Toyota?
 ¿Qué color de polo usa Daniel?
A) Antonio, azul 
B) Bruno, amarillo
C) Antonio, verde
D) Daniel, rojo 
E) Carlos, amarillo
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Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Cuatro buenos amigos están en la universidad 
en la misma especialidad en 7.º, 8.º, 9.º y 10.º 
ciclo. Ninguno está en el mismo ciclo que el 
otro. Riky termina sus estudios este semestre. 
A Popy lo jalaron de ciclo y por eso va a estudiar 
con Pepe, quien siempre le pide prestado sus 
libros a Toño para el próximo ciclo. ¿En qué 
ciclo está Popy?
A) 7.º
B) 8.º
C) 9.º
D) 10.º
E) faltan más datos
14. José, Miguel, Javier y César tienen deudas de 
S/.5000, S/.8000, S/.10 000 y S/.16 000, no nece-
sariamente en ese orden. Se sabe que
 - el ingeniero invita a almorzar a César y ha-
blan del contador que debe más que todos;
 - César y el policía se encuentran en el 
parque y comentan que José debe menos 
que todos;
 - Miguel no solo habla con el médico de sus 
dolencias, sino también de que la diferencia 
positiva entre sus deudas es S/.6000.
 ¿Cuánto es la diferencia positiva en soles de las 
deudas entre Javier y César, y qué profesiones 
tienen respectivamente?
A) 5000; ingeniero y policía
B) 8000; médico e ingeniero
C) 2000; policía y médico
D) 3000; médico y contador
E) 11 000; contador y policía
15. Cuatro amigos Andrés, Beto, Carlos y Daniel 
tienen distintas profesiones: arquitecto, mecá-
nico, ing. civil e ing. industrial; y viven en cua-
tro distritos diferentes: San Borja, Miraflores, 
Pueblo Libre y Barranco. El arquitecto vive en 
Miraflores, Daniel es ing civil, el ing. industrial 
no conoce Barranco. Ni Daniel ni Carlos viven 
en San Borja y Andrés vive en Barranco. Deter-
mine dónde vive Carlos y qué profesión tiene.
A) Miraflores - arquitecto
B) Pueblo Libre - ing. civil
C) San Borja - ing. industrial
D) Barranco - mecánico
E) Pueblo Libre - ing. industrial
NIVEL AVANZADO
16. El administrador de un evento planeó presentar 
cinco conferencias. Los expositores disponibles 
son M, N, O, P, Q y R. Cada expositor debe par-
ticipar exactamente en tres de las conferencias. 
Además, se cumplen las siguientes condiciones:
 - solo O y P participan en la primera conferencia.
 - R y otras tres participan en la segunda con-
ferencia.
 - solamente N participa en la tercera confe-
rencia.
 - más personas participan en la cuarta que 
en la quinta conferencia.
 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verda-
dera?
A) N y Q participan en la segunda conferencia.
B) N y R participan en la quinta conferencia.
C) Exactamente cuatro personas participan en 
la cuarta conferencia.
D) Q no participa en la conferencia.
E) Exactamente cinco personas participan en 
la quinta conferencia.
17. Cinco amigas y cinco amigos entran a una cafe-
tería y tienen que juntar 2 mesas circulares con 
capacidad para 6, perdiéndose así, un asiento 
en cada mesa. Hombres y mujeres se sientan 
alternadamente, siendo Ana y Manuel los que 
se sientan más distanciados. Entre Ana y Car-
men seencuentra Nicolás, mientras que en la 
otra mesa está Pedro, que tiene a su izquierda 
a Carmen y opuesto a él, por el diámetro de 
su mesa, está Beatriz. Si en una de las mesas, 
Quique y Elena están opuestos por su diámetro 
y las dos personas restantes son Diana y Raúl, 
¿quién está a la izquierda de Manuel y quién 
está opuesto a Raúl por el diámetro de su mesa?
A) Elena - Carmen
B) Diana - Beatriz
C) Ana - Carmen
D) Elena - Diana
E) Beatriz - Carmen
Raz. Matemático
13
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20
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
18. Hay 5 casas: cada casa tiene un solo color. 
Todos los propietarios tienen diferentes nacio-
nalidades. Todos tienen diferentes mascotas. 
Todos toman diferentes bebidas. Todos fuman 
diferentes marcas de cigarrillos. Se sabe que el 
inglés vive en la casa roja; el sueco tiene un pe-
rro; el danés toma té; la casa verde está junto y 
al lado izquierdo de la casa blanca; el hombre 
que fuma PallMall tiene pájaros; en la casa ver-
de toman café; en la casa amarilla fuman Dun-
hill; en la casa del medio toman leche; el no-
ruego vive en la primera casa; el hombre que 
fuma Blend vive al lado de la casa con gatos; 
en la casa, al lado donde hay caballos, fuman 
Dunhill; el hombre que fuma Blue Master toma 
cerveza; el alemán fuma Prince; el noruego 
vive al lado de la casa azul; la casa donde to-
man agua está al lado de la casa donde fuman 
Blend. ¿Quién es el dueño de la cebra?
A) alemán 
B) noruego 
C) danés
D) inglés 
E) sueco
19. En una fiesta a la que asistieron únicamente 
cuatro parejas de esposos, se consumieron 32 
bebidas. Se observó que: María, Milagros, Mó-
nica y Mercedes consumieron 1, 2, 3 y 4 bebi-
das respectivamente. De los varones se sabe 
que: José consumió igual cantidad de bebidas 
que su esposa Mónica, Julio el doble que su 
esposa, Jaime el triple que su esposa y Jorge el 
cuádruple que su esposa. ¿Cuál de las siguien-
tes afirmaciones es verdadera?
A) Jorge es esposo de Milagros.
B) Jaime es esposo de Milagros.
C) Julio no es esposo de Mercedes.
D) Jaime no es esposo de María.
E) Jorge es esposo de Mónica.
20. De seis amigos, se sabe lo siguiente: A Juan no 
le gusta computación; la hermana de Manuel 
está de novia con el panadero; Carlos y el 
grifero viven en el mismo departamento; el 
que estudia computación y el grifero tienen 
2 hijos cada uno, a diferencia del que vende 
leche que es soltero; Manuel, Walter y Américo 
son los únicos solteros, y uno de ellos es 
arquero en un equipo de fútbol; Walter, Carlos 
y el que estudia Computación invitaron a un 
almuerzo al panadero. A Manuel no le gusta 
computación ni quiere ser arquero de fútbol. 
¿Quién es el que vende pollos?
A) Juan 
B) Walter 
C) Américo
D) Miguel 
E) Carlos
Raz. Matemático
14
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23
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. En una ciudad del futuro, los humanos siem-
pre mienten y los marcianos dicen la verdad. 
Un jupiteriano se encuentra con 4 de estos se-
res y le pregunta al primero de ellos si es hu-
mano. Este responde a la pregunta; el segundo 
informa que el primero negó ser humano; el 
tercero informa que el primero aceptó ser hu-
mano y el cuarto, que es de la misma raza que 
el segundo; informa que el primero es huma-
no. ¿Cuántos humanos se encuentran presen-
tes en la conversación?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) ninguno
2. Luis vive en un complejo habitacional de dos 
pisos cuyos inquilinos tienen una característi-
ca muy especial: los que viven en el 1.er piso 
dicen siempre la verdad y los del 2.º piso siem-
pre mienten. Luis se encontró un día con una 
vecina y al llegar a su casa le dice a su esposa: 
La vecina me ha dicho que vive en el 2.º piso. 
¿En qué piso vive Luis?
A) 1.er piso
B) 2.º piso
C) 3.º piso
D) 4.º piso
E) no se puede determinar
3. En cierto pueblo, se celebra un juicio en el que 
hay tres acusados, de los cuales uno es culpa-
ble y siempre miente, y los otros dicen la ver-
dad; además, uno de ellos es extranjero y no 
habla el idioma del pueblo, por lo que el juez 
decide tomar como intérpretes a los otros dos 
acusados. El juez le pregunta al extranjero: ¿Es 
usted culpable? El extranjero responde en su 
idioma. Luego pregunta a los intérpretes qué 
fue lo que dijo. El segundo acusado responde 
que ha dicho que no; el tercer acusado respon-
de que ha dicho que sí. ¿Quién es el culpable?
A) el primero
B) el segundo
C) el tercero
D) ninguno
E) cualquiera de los tres
4. Una isla está habitada por dos tribus. Los 
miembros de la tribu A siempre dicen la verdad 
y los miembros de la tribu B siempre mienten.
 Un misionero se encontró con dos de éstos 
nativos, uno alto y otro bajo. ¿Eres de los que 
dicen la verdad?, preguntó al más alto.
 UPF, respondió el nativo alto.
 El misionero reconoció la palabra como el tér-
mino nativo que significa sí o no, pero no podía 
recordar cuál de los dos. El nativo bajo hablaba 
español, así que el misionero le preguntó qué 
era lo que había dicho su compañero.
 Dijo sí y somos de la misma tribu, replicó el 
nativo bajo. ¿A qué tribu pertenecía cada uno 
de los nativos?
A) alto - A; bajo - B
B) alto - B; bajo - A
C) Faltan datos.
D) Ambos dicen la verdad.
E) Ambos mienten.
5. Ariel, Beatriz, Marcos y Gabriela están sentados 
en una fila de cuatro sillas numeradas en orden 
consecutivo del 8 al 11. Nicolás los mira y dice:
 - Beatriz está al lado de Marcos.
 - Ariel está entre Beatriz y Marcos.
 Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo 
Nicolás son falsas. En realidad, Beatriz está 
sentada en la silla numerada con el 10. ¿Quién 
está en la silla numerada con el 9?
A) Marcos
B) Beatriz
C) Ariel
D) Gabriela
E) Nicolás
Verdades y mentiras
Raz. Matemático
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Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
NIVEL INTERMEDIO
6. Anastacio vive en un edificio multifamiliar de 
dos pisos cuyos inquilinos tienen una caracte-
rística muy especial; los que viven en el primer 
piso siempre dicen la verdad y los que viven en 
el segundo piso siempre mienten. Anastacio se 
encontró en una oportunidad con un vecino y 
al llegar a su casa le dijo a su padre: El vecino 
me ha dicho que vive en el primer piso. ¿En qué 
piso vive el vecino?
A) primero
B) segundo
C) sótano
D) no se sabe
E) azotea
7. Cuatro marcianos acusados de haber ocasio-
nado disturbios en la sociedad humana son 
entrevistados por un agente del FBI y, al ser 
interrogados, ellos responden:
 Mario: Marco participó.
 Marco: Matías participó.
 Mateo: Yo no fui.
 Matías: Marco miente.
 Además, sabemos que tres marcianos mien-
ten, y el que dice la verdad es inocente. ¿Quién 
es el único inocente?
A) Mario
B) Marco
C) Mateo
D) Matías 
E) faltan datos
8. Sobre una mesa se tienen cuatro tarjetas como 
se indica en la figura. Dichas tarjetas tienen 
impreso un número en una cara, y en la otra, 
una letra. Álex dice que es verdad la siguiente 
afirmación:
 Las tarjetas que tienen una vocal impresa en 
un lado, tienen impreso un número par en el 
otro lado, y viceversa.
 
A Z 2 7
 Para verificar si es cierto lo que dice Álex, es 
verdad que es
A) necesario voltear todas las tarjetas.
B) suficiente voltear las dos primeras.
C) suficiente voltear las dos últimas.
D) necesario voltear las dos tarjetas del medio.
E) suficiente voltear las tarjetas que están en 
los extremos.
9. Cinco niñas tienen 2, 4, 6, 8 y 10 caramelos 
respectivamente. Si se sabe que cada una dijo:
 Ana: Yo tengo 6 caramelos.
 Bertha: Yo tengo 10 caramelos.
 Camila: Bertha tiene 4 caramelos.
 Doris: Yo tengo 8 caramelos.
 Emilia: Yo tengo 4 caramelos.
 Si solamente una de ellas miente y las otras 
dicen la verdad, ¿cuántos caramelos tienen 
juntas Ana, Camila y Emilia?
A) 18 B) 14 C)12
D) 16 E) 22
10. Se conoce que Luis siempre dice la verdad y 
que Carlos siempre miente. Ambos comentan 
lo siguiente:
 Luis: No es verdad que María no ha perdido un 
lapicero.
 Carlos: No estoy mintiendo al decir que Juan 
no se encontró un lapicero.
 Indique la proposición correcta.
A) María no perdió un lapicero y Juan se en-
contró un lapicero.
B) María no perdió un lapicero y Juan se en-
contró el lapicero de María.
C) María no perdió un lapicero y Juan no en-
contró un lapicero.
D) María perdió un lapicero y Juan se encontró 
un lapicero
E) María perdió un lapicero y Juan no encontró 
el lapicero de María.
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Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
11. Los habitantes de un pueblo agricultor tenían 
una rara costumbre. Indefectiblemente, los 
meses de mayor lluvia (marzo, junio y noviem-
bre) siempre decían mentiras y los demás me-
ses de sequía decían la verdad. En una oportu-
nidad, llegó un misionero que sabía de la rara 
costumbre del pueblo, por lo que entabló la si-
guiente conversación con un habitante, con la 
finalidad de saber en qué mes se encontraba.
 - ¿Estamos en el mes de noviembre?
 - Sí
 - ¿Podré visitarlos el próximo mes?
 - No porque es abril, mes de inundaciones.
 ¿En qué mes ocurre dicha conversación?
A) enero 
B) marzo 
C) junio
D) noviembre 
E) septiembre
12. Cinco niños tienen 12, 14, 18, 20 y 26 juguetes 
respectivamente. Se sabe que cada uno dijo:
 Abel: Yo tengo 26 juguetes.
 Boris: Yo tengo 20 juguetes.
 Carlos: Boris tiene 14 juguetes.
 David: Yo tengo 18 juguetes.
 Eduardo: Yo tengo 14 juguetes.
 Si solamente uno de ellos miente y los otros di-
cen la verdad, ¿cuántos juguetes tienen juntos 
Abel y Eduardo?
A) 40 B) 44 C) 38
D) 30 E) 34
13. De cinco amigos, se sabe que solo uno de ellos 
tiene 18 años. Al preguntarles quién tiene 18 
años, ellos respondieron:
 Sandro: Raúl.
 Raúl: Ignacio.
 Ignacio: Marcos.
 Luis: Yo no.
 Marcos: Ignacio mintió cuando dijo que yo te-
nía 18 años.
 Si solo es cierta una de las afirmaciones, 
¿quién tiene 18 años?
A) Luis
B) Sandro
C) Raúl
D) Ignacio
E) Marcos
14. Cuatro amigos que tienen 65, 68, 72 y 75 años 
de edad, conversaban de sus edades de hace 
50 años y afirmaron:
 Lucio: Yo tenía 15 años.
 Venancio: Para entonces, yo tenía 22 años.
 José: Lucio tenía en ese tiempo 18 años.
 Guillermo: Yo tenía 25 años.
 Se sabe que solo uno de ellos miente y los 
otros tres dicen la verdad. Si José es menor 
que Lucio, ¿cuál es la suma de las edades que 
tenían José y Venancio hace 50 años?
A) 33 años 
B) 47 años 
C) 37 años
D) 40 años 
E) 43 años
15. Alexis, Bernardo, Clara y Diana son cuatro ami-
gos que tienen la costumbre de decir una ver-
dad y una mentira. Al ser preguntados sobre 
sus profesiones, dicen lo siguiente:
 Alexis: Clara es doctora. Bernardo es Ingeniero.
 Bernardo: Clara no es doctora. Diana es eco-
nomista.
 Clara: Diana es profesora. Alexis es economista.
 Diana: Yo soy doctora. Bernardo es profesor.
 Si cada amigo tiene una y solamente una pro-
fesión, ¿quién es profesor y quién doctor, res-
pectivamente?
A) Clara y Diana
B) Diana y Alexis
C) Bernardo y Clara
D) Clara y Alexis
E) Diana y Bernardo
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NIVEL AVANZADO
16. Hay un collar y cuatro cajas de seguridad de 
diferentes colores, rotuladas con los siguientes 
enunciados:
 - Caja azul: El collar no está aquí.
 - Caja verde: El collar no está en la caja negra.
 - Caja negra: El collar está aquí.
 - Caja roja: El collar está aquí.
 Si solo uno de los enunciados es verdadero, 
¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero?
 I. El collar está en la caja azul.
 II. El collar está en la caja roja.
 III. El collar está en la caja verde.
 IV. El collar está en la caja negra.
 V. El collar no está en la caja azul.
A) III B) II C) I
D) IV E) V
17. La liebre de marzo (personaje de Alicia en 
el país de las maravillas) siempre miente de 
lunes a miércoles y dice la verdad los demás 
días de la semana. Un día se encuentra con 
Alicia y le dice:
 - Ayer mentí.
 - Pasado mañana mentiré durante dos días 
seguidos.
 Después de una cierta meditación lógica, Alicia 
deduce que encontró a la liebre de marzo un 
día.
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) jueves
E) viernes
18. Una isla está habitada por caballeros y bribo-
nes. Los bribones siempre mienten, mientras 
que los caballeros siempre dicen la verdad. 
Un día, 16 isleños entre bribones y caballe-
ros se reunieron y emitieron varios anuncios. 
Tres dijeron: solo tres de entre nosotros son 
mentirosos. Otros cinco dijeron: Solo cinco 
de entre nosotros son mentirosos. Los últimos 
ocho dijeron: Solo ocho de entre nosotros son 
mentirosos. ¿Cuántos bribones hay entre los 16 
isleños?
A) 5 B) 3 C) 11
D) 8 E) 13
19. Juan tiene por lo menos 6 primos afirma 
Manuel. No, tiene menos de 6, corrige Ramiro. 
Tal vez tengas razón, pero lo que yo sé, es que 
tiene más de un primo, agrega Ezequiel. Si se 
sabe que solo uno de los tres muchachos, dice 
la verdad, ¿cuántos primos puede tener Juan?
A) 2 B) 6 C) 5
D) 8 E) 1
20. Cada tercer día, Luis dice la verdad y los demás 
mienten. Hoy Luis ha dicho exactamente 4 de 
los siguientes enunciados:
 I. Mi nombre es Luis.
 II. Soy amigo de tres personas más altas que yo.
 III. Siempre digo la verdad.
 IV. Soy amigo de una cantidad prima de personas.
 V. Tengo la misma cantidad de amigas que de 
amigos.
 ¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy?
A) II B) III C) I
D) V E) IV
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Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Indique la suma de las cifras del producto.
 
777 777 999 999
50 50
... ...
 cifras cifras
� �� �� � �� ��( ) × ( )
A) 360 B) 540 C) 720
D) 450 E) 180
2. Según la formación, ¿cuántos naipes se requie-
ren para formar un castillo de 100 pisos?
A) 15 050 1.
er piso
2.º piso
3.er piso
B) 16 100 
C) 14 750
D) 18 050 
E) 13 050
3. Calcule la suma de términos de la fila 20.
 
F1
F2
F3
F4
F20
0
86 10
2 4
161412 18. . .
. . .
. . .
A) 6980 B) 7980 C) 3980
D) 5980 E) 6580
4. Calcule la siguiente expresión
 
S = −111 111 2222 22
46 23
... ...
 cifras cifras
��� �� � �� ��
 dé como respuesta la suma de cifras del resul-
tado.
A) 81 B) 60 C) 59
D) 72 E) 69
5. Halle la suma de las tres últimas cifras del 
resultado.
 
666 6
40
2...( )
 cifras
��� ��
A) 16 B) 10 C) 13
D) 15 E) 17
NIVEL INTERMEDIO
6. Calcule la suma de cifras del resultado de la 
siguiente operación.
 
999 997 999 993
101 101
... ...
 cifras cifras
� �� �� � �� ��×
A) 900 B) 905 C) 921
D) 907 E) 903
7. Calcule el valor de la siguiente expresión.
 
A
n
n
n
= × + × + × +
( ) +
+ + +
1 3 3 5 5 7
1 2 32 2 2
...
...
 sumandos
 su
� ����� �����
mmandos
� ��� ���
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. Halle el valor de K.
 K = × × +26 27 28 27
9
A) 3 B) 5 C) 6
D) 9 E) 27
9. Halle la suma de los elementos de la siguiente 
matriz de 10×10.
 
2 4 6 18 20
4 6 8 20 22
6 8 10 22 24
18 20 22 34 36
20 22 24
...
...
...
...
..
� � � � � �
.. 36 38




















A) 2500 B) 2000 C) 1650
D) 1900 E) 3600
Razonamiento inductivo
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10. En la siguiente secuencia de figuras, halle la 
suma de las cifras del número que está en el 
centro del bloque número 21.
 
1 2 3 4 5
bloque 1 bloque 2 bloque 3
6 7 8 9 10 11 12 ...A) 10 B) 11 C) 9
D) 5 E) 12
11. En cada una de las figuras mostradas, debes 
unir los centros de las circunferencias con los 
centros de sus vecinas. Haciendo esto, ¿cuán-
tos triángulos simples (los más pequeños) se 
pueden contar en la figura 100?
 
1.º 2.º 3.º
A) 60 000 B) 57 420 C) 23 400
D) 30 000 E) 17 200
12. En la siguiente figura, se han contado 570 pun-
tos de contacto. Calcule el número de mone-
das colocadas en la base.
 
. . .
. .
 .
. .
 .
A) 10 B) 12 C) 19
D) 18 E) 20
13. Calcule el número total de hexágonos que se 
pueden contar en la siguiente figura, conside-
rando el tamaño que en ella se indica.
 
. . .
. .
 .
. .
 .
1 2 3 51 52 53
A) 1250 B) 1225 C) 1500
D) 1600 E) 1275
14. En la siguiente figura, calcule el total de puntos 
de intersección y de puntos de tangencia.
 
. . .
. . .
. . .
1 2 3 48 49 50
A) 11 325 
B) 7500 
C) 11 300
D) 12 325 
E) 10 150
15. ¿Cuántos triángulos se contarán en la ubica-
ción 100?
 (1) (2) (3)
. . .
A) 103 B) 300 C) 301
D) 275 E) 725
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31
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
16. Halle cuántas bolitas no están pintadas en la 
figura 20.
 
F1
F2
F3
; ; ; ...
A) 1140 
B) 1120 
C) 1540
D) 400 
E) 1501
17. ¿Cuántos cuadriláteros cóncavos se pueden 
contar en la siguiente figura?
 1 2 3 88 89 90
. . .
. . 
.
. . 
.
A) 8100 
B) 3900 
C) 7200
D) 3000 
E) 9321
18. Halle cuántas bolitas no están pintadas en la 
figura 10.
 
F1 F2 F3
A) 1963 B) 1962 C) 900
D) 1000 E) 962
19. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras 
distintas se puede leer la palabra LLORAMOR?
L
OO O
L L
RRR R
AAA A A
MMMM M M
OOOO O O O
RRRRR R R R
A) 128 
B) 256 
C) 384
D) 252 
E) 512
20. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras 
diferentes se puede leer la palabra EXITOSA?
A) 130 
E E E
A A A
XX X X
SS S S
II I I I
OO O O O
TTT T T TB) 132 
C) 128
D) 256 
E) 246
5
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Si (a+b+c)2=169, halle abc+bca+cab.
A) 1440 
B) 1690 
C) 1443
D) 1313 
E) 1695
2. Se sabe que 8×a×b×c=abc, además, a=c+4.
 Halle ab+bc+ca.
A) 89 B) 165 C) 121
D) 132 E) 143
3. Calcule la suma
 abcd+mnpp+xyzw
 si se sabe que
 bd+np+yw=160
 ac+mp+xz=127
 ab+mn+xy=124
A) 12 690 
B) 12 590 
C) 12 490
D) 12 790 
E) 12 390
4. Halle	la	última	cifra	del	resultado	de	E si
 E=2342003+892004+765567
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
5. Si
 m n n p− = − = 77
 calcule
 
R
m n n p m p
=
−( ) + −( ) + −( )7 7 7
91
A) 7 B) 9 C) 8
D) 10 E) 6
NIVEL INTERMEDIO
6. Se sabe que N=5 y letras diferentes asumen 
valores diferentes. Si además
 
TRES
DOS
CINCO
+
 halle C+I+N+C+O.
A) 5 B) 7 C) 11
D) 13 E) 12
7. ¿En	qué	cifra	termina	la	siguiente	suma?
S=...47+...48+...49+...57+...58+...59+...67+...68+...69+...
354 sumandos
A) 8 B) 1 C) 9
D) 7 E) 2
8. Halle el resultado de la siguiente operación.
 
A = + + + +
6
7
66
77
666
777
666 66
777 77
28
28
...
...
...
 cifras
 cifr
��� ��
aas
��� ��
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
9. Si UNMS nn = , halle U+N+M+S+n.
A) 10 B) 12 C) 13
D) 15 E) 16
10. Si se cumple que
 b ab bab abab bab bab+ + + + =... ...
23
98
 cifras
� �� ��
 calcule el máximo valor de a+b.
A) 14 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
2
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Habilidad Lógico Matemático
Razonamiento deductivo
6
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
11. Reconstruya la siguiente división y dé como 
respuesta la suma de cifras del dividendo.
 
* * 4 * *
2 * *
* *
* * 2
3 * *
* * *
1 5 *
1 * 0
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
12. Si N3=...376, calcule a+b+c en
 N3+N6+N9+...+N90=...abc
A) 12 B) 11 C) 10
D) 8 E) 14
13. Si UNI×3332=...859, calcule U+N+I.
A) 7 B) 11 C) 9
D) 13 E) 10
14. Calcule	las	2	últimas	cifras	de
 E=(1997 –1197 – 9711)1998
A) 76 B) 65 C) 25
D) 12 E) 15
15. Halle (a+b+c+d) si abcd×3=5cd1.
A) 20 B) 21 C) 22
D) 18 E) 19
NIVEL AVANZADO
16. Si
 m = −7 5
 n = −3 7
 p = −5 3
 halle B.
 
B
m
np
n
mp
p
mn
mn np mp
m n p
= + +




+ +
+ +




−2 2 2
2 2 2
1
A) – 5 
B) – 3 
C) 6
D) 2 
E) – 6
17. Halle P+E+R si 150 < PER < 300, 
 POR+PE+P+R=PER y O=cero
A) 8 B) 10 C) 7
D) 9 E) 12
18. Se sabe que
 
E
a a
a a a
=
+( ) + +( )
+ +( ) + +( )
−
3 4
1 2
1
2 2
2 2 2
 además, a ∈ Z+.
 Si E toma su mínimo valor, calcule el valor 
de A.
 A E E
E
= + +2 234 2
45 3
A) 2 B) 4 C) 20
D) 7 E) 1
19. Si se sabe que abc×de=9912 y 
 (a+2)(b+1)(c – 3)×de=18 606, 
 halle a+b+c.
A) 6 B) 12 C) 11
D) 13 E) 9
20. Si
 ab0×c+c2=2601
 ab0×b+c×b=2312
 ab0×a+c×a=578
 halle abc×cba y dé como respuesta la suma 
de las cifras.
A) 37 
B) 19 
C) 21
D) 23 
E) 27
Habilidad Lógico Matemático
 
3
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9
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Tres hermanos heredan M soles de la siguiente 
manera: El primero recibe tanto como el 
segundo y el tercero juntos, el segundo recibe 
(M – N) soles más que el tercero. ¿Qué parte de 
la	herencia	le	toca	al	primero?
A) 
M
2
 B) 
M
3
 C) M – N
D) 
M N−
3
 E) 
M
4
2. Se ha comprado cierta cantidad de libros unos 
a m soles cada uno y otros a n soles cada uno 
(m > n). El precio total de los libros más baratos 
es a / b partes del precio total de los libros más 
caros (a > b). Si por todo se ha pagado Q soles, 
¿cuántos	libros	se	compraron	de	los	más	caros?
A) 
Qb
m a b+( )
 B) 
Qa
n a b+( )
 C) 
Qbn
a b+( )
D) 
ab
m a b+( )
 E) 
ab
m a b−( )
3. Mario,	Nicolás	y	Patricio	se	ponen	a	jugar	con	
las siguientes condiciones:
 el primero en perder pagará a cada uno de los 
otros dos 1/3 del dinero que tenga cada uno; el 
segundo en perder pagará a cada uno de los 
otros dos 1/4 del dinero que tenga cada uno; 
el tercero en perder pagará a cada uno de los 
otros dos 1/5 del dinero que tenga cada uno.
 Si pierden en el orden de presentación y cada 
uno queda con 60; 66 y 54 soles, respectiva-
mente,	¿cuánto	tenía	cada	uno	inicialmente?
A) 75; 60; 45
B) 58; 50; 72
C) 60; 84; 36
D) 48; 60; 72
E) 60; 72; 50
4. Un libro cuesta a soles, el cual se vende ga-
nando tanto como se rebaja al momento de 
vender. De no haber rebajado, se hubiera ga-
nado b soles más de lo que costó. ¿Cuánto se 
rebajó?
A) 
b
4
 B) 
a b+( )
2
 C) 
b a−( )
2
D) 
b
2
 E) 
a
2
5. En una reunión hay m mujeres más que hom-
bres, y cuando llegan n parejas a la reunión, re-
sulta	que	el	número	de	los	hombres	constituye	
los 3/8 de la reunión. ¿Cuántos hombres había 
inicialmente?
A) 0,5 (3m+2n)
B) 0,5 (m+n)
C) 0,5 (3m – 2n)
D) 
m n+( )
3
E) 
m n−( )
3
NIVEL INTERMEDIO
6. A un peón se le contrató dos meses de 30 días 
con la condición de que se le abonaría 40 so-
les por cada día de trabajo y que el entregaría 
10 soles por cada día que no trabaje. Se de-
sea	 averiguar	 los	 días	 que	 trabajó	 según	 los	
siguientes casos:
 - Si recibió 1800 soles.
 - Si no recibió nada.
 - Si el tuvo que entregar 100 soles.
 Dé como respuesta la suma de los resultados.
A) 60 B) 70 C) 68
D) 72 E) 78
4
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Habilidad Lógico Matemático
 Planteo de ecuaciones I
9
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Tres hermanos heredan M soles de la siguiente 
manera: El primero recibe tanto como el 
segundo y el tercero juntos, el segundo recibe 
(M – N) soles más que el tercero. ¿Qué parte de 
la	herencia	le	toca	al	primero?
A) 
M
2
 B) 
M
3
 C) M – N
D) 
M N−
3
 E) 
M
4
2. Se ha comprado cierta cantidadde libros unos 
a m soles cada uno y otros a n soles cada uno 
(m > n). El precio total de los libros más baratos 
es a / b partes del precio total de los libros más 
caros (a > b). Si por todo se ha pagado Q soles, 
¿cuántos	libros	se	compraron	de	los	más	caros?
A) 
Qb
m a b+( )
 B) 
Qa
n a b+( )
 C) 
Qbn
a b+( )
D) 
ab
m a b+( )
 E) 
ab
m a b−( )
3. Mario,	Nicolás	y	Patricio	se	ponen	a	jugar	con	
las siguientes condiciones:
 el primero en perder pagará a cada uno de los 
otros dos 1/3 del dinero que tenga cada uno; el 
segundo en perder pagará a cada uno de los 
otros dos 1/4 del dinero que tenga cada uno; 
el tercero en perder pagará a cada uno de los 
otros dos 1/5 del dinero que tenga cada uno.
 Si pierden en el orden de presentación y cada 
uno queda con 60; 66 y 54 soles, respectiva-
mente,	¿cuánto	tenía	cada	uno	inicialmente?
A) 75; 60; 45
B) 58; 50; 72
C) 60; 84; 36
D) 48; 60; 72
E) 60; 72; 50
4. Un libro cuesta a soles, el cual se vende ga-
nando tanto como se rebaja al momento de 
vender. De no haber rebajado, se hubiera ga-
nado b soles más de lo que costó. ¿Cuánto se 
rebajó?
A) 
b
4
 B) 
a b+( )
2
 C) 
b a−( )
2
D) 
b
2
 E) 
a
2
5. En una reunión hay m mujeres más que hom-
bres, y cuando llegan n parejas a la reunión, re-
sulta	que	el	número	de	los	hombres	constituye	
los 3/8 de la reunión. ¿Cuántos hombres había 
inicialmente?
A) 0,5 (3m+2n)
B) 0,5 (m+n)
C) 0,5 (3m – 2n)
D) 
m n+( )
3
E) 
m n−( )
3
NIVEL INTERMEDIO
6. A un peón se le contrató dos meses de 30 días 
con la condición de que se le abonaría 40 so-
les por cada día de trabajo y que el entregaría 
10 soles por cada día que no trabaje. Se de-
sea	 averiguar	 los	 días	 que	 trabajó	 según	 los	
siguientes casos:
 - Si recibió 1800 soles.
 - Si no recibió nada.
 - Si el tuvo que entregar 100 soles.
 Dé como respuesta la suma de los resultados.
A) 60 B) 70 C) 68
D) 72 E) 78
10
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
7. Jorge se dirige al banco a pagar cierta letra, 
en el camino se encuentra con Luis y le presta 
S/.20; luego se encuentra con Pedro en el 
banco, quien le debía y al pagarle a Jorge, este 
recibe 2/5 del dinero que tenía entonces. Si 
al llegar a la ventanilla Jorge pagó S/.150 y se 
quedó	con	S/.60,	¿cuánto	le	pagó	Pedro?
A) S/.170 B) S/.60 C) S/.80
D) S/.90 E) S/.120
8. Una vendedora de huevos decía: Si vendo 
cada huevo a m soles, podré comprar una 
camisa y me quedaría 3a soles; pero si vendo 
cada huevo a n soles, comprando la camisa 
sólo me quedaría b soles. ¿Cuál era la cantidad 
de	huevos	que	tenía?
A) 
3a b
m n
−( )
−( )
 
B) 
3a b
m n
−( )
+( )
 
C) 
3a b
m n
+( )
−( )
D) 
3a b
m n
+( )
+( )
 
E) 
3a b
m n
+( )
⋅( )
9. En las esquinas de un patio rectangular se en-
cuentran cantidades de personas. Del vértice 
de menor cantidad se pasan al opuesto 1/6 de 
lo que hay en este y de este el doble de ese 1/6 
y resultan con cantidades iguales. Ahora del de 
mayor cantidad de los otros dos se pasan a su 
opuesto 1/7 de lo que hay en este, quedando 
con iguales cantidades. Si al final los vértices 
tienen iguales cantidades y en total son 320 
personas, ¿en cuántas personas aumentaron 
las	esquinas	de	menor	cantidad?
A) 20 B) 24 C) 28
D) 26 E) 33
10. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren 
en 12 cm de longitud. Se encendieron al mis-
mo tiempo y se observa que en un momento 
determinado, la longitud de uno es el cuádru-
plo de la del otro y media hora después se 
termina el más pequeño. Si el mayor dura 4 
horas,	¿cuál	era	su	longitud?
A) 24 cm B) 28 cm C) 32 cm
D) 30 cm E) 48 cm
11. Cierto	número	de	soldados	forma	un	cuadrado	
compacto; se observa entonces que en la parte 
interna se puede formar un cuadrado donde 
por	 lado	 haya	 la	mitad	 del	 número	 del	 lado	
inicial, quedando entonces un marco con 147 
soldados. ¿Cuántos soldados faltarían, como 
mínimo, para formar un triángulo equilátero 
compacto?
A) 8 
B) 14 
C) 28
D) 38 
E) 48
12. Al finalizar las ventas en una granja, en la que 
queda	 se	 observa	 que	 el	 número	 de	 patos	
excede	 en	 8	 al	 número	 de	 pavos;	 luego	 un	
cliente devuelve 12 pavos a cambio de 10 
patos, entonces los pavos son el triple de los 
patos.	Según	lo	anterior,	podemos	afirmar	que
	 I.	 antes	de	la	devolución	habían	26	aves.
	 II.	 antes	de	la	devolución	habían	17	patos.
	 III.	luego	del	cambio	quedan	21	pavos.
A)	solo	I	
B)	solo	II	 	 	
C)	solo	III
D)	I	y	III	 	 	 	 	 	
E)	I,	II	y	III
Habilidad Lógico Matemático
 
5
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11
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Una acequia de regadío debe atravesar dos 
huertas: la del señor Mendez mide 640 m 
y	 la	 correspondiente	 a	 Nuñez	 mide	 464	m.	
Cada uno iba a hacer su parte pero deciden 
contratar a un obrero para que los ayude. Si 
cada uno de los tres trabajó lo mismo y al 
final le pagaron 184 soles al peón, ¿cuánto le 
corresponde	abonar	a	Mendez?
A) S/.136 
B) S/.48 
C) S/.86
D) S/.96 
E) S/.78
14. Un comerciante compra por S/.4800 dos cajas 
de galletas conteniendo cada una de ellas 150 
paquetes. Si la primera costó 600 más que la 
segunda y el comerciante vende 70 y 30 pa-
quetes de la primera y segunda, respectiva-
mente, recibiendo 2000 soles, ¿cuánto ganó en 
la	venta?
A) S/.450 
B) S/.600 
C) S/.320
D) S/.180 
E) S/.360
15. En un ómnibus hay 14 pasajeros sentados, 6 
parados y, además, sobran asientos. En una 
parada	bajaron	8	y	subieron	13,	quedando	aún	
asientos vacíos, en la siguiente parada bajan 8 
y suben 14. El conductor pidió entonces, que 
se sentaran, y quedó uno parado. ¿Cuántos 
asientos	de	pasajeros	tiene	el	ómnibus?
A) 27 
B) 26 
C) 31
D) 22 
E) 25
NIVEL AVANZADO
16. Juana tiene (x+1); (3x – 5) y (x+3) monedas 
de 5; 10 y 20 centavos, respectivamente. Si 
ella cambiara todo su dinero en monedas de 
25	centavos,	el	número	de	monedas	obtenidas	
sería	 el	 doble	 del	 número	 de	monedas	 de	 5	
centavos. ¿Cuánto le queda si gasta 3/7 de lo 
que	no	gasta?
A) 130 B) 120 C) 240
D) 280 E) 400
17. Cierta	 cantidad	 de	 dinero	 que	 fluctúa	 entre	
S/.120 y S/.150 es repartida entre 6 personas, 
de tal manera que las cantidades que ellas re-
ciben son todas diferentes mayores o iguales 
a 10 y menores que 100. Si las cantidades reci-
bidas por cada una de las personas se pueden 
expresar usando las cifras: a, b y 0, halle a+b. 
Considere que a y b son diferentes de cero.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
18. Al recibir un pago el cajero contó q monedas 
de 25 centavos, d monedas de 10 centavos, 
n de 5 centavos y c de un centavo. Más tarde 
se dio cuenta de que x de las monedas de 5 
las había contado como monedas de 25 y 
x monedas de 10 las contó como centavos. 
¿Qué debe hacer el cajero para corregir el total 
obtenido?
A) No	hacer	corrección.
B) Quitar 11x centavos.
C) Agregar x centavos.
D) Quitar 11 centavos.
E) Agregar 11x centavos.
Habilidad Lógico Matemático
 
6
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11
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Una acequia de regadío debe atravesar dos 
huertas: la del señor Mendez mide 640 m 
y	 la	 correspondiente	 a	 Nuñez	 mide	 464	m.	
Cada uno iba a hacer su parte pero deciden 
contratar a un obrero para que los ayude. Si 
cada uno de los tres trabajó lo mismo y al 
final le pagaron 184 soles al peón, ¿cuánto le 
corresponde	abonar	a	Mendez?
A) S/.136 
B) S/.48 
C) S/.86
D) S/.96 
E) S/.78
14. Un comerciante compra por S/.4800 dos cajas 
de galletas conteniendo cada una de ellas 150 
paquetes. Si la primera costó 600 más que la 
segunda y el comerciante vende 70 y 30 pa-
quetes de la primera y segunda, respectiva-
mente, recibiendo 2000 soles, ¿cuánto ganó en 
la	venta?
A)S/.450 
B) S/.600 
C) S/.320
D) S/.180 
E) S/.360
15. En un ómnibus hay 14 pasajeros sentados, 6 
parados y, además, sobran asientos. En una 
parada	bajaron	8	y	subieron	13,	quedando	aún	
asientos vacíos, en la siguiente parada bajan 8 
y suben 14. El conductor pidió entonces, que 
se sentaran, y quedó uno parado. ¿Cuántos 
asientos	de	pasajeros	tiene	el	ómnibus?
A) 27 
B) 26 
C) 31
D) 22 
E) 25
NIVEL AVANZADO
16. Juana tiene (x+1); (3x – 5) y (x+3) monedas 
de 5; 10 y 20 centavos, respectivamente. Si 
ella cambiara todo su dinero en monedas de 
25	centavos,	el	número	de	monedas	obtenidas	
sería	 el	 doble	 del	 número	 de	monedas	 de	 5	
centavos. ¿Cuánto le queda si gasta 3/7 de lo 
que	no	gasta?
A) 130 B) 120 C) 240
D) 280 E) 400
17. Cierta	 cantidad	 de	 dinero	 que	 fluctúa	 entre	
S/.120 y S/.150 es repartida entre 6 personas, 
de tal manera que las cantidades que ellas re-
ciben son todas diferentes mayores o iguales 
a 10 y menores que 100. Si las cantidades reci-
bidas por cada una de las personas se pueden 
expresar usando las cifras: a, b y 0, halle a+b. 
Considere que a y b son diferentes de cero.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
18. Al recibir un pago el cajero contó q monedas 
de 25 centavos, d monedas de 10 centavos, 
n de 5 centavos y c de un centavo. Más tarde 
se dio cuenta de que x de las monedas de 5 
las había contado como monedas de 25 y 
x monedas de 10 las contó como centavos. 
¿Qué debe hacer el cajero para corregir el total 
obtenido?
A) No	hacer	corrección.
B) Quitar 11x centavos.
C) Agregar x centavos.
D) Quitar 11 centavos.
E) Agregar 11x centavos.
12
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
19. Si un tren lleno de personas se divide en 2 par-
tes:	en	la		primera	parte	el	número	de	personas	
de cada vagón son iguales y lo mismo sucede 
en la segunda parte. También la cantidad de 
vagones de la primera es el doble que en la se-
gunda y lo contrario sucede con las personas de 
cada vagón de las dos partes. Si de la primera 
se fueran a la segunda 300 personas y se distri-
buyeran equitativamente para cada vagón, en 
la segunda parte la cantidad de personas que 
habrían en cada vagón sería el cuadrado de la 
décima parte de los vagones llenos que queda-
rían en la primera. Se sabe que en total son 1000 
personas.	¿Cuántos	vagones	tiene	el	tren?
A) 50 B) 100 C) 150
D) 200 E) 250
20. En un texto se han utilizado palabras que tie-
nen al menos dos letras y a lo más cinco le-
tras. En la primera parte del texto solo se han 
utilizado palabras con una cantidad de letras 
par y en la segunda parte solo palabras de una 
cantidad de letras impar. Si la cantidad de le-
tras de la segunda excede en 420 a la primera 
y en palabras, la segunda tiene 50 más que la 
primera, además, la cantidad de letras de las 
palabras de tres letras menos la cantidad de 
letras de las palabras de dos letras es igual a la 
cantidad de palabras de tres letras, y la canti-
dad de letras de las palabras que tienen cinco 
letras es nueve veces más que la cantidad de 
palabras de cuatro letras, ¿cuántas palabras se 
han	utilizado	en	el	texto?
A) 390 B) 180 C) 240
D) 160 E) 200
Habilidad Lógico Matemático
 
7
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15
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Una tortuga dentro de a años tendrá a veces 
la edad que tenía hace a años. ¿Cuántos años 
tendrá dentro de a2	años?
A) 
a
a
2 1
1
+
+
 B) a2+a C) 
a
a
−
+
1
12
D) a2 –1 E) 
a a a
a
2
1
+( )
−
2. Actualmente	tengo	el	triple	de	la	edad	que	tú	
tenías	 cuando	 yo	 tenía	 tu	 edad,	 y	 cuando	 tú	
tengas mi edad, entre ambos sumaremos 119 
años.	¿Cuántos	años	tengo?
A) 51 B) 45 C) 33
D) 59 E) 37
3. Dentro de 4 años la suma de las edades de 2 
hermanos será K años. Si hace 4 años la edad 
del mayor era el triple de la edad del menor, 
halle la edad actual del mayor.
A) 
3 32
4
K −
 B) 
3 28
4
K −
 C) 
3 16
4
K −
D) 
K
8
 E) 
K
4
4. Pedro es x años mayor que José y dentro de 
y años su edad será z veces la edad de José. 
¿Qué	edad	tiene	José?
A) 
x y
z
−
−1
 
B) 
x y z
z
+ −( )
−
1
1
 
C) 
x y
z
+
+ 1
D) 
x y
z
+
−1
 
E) 
x y
z
+
− 1
5. María nació en el año 19ab y en el año 
19(a+4)b cumplió (a×b) años. ¿En qué año 
cumplirá (2a+4b)	años?
A) 1998 B) 1999 C) 2001
D) 2002 E) 2000
NIVEL INTERMEDIO
6. A le dice a B: Si tú hubieras nacido 4 años an-
tes, dentro de 3 años nuestras edades suma-
rían 34 años; yo nací 8 años antes que C y tú 
naciste 2 años antes que C, ¿qué edad tiene C 
actualmente?
A) 9 años 
B) 11 años 
C) 5 años
D) 8 años 
E) 7 años
7. Una señora tenía 32 años cuando nació su hija 
y esta tenía 20 años justo al nacer la nieta. Hoy 
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 
49 años y la hija 24. ¿Cuántos años ocultaba 
cada	una,	respectivamente?
A) 14 y 8 
B) 15 y 9 
C) 16 y 9
D) 17 y 10 
E) 17 y 8
8. Al preguntarle a Betty por su edad respondió: 
Si al año en que cumplí los 18 años le agre-
gan el año en que cumplí los 25 años y si a 
ese resultado le restan la suma del año en que 
nací con el año actual, obtendrán 10. ¿Cuál es 
la	edad	de	Betty?
A) 30 años 
B) 31 años 
C) 32 años
D) 33 años 
E) 34 años
8
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Habilidad Lógico Matemático
Problemas sobre edades 
15
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Una tortuga dentro de a años tendrá a veces 
la edad que tenía hace a años. ¿Cuántos años 
tendrá dentro de a2	años?
A) 
a
a
2 1
1
+
+
 B) a2+a C) 
a
a
−
+
1
12
D) a2 –1 E) 
a a a
a
2
1
+( )
−
2. Actualmente	tengo	el	triple	de	la	edad	que	tú	
tenías	 cuando	 yo	 tenía	 tu	 edad,	 y	 cuando	 tú	
tengas mi edad, entre ambos sumaremos 119 
años.	¿Cuántos	años	tengo?
A) 51 B) 45 C) 33
D) 59 E) 37
3. Dentro de 4 años la suma de las edades de 2 
hermanos será K años. Si hace 4 años la edad 
del mayor era el triple de la edad del menor, 
halle la edad actual del mayor.
A) 
3 32
4
K −
 B) 
3 28
4
K −
 C) 
3 16
4
K −
D) 
K
8
 E) 
K
4
4. Pedro es x años mayor que José y dentro de 
y años su edad será z veces la edad de José. 
¿Qué	edad	tiene	José?
A) 
x y
z
−
−1
 
B) 
x y z
z
+ −( )
−
1
1
 
C) 
x y
z
+
+ 1
D) 
x y
z
+
−1
 
E) 
x y
z
+
− 1
5. María nació en el año 19ab y en el año 
19(a+4)b cumplió (a×b) años. ¿En qué año 
cumplirá (2a+4b)	años?
A) 1998 B) 1999 C) 2001
D) 2002 E) 2000
NIVEL INTERMEDIO
6. A le dice a B: Si tú hubieras nacido 4 años an-
tes, dentro de 3 años nuestras edades suma-
rían 34 años; yo nací 8 años antes que C y tú 
naciste 2 años antes que C, ¿qué edad tiene C 
actualmente?
A) 9 años 
B) 11 años 
C) 5 años
D) 8 años 
E) 7 años
7. Una señora tenía 32 años cuando nació su hija 
y esta tenía 20 años justo al nacer la nieta. Hoy 
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 
49 años y la hija 24. ¿Cuántos años ocultaba 
cada	una,	respectivamente?
A) 14 y 8 
B) 15 y 9 
C) 16 y 9
D) 17 y 10 
E) 17 y 8
8. Al preguntarle a Betty por su edad respondió: 
Si al año en que cumplí los 18 años le agre-
gan el año en que cumplí los 25 años y si a 
ese resultado le restan la suma del año en que 
nací con el año actual, obtendrán 10. ¿Cuál es 
la	edad	de	Betty?
A) 30 años 
B) 31 años 
C) 32 años
D) 33 años 
E) 34 años
16
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
9. La edad de un abuelo es un numeral de 2 
cifras y la de su hijo tiene los mismos dígitos 
pero en orden invertido; las edades de los dos 
nietos coinciden con cada una de las cifras de 
la edad del abuelo, la edad del hijo es cinco 
veces la edad del nieto mayor. Halle la suma 
de cifras de la edad de la mamá de los nietos si 
dicha edad es la mitad de la del abuelo.
A) 1 B) 8 C) 6
D) 5 E) 9
10. La suma de las edades de n parejas hace 
10 años fue 260 añosy dentro de 8 años la 
suma será mayor que la suma actual en 6n+70. 
¿Dentro	de	cuántos	años	la	suma	será	470?
A) 5 B) 10 C) 15
D) 7 E) 70
11. Jesús,	María	y	José	conversaban:
 Jesús dice: Nuestras edades suman 160 años.
 María dice: Cuando yo tenía la edad de José 
nuestras edades sumaban 70 años.
 José dice: Cuando yo tenga los 3/2 de los 
años que Jesús tenía cuando María tenía los 
años que nos dijo, nuestras edades sumarán 
190 años.
 Jesús replica: Pero si yo tendría los años 
que tenía, tengo y tendré resultaría también 
160 años.
	 ¿Qué	edad	tiene	José?
A) 10 años B) 20 años C) 30 años
D) 40 años E) 35 años
12. Alberto dice: El año pasado fue un año bisiesto 
en el cual mi edad fue tanto como el número 
que forman las 2 últimas cifras del año de mi 
nacimiento.
 Edwin, quien es menor que Alberto, dice: El 
año próximo mi edad será también tanto como 
el número que forman las 2 últimas cifras del 
año de mi nacimiento.
 ¿Cuántos años tenía Edwin cuando la edad de 
uno	era	el	doble	de	la	edad	del	otro?
A) 1 año B) 2 años C) 3 años
D) 4 años E) 5 años
13. Si a la edad que tendré dentro de n años se le 
toma tantas veces como años tendré y a dicha 
edad se le resta tantas veces los años que tuve 
hace n años como años tenía, obtendré 36 
veces el valor de mi edad. ¿Cuántos años más 
tendré	de	aquellos	años	que	tuve?
A) 16 
B) 18 
C) 12 
D) 9 
E) 36
14. Se le preguntó a Walter por su edad y este res-
pondió: Si tuviera 27 años menos, el tiempo 
que hubiera permanecido durmiendo sería la 
quinta parte del tiempo que hubiera permane-
cido despierto si es que tuviese 27 años más. 
Si en el transcurso de su vida duerme un pro-
medio de 8 horas diarias, ¿cuántos años lleva 
durmiendo?
A) 21 
B) 25 
C) 60
D) 42 
E) 18
15. Hace a años César tenía m años. Dentro de a 
años tendrá n veces la edad que tenía Pepe 
hace a	años.	¿Cuál	es	la	edad	actual	de	Pepe?
A) 
m a n
n
+ +( )2
B) 
m a n
n
+ +( )2
C) 
m a n
n
+ +( )1
D) 
n a
n
+ + 2
E) 
n a m
n
+ +
Habilidad Lógico Matemático
 
9
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20
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Paola compra artículos de S/.21; S/.33 y S/.77. 
Determine cuántos artículos compró si se sabe 
que gastó S/.436.
A) 21 B) 9 C) 12
D) 10 E) 15
2. Al naufragar un barco en el que viajaban 200 
personas, se observa que de los sobrevivientes 
1/7 son casados, 3/5 son colombianos y 1/3 son 
marineros.	¿Cuántos	murieron?
A) 105 B) 130 C) 95
D) 120 E) 100
3. En el mes de Agosto una persona sumó a 
los años que tiene los meses que ha vivido y 
obtuvo	226.	¿En	qué	mes	nació	dicha	persona?
A) abril 
B) marzo 
C) junio
D) julio 
E) agosto
4. En una fiesta asistieron entre 400 y 450 per-
sonas de las cuales 3/7 son varones, las 2/5 
usan sombreros y los 2/3 tienen una profesión. 
¿Cuántas	mujeres	había	en	dicha	fiesta?
A) 230 B) 240 C) 210
D) 220 E) 250
5. Para los premios de un concurso infantil se 
compraron juguetes de dos precios distintos de 
S/.11 y S/.13 la unidad, al menos uno de cada 
precio. Si se ha gastado exactamente S/.231, 
¿cuántos	juguetes	se	compraron,	en	total?
A) 22 B) 25 C) 23
D) 19 E) 21
NIVEL INTERMEDIO
6. En una caballeriza hay 700 animales entre ca-
ballos y yeguas, de los caballos los 3/7 son cas-
taños, los 2/5 son azabache y los 2/3 son par-
dos. ¿Cuántas yeguas se tiene en la caballeriza 
si	dicha	cantidad	está	entre	250	y	300?
A) 260 
B) 270 
C) 275
D) 280 
E) 290
7. Del total de secretarias de una oficina, 2/3 son 
morenas, 1/5 tienen ojos azules y otras son 
morenas con ojos azules, además 4 secretarias 
tienen	solo	ojos	azules.	Si	el	número	de	secre-
tarias	es	un	número	de	tres	cifras	menor	que	
150, ¿cuántas como mínimo no son morenas 
ni	tienen	ojos	azules?
A) 31 B) 36 C) 54
D) 72 E) 90
8. En una reunión de dos países asistieron 700 
personas; se observa que del primer país los 
2/5 son médicos, los 2/7 abogados y la onceava 
parte ingenieros. Determine con cuántas per-
sonas se presentó el otro país.
A) 305 B) 315 C) 405
D) 415 E) 425
9. A	un	congreso	Internacional	de	Medicina	asis-
tieron 225 médicos entre europeos y america-
nos; se observó que entre los americanos los 
3/8 eran cardiólogos, los 5/12 mujeres y los 
2/15 peruanos. ¿Cuántos europeos asistieron a 
dicho	congreso?
A) 95 B) 125 C) 115
D) 90 E) 105
17
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
16. Cuando	yo	tenga	el	doble	de	la	edad	que	tú	te-
nías, cuando tenía la mitad de la edad que tuve, 
cuanto	tú	tuviste	la	edad	que	yo	tengo,	tú	ten-
drás el doble de la edad que tengo. Si nuestras 
edades suman 60 años, ¿cuántos años tendrás 
cuando	yo	tenga	los	años	que	ya	te	dije?
A) 42 B) 44 C) 46 
D) 48 E) 50 
17. Se le pide a 12 alumnos que sumen los años 
que tienen a los años en que nacieron y dicho 
resultado	es	24	020.	¿Cuántos	aún	no	cumplen	
años	en	la	actualidad?	(Año	actual:	2002).
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 5
18. Si hubieran pasado desde mi nacimiento 3 
veces los años que realmente han pasado, 
me faltaría la tercera parte de los años que 
supongo que pasaron para duplicar la edad 
que tendré realmente dentro de 17 años. ¿Qué 
edad	tengo?
A) 30 años 
B) 50 años 
C) 17 años
D) 45 años 
E) 27 años
19. Cuando	entre	 los	3	 teníamos	180	años,	 tú	 te-
nías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y 
él	la	tercera	parte	de	lo	que	tú	tendrás	cuando	
entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo 
que	 tú	 tienes	 y	Carlos	 lo	 que	 yo	 tengo.	 Si	 yo	
tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 
240	años,	¿cuántos	años	tengo	ahora?
A) 60 B) 100 C) 120
D) 80 E) 70
20. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es 
lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo; 
él tendrá la edad que tienes y a ti te faltaría 
15 años para duplicar la edad que tengo. 
¿Cuántos años tengo si hace 10 años tenía la 
mitad	de	la	edad	que	tienes?
A) 45 B) 35 C) 30
D) 40 E) 42
Habilidad Lógico Matemático
 
10
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20
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Paola compra artículos de S/.21; S/.33 y S/.77. 
Determine cuántos artículos compró si se sabe 
que gastó S/.436.
A) 21 B) 9 C) 12
D) 10 E) 15
2. Al naufragar un barco en el que viajaban 200 
personas, se observa que de los sobrevivientes 
1/7 son casados, 3/5 son colombianos y 1/3 son 
marineros.	¿Cuántos	murieron?
A) 105 B) 130 C) 95
D) 120 E) 100
3. En el mes de Agosto una persona sumó a 
los años que tiene los meses que ha vivido y 
obtuvo	226.	¿En	qué	mes	nació	dicha	persona?
A) abril 
B) marzo 
C) junio
D) julio 
E) agosto
4. En una fiesta asistieron entre 400 y 450 per-
sonas de las cuales 3/7 son varones, las 2/5 
usan sombreros y los 2/3 tienen una profesión. 
¿Cuántas	mujeres	había	en	dicha	fiesta?
A) 230 B) 240 C) 210
D) 220 E) 250
5. Para los premios de un concurso infantil se 
compraron juguetes de dos precios distintos de 
S/.11 y S/.13 la unidad, al menos uno de cada 
precio. Si se ha gastado exactamente S/.231, 
¿cuántos	juguetes	se	compraron,	en	total?
A) 22 B) 25 C) 23
D) 19 E) 21
NIVEL INTERMEDIO
6. En una caballeriza hay 700 animales entre ca-
ballos y yeguas, de los caballos los 3/7 son cas-
taños, los 2/5 son azabache y los 2/3 son par-
dos. ¿Cuántas yeguas se tiene en la caballeriza 
si	dicha	cantidad	está	entre	250	y	300?
A) 260 
B) 270 
C) 275
D) 280 
E) 290
7. Del total de secretarias de una oficina, 2/3 son 
morenas, 1/5 tienen ojos azules y otras son 
morenas con ojos azules, además 4 secretarias 
tienen	solo	ojos	azules.	Si	el	número	de	secre-
tarias	es	un	número	de	tres	cifras	menor	que	
150, ¿cuántas como mínimo no son morenas 
ni	tienen	ojos	azules?
A) 31 B) 36 C) 54
D) 72 E) 90
8. En una reunión de dos paísesasistieron 700 
personas; se observa que del primer país los 
2/5 son médicos, los 2/7 abogados y la onceava 
parte ingenieros. Determine con cuántas per-
sonas se presentó el otro país.
A) 305 B) 315 C) 405
D) 415 E) 425
9. A	un	congreso	Internacional	de	Medicina	asis-
tieron 225 médicos entre europeos y america-
nos; se observó que entre los americanos los 
3/8 eran cardiólogos, los 5/12 mujeres y los 
2/15 peruanos. ¿Cuántos europeos asistieron a 
dicho	congreso?
A) 95 B) 125 C) 115
D) 90 E) 105
17
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
16. Cuando	yo	tenga	el	doble	de	la	edad	que	tú	te-
nías, cuando tenía la mitad de la edad que tuve, 
cuanto	tú	tuviste	la	edad	que	yo	tengo,	tú	ten-
drás el doble de la edad que tengo. Si nuestras 
edades suman 60 años, ¿cuántos años tendrás 
cuando	yo	tenga	los	años	que	ya	te	dije?
A) 42 B) 44 C) 46 
D) 48 E) 50 
17. Se le pide a 12 alumnos que sumen los años 
que tienen a los años en que nacieron y dicho 
resultado	es	24	020.	¿Cuántos	aún	no	cumplen	
años	en	la	actualidad?	(Año	actual:	2002).
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 5
18. Si hubieran pasado desde mi nacimiento 3 
veces los años que realmente han pasado, 
me faltaría la tercera parte de los años que 
supongo que pasaron para duplicar la edad 
que tendré realmente dentro de 17 años. ¿Qué 
edad	tengo?
A) 30 años 
B) 50 años 
C) 17 años
D) 45 años 
E) 27 años
19. Cuando	entre	 los	3	 teníamos	180	años,	 tú	 te-
nías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y 
él	la	tercera	parte	de	lo	que	tú	tendrás	cuando	
entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo 
que	 tú	 tienes	 y	Carlos	 lo	 que	 yo	 tengo.	 Si	 yo	
tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 
240	años,	¿cuántos	años	tengo	ahora?
A) 60 B) 100 C) 120
D) 80 E) 70
20. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es 
lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo; 
él tendrá la edad que tienes y a ti te faltaría 
15 años para duplicar la edad que tengo. 
¿Cuántos años tengo si hace 10 años tenía la 
mitad	de	la	edad	que	tienes?
A) 45 B) 35 C) 30
D) 40 E) 42
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Habilidad Lógico Matemático
Planteo de ecuaciones II 
21
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
10. A una fiesta de carnaval asistieron 105 per-
sonas entre niños, mujeres y hombres. La 
cantidad de niños era la séptima parte de las 
mujeres que asistieron y los hombres que no 
bailaban eran la octava parte de las mujeres 
que	asistieron.	¿Cuántas	mujeres	no	bailaban?
A) 34 
B) 56 
C) 22
D) 12 
E) 28
11. Se desea comprar juguetes de S/.5; S/.7 y S/.11, 
por lo menos uno de cada precio, gastando 
exactamente S/.412. ¿Cuántos juguetes se 
comprarán	como	máximo?
A) 77 B) 78 C) 79
D) 80 E) 81
12. Alicia, al acercarse a pagar su cuenta que as-
cendía a S/.26, lo hace con monedas de S/.5 
(solo tiene de este tipo) y le dan vuelto solo 
con monedas de S/.2. Si Alicia no tiene más de 
S/.100 y la cantidad de monedas de S/.2 que 
tiene el vendedor no supera 30, ¿de cuántas 
maneras	distintas	puede	realizarse	la	compra?
A) 13 B) 10 C) 6
D) 8 E) 7
13. Un granjero gastó S/.1000 en comprar 100 ani-
males entre cerdos, patos y pollos. Cada cerdo 
le costó S/.100; cada pato, S/.30; y cada pollo, 
S/.5. ¿Cuántos animales de cada clase compró 
el	 granjero?	Dé	 como	 respuesta	 la	mayor	 de	
dichas cantidades.
A) 92 
B) 96 
C) 93
D) 95 
E) 94
14. Rocío le debe S/.59 a Patricia, pero no tiene 
dinero, solo dispone de 40 tarjetas de recarga 
cuyo valor es de S/.12 cada una. Patricia acepta 
el pago con tarjetas pero solo tiene monedas 
de S/.5, exactamente 90 monedas, para dar 
vuelto. ¿De cuántas maneras distintas Rocío 
puede	pagar	su	deuda?
A) 5 B) 9 C) 7
D) 8 E) 6
15. Si	al	producto	de	dos	números	positivos	de	dos	
cifras le restamos su suma, resulta 1000. Halle 
el	 	mayor	 de	 los	 números.	 Considere	 que	 la	
suma	de	los	números	es	mayor	de	100.
A) 96 
B) 76 
C) 78
D) 92 
E) 91
NIVEL AVANZADO
16. Halle	un	número	de	dos	cifras,	 tal	que	dicho	
número	aumentado	en	el	producto	de	sus	ci-
fras es igual a 55. Dé como respuesta la suma 
de	cifras	del	número.
A) 7 B) 9 C) 5
D) 10 E) 13
17. Sean a y b (a < b)	 el	 número	 de	 juguetes	 y	
el de estampitas que tiene Renzo, respectiva-
mente. Tanto a y b son no menores de 10 pero 
menores de 100; el valor de ab tiene tres cifras 
y empieza con 8, y si se borra dicho 8, queda el 
valor de (a+b). ¿Cuál es el valor de b – a?
A) 46 B) 80 C) 48
D) 64 E) 56
22
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
18. En una familia, todos los hijos tienen fechas 
de cumpleaños distintas, pero ocurre una si-
tuación peculiar para cada fecha: el triple del 
número	del	día	aumentado	en	el	quíntuplo	del	
número	del	mes	es	igual	a	100.	¿Cuántos	hijos,	
como	máximo,	hay	en	dicha	familia?
A) 6 B) 3 C) 5
D) 4 E) 2
19. Un comerciante de ropa de baño dispone de 
S/.406 para comprar sandalias, shorts y polos, 
cuyos precios unitarios son de S/.14; S/.23 y 
S/.16, respectivamente; luego piensa venderlos 
ganando S/.4 en cada artículo. Si desea tam-
bién comprar al menos un artículo de cada 
tipo, ¿cuál es la máxima ganancia que puede 
obtener	en	la	venta	de	los	artículos	comprados?
A) S/.124 B) S/.104 C) S/.120
D) S/.116 E) S/.108
20. En una fiesta de promoción, cada niño estaba 
acompañado de su padre y cada niña acom-
pañada de su madre. Luego, en el momento 
del baile, cada niño obsequió una rosa a cada 
niña; después se sentaron a cenar. Más tarde, 
en el momento de premiación, cada niño ob-
sequió 2 broches de oro a cada una de las 5 
reinas del baile, y cada niña entregó una me-
dalla de oro a cada uno de los 6 niños integran-
tes del equipo de fulbito que salió campeón. 
Si en total se entregaron 446 obsequios entre 
rosas, broches y medallas, ¿cuántos padres y 
madres, en conjunto, acompañaron a sus res-
pectivos	hijos?
A) 30 
B) 27 
C) 31
D) 29 
E) 28
Habilidad Lógico Matemático
 
12
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. 
Derechos reservados D. LEG Nº 822
21
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
10. A una fiesta de carnaval asistieron 105 per-
sonas entre niños, mujeres y hombres. La 
cantidad de niños era la séptima parte de las 
mujeres que asistieron y los hombres que no 
bailaban eran la octava parte de las mujeres 
que	asistieron.	¿Cuántas	mujeres	no	bailaban?
A) 34 
B) 56 
C) 22
D) 12 
E) 28
11. Se desea comprar juguetes de S/.5; S/.7 y S/.11, 
por lo menos uno de cada precio, gastando 
exactamente S/.412. ¿Cuántos juguetes se 
comprarán	como	máximo?
A) 77 B) 78 C) 79
D) 80 E) 81
12. Alicia, al acercarse a pagar su cuenta que as-
cendía a S/.26, lo hace con monedas de S/.5 
(solo tiene de este tipo) y le dan vuelto solo 
con monedas de S/.2. Si Alicia no tiene más de 
S/.100 y la cantidad de monedas de S/.2 que 
tiene el vendedor no supera 30, ¿de cuántas 
maneras	distintas	puede	realizarse	la	compra?
A) 13 B) 10 C) 6
D) 8 E) 7
13. Un granjero gastó S/.1000 en comprar 100 ani-
males entre cerdos, patos y pollos. Cada cerdo 
le costó S/.100; cada pato, S/.30; y cada pollo, 
S/.5. ¿Cuántos animales de cada clase compró 
el	 granjero?	Dé	 como	 respuesta	 la	mayor	 de	
dichas cantidades.
A) 92 
B) 96 
C) 93
D) 95 
E) 94
14. Rocío le debe S/.59 a Patricia, pero no tiene 
dinero, solo dispone de 40 tarjetas de recarga 
cuyo valor es de S/.12 cada una. Patricia acepta 
el pago con tarjetas pero solo tiene monedas 
de S/.5, exactamente 90 monedas, para dar 
vuelto. ¿De cuántas maneras distintas Rocío 
puede	pagar	su	deuda?
A) 5 B) 9 C) 7
D) 8 E) 6
15. Si	al	producto	de	dos	números	positivos	de	dos	
cifras le restamos su suma, resulta 1000. Halle 
el	 	mayor	 de	 los	 números.	 Considere	 que	 la	
suma	de	los	números	es	mayor