Tercer-periodo-Taller-5-FunciAn-lineal-9A

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INSTITUCION EDUCATIVA LA 
LIBERTAD 
 
AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA:MATEMATICAS DOCENTE: ANA LUCIA REINA. 
PERIODO: TERCERO GRADO: NOVENO FECHA: AGOSTO 18-2020 
TEMA: FUNCION LINEAL Y ECUACION DE LA RECTA 
LOGRO: Justifico los procedimientos y estrategias utilizadas en la solución de ejercicios y problemas. 
.Analizo y aplico las diferentes formas de la ecuación de la línea recta y resuelvo problemas que involucren 
funciones lineales. 
INSTRUCCIÓN: LEER LA GUIA Y RESPONDER LAS PREGUNTAS SUGERIDAS. 
NOMBRE: GRADO Y GRUPO: 
¡¡¡Hola!!! Un saludo cordial y deseándoles éxitos en este tercer periodo. 
El presente taller le ayudara a recordar el tema de función lineal y ecuación de la recta. Si tiene alguna 
dificultad para resolverlo envíe sus dudas a la plataforma institucional o al correo: 
reinaanalucia@gmail.com. Luego de que lo haya realizado en hojas cuadriculadas, realice un documento en 
Word o en PDF, donde se muestren las fotos del trabajo y envíelos al pizarrón de tareas de la plataforma 
institucional para ser evaluado. Así que ánimo y a trabajar, vamos con toda!!! 
 
TALLER 5: FUNCION LINEAL Y ECUACION DE LA RECTA 
Una función es la relación que existe entre dos variables, relacionadas a través de una expresión matemática. 
Podemos asemejarla a una fábrica de números, de tal manera que ingresamos materia prima (números) y 
obtenemos como producto otros números 
 
 
Una función se denota con el término f (x) y se lee función de x. Ejemplos: 
a. Función el doble de un número: f (3) = 6 , f (5) = 10 
b. Función el inverso aditivo de un número: f (3) = -3 ; f (-5) = 5 
c. Función un número incrementado en tres: f (4) = 7; f (1) = 4 
Las funciones realizan acciones mediante operaciones matemáticas, por ejemplo: f(x) = 7x ; f (x) = -2x + 3; 
g(x) = 8x – 6 
Una función es una relación entre dos variables de manera que a cada valor de la primera, le corresponde un 
único valor en la segunda. A estas variables se les denomina: Independiente: Corresponde a la primera variable 
y se le suele asignar la letra x. Dependiente: Es la que se deduce de la variable independiente y se le suele 
designar con la letra y, o como f (x). 
 
ELEMENTOS DE UNA FUNCION 
Una función está constituida por el dominio y recorrido. El dominio de una función lo llamaremos Dom f( ) y es 
el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. El conjunto formado por los 
valores que puede tomar la variable dependiente se denomina recorrido o imagen de la función y se escribe 
como Rec f( ) o Im f ( ) 
 
FUNCION LINEAL 
Se le asigna este nombre a todas aquellas funciones en donde la variable X (independiente) y la variable Y 
(dependiente) no presentan exponentes y al llevarlos al plano cartesiano representan una linea recta, por 
mailto:reinaanalucia@gmail.com
ejemplo Y= 3X. La forma algebraica de la función lineal puede representarse Variables involucradas: cantidad 
de dinero a pagar por viaje, cantidad de tramos recorridos de la siguiente manera: 
 
Ejemplo: Carlos acompaña a su padre al mercado y encuentra que 1 Kg de tomates vale $ 500, , el papá le 
explica que debe relacionarse el número de kg de tomates con el precio final, a más kilogramos de tomate que 
lleve más dinero debe que pagar. Las variables en esta situación son: número de kilogramos (variable 
independiente) y precio (variable dependiente). Si llamamos x al número de kilogramos y f( x) al precio, la 
función que las relaciona es una función lineal, que se expresa así: 
 
 
FUNCION AFIN 
Se Llama función afin a aquella que tiene la forma 
 
Ejemplo: Juan es un taxista que cobra $280 por el banderazo (precio de arranque) y $ 60 por cada tramo de 200 
metros recorridos. Si llamamos x al número de tramos recorridos, la función que permite determinar el costo 
de un viaje en el taxi de Juan es: 
 
Variables involucradas: f(x) es cantidad de dinero a pagar por viaje y x es la cantidad de tramos recorridos. 
 
Observe que en la funcion afin la recta no pasa por el origen (0,0). La variable independiente sera la cantidad 
de tramos, metros recorridos y la variable dependiente será el dinero que le deben pagar luego de realizar 
determinados metros. Siempre debemos determinar el valor de la variable dependiente, dado el valor de la 
variable independiente. . Para realizar la evaluación se sustituye el valor numérico en donde aparece la variable 
x y se realizan las operaciones aritméticas necesarias. Por ejemplo: 
1. Evaluar la función f(x) = 2x + 8 cuando el valor numérico de x es 5 
 f(5) = 2 . 5 + 8 = 10 + 8 = 18 (recuerde que primero se realizan las multiplicaciones luego las adiciones) 
2. Si f(x) = -3x -1, cuál será el valor de f(-4)? 
f(-4) = -3. (-4) -1 = 12 – 1 = 11 
3. Si x = 1/3 , evalúe la función si 𝑓(𝑥) = −
7
5
𝑥 −
1
2
 
 f(1/3) = si 𝑓 (
1
3
) = −
7
5
(
1
3
) −
1
2
= −
7
15
−
1
2
= 
−14−15
30
= −
29
30
 
Ejemplo: Claudia quiere invitar a tres de sus amigas al cine y la entrada al cine más cercano a su casa tiene un 
costo de $ 3.500. ¿Cuál es la variable dependiente e independiente? 
Una variable dependiente que se identifica en esta situación es «el valor que cancelará Claudia por el total de 
las entradas al cine», que depende de la variable independiente x, que representa «número de amigas que 
Claudia invitará al cine». 
La función que relaciona estas variables es la función lineal f (x) = 3500x 
Evaluar la función es útil para saber cuánto dinero tendrá que cancelar según el número de amigos que invite. 
a. ¿Cuál es el valor que debe cancelar Claudia por 3 entradas? Al evaluar la función en x = 3 lo sabremos: 
f (3) = 3.500 • 3 = $ 10.500 
Claudia debe pagar $10500 por la entrada de sus tres amigas 
b. ¿Cuánto pagará Claudia si invita a 5 amigas? Al evaluar la función en x = 5 sabremos el valor que debe 
cancelar por las 5 entradas: f (5) = 3.500 • 5 = 17.500 
Si Claudia invita a 5 amigas al cine debe cancelar $ 17.500 por las entradas 
GRAFICO DE RECTAS 
Las funciones lineales o afines pueden llevarse a un gráfico en el plano cartesiano, dando una linea recta. 
Debemos hacer una tabla de datos, ubicar las parejas en el plano cartesiano y unir los puntos de la grafica a 
traves de una linea recta. 
Ejemplo: Graficar y = 5x + 3 
x 0 1 2 -1 -2 -3 
F(x) 3 8 13 -2 -7 -12 
 
Para graficar funciones lineales y afines solo necesitamos encontrar dos puntos, por ejemplo: 
Graficar f(x) = -2x + 4 
x 0 2 
F(x) 4 0 
 
 
Observe el siguiente video 
https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg 
 
Luego desarrolle la actividad 
https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg
 ACTIVIDAD 1 
1. Encuentre la variable dependiente, independiente y realice la fórmula que representa la siguiente 
situación: El dueño de una mueblería paga a los carpinteros un sueldo base de $ 250.000 más $ 5.000 
por cada mueble terminado. Considere las variables, sueldo de un carpintero, y cantidad de muebles 
terminados. 
2. Ubique en el plano cartesiano los siguientes puntos: 
A( 6,10), B(-6, 5), C(10,10), D(3,-2), E(8, -4), F(-1,-1), G(6,0), H(0,-2), I(-8,-10), J(-10,7) 
3. Un alumno faltó a una clase de matemática y decidió sacar fotocopias al cuaderno de su compañero. Si 
cada fotocopia vale $ 50 y debe calcular cuánto dinero necesita para pagar las fotocopias, responda las 
siguientes preguntas: 
a. ¿Cuál es la variable dependiente en esta situación? 
b. ¿Cuál es la variable independiente en esta situación? 
c. Realice la función que representa esta situación. 
d. ¿Es una función lineal o afín? 
e. ¿Cuál es el valor a cancelar por 15 fotocopias? 
4. Realice la tabla de valores y grafique las siguientes funciones 
a. f (x) = 2x b. h (x) = -5x c. g (x) = 3x-2 d. f (x) = -4x + 10 
 
PENDIENTE DE UNA RECTA 
Se denomina pendiente a la inclinación de una recta respecto a la horizontal. 
Si los puntos P1 ( x1 , y1 ) y P2 ( x2 , y2 ) pertenecen a una recta, se define la 
pendiente m deesa recta como el cociente entre la diferencia de coordenadas de y y la 
diferencia de las coordenadas de x, es decir: 
 
Ejemplo: ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,5) y (3,9)?. 
 
Observe que se restan las coordenadas de y , tambien se restan las coordenadas de x, luego se divide el 
resultado de las coordenadas de y sobre las coordenadas de x, para hallar la pendiente m. 
Tambien podemos hallar la pendiente cuando tenemos una ecuacion de la linea recta. La pendiente es la que 
acompaña a la x 
 
Ejemplo: Dada la función f(x) = 2x + 8, grafiquemos la función 
x F(x) 
0 8 
-4 0 
La pendiente la hallamos por la formula, 𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
0−8
−4−0
= 
−8
−4
= 2 
El coeficiente de posición es elpunto de intersección de una recta con el eje y. En este ejemplo el coeficiente de 
posición es 8, el eje y se corta en el punto 8. 
 
Si la pendiente es positiva la recta es creciente, va hacia arriba. 
En una función lineal el coeficiente de posición siempre es cero. 
Por ejemplo y = -3x, la pendiente es -3 y el coeficiente de posición es 0 
Otro ejemplo: 
 
La pendiente es -2, la recta decrece por ser negativa y el coeficiente de posición es -4, corta al eje y en -4 
 ACTIVIDAD 2 
1. Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos: A (7,29) y B(12,30) 
2. Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos: C (21,5) y D(11,45) 
3. Cuál es la pendiente de las siguientes rectas? 
 
4. Si la pendiente es positiva (m > 0) entonces la función es creciente. Y si al pendiente es negativa (m < 
0) entonces la función es decreciente. Grafique las siguientes funciones y clasifíquelas en creciente o 
decreciente: 
a. F(x) = 2x + 3 
b. F(x) = -7x -3 
c. G(x) = -3x + 2 
RECTAS PARALELAS 
Las rectas paralelas son las que tienen la misma inclinación y no presentan ningún punto en común, esto 
significa que nunca se cruzan. En las siguientes imágenes puede observar rectas paralelas: 
 
 
Dos rectas son paralelas si las pendientes son iguales: 
Por ejemplo: las rectas y = 5x + 3 y la recta f(x) = 5x -2, son rectas paralelas pues sus pendientes son iguales, 
m= 5, pues es el número que acompaña a la x 
RECTAS PERPENDICULARES 
Dos rectas son perpendiculares cuando forman un ángulo recto. En las siguientes imágenes puede observar 
segmentos de rectas perpendiculares: 
 
Dos rectas son perpendiculares si al multiplicar sus pendientes obtenemos resultado -1 
 
Por ejemplo las rectas y = 3x y g(x) = 
−1
3
𝑥 son perpendiculares pues al multiplicar la pendiente de la recta 1 con 
la pendiente de la recta 2, el producto es -1, 3 𝑥 
−1
3
= 
−3
3
= −1 
Observe el siguiente video 
https://www.youtube.com/watch?v=IP8HI9gAdoE 
Luego resuelve el taller. 
 
 ACTIVIDAD 3 
1. Grafique las siguientes rectas en un mismo plano cartesiano, hallando la pendiente y clasificándolas en 
creciente o decreciente 
y = 2x + 5 ; y = 2x - 3 ; y = 2x 
2. Grafique las siguientes rectas en un mismo plano cartesiano, hallando la pendiente y clasificándolas en 
creciente o decreciente 
y = -3x ; y= -3x - 3 ; y = -3x + 1 
3. Grafique las siguientes rectas en el mismo plano cartesiano, halle las pendientes y multiplíquelas entre 
sí. 
 y = 2x ; y = 
−1
2
x 
ECUACIONES DE LA LINEA RECTA 
1. Conociendo dos puntos por donde pasa la recta 
Al conocer las coordenadas de dos puntos A(x 1 , y 1 ) y B(x 2 , y 2 ) que pertenecen a una recta, la ecuación 
está dada por: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=IP8HI9gAdoE
 
Observe el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=tWjvvpSs8RM 
2. Ecuación de la recta dado un punto y su pendiente 
Al conocer las coordenadas de un punto A(x 1, y1) y su pendiente, la ecuación de la recta esta dad por: 
 
Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta de pendiente 5 que pasa por el punto (2, 6) 
Tenemos la siguiente información 
 
Entonces aplicamos la formula 
(Y- 6) = 5(x-2) 
Y – 6 = 5x – 10 (se realizó la multiplicación por 5) 
Y = 5x – 10 + 6 (se deja la Y sola) 
Y = 5x -4 (se realiza la operación) 
Observe el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=KEENQd0B5dI 
Luego desarrolle el taller 
 ACTIVIDAD 4 
1. Encuentre la ecuación asociada a la recta que pasa por los puntos (1, 8) y (5, 16). 
2. Una recta pasa por los puntos (0,4) y (3,10) ¿Cuál es la función que la representa? 
3. Los costos de una mueblería (fijos y variables) se pueden calcular mediante una función afín. El costo 
de fabricar 10 muebles es $ 900.000 y el de fabricar 6 muebles es de $ 580.000. ¿Cuál es la función de 
los costos, Grafíquela. 
4. Dada la pendiente y un punto, determine la ecuación de la recta: m= 3 y P(1,4) 
5. En un negocio de reparación de llantas un trabajador tiene un sueldo diario formado por la suma de 
una base fija más $300 por cada llanta reparada. En cierto día del mes después de que había reparado 
6 llantas, el empleado calculó que su sueldo diario era de Cuál es la función que representa el sueldo 
del trabajador cuando arregla x llantas?, Cuál es el sueldo diario fijo del trabajador? Grafique la 
función? 
 
 
EXITOS 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=tWjvvpSs8RM
https://www.youtube.com/watch?v=KEENQd0B5dI