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DIVISIÓN EXACTA DE DOS NÚMEROS 
 
Nataly Vanessa Karina Sara Se quiere repartir 20 lapices entre 4 niñas:
Nataly, Vanessa, Karina y Sara.
¿Cuántos lápices le corresponden a cada una?
Número
de niñas
Número de lápices
que le tocan a cada
niña
Número de lápices
que se reparten
4 × = 20 
 
El factor desconocido es el cociente o cociente exacto de los números 20 y 4. Es 
decir, , este cociente exacto (5) es el número que multiplicado por 4 nos da 20. En 
la división exacta: 20 4 = 5, el número 20 es el dividendo y el número 4 es el 
divisor. El resultado, 5, es el cociente. 
 
La división exacta es la operación que permite encontrar el factor desconocido de 
una multiplicación en la que se conocen el producto y el otro factor. 
 
20 4
5
¡Atención!
La división exacta: 20 4 = 5, también se escribe así:
Los tres números 20; 4 y 5 están relacionados por 
una multiplicación y dos divisiones:
4 × 5 = 20 20 5 = 4 20 4 = 5  
20 4
5
Divisor
Cociente
Dividendo
 
 
Estas son las equivalencias fundamentales de la
división exacta.
En general:
donde:
4 × 5 = 20
divisor
D d c = dividendo, = divisor y = cociente
d × c = D D d = c D c = d   
cociente
dividendo
 
 
En una división exacta, el dividendo es igual al divisor por el cociente. 
 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA LIBERTAD 
MATEMÁTICAS 
GRADO QUINTO 
Nombre: ______________________________________________ Fecha: ___________ 
 DOCENTE_________________ _________________________ GRADO______________ 
Asignatura: ______________________ Docente: ___________________ 
 
 
 
 
 
DIVISIÓN INEXACTA 
 
 
Nataly Vanessa Karina Sara Se quiere repartir 23 lápices entre 4 niñas:
Nataly, Vanessa, Karina y Sara.
¿Cuántos lápices le corresponden a cada
una?
Se observa que no hay ningún número 
natural que multiplicado por 4 dé 23.
4 × = 20, que es menor que 23
4 × = 24, que es mayor que 23
5
6 
 
 
23 4
Esto indica que no existe el cociente exacto en 23 4.
El y son los cocientes aproximados.
La división con residuo

5 6
23 4
3 5
indica que a cada niña le tocan 4 lápices y sobran
3 lápices.
La relación entre los números 23, 4, 5 y 3 es:
20 5-
3
Dividendo
Divisor
Cociente
Residuo
 
 
 
 
 
23 = 4 × 5 + 3
Dividendo Divisor Cociente Residuo= × +
D d c r= × + 
 
 
La prueba de una división consiste en comprobar que se cumplen las dos 
relaciones siguientes: 
 
a. Que el residuo es menor que el divisor (r < d) 
b. Que el dividendo es igual al divisor por el cociente más el residuo (D = d × c + r) 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES 
 
I. Haz la prueba de las siguientes divisiones después de resolverlas. 
 
 
 
a. 
328 5
 b. 
876 7
 c. 
4727 4
 
 
 
 
 
 d. 
979 6
 e. 
9872 9
 f. 
6804 5
 
 
 
II. Halla el dividendo (D) de cada una de estas divisiones: (d) divisor (c) 
cociente (r) residuo 
 
 a. c = 524; d = 9 y r = 7 b. c = 128; d = 6 y r = 5 
 
 
 
 
 
 
 c. c = 429; d = 6 y r = 4 d. c = 702; d = 8 y r = 2 
 
 
 
 
III. Resuelve e identifica las divisiones exactas e inexactas. 
 
 
 
 
 
 
 
IV. Resuelve los siguientes problemas: 
 
 a. ¿Qué número multiplicado por 8 da 3.440? 
 
 
DATOS ANÁLISIS Y 
OPERACIÓN 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b. Un camión lleva 2.646 kilos de naranjas en 147 cajas. ¿Cuántos kilos pesa 
cada caja? 
 
DATOS ANÁLISIS Y 
OPERACIÓN 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c. Néstor compra 7 lapiceros que le cuestan $.640 cada uno y le sobra $ 20 
¿De qué cantidad de dinero disponía? 
 
DATOS ANÁLISIS Y 
OPERACIÓN 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d. Se quiere colocar 3.047 losas de enchape en cajas de 32 losas. ¿Cuántas 
cajas se pueden llenar? ¿Cuántas losas sobran? 
 
DATOS ANÁLISIS Y 
OPERACIÓN 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e. ¿Qué número multiplicado por 123 da 8.364? 
 
DATOS ANÁLISIS Y 
OPERACIÓN 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 f. Una camioneta lleva 1.462 kilos de manzanas en 86 cajas. ¿Cuántos kilos 
pesa cada caja? 
 
DATOS ANÁLISIS Y 
OPERACIÓN 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIVISIONES ENTRE DOS CIFRAS 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 
 
I. Halla el cociente de las divisiones siguiente: Resuelve en hoja de block. 
 a) 4 924 22 d) 2 246 72 
 
 b) 2 616 33 e) 3 671 39 
 
 c) 4 973 12 f) 5 234 63 
 
 
II. Resuelve 
 
 a. Vanessa lee 205 páginas de un libro en 1 semana. ¿Cuántas páginas leerá 
en catorce semanas? 
 
DATOS ANÁLISIS Y OPERACIÓN RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b. Manuel caminó 1.004 metros en 1 día. ¿Cuántos metros caminará en 18 
horas? 
 
DATOS ANÁLISIS Y 
OPERACIÓN 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c. Karina recibe mensualmente de propina $ 85.430. ¿Cuánto dinero le queda 
al día, si gasta diariamente $665 en dulces? 
 
DATOS ANÁLISIS Y OPERACIÓN RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d. Don Gabriel compra 106.237 kilos de papa para su pollería. ¿Cuántos kilos 
gasta en el mes de julio si sólo atiende durante 25 días? ¿cuántos kilos le 
sobran? 
 
DATOS ANÁLISIS Y OPERACIÓN RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e. La familia Carvajal gasta $30,600 en compra de manillas de colores, si 
compraron 45 manillas ¿cuánto es el precio de cada una? ¿ les sobra dinero? 
 
DATOS ANÁLISIS Y OPERACIÓN RESPUESTA