Segundo-periodo--GuAa-6--MatemAíticas--SA-ptimo-grado

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INSTITUCION EDUCATIVA LA 
LIBERTAD 
Carrera 31 No. 101 – 24 B. La Libertad 
MATEMATICAS-GUIA 6- TALLERES 6,7,8 
 
 
AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA:MATEMATICAS DOCENTE: ANA LUCIA 
REINA. 
PERIODO: SEGUNDO GRADO: SEPTIMO FECHA : MAYO 25 - 2021 
TEMA: POTENCIACION,RADICACION Y LOGARITMACION DE NUMEROS ENTEROS 
LOGRO: Formula y resuelve problemas en el conjunto de los números enteros aplicando conceptos, propiedades 
y representaciones en diferentes contextos. 
.Identifica las operaciones y propiedades de potenciación, de radicación y logaritmación de números enteros en la 
solución de problemas y práctica los algoritmos. 
INSTRUCCIÓN: LEER LA GUIA, OBSERVAR LOS VIDEOS Y RESPONDER EL TALLER 
PROPUESTO. 
NOMBRE: GRADO Y GRUPO: 
¡¡¡Hola!!! Un saludo cordial y deseándoles éxitos en esta nueva guía. 
En la presente guía estudiara el tema de la potenciación, radicación y logaritmación de números enteros. Luego Observara 
unos videos aclaratorios y finalmente realizara los talleres 6,7 y 8. Si tiene alguna dificultad para resolverlo envíe sus dudas a 
la mensajería del correo de la plataforma institucional, http://p.plataformaintegra.net/lalibertad/index.php/doc/inicio , o en 
la teleconferencia programada (ver horario en la plataforma). Este taller debe resolverlo en hojas cuadriculadas y guardarlo 
en la carpeta de evaluaciones y tareas. Haga un documento en donde estén las fotos de los talleres resueltos y envíelos a la 
plataforma institucional para ser evaluado el día martes 25 de Mayo. Así que ánimo y a trabajar, vamos con toda!!! 
 
GUIA 6: POTENCIACION, RADICACION Y LOGARITMACION DE NUMEROS ENTEROS 
1. POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS 
 
Ejemplo: 35 = 3 . 3. 3. 3 . 3 = 243 
(−2)4 = (−2). (−2). (−2). (−2) = 16 
(−5)3) = (−5). (−5). (−5) = −125 
 
 
 
http://p.plataformaintegra.net/lalibertad/index.php/doc/inicio
 
 
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN 
 
PROPIEDAD QUE DICE EJEMPLO 
 
Potencia de 
exponente 0 
Un número (distinto de 0) elevado al 
exponente 0 da como resultado la unidad,(1). 
a0 = 1 
( 8)0 = 1 
Potencia de 
exponente 1 
Toda potencia de exponente 1 es igual a la 
base a1 = a 
12 1 = 12 
Producto de Es otra potencia con la misma base y 
potencias con la 
misma base: 
cuyo exponente es la suma de los 
exponentes. am · a n = am+ n 
(−2)5 · (−2)2 = (−2)5+2 = 
(−2)7 = −128 
División de 
potencias con la 
misma base: 
Es otra potencia con la misma base y cuyo 
exponente es la diferencia de los 
exponentes. 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛 
 
 
Potencia de 
una potencia: 
Es otra potencia con la misma base y cuyo 
exponente es el producto de los 
exponentes. (am)n = am · n 
 
[(−2)3]2 = (−2)6 = 64 
Producto de Es otra potencia con el mismo exponente 
y cuya base es el producto de las bases 
an · b n = (a · b) n 
 
potencias con (−2)3 · (3)3 = 
el mismo (−6)3 = −216 
exponente 
Cociente de Es otra potencia con el mismo exponente 
y cuya base es el cociente de las bases. 
an ÷ b n = (a ÷ b) n 
 
potencias con (−6)3 ÷ 33 = (−2)3 = −8 
el mismo 
exponente 
 
Propiedades que NO cumple la potenciación: 
. No es distributiva con respecto a la adición y sustracción 
 
. No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tiene el mismo valor o son 
equivalentes. En general: 
 
 
 
 
 Observe los siguientes videos explicativos: 
1) Conceptos básicos de la potenciación https://www.youtube.com/watch?v=vwzZEB0SzCIpropiedades 
2) Propiedades de la potenciación https://www.youtube.com/watch?v=GZHccSZPdXw 
 
 https://www.youtube.com/watch?v=S5grtqcZeLs 
 
3) Ejercicios aplicando propiedades de potenciación https://www.youtube.com/watch?v=rhfNNh-alBI 
 
 TALLER 6 
Resuelva los talleres en hojas cuadriculadas, luego tome las fotos y realice un documento y envíelo al pizarrón de tareas para 
el 25 de Mayo 
1. hallar las siguientes potencias: 
a) 32 b) (-1) 8 c) (-10) 4 d) (-2)8 e) (-2)5 
f) 90 g) 41 h) – (-4)3 i) (-10)3 
2. Escribir como un solo exponente 
a) (32)4 b) [(-7)5]3 c) [(-2)5]4 
3. escribir como una sola potencia 
a) 32 x 33 b) 23 x 24 x 2 c) (-8)5 ÷ (-8)2 d) 
 (−3)4
 
x (−3)3
 
x (−3)2
(−3)𝑥(−3)5
 
4. Completar la siguiente tabla, observe el ejemplo: 
 
potencia base exponente resultado 
(-5) 3 -5 3 -125 
 -3 4 
 3 216 
 12 12 
( -b) 4 
 
 
 
 
La radicación es una operación inversa a la potenciación 
en la que, dadas la potencia y el exponente, se debe 
hallar la base. 
 
 
 
2. RADICACIÓN DE NÚMEROS 
ENTEROS 
Si a, b ∈ Z y n ∈ N , la raíz n-ésima 
de a se denota:
 
 
En expresiones como: √a = b se identifica: 
 n, recibe el nombre de INDICE RADICAL 
 √, este símbolo se denomina signo radical 
 a, recibe el nombre de CANTIDAD SUBRADICAL 
 b, recibe el nombre de RAIZ 
https://www.youtube.com/watch?v=vwzZEB0SzCIpropiedades
https://www.youtube.com/watch?v=GZHccSZPdXw
https://www.youtube.com/watch?v=S5grtqcZeLs
https://www.youtube.com/watch?v=rhfNNh-alBI
 
En la radicación de números enteros, para determinar la raíz n-ésima de un número entero se deben 
considerar tres casos: 
 
Si el índice es par y la 
cantidad subradical es 
positiva 
Si el índice es impar y la 
cantidad subradical es 
positiva o negativa 
Si el índice es par y la 
cantidad subradical es 
negativa 
La raíces son dos números 
opuestos. En este caso se 
dice que la radicación es 
multiforme. 
√25 = 5 y -5 ya 
que 52 = 25 y (-5) 
2 = 25 
La raíz es única y del mismo 
signo del radical. 
√−8
3
) = -2 ya que (-2)3 = -8 
√8
3
 = 2 ya que 23 = 8 
La operación no es posible 
en el conjunto de los 
enteros √−36
2 no tiene 
solución en los enteros ya 
que 62 = 36 y (- 6)2 = 36 no 
da negativo. 
CALCULO DE LAS RAICES USANDO EL METODO DE LA DESCOMPOSICION 
Para calcular la raíz de un número utilizaremos el método de la descomposición en factores primos 
Primero se descompone en factores primos el radicando, (número que está dentro del radical), y se escribe el número 
como producto de potencias, luego entre se extraen todos los factores que puedan salir de la raíz, dividiendo los 
exponentes del radicando el índice. Si el exponente que está dentro del radicando es más pequeño que el índice, 
queda castigado, no puede salir de la raíz, si el exponente es más grande que el índice, se descompone de tal forma 
que se pueda realizar la división y pueda salir de la raíz, si los exponentes del radicando son múltiplos del índice, la 
raíz es exacta. 
 Finalmente se multiplican los factores que quedan. 
Ejemplo 1. Hallar la √1728
3
 
 
 
Ejemplo 2. 
Hallar: √648
4
 por descomposición en factores primos 
Primero se descompone 648 en factores primos 
 
A continuación se expresa 648 en una multiplicación de potencias 
√648
4
= √23𝑥34
4
 
Luego se dividen los exponentes del radicando entre el índice. En este caso como el exponente 3 es más pequeño que 
el índice 4 queda castigado, no puede salir de la raíz, pero el exponente 4 si se puede dividir entre el índice 4, dando 
como resultado 1, así el número 3 sale elevado a la 1, quedando el 3 por fuera de la raíz 
√648
4
= √23𝑥34
4
= 3𝑥 √23
4
= 3 𝑥 √8
4
 
 
 PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN 
Si a, b son números enteros y m, n son los índices se cumple que: 
 
PROPIEDAD QUE 
DICE 
EJEMPLO 
Raíz n-ésima de un 
producto 
es igual al producto de las raíces 
de los correspondientes factores 
 
√𝟐𝟕𝒙𝟖
𝟑
 = √𝟐𝟕
𝟑
 𝒙 √𝟖
𝟑
 = 3x2 = 6 
 
 √𝑎 𝑥 𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑛
 𝑥 √𝑏
𝑛
 
 
 
Raíz n-ésima de un 
cociente 
Es igual a cociente de las raíces 
del dividendo entre la raíz del 
divisor 
√
𝑎
𝑏
𝑛
= √
𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 
 
 
 
√
𝟗
𝟒
𝟐
= 
√𝟗
𝟐
√𝟒
𝟐 = 
𝟑
𝟐
 
 
Raíz n-ésima de una Es igual a la cantidad sub-radical 
 
 
 
potencia elevada al cociente entre
la 
potencia y el índice del radical 
 
√𝟔𝟒
𝟐
= √𝟐𝟔
𝟐
= 𝟐𝟔/𝟐 = 𝟐𝟑 = 𝟖 
 
 
 
√𝑎𝑚
𝑛
= 𝑎𝑚/𝑛 
 
 
 
Raíz n-ésima de la Es igual a la cantidad sub-radical 
√𝟐𝟔
𝟔
= 𝟐 
potencia n n√𝑎𝑛 = a 
Raíz n-ésima de la 
raíz n-ésima 
Es igual a la raíz con índice 
radical equivalente al producto 
de los 
índices radicales √ √𝒂
𝒎𝒏 = √𝒂
𝒏𝒙𝒎 
 
√√𝟔𝟒
𝟐𝟑
 = √𝟔𝟒
𝟑𝒙𝟐
= √𝟔𝟒
𝟔
= √𝟐𝟔
𝟔
=
 𝟐𝟏 = 𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 Puede reforzar este tema viendo el video…por favor véalo. 
https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E 
 
A continuación realiza el siguiente taller, en hojas cuadriculadas, luego tome unas fotos y realice un documento en PDF o en 
Word y súbalo al pizarrón de tareas de la plataforma, en la fecha de entrega, 25 de Mayo, para poder ser evaluado, Usted 
puede hacerlo correctamente. Para cualquier duda que se le presente envíe su inquietud a la mensajería de la plataforma o al 
correo 
 
 
TALLER 7 
 
https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E
 
 
 
 
Es una operación matemática inversa a la potenciación. Nos permite averiguar el exponente, conociendo la potencia y la base 
 
 
 
EJEMPLOS 
 
 
10.000 
Si a, b Z y n N, 
se cumple que 
 
 Puede reforzar este tema viendo el siguiente video 
https://www.youtube.com/watch?v=pZTuEHrnOMg 
Resuelva los talleres en hojas cuadriculadas, luego tome las fotos y realice un documento y 
envíelo al pizarrón de tareas, para el 25 de Mayo. 
 
 
TALLER 8 
1. Hallar las siguientes potencias: 
a) 32 b) (-1) 8 c) (-10) 4 d) (-2)8 e) (-2)5 
f) 90 g) 41 h) – (-4)3 i) (-10)3 
2. Escribir como un solo exponente: 
a) (32)4 b) [(-7)5]3 c) [(-2)5]4 
3. Una con líneas las operaciones relacionadas, como el ejemplo 
 
4. Halla el valor de x en cada ejercicio: 
 
 
5. Explique por qué no es posible hallar los siguientes logaritmos en el conjunto de los números 
enteros 
a) log -2 32 b) log4 0 c) log1 6 
 
https://www.youtube.com/watch?v=pZTuEHrnOMg
6. solucionar los siguientes problemas 
 
a) Helena compró 5 cajas de chocolates, cada una con 5 paquetes de 5 chocolates cada uno. 
¿Qué potencia expresa el número de chocolates que compró? ¿Cuántos chocolates en total 
tiene Helena? 
 
b) El profesor Fajardo tiene a su cargo 625 estudiantes y los quiere organizar en un 
cuadrado. ¿Cómo los puede ubicar para que todas las filas y las columnas tengan la 
misma cantidad de estudiantes? 
Escriba la operación que represente la solución 
c) A don Álvaro le encargaron construir un depósito de agua de 729 𝑚3. ¿Cuánto 
debe medir la arista del depósito? 
d) Mario desea construir una caja en forma de cubo. Si el volumen de la caja debe 
ser 125 𝑑𝑚3 ¿Cuál será la longitud de las aristas? 
 
 
Estos talleres 6,7 y 8 debe ser enviado a la plataforma por tarde hasta el día 
martes, 25 de mayo-2021, (ver fecha en la plataforma) para ser evaluado en el aspecto cognitivo, 
Si no tiene computador puede ayudarse con un compañero por medio de una foto del trabajo y su 
compañero subirla a la plataforma, lo importantes es que entre todos nos colaboremos para salir 
de este tiempo en el que nos debemos cuidar. Un abrazo y siempre dispuesta a ayudarles en este 
nuevo reto. 
 
RECURSOS 
Guía propuesta 
Videos explicativos 
Juego interactivo. 
 
Cordialmente, 
 
Ana Lucia Reina L. 
Docente Matemática. 
Teléfono- WhatsApp 3163912388 
 
 “La educación es la primera fuente de riqueza” 
 Guillermo Prieto. 
¡¡¡Éxitos!!!