Comprension-transformaciones-rigidas

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LA COMPRESIÓN DE TRANSFORMACIONES RÍGIDAS EN EL PLANO DESDE LA 
TEORÍA APOE 
 
 
 
 
JAIME ERNESTO AVILA PACAVITA 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA 
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
TUNJA 
2019 
2 
 
 
LA COMPRESIÓN DE TRANSFORMACIONES RÍGIDAS EN EL PLANO DESDE LA 
TEORÍA APOE 
 
 
 
 
JAIME ERNESTO AVILA PACAVITA 
DIRECTOR TRABAJO DE GRADO: 
Dr. ZAGALO ENRIQUE SUÁREZ AGUILAR 
 
 
 
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA 
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
TUNJA 
2021 
3 
 
 
Dedicatoria 
 
Quiero dedicar este trabajo de manera especial a Dios y a mis padres que a lo largo del camino 
me han apoyado incondicionalmente en mi proceso de aprendizaje permitiendo enriquecer mis 
conocimientos en los campos de mi profesión docente. 
Así mismo, quiero agradecer el apoyo y constante dedicación de cada uno de los docentes que 
me acompañaron a lo largo de mis estudios, a lo largo de la maestría y en específico en el 
desarrollo de este trabajo investigativo, ya que cada uno de los aportes que me facilitaron fueron 
de gran ayuda e indispensables para mi práctica docente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Agradecimientos 
 
Quiero agradecer a la universidad pedagógica y tecnológica de Colombia por el apoyo, la 
motivación y los procesos generados hacia los estudiantes tanto en lo académico como en lo 
personal. 
Al profesor Zagalo Enrique Suárez Aguilar por su dedicación, responsabilidad, colaboración en 
las asesorías constantes durante la investigación; generando en mí aprendizajes significativos y 
oportunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Tabla de Contenido 
 
Dedicatoria………………………………………………………………………………...……3 
Agradecimientos…………..........................................................................................................4 
Tabla de contenido……………………………………………………………………………..5 
Lista de tablas…………………………………………………………………………………..7 
Lista de figuras………………………………………………………………………………....8 
Lista de anexos……………………………………………………………………….………..10 
Introducción…………………………………………………………………………………...11 
Capítulo 1. Marco Investigativo………………………………………………………….…..13 
Planteamiento del problema……………………………………………………………….….13 
Objetivos ……………………………………………………………………………..…..…..15 
 Objetivo general……………………………………………………………………..…...15 
 Objetivos Específicos……………………………………………………………….…...15 
 Justificación………………………………………………………………………….…..16 
Capítulo 2. Marco Teórico………………………………………………………………….…18 
 Antecedentes…………………………………………………………………….…............18 
 Teoría APOE………………………………………………………………………......23 
 La comprensión…………………………………………………………………..23 
 Estructuras mentales……………………………………………………………..24 
 Niveles de desarrollo de un esquema………………………………….…………25 
 Mecanismos mentales…………………………………………………………...26 
Capítulo 3. Marco legal………………………………………………………………….……29 
 De los estándares básicos por competencias……………………………………………29 
6 
 
 
 Serie Lineamientos curriculares matemáticas……………………………………….…29 
 Derechos básicos de aprendizajes………….……………………………………….…..31 
Capítulo 4. Metodología………………………………………………………….……...…34 
 Población y muestra…………………………………………………………………….34 
 Enfoque de Investigación…………………………………………………….....…… 34 
 Método de investigación……………………………………………………...………35 
 Etapas de investigación…………………………………………………..………..….35 
 Análisis Teórico……………………………………………………………….….36 
 Diseño e implementación de enseñanza…………………………..…..…….....…36 
 Recolección y análisis de datos…………………………………………….....….36 
Capítulo 5. Desarrollo de la investigación……………………………………………..…37 
 Análisis Teórico……………………………………………………………..…….….37 
 Ciclo de Actividades, Clases y Ejercicios ACE……………………………...…..…...54 
 Recolección y Análisis de la Información………………………………………….…73 
 Niveles de desarrollo del esquema de transformaciones rígidas…………….…..…....76 
 Conclusiones……………………………………………………………………........82 
Referencias……………………………………………………………………………...….88 
Capítulo 6. Anexos…………………………………………………………………………93 
 Anexo A. Taller- Cuestionario transformaciones Básicas Rígidas………………....93 
 Anexo B. Análisis de la información…………………..………………………… 112 
 Anexo C. Consentimientos informados………………………………………..…131 
 Anexo D. Validación por expertos………………………………………….……136 
 
 
7 
 
 
Lista de Tablas 
 
Tabla 1. Relación de estructuras, categorías y tareas……………………………………….........73 
Tabla 2. Relación de tareas, descomposición genética y comprensión de cada estudiante….…. 75 
Tabla 3. Niveles de comprensión de las categorías de la DG……………………………………78 
Tabla 4. Estudiantes según el nivel de comprensión del esquema………………………………79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Figuras 
 
Figura 1: Ciclo de investigación………………………………………………………………………….35 
Figura 2: Homotecia del triángulo ABC con razón ……………………….………..……36 
Figura 3: Rotación del punto A alrededor de O mediante el ángulo a……………………..……38 
Figura 4: Traslación del cuadrilátero ABCD……………………………………………..……..42 
Figura 5: Sentido de rotación……………………………………………………………….…..43 
Figura 6: Descomposición genética de los conceptos de transformaciones básicas…………....49 
Figura 7: Traslación de un polígono que representa la imagen de un lápiz…………….………56 
Figura 8: Traslación de un polígono que presenta la imagen de un lápiz en el plano cartesiano.56 
Figura 9: Traslación del triángulo ABC…………………………………..……………………..57 
Figura 10: Rectángulo ABCD en el plano cartesiano…………………………...………………58 
Figura 11: Composición de traslaciones del cuadrilátero ABCD……………...………………..59 
Figura 12: Traslación del rombo ABDC………………………………………………….…….60 
Figura 13: Rotación de un lápiz………………………………………………………………..61 
Figura 14: Rotación de la imagen de un lápiz en el plano cartesiano………………………….62 
Figura 15: Cuadrilátero ABCD y centro de rotación el punto E……………………….………64 
Figura 16: Triangulo ABC y centro de rotación el punto D…………………………………...65 
Figura 17: Rotación del cuadrilátero ABCD…………………………………………………..65 
Figura 18: Representación gráfica de la imagen de un globo de fiesta a media capacidad y a 
capacidad completa…………………………………………………………………..………..67 
Figura 19: Homotecia del triángulo ABC………………………………………….…….……68 
Figura 20: Simetría del hexágono respecto a la recta BC……………………….………….…70 
9 
 
 
Figura 21: Representación de la imagen del número 5 con eje de simetría…………………..71 
Figura 22: Plano de una habitación…………………………………………………….……..71 
Figura 23: Recorrido de Natalia de la casa al parque……………………………………..….72 
Figura 24. Desarrollo de tareas MC por E1……………………….…………………………..80 
Figura 25. Desarrollo de tareas por E7………………………………………………………..81 
Figura 26. Desarrollo de tareas por E4………………………………………………………..82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Anexos 
Anexo A. Taller- Cuestionario Transformaciones Básicas rígidas .............................................. 93 
Anexo B. Fotografías de resultados que presentaron los estudiantes respecto al cuestionario . 112 
Anexo C. Consentimientos Informados ..................................................................................... 131 
Anexo D. Validación por expertos............................................................................................. 136 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introducción 
 
El presente trabajo de investigación titulado “la comprensión de Transformaciones 
básicas rígidas en el plano desde la teoría APOE”, tiene como propósito describir y explicar 
cómo los estudiantes de grado sexto de la institución educativa José María Vélazcomprenden 
los conceptos de transformaciones básicas rígidas en el plano (traslación, rotación, simetría y 
homotecia) y caracterizar los niveles de desarrollo del esquema, fundamentado en el enfoque 
teórico y metodológico APOE que se caracteriza por el análisis de las construcciones de las 
estructuras mentales de Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas, necesarias para la comprensión 
de un objeto matemático, luego de participar en el ciclo de actividades, clase y ejercicios (ACE). 
La investigación se realizó dentro del plan de acción que busca superar dificultades que 
presentan los estudiantes de grado sexto y séptimo para comprender conceptos en el componente 
geométrico inmersos en las guías de aprendizaje. Al respecto, estas dificultades se evidencian en 
el desempeño en un test diagnóstico que incluyen cuestionamientos sobre las transformaciones 
de traslación, rotación, simetría y homotecia, cuando algunos estudiantes manifiestan que no 
saben a qué se refieren con los conceptos de simetría y homotecia mientras que respecto a la 
traslación y rotación tienen nociones intuitivas básicas. 
A partir de estos resultados, se revisaron las guías propuestas por la Institución para los 
grados cuarto y quinto, donde se encuentra que éstas no incluyen las temáticas de 
transformaciones rígidas, aun cuando estos conceptos están propuestos en los lineamientos 
curriculares y los estándares básicos en competencias para estos grados. 
12 
 
 
La investigación sobre esta problemática se realiza además por el interés de conocer 
cuáles son y cómo pueden ser los procesos de enseñanza y aprendizaje que los estudiantes 
necesitan cuando requieran resolver ejercicios o situación problema que incluyan 
transformaciones rígidas en el plano. 
Para esto, el marco teórico y metodológico APOE propone el desarrollo de los siguientes 
tres componentes mutuamente relacionados: el análisis teórico, el diseño e implementación de la 
enseñanza, y la recolección y análisis de la información. 
El análisis teórico tiene como objetivo diseñar una descomposición genética (DG) 
preliminar, que consiste en describir las construcciones mentales que deben realizar los 
estudiantes para comprender un concepto matemático en particular; esto como resultado de un 
estudio histórico y epistemológico de los conceptos y los significados pretendidos por las 
instituciones. 
En el segundo componente corresponde al diseño y desarrollo de secuencia de 
actividades, clases y ejercicios (ACE) para promover las construcciones descritas por la DG, 
necesarias para comprender los conceptos. 
La recolección y análisis de la información tiene como objetivo verificar y evidenciar las 
construcciones mentales que logró el estudiante y de esta manera describir y explicar la 
comprensión del objeto matemático en términos de la teoría APOE. 
 
 
 
13 
 
 
Capítulo 1. Marco Investigativo 
 
Planteamiento del Problema. 
 
 Este trabajo de investigación surge por la preocupación que en varios colegios se está 
dando menos prioridad a la enseñanza de la geometría y en particular a temas como las 
transformaciones rígidas en el plano, asignando mayor intensidad horaria al desarrollo de los 
pensamientos numérico, métrico, aleatorio y variacional. 
 Los conceptos de transformaciones rígidas en el plano en el colegio Fe y Alegría, José 
María Vélaz, están incluidos en el plan de área de matemáticas para los grados cuarto y sexto, 
pero se evidencia en las guías actividades muy básicas, lo cual genera escasa potenciación del 
aprendizaje de dichos conceptos. En esta institución, el área de matemáticas se desarrolla 
mediante el diseño e implementación de guías de aprendizaje, donde el rol del docente debe ser 
un acompañante del proceso educativo del estudiante, motivándolo e indicando diferentes 
caminos para resolver ejercicios y situaciones problema. 
 Al revisar las guías de aprendizaje, se evidencia actividades que promueven el 
aprendizaje de los conceptos de TRSH muy básicos, que no permiten que el estudiante 
profundice sobre movimientos de objetos en el plano y el espacio y se cuestione sobre las formas 
que adquieren, represente sus imágenes, formule conjeturas, argumente y verifique resultados. 
 Como consecuencia de la situación descrita anteriormente y según los resultados de una 
prueba diagnóstica sobre conceptos relacionados con las transformaciones básicas aplicada en 
grado sexto, se corroboró que el 100% de los estudiantes no reconocieron el término 
14 
 
 
“homotecia” pues ninguno ha respondido preguntas relacionadas a este concepto y la mayoría en 
el momento de estar en el desarrollo de ejercicios propuestos han comunicado: “no entiendo esta 
palabra”. Respecto a la simetría sólo un 20 % ha reconocido el término relacionándolo con la 
palabra “reflexión”, respecto a la traslación y rotación solo el 40 % de los estudiantes han dado a 
conocer con ideas intuitivas muy básicas mediante ejemplos del contexto, pero no logran 
describir de manera precisa los términos. Por tanto, se formula la siguiente pregunta que 
direcciona la investigación: 
¿Qué niveles de comprensión del concepto de transformaciones rígidas en el plano 
demuestra construir el estudiante cuando resuelve ejercicios y situaciones problema luego de 
participar en secuencias instruccionales? 
Para dar respuesta, se formulan las siguientes sub preguntas: 
1. ¿Qué elementos matemáticos configuran el concepto de transformaciones rígidas en 
el plano? 
2. ¿Cómo diseñar rutas hipotéticas de aprendizaje del concepto de transformaciones 
rígidas en el plano? 
3. ¿Qué estrategias didácticas promueven la comprensión de los conceptos de 
transformaciones rígidas en el plano? 
4. ¿Cómo evidenciar la comprensión del concepto de transformaciones rígidas en el 
plano por los estudiantes? 
5. ¿De qué manera se describen los niveles de comprensión del concepto de 
transformaciones rígidas en el plano? 
15 
 
 
Objetivos 
 
Objetivo General 
 
Establecer niveles de desarrollo del esquema del concepto de transformaciones rígidas en el 
plano, a través del análisis de las estructuras mentales que construye el estudiante cuando 
resuelve ejercicios y situaciones problema luego de participar en secuencias didácticas. 
Objetivos Específicos 
 
1. Establecer una configuración del concepto de transformaciones rígidas en el plano por medio 
de un estudio epistemológico y presentación didáctica. 
2. Formular una ruta hipotética de aprendizaje del concepto de transformaciones rígidas en el 
plano a partir del análisis teórico. 
3. Diseñar e implementar estrategias didácticas a través del ciclo de actividades, clases y 
ejercicios (ACE) de la teoría APOE para suscitar la comprensión de las transformaciones 
rígidas en el plano. 
4. Establecer las estructuras mentales en términos del enfoque APOE que lograron construir los 
estudiantes a través de la recolección y análisis de la información sobre el desempeño de los 
estudiantes en, cuestionarios y trabajo colaborativo, relacionados con las transformaciones 
rígidas. 
5. Describir niveles de desarrollo del esquema de transformaciones rígidas en el plano. 
 
 
16 
 
 
Justificación 
 
Muchas de las dificultades o limitaciones que los estudiantes manifiestan sobre cómo 
aprender la geometría y que se debe saber de esta rama de las matemáticas, se manifiestan 
cuando se enfrentan a diversas situaciones como resolver problemas del contexto, comprender 
nuevos conceptos al interior de la matemática o aplicarlos en otras áreas, entre otras. Sin 
embargo, también depende de otras facetas relacionadas con la enseñanza como las estrategias 
que el docente utilice, su formación, los medios que dispone la institución, el currículo y de las 
concepciones previas que se asume que el estudiante posea en el momento de ser enseñado un 
concepto (Guerrero, 2010, p.2). 
En este sentido, se observa que algunos docentes enfatizanla enseñanza de la geometría 
hacia el desarrollo del pensamiento métrico, enfocándola al cálculo de perímetros, áreas y 
volúmenes; mientras que otros dan relevancia a la parte conceptual como el reconocimiento de 
figuras, establecer propiedades y relaciones, realizar transformaciones, utilizar representaciones 
algebraicas y verbales. Ante lo descrito, Guerrero (2010) firma que: 
Se debe reflexionar sobre las razones para enseñar geometría, si el Docente tiene claro el 
porqué, estará en condiciones de tomar decisiones más acertadas acerca de la enseñanza. 
Una de las principales razones que motiva su enseñanza está en el entorno inmediato, 
donde se reconocen conceptos que en la escuela se enseñan, por ejemplo, forma 
rectangular de una puerta, la forma pentagonal de un panal de abejas, la forma de prisma 
de alguna edificación con sus elementos como vértices, caras y aristas. Además de las 
formas, es posible percibir transformaciones que se aplican a éstas como: rotaciones, 
traslaciones, homotecias o simetrías. (p. 2) 
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Por otra parte los estándares curriculares en el área de matemáticas proponen que los 
estudiantes deben “Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones rígidas 
(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre 
figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte” es importante mediante 
movimientos en el plano que es posible establecer relaciones entre objetos tales como 
forma, tamaño, posición, 
Por lo anterior es importante realizar procesos de enseñanza aprendizaje de los conceptos de 
TRSH, ya que ayudan a elevar el nivel de razonamiento y análisis en situaciones relacionadas a 
la geometría, lo cual potencia en el estudiante las relaciones entre elementos matemáticos y 
objetos situados en el espacio dando a conocer un análisis detallado de características de 
objetos correspondiendo a sus movimientos y así llevar acabo acercamientos conceptuales más 
avanzados (Ministerio de educación Nacional, 2006, p. 61). Siguiendo a lo anterior, al detallar 
en los estándares básicos por competencias, las temáticas de TRSH son básicas para incursionar 
en conceptos más avanzados hasta llegar a sus mismas aplicaciones como en teselasiones, 
mosaicos y el arte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
Capítulo 2. Marco Teórico 
 
Antecedentes 
 
Con el fin de sustentar y aportar en la investigación, a continuación, se presenta una síntesis 
de algunos resultados de investigaciones y trabajos relacionados con las transformaciones rígidas 
en el plano (traslación, rotación, simetría y homotecia) en diferentes ámbitos, que contribuyen a 
conformar un referente teórico y metodológico del trabajo. 
Internacionales 
En el artículo: Análisis de la evolución de los niveles de pensamiento geométrico en la 
construcción del concepto de transformaciones rígidas del plano según la Teoría de Van Hiele y 
el empleo del Soft Cabri Géomètre de estudiantes del profesorado en matemática se presenta un 
análisis de las posibilidades y progresos de los estudiantes en la construcción del concepto de 
transformaciones rígidas en el plano con situaciones de enseñanza aprendizaje usando el 
software Cabri, verificando cómo los participantes en la investigación avanzan de nivel de 
deducción informal a niveles más altos según la teoría de Van Hiele (Beltrametti et al, 2004). 
El trabajo mencionado anteriormente, contribuye para encontrar relaciones entre dos 
marcos teóricos, modelo Van Hiele y la teoría APOE, para establecer niveles de comprensión del 
concepto matemático objeto de la investigación. Además, conocer las estrategias de trabajar con 
el software Cabri que lograron motivar a los estudiantes despertando y promoviendo su interés y 
curiosidad, lo cual permitió construir aprendizajes significativos de las transformaciones rígidas, 
alcanzando niveles más altos de razonamiento en comparación de los que tenían cuando se 
iniciaron con los pre-test y el proceso. 
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Añadiendo a lo anterior, otro referente es Jaime (1993) con el trabajo titulado: 
Aportaciones a la interpretación y la aplicación del modelo de Van Hiele: la enseñanza de las 
isometrías del plano. La evaluación del nivel de razonamiento, con el que permite dar una 
mirada y estudio exhaustivo frente a la aplicación e inmersión de los cuatro niveles del modelo 
de Van Hiele en relación al aprendizaje de los educandos en las isometrías del plano. Para 
realizar este trabajo se tuvo como metodología de estudio y de aplicación de una unidad 
didáctica de enseñanza de las isometrías del plano, en la cual se diseñó e implementó con 
referencia a los niveles de razonamiento y las fases del modelo. Inicialmente se generaron 
actividades en la que se realizaba una inmersión de los estudiantes para la comprensión de los 
conceptos (isometrías en el plano), se crearon tres módulos: traslaciones, giros y simetrías. 
Concluye que la adquisición de los niveles de razonamiento es un proceso que siempre ha de ser 
continuo y motivado; además, con la dinámica aplicada se pudo acercar más a la estructura 
escrita y oral incrementado así la comprensión y el logro de nuevos niveles de razonamiento 
Nacionales 
Según Julio (2014) en su investigación: “Las transformaciones en el plano y la noción de 
semejanza”, se establecen relaciones entre estos dos conceptos y presenta una propuesta 
didáctica mediada por la tecnología, para la enseñanza de la noción de semejanza a través de las 
transformaciones geométricas dirigida a estudiantes de grado séptimo, la propuesta presenta 
diversos espacios y actividades enfocados a los movimientos de: traslaciones, rotaciones, 
simetrías, homotecias en el plano cartesiano. Luego de realizar las actividades se concluye que 
las transformaciones geométricas son importantes en las expresiones artísticas y contribuye a la 
pintura, la escultura, la arquitectura, entre otras aplicaciones. 
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El anterior antecedente contribuye al desarrollo de la investigación en el diseño de 
actividades haciendo uso del software geómetra y una dialéctica entre el docente y estudiantes 
de manera que cada uno va descubriendo las diferentes características y elementos que 
componen cada transformación confirmando que el aprendizaje se basa en una actividad 
creadora. 
Por otro lado, el trabajo titulado: Una propuesta didáctica para la enseñanza de 
transformaciones geométricas en el plano con estudiantes de grado séptimo haciendo uso del 
entorno visual del juego Pac-Man; presenta la siguiente respectiva: 
Pretende generar la comprensión del concepto geométrico de movimiento rígido en el 
plano, mediado por el videojuego Pac-Man y se complementa interactuando con objetos 
concretos a través del trabajo manual. Además, se realizó la inmersión en las 
transformaciones rígidas a través de la construcción de actividades que surgieron a partir 
de estudios y análisis previos de dicho tema, experiencias e investigaciones; así mismo, 
se demostró que para poder continuar con didácticas para el afianzar y construir 
aprendizajes es esencial elevar el nivel de matemáticas en el país, así como la 
identificación de las posibles combinaciones de los movimientos rígidos en el plano y la 
interiorización de los mismos (Montes, 2012, p.9). 
La anterior propuesta y las conclusiones aportan con ideas que se comparten personalmente 
desde la propia experiencia en las didácticas para enseñar a partir de la construcción del 
concepto, permitiendo la discusión y la concertación, dando a conocer el derecho a la diferencia 
y participación como único medio de construir los saberes en el conocimiento. 
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Locales 
Así mismo el artículo titulado: Dibujando la realidad usando las isometrías en el plano 
bidimensional; expone la importancia de generar innovación frente a los procesos de enseñanza - 
aprendizaje a partir del plano bidireccional,lo cual se realiza teniendo como énfasis la 
utilización en el arte gráfico, lo anterior se realiza generando la construcción de una unidad de 
traslación a partir de imágenes y el programa Geogebra. (Galán y Rodríguez, 2012, pp 1- 3) 
Esto está enteramente relacionado con la investigación que se está llevando a cabo en este 
momento, ya que se trabaja el pensamiento espacial y los sistemas geométricos; aplicando de 
esta maneras las transformaciones rígidas sobre figuras, ( traslaciones, rotaciones y reflexiones); 
lo cual alimenta y sustenta nuevamente la importancia de que dicha construcción de figuras y la 
potenciación del aprendizaje de las transformaciones rígidas deben ser enseñadas a partir de 
problemáticas contextualizadas y haciendo uso de herramientas tecnológicas como en este caso 
el software GeoGebra. Además es indispensable tener en cuenta, que el presente artículo y el 
trabajo investigativo que se está desarrollando se encuentran articuladas por un marco teórico 
frente a lo propuesto por Van Hiele, ya que a partir de este se extrae conocimientos previos de 
los educandos, planteamiento de ejercicios y diversos ejercicios problema que se le puede llegar 
a plantear al estudiante y así construir sus aprendizajes. 
La pasantía llamada: Hacia una didáctica de le geometría sobre la enseñanza y el 
aprendizaje de las transformaciones geométricas rígidas en el plano en grado cuarto en el aula 
de inclusión por medio del juego de alar; el cual desarrolla aspectos del pensamiento geométrico 
a partir de diversas indagaciones en aquellos estudiantes que evidencian mayor necesidad, esto se 
22 
 
 
realiza a partir de la adaptación de material inclusivo para favorecer las representaciones 
geométricas, partiendo de lo concreto a lo abstracto. (Alape, 2013, p .12) 
Este trabajo, está relacionado a esta investigación en aportes para diseñar, planear y 
gestionar secuencias de actividades que permitan potenciar el concepto de las transformaciones 
geométricas en los estudiantes a partir del reconocimiento de las diversas falencias y necesidades 
que los estudiantes tengan. Lo cual es indispensable de realizar, pues es a partir de esto que se 
fortalecen aprendizajes teniendo en cuenta la aplicabilidad en el contexto de conocimientos 
matemáticos 
23 
 
 
Teoría APOE 
 En esta sección se exponen los postulados de la teoría APOE y la presentación de los 
significados de referencia relacionados con los conceptos de las transformaciones rígidas en el 
plano de traslación, rotación, reflexión y homotecia. 
La Comprensión 
Se asume como percibir mentalmente algún objeto, captar el significado de un concepto, 
entender con claridad lo que quiere decir una persona, percatarse en un objeto todo lo que en él 
es conocible, llegar a conocer la naturaleza o modo de ser de una cosa. De esta misma forma, 
comprender un objeto matemático es percibir todas y cada una de sus características, donde al 
escucharlas o leerlas se pueda reconocer todo lo que es distinguible del mismo y poder sacar 
conclusiones de ello (Rico, 2009, p.2). 
Desde otra perspectiva, la comprensión se asume como un elemento inestable y de 
retrogresión, un proceso de crecimiento interminable, completo, dinámico de organización y 
reorganización, estratificado, pero no lineal. Rechazan la noción de crecimiento de la 
comprensión como una función monótona y creciente (Pirie y Kieren citados por Meel, 2003, 
p.4) 
Desde el enfoque de la teoría APOE, que se adopta en este trabajo, la comprensión es un 
proceso interminable de construcción de esquemas iterativos mediante abstracción reflexiva, 
término que se define como la activación de mecanismos mentales que le permiten al sujeto 
extraer conocimiento, al construir estructuras mentales y re organizarlas en su pensamiento, a 
partir de realizar acciones sobre la realidad sensible o sobre objetos mentales ya construidos. 
(Ayers et al. Citados por Meel, 2003, p.4) 
24 
 
 
Las estructuras mentales de acción, proceso, objeto y esquema; y los mecanismos 
mentales para su construcción de interiorización, coordinación, inversión, encapsulación, 
desencapsulación; que debe activar un sujeto para comprender un concepto particular, se definen 
a continuación: 
Estructuras mentales 
Acción. Es una transformación de un objeto, que es percibida por el individuo como 
externa a su pensamiento. La transformación, se lleva a cabo como una reacción a una indicación 
que da información precisa sobre los pasos que se van a seguir. Si una persona únicamente puede 
resolver problemas o ejercicios haciendo uso de este tipo de transformaciones, se afirma que su 
comprensión se limita a realizar acciones. Es conveniente recalcar que una persona con un nivel 
de comprensión más profundo de los conceptos matemáticos puede resolver un problema 
haciendo transformaciones de este estilo cuando es apropiado; lo que distingue su comprensión 
es que no está limitada a realizar acciones (Trigueros, 2005, p.8) 
Proceso. Es una transformación basada en una construcción interna, ya no dirigida por 
estímulos que el individuo percibe como externos. El individuo puede describir los pasos 
involucrados en la transformación e incluso invertirlos, es decir, tiene más control sobre la 
transformación. Si una persona resuelve problemas y da muestras de utilizar transformaciones de 
tipo proceso, cuando el problema por tratar lo requiere, decimos que tiene una concepción 
proceso del concepto estudiado (Trigueros, 2005, p.9) 
Objetos. Son entidades físicas o mentales, que pueden ser el producto de la 
encapsulación de un proceso. El sujeto comprende el proceso como un objeto cuando reflexiona 
sobre las operaciones aplicadas sobre éste., toma conciencia del proceso como un todo, realiza 
transformaciones (acciones o procesos) sobre el proceso (Suarez, 2019, p.48). 
25 
 
 
Es decir, “si un individuo puede reflexionar de manera más general sobre un proceso 
particular, lo concibe como una totalidad y puede aplicar transformaciones sobre sobre él, se 
afirma que ha alcanzado una concepción objeto del concepto” (Dubinsky citado por Jaimes et al, 
2017, p 75). 
Esquemas. Es la colección de acciones, procesos, objetos y otros esquemas que están 
relacionados consciente o inconscientemente en la mente de un individuo en una estructura 
coherente y que pueden ser empleados en la solución de una situación problema específica en el 
ámbito de las matemáticas o contextualizadas. Ante la situación el sujeto evoca un esquema, 
poniendo en juego los conceptos que dispone en ese momento y utiliza relaciones entre estos. Es 
de anotar, que frente a una misma situación, diferentes estudiantes utilizan los mismos conceptos 
y distintas relaciones entre ellos. (Trigueros, 2005, p.11). 
Además, se afirma que “la noción de esquema de un individuo es la totalidad de 
conocimiento que, para él, está relacionado (consciente o inconscientemente) con un tópico 
matemático particular. (Piaget y García citados por Sánchez-Matamoros et al, 2006, p. 87) 
Finalmente, “Un esquema se caracteriza por su dinámica y reconstrucción continua según 
lo determina la actividad matemática que el individuo realice en situaciones matemáticas 
específicas” (Dubinsky citado por Jaimes et al, 2017, p.75) 
Niveles de desarrollo de un esquema. 
Según Piaget y García, (1983 – 1989) citados por Sánchez-Matamoros et al (2006) los 
siguientes son los niveles de desarrollo del esquema que los estudiantes logran según el alcance 
de comprensión del concepto matemático. 
26 
 
 
Intra. Se caracteriza por el descubrimiento de una acción operatoria cualquiera, y la 
búsqueda del análisis de sus diversas propiedades internas o de sus consecuencias inmediatas, 
pero con una doble limitación. En primer lugar, no hay coordinación de ésta pre operación con 
otras en un conjunto organizado; además el análisis interno de la operación en juego se 
acompañade errores que se corregirán progresivamente, así como de algunas de las inferencias 
que de ella puedan deducirse (Piaget y García citados por Sánchez et al, 2006, p.91) 
Inter. La característica principal de este nivel es que los estudiantes empiezan a 
establecer relaciones entre los elementos matemáticos contiguos, para inferir nueva información 
en determinados casos (Piaget y García, 1983 – 1989 citados por Sánchez et al, 2006, p.93) 
Trans. En este nivel los estudiantes demuestran la capacidad para establecer síntesis y 
diferentes relaciones entre los elementos del esquema, sin demasiadas restricciones y que no 
estén contiguos cognitivamente (Piaget y García, 1983 – 1989 citados por Sánchez et al, 2006, 
p.94) 
Mecanismos Mentales 
A continuación, se definen diversas formas de abstracción reflexiva, que se consideran 
como los mecanismos que se requieren activar en la mente del sujeto para construir las 
estructuras mentales de acción, proceso, objeto y esquema. 
Interiorización. Es la capacidad de representar a través de símbolos, lenguajes, imágenes 
e imágenes mentales, para construir procesos internos y bajo su control, como formas de 
encontrar significados de los fenómenos percibidos como acciones. Piaget la definió como la 
traducción de una serie de acciones materiales en un sistema de operaciones (Piaget, 1980). 
27 
 
 
Es decir, por este mecanismo la comprensión de un concepto se transforma de la concepción de 
acción a la concepción de proceso. 
Coordinación. Es la composición de dos o más procesos para generar uno nuevo (Arnon, 
y otros, 2014) 
Encapsulación. Es la conversión de un proceso que se considera dinámico en un objeto 
que se considera como una totalidad estática y sobre la cual se puede aplicar nuevas acciones. 
Este mecanismo se manifiesta cuando el sujeto reflexiona sobre las operaciones aplicadas a un 
proceso particular, toma conciencia de este y es capaz hacer transformaciones (Arnon, y otros, 
2014). 
Inversión. Una vez que el proceso existe internamente en la mente del sujeto, es posible 
para él invertir los pasos que se siguieron para su construcción, generando de esta forma un 
nuevo proceso (Arnon, y otros, 2014). 
Desencapsulación. Es volver del objeto al proceso que lo generó. Es decir transformar la 
concepción de un concepto comprendido como objeto a la concepción de proceso (Arnon, y 
otros, 2014) 
Generalización. Es la capacidad de aplicar un esquema existente particular a un conjunto 
más amplio de fenómenos. Esta se manifiesta cuando el sujeto se da cuenta de la aplicabilidad 
más amplia de un esquema construido o cuando ha encapsulado el proceso en objeto. Este 
mecanismo se considera la forma más simple y familiar de la abstracción reflexiva proceso 
(Suarez, 2019, p.45). 
28 
 
 
En lo referente a la formulación de un modelo para la comprensión, como resultado del 
análisis teórico y que orienta el diseño, la implementación y análisis de la información, la teoría 
APOE propone la descomposición genética que se discute a continuación. 
Descomposición genética. Es un modelo que se construye a partir del análisis de las 
construcciones cognitivas que se requieren para la comprensión de un determinado concepto. En 
ella se incluyen las acciones, los procesos y la forma en que estas se interiorizan y se coordinan, 
de tal forma que se posibilite el encapsulamiento del concepto en un objeto o esquema 
(Dubinsky citado por Jaimes et al, 2017, p.74) 
A continuación, se realiza una contextualización de una de las etapas de desarrollo 
propuestas por Piaget; esta se da a conocer específicamente en esta investigación, ya que es 
indispensable partir del reconocimiento de las etapas en las que se encuentran los estudiantes; y 
de esta manera plantear espacios y didácticas de construcción de aprendizajes contextualizado a 
partir de sus realidades y edades. 
Etapa de operaciones concretas (7 a 12 años) 
En esta etapa, los niños empiezan a usar la lógica para llegar a conclusiones válidas, pero 
para lograrlo necesitan situaciones concretas y no abstractas. También pueden categorizar 
aspectos de la realidad de una forma mucho más compleja. Otro punto esencial es que el 
pensamiento deja de ser tan egocéntrico (Piaget, citado por Valdés, 2024). 
 
 
 
29 
 
 
Capítulo 3. Marco Legal 
 
En el presente capitulo se da a conocer los elementos esenciales con los cuales se sustenta 
de manera cognitiva la investigación, dando a conocer parámetros que permiten una 
aproximación más eficaz frente a las transformaciones rígidas teniendo en cuenta lo que debe 
aprender el estudiante de acuerdo a su grado de desarrollo en el ámbito escolar. 
 
De los estándares básicos por competencias 
Cabe resaltar que los EBC postulados por El ministerio de educación Nacional (2006), para 
grado cuarto y quinto, formulan los siguientes estándares: “Construyo y descompongo figuras y 
sólidos a partir de condiciones dadas y Conjeturo y verifico los resultados de aplicar 
transformaciones a figuras en el plano para construir diseños” (p. 82) 
Lineamientos curriculares matemáticas 
A partir de la exhaustiva lectura de los lineamientos curriculares establecidos por el 
ministerio de educación nacional (MEN), es pertinente resaltar la estructura curricular que tiene 
como objetivo generar la aplicación de los conocimientos construidos por el estudiante en el 
contexto en el que se interactúa. Por esta razón se retoma uno de los modelos propuestos en 
dichos lineamientos; el cual es un cubo que propone partir hacia el conocimiento teniendo en 
cuenta procesos, contexto y conocimientos básicos. Es en este último donde se hace énfasis en el 
plus de la presente investigación, el cual es el pensamiento espacial y sistemas geométricos: 
En la actualidad, gran parte de la geometría escolar se ha ocupado del movimiento de 
figuras geométricas desde una posición a otra, y de movimientos que cambian el tamaño 
30 
 
 
o la forma. El estudio de la transformación de figuras ha ido progresivamente primando 
sobre la presentación formal de la geometría, basada en teoremas y demostraciones y en 
el método deductivo. La primacía de las figuras muertas y de las relaciones de 
paralelismo y perpendicularidad de líneas, y las de igualdad o congruencia o semejanza 
de figuras ocultaron por mucho tiempo el origen activo, dinámico de los conceptos 
geométricos, y dejaron en la penumbra las transformaciones. Los sistemas geométricos 
se redujeron a sus componentes, como los puntos, líneas y planos, segmentos de recta y 
curvas, y figuras compuestas por ellos, con sólo la estructura dada por las relaciones 
mencionadas. Esta propuesta intenta devolver la dinámica a los sistemas geométricos, 
con sus operadores y transformaciones, que resultan de internalizar en forma de 
esquemas activos en la imaginación, los movimientos, acciones y transformaciones que 
se ejecutan físicamente. Esto quiere decir que una transformación no puede definirse, ni 
mucho menos simbolizarse formalmente, antes de que los alumnos hayan hecho algunas 
transformaciones externas, moviéndose ellos mismos y moviendo hojas, varillas y otros 
objetos, deformándolos, rotándolos o deslizándolos unos sobre otros de manera física, 
de tal manera que ya puedan imaginarse esos movimientos sin necesidad de mover o 
transformar algo material, a lo más acompañando esta imaginación con movimientos del 
cuerpo o de las manos”. Cuando se estudien estos sistemas de transformaciones, debe 
comenzarse por los desplazamientos que pueden hacerse con el propio cuerpo, o 
deslizando objetos y figuras sobre el plano del piso, del papel o del tablero. Con esto se 
llega primero a las rotaciones y a las traslaciones. Se trata de ver qué tipo de 
movimientos conservan la dirección, cuáles la orientación en el plano o en el espacio, 
31 
 
 
cuáles cambian los órdenes cíclicos de los vértices, sin definir verbalmente ninguna deestas transformaciones. (Ministerio de educación Nacional,…., p.40) 
Estándares básicos por competencias 
 Según los estándares básicos por competencias del Ministerio de Educación Nacional, EBC, 
(2006) el pensamiento espacial, es entendido como: 
… el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se 
manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre 
ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales, 
incluye las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para 
interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar 
variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, llevar a cabo 
acercamientos conceptuales que favorezcan la creación y manipulación de nuevas 
representaciones mentales. Esto requiere del estudio de conceptos y propiedades de los 
objetos en el espacio físico, y de los conceptos y propiedades del espacio geométrico en 
relación con los movimientos del propio cuerpo, las coordinaciones entre ellos y con los 
distintos órganos de los sentidos (Ministerio de educación Nacional, 2006, p. 61) 
Derechos Básicos de Aprendizaje 
A continuación, se retomarán los derechos básicos y las evidencias de aprendizaje 
establecidos por el Ministerio de Educación Nacional, (2016) haciendo referencia a los grados 
tercero, cuarto, quinto y séptimo lo cual da a conocer que en determinados grados de primaria y 
bachillerato se debe realizar procesos de enseñanza aprendizaje relacionados: 
32 
 
 
Grado Tercero 
Formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el 
movimiento de objetos en el entorno. 
Evidencias de aprendizaje 
Localiza objetos o personas a partir de la descripción o representación de una trayectoria 
y construye representaciones pictóricas para describir sus relaciones. 
Identifica y describe patrones de movimiento de figuras bidimensionales que se asocian 
con transformaciones como: reflexiones, traslaciones y rotaciones de figuras. 
Identifica las propiedades de los objetos que se conservan y las que varían cuando se 
realizan este tipo de transformaciones. 
Plantea y resuelve situaciones en las que se requiere analizar las transformaciones de 
diferentes figuras en el plano. (Ministerio de educación Nacional, 2006, pp. 80-81) 
Grado Cuarto 
Identifica los movimientos realizados a una figura en el plano respecto a una posición o 
eje (rotación, traslación y simetría) y las modificaciones que pueden sufrir las formas 
(ampliación- reducción). 
Evidencias de aprendizaje. 
Aplica movimientos a figuras en el plano. 
Diferencia los efectos de la ampliación y la reducción. 
Elabora argumentos referentes a las modificaciones que sufre una imagen al ampliarla o 
reducirla. 
Representa elementos del entorno que sufren modificaciones en su forma (Ministerio de 
educación Nacional, 2006, p. 82) 
33 
 
 
Grado Quinto 
Resuelve y propone situaciones en las que es necesario describir y localizar la posición y 
la trayectoria de un objeto con referencia al plano cartesiano. 
Evidencias de aprendizaje. 
Localiza puntos en un mapa a partir de coordenadas cartesianas. 
Interpreta los elementos de un sistema de referencia (ejes, cuadrantes, coordenadas). 
Gráfica en el plano cartesiano la posición de un objeto usando direcciones cardinales 
(norte, sur, oriente y occidente). 
Emplea el plano cartesiano al plantear y resolver situaciones de localización. 
Representa en forma gráfica y simbólica la localización y trayectoria de un objeto 
(Ministerio de educación Nacional, 2006, p. 83) 
Grado Séptimo 
Observa objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista, los representa según su 
ubicación y los reconoce cuando se transforman mediante rotaciones, traslaciones y 
reflexiones. 
Evidencias de aprendizaje. 
Establece relaciones entre la posición y las vistas de un objeto. 
Reconoce e interpreta la representación de un objeto. 
Representa objetos tridimensionales cuando se transforman (Ministerio de educación 
Nacional, 2006, pp. 84-85) 
 
 
34 
 
 
Capítulo 4. Metodología 
 
Población y muestra 
El presente trabajo investigativo se realiza en la institución educativa José María Vélaz, 
específicamente con estudiantes de grado sexto, esta población oscila entre las edades de 12 y 
13 años, en total son 4 niños y 6 niñas, quienes presentan cualidades y habilidades frente a las 
diversas áreas que se trabajan en la institución educativa, sin dejar de lado el hecho de que son 
muy activos, participativo y dinámicos frente a los procesos académicos en los que están 
inmersos día a día. Estos estudiantes son de estrato dos provenientes de la localidad de suba, así 
mismo es indispensable mencionar que los estudiantes pertenecen a un contexto familiar 
compuesto por familias, parentales, monoparentales, compuestas y extensas; las cuales 
contribuyen a la formación de cada uno de los niños(as) en su proceso de ser personas integrales 
y con buena formación académica. 
Enfoque de investigación 
La investigación tiene un enfoque mixto debido a que necesita de un análisis tanto 
cualitativo como cuantitativo. Hernández (2006) afirma que: 
El enfoque mixto es un proceso que recolecta, analiza y vincula datos cualitativos y 
cuantitativos en un mismo estudio o una serie de investigaciones para responder a un 
planteamiento del problema, Se usan dichos métodos los cuales pueden involucrar 
conversión de datos cuantitativos en cualitativos y viceversa. Asimismo, el enfoque 
mixto puede utilizar los dos enfoques para responder distintas preguntas de investigación 
de un planteamiento del problema (p.755) 
35 
 
 
Método de investigación 
La investigación es de tipo descriptivo y explicativo porque identifica el área de estudio y 
formula preguntas necesarias relacionadas a la problemática donde a partir de diferentes acciones 
se recopilación información que va enteramente ligada y apoyada por un trabajo de campo 
minucioso. 
Etapas de investigación. 
El desarrollo del proyecto se realizará bajo el ciclo de investigación que propone el marco 
teórico y metodológico, el cual integra tres componentes: análisis teórico, diseño e 
implementación de enseñanza, y observación, análisis y verificación de datos, Ver Figura 1. 
Figura 1. 
Ciclo de investigación 
 
Nota: Tomado de https://images.app.goo.gl/Lz3yncxrnFRRmVMS7 
 
Análisis Teórico 
En este primer componente del ciclo de investigación se realizó el análisis de la cognición 
de los conceptos de transformaciones rígidas en el plano a partir de su historia y la consulta de 
36 
 
 
textos que fueron seleccionados, estudiando diferentes estrategias didácticas, actividades y 
conceptos relacionados con transformaciones rígidas desde diferentes autores. Como producto 
de dicho análisis se determinaron las construcciones mentales (Acciones, Procesos, Objetos y 
Esquemas) que configuran cada concepto y se propuso una ruta hipotética de aprendizaje de los 
conceptos de transformaciones rígidas. 
Diseño e Implementación de Enseñanza 
Esta fase o componente corresponde a diseñar e implementar una secuencia de 
actividades, clases y ejercicios con el propósito de suscitar la activación de los mecanismos 
mentales de interiorización, coordinación, inversión, encapsulación, desencapsulación y 
tematización para promover las construcciones mentales de acción, proceso, objeto y esquema 
formuladas en la descomposición genética del concepto a enseñar. 
Recolección y Análisis de Datos 
En esta fase se recolecta información aplicando diferentes instrumentos de recolección 
como: talleres, cuestionarios y entrevistas a estudiantes con el objetivo de analizar y verificar si 
los estudiantes realizan las construcciones mentales necesarias para comprender el objeto 
matemático, las transformaciones rígidas, descritasen la descomposición genética. 
 
 
 
 
37 
 
 
Capítulo 5. Desarrollo de la Investigación 
 
Análisis Teórico 
En los siguientes párrafos, se definen los términos de las transformaciones básicas 
traslación, rotación, simetría y homotecia que identificaremos como (TRSH); consultadas en 
diferentes textos considerando desde definiciones generales del concepto hasta los significados 
referentes que se consideran en la investigación. 
1. El documento postulado por Gutiérrez y Jaime (1986) titulado: Traslaciones, giros y 
simetrías en el plano aborda los conceptos de TRSH, y los expone de la siguiente 
manera: 
Homotecia: 
Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza. Las homotecias 
transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor 
tamaño, según el valor de la razón “ ” la cual indica en qué medida se amplía o se 
reduce la figura. (Gutiérrez y Jaime 1986, p.37) Ver Figura 2. 
Figura 2. 
Homotecia del triángulo ABC con razón k= 2 
38 
 
 
 
Nota: Elaboración propia 
Rotación o Giro. 
 Considere la Figura 3. Sea un punto O del plano; un ángulo α dado y una 
dirección de rotación (opuesto a la dirección en la cual giran las manecillas del reloj). 
Sea A un punto arbitrario del plano y sea el punto tal que el segmento y 
el ángulo En este caso el segmento ha sido girado o rotado un ángulo 
α, de tal manera que este coincide con . Lo anterior permite afirmar que el punto 
 está relacionado con el punto mediante una rotación o giro con centro en y 
ángulo α. El punto Es denominado centro de rotación o giro y α ángulo de rotación 
o giro y son los elementos a partir de los cuales se caracteriza este movimiento. 
(Gutiérrez y Jaime, 1986, p 13-55) 
 Figura 3. 
 Rotación del punto alrededor de mediante el ángulo 
39 
 
 
 
Nota: Elaboración propia 
2. Los conceptos de TRSH trabajados por Salazar (2017) en su tesis “Estrategia 
didáctica para la enseñanza y aprendizaje de las transformaciones en el plano 
cartesiano en el grado sexto”, los expone de la siguiente manera: 
Una figura es Simétrica cuando su otra mitad es exactamente igual o al doblarla 
por la mitad sus partes son congruentes. La línea que divide una figura en dos 
mitades congruentes se llama eje de simetría (p.58) 
Traslación: La traslación es una transformación que consiste en desplazar una 
figura siguiendo la dirección de una línea recta, en este desplazamiento la figura 
conserva su forma y su tamaño (p.52) 
La Rotación es una transformación en el plano que consiste en girar una figura 
alrededor de un punto fijo. En este caso la rotación o giro de una figura se expresa 
en grados y la componen los siguientes elementos: Ángulo de giro, de 1° a 360°; 
Sentido, puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a 
las manecillas del reloj; centro de giro punto que permanece fijo y sobre el cual se 
realiza la rotación. Puede estar en el interior de la figura, en uno de sus vértices o 
en el exterior de ella. (Esta definición se va a tener como referencia en el 
desarrollo de la investigación) (p.55) 
40 
 
 
Una Homotecia es una transformación en el plano que conserva la forma de la 
figura, pero cambia la longitud de sus lados. Una homotecia se relaciona con idea 
de ampliar o reducir una figura (Salazar, 2017, p. 60). Esta definición se tendrá en 
cuenta en la presente investigación. 
 
3. Según Cubillos del Río de et al. (2004) en el libro Aritmética y geometría 
1 Ed. Santillana los conceptos los definen así: 
Traslación: Es un movimiento en el plano determinado por una dirección, un 
sentido y una magnitud. El sentido de una traslación indica la orientación del 
movimiento y puede ser: arriba, abajo, derecha o izquierda. Así mismo, la magnitud 
de una traslación indica la cantidad de unidades de medida que se debe mover la 
figura. Puede ser cualquier número natural: 1, 2,3… (Esta definición se va a tener 
como referencia en el desarrollo de la investigación). 
 Una traslación suele representarse mediante una flecha llamada también vector, 
que indica la dirección, el sentido y la magnitud de la traslación. Generalmente, se 
simboliza mediante una letra en minúscula con una flecha sobre ella (Cubillos del 
Rio de et al, 2004, p.242). 
 Rotación: La rotación es un movimiento en el plano determinado por una 
amplitud, una orientación y un centro de rotación. La amplitud de una rotación se 
expresa en grados y corresponde al ángulo de rotación. La orientación de una 
rotación indica si el movimiento se realiza en sentido de las manecillas del reloj en 
sentido contrario a estas. El centro de rotación es un punto del plano que se toma 
como referencia para hacer la rotación (Cubillos del Rio de et al, 2004, p.242). 
41 
 
 
 Reflexión: Para reflejar una figura en el plano, se requiere conocer el eje de 
reflexión. El eje de reflexión es una recta que se encuentra exactamente en la mitad 
de cada punto del polígono y su respectivo punto en la reflexión. Al reflejar un 
polígono su imagen se ve como si sobre el eje de reflexión se hubiera colocado un 
espejo (Cubillos del Rio de et al, 2004, p.243) (Esta definición se va a tener como 
referencia en el desarrollo de la investigación) 
 
4. Según Carvajal, et al. (2016) en el libro Secuencias en matemáticas 6 editorial Libros 
& Libros S.A. definen los siguientes conceptos así: 
Traslación: Es una transformación en línea recta en la cual la figura trasladada se 
desliza en el mismo plano sin girar. En una traslación los puntos de la figura se 
mueven la misma distancia y la misma dirección. Para realizar una traslación se debe 
indicar la dirección, el sentido y la magnitud. Una traslación es un desplazamiento en 
línea recta de cualquier punto, línea o figura geométrica. El resultado de trasladar una 
figura es otra llamada imagen. Cada uno de los puntos en la figura imagen se nombra 
colocando una coma en la parte superior derecha de cada letra (Carvajal, et al., 2016, 
p. 255). Ver Figura 4. 
Figura 4. 
Traslación del cuadrilátero 
42 
 
 
 
Nota: Imagen rescatada del libro Secuencias Matemáticas 6. 2016. P 255 
 
Para efectuar una traslación, es preciso conocer la magnitud, la dirección y el sentido 
del movimiento que se debe realizar: 
Dirección: Horizontal, vertical u oblicua. 
Sentido: derecha, izquierda, arriba, abajo 
Magnitud: número de unidades que se desea trasladar la figura 
Rotación: Puede definirse como una transformación realizada sobre una figura en la 
que cada punto de esta se desplaza circularmente, un mismo ángulo y desde un mismo 
centro de rotación. Para realizar una rotación es necesario conocer el ángulo de giro, el 
sentido del giro y el punto de rotación: 
Ángulo de giro: es la medida del ángulo que se va a rotar la figura. 
Sentido de giro: puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido 
contrario de las mismas. 
Punto de rotación es el punto alrededor del cual se hace el giro. 
La rotación puede ser positiva, si se hace en sentido anti horario, y negativa, si se 
hace en sentido horario (Carvajal, et al., 2016, p. 253). Ver Figura 5. 
 
 
43 
 
 
Figura 5. 
Sentido de Rotación 
 
Rescatado de: https://www.colegioconcepcionsanpedro.cl/wp-content/uploads/2020/07/Geometr%C3%ADa-
4%C2%B0A-F.Mart%C3%ADnez-H.-30-06-20.pdf 
 
Reflexión: Para hacer una reflexión es necesario determinar la recta a través de la cual 
se va a reflejar la figura. Esta recta actúa como un espejo, donde se ve el reflejo de una 
figura dada y se denomina eje de reflexión o simetría (Carvajal, et. al, 2016, p. 253). 
 
A continuación se presentan los conceptos desde otras miradas, los cuales se usaran en la 
investigación como ejemplos para contextualizar en el estudiante los términos a investigar. 
5. El libro de la editorial Santillana para grado quintode Broitman et al. (2018) incluye los 
conceptos de T, R, S, H los cuales desde la perspectiva que se está realizando el 
presente trabajo investigativo son indispensables de retomar, conocer e interiorizar y 
los define de la siguiente manera: 
 Traslación. 
El movimiento de traslación es el que la tierra efectúa, al mismo tiempo que gira sobre su 
propio eje, alrededor del Sol. El tiempo de duración de este movimiento es de 365 días y 
aproximadamente seis horas. A medida que la Tierra gira sobre su órbita alrededor del Sol, 
recibe luz solar y calor. Su giro lo hace en forma inclinada y siempre en la misma dirección. Por 
https://www.colegioconcepcionsanpedro.cl/wp-content/uploads/2020/07/Geometr%C3%ADa-4%C2%B0A-F.Mart%C3%ADnez-H.-30-06-20.pdf
https://www.colegioconcepcionsanpedro.cl/wp-content/uploads/2020/07/Geometr%C3%ADa-4%C2%B0A-F.Mart%C3%ADnez-H.-30-06-20.pdf
44 
 
 
esta causa, se presentan en el año cuatro estaciones climáticas: primavera, verano, otoño e 
invierno. Este concepto sólo se usará en la investigación como un ejemplo con el objetivo de 
contextualizar. 
Rotación. 
El movimiento de rotación es el que realiza la tierra cuando gira sobre su propio eje en 
sentido inverso al de las manecillas del reloj. Este movimiento se completa cada 24 horas. 
Cuando gira sobre su eje, la Tierra es iluminada por el Sol, presentando la claridad del día y la 
oscuridad de la noche. Este concepto sólo se usará en la investigación como un ejemplo con el 
objetivo de contextualizar. 
6. Por otro lado el documento “Traslaciones, Giros y Simetrías en el plano” propuesto por 
Gutiérrez y Jaime (1986) los definen de la siguiente forma: 
Traslación: 
Es esencial reflexionar que el trasladar un objeto, se refiere al hecho que hay que 
moverlo en línea recta; es decir, la traslación es el movimiento de un ascensor, de los 
esquiadores en un telesilla o de los niños en un tobogán. Sin embargo, el movimiento 
de un esquiador bajando por la nieve, de un columpio o de un coche desplazándose 
por la ciudad no corresponden a la idea de traslación, pues no son movimientos en 
línea recta. También afirma que la mejor manera de representar una traslación es por 
medio de su vector traslación (Gutiérrez y Jaime 1986, p.13) 
Giro 
 El giro es, sin duda, el movimiento que más frecuentemente que aparece en la 
vida cotidiana y del que se habla más a menudo. Las ruedas de un volante de los 
45 
 
 
coches, los caballitos de la feria, el disco sobre el tocadiscos, los cientos de ruedas 
dentales de las máquinas o las agujas del reloj son unos cuantos ejemplos de objetos 
que giran. Todos ellos tienen en común que realizan un movimiento circular, es decir a 
lo largo de una circunferencia (Gutiérrez y Jaime 1986, p.21) 
Simetría 
La simetría es muy común en el arte la naturaleza y la arquitectura, siempre 
aparece como resultado de esa tendencia de la naturaleza y de los hombres a construir 
seres y objetos equilibrados o, como solemos decir, simétricos: los cuerpos de los 
animales, las flores, los copos de nieve, las construcciones de la Grecia clásica, las 
catedrales etc. (Gutiérrez y Jaime 1986, p.37) 
Elementos matemáticos 
De la presentación de los conceptos de los libros de texto analizados, se puede inferir 
que los elementos matemáticos y las relaciones lógicas de los términos TRSH que se tendrán en 
cuenta en la investigación, son los siguientes: 
Para la Traslación son: Figura objeto origen, dirección en la cual se va a trasladar, 
magnitud de la traslación del objeto origen, objeto imagen, segmentos que componen las figuras, 
amplitud de ángulos internos de objeto origen y objeto imagen, longitud se segmentos que 
componen el objeto origen y objeto imagen, plano cartesiano, coordenadas de puntos vértice del 
objeto origen y objeto imagen y rastro del movimiento. 
Para la Rotación son: Figura objeto origen, ángulo de giro, sentido horario o anti horario, 
punto centro de rotación, segmentos que componen la figura orinal y su imagen, rotar, ángulos 
46 
 
 
internos de objeto origen y objeto imagen, plano cartesiano, coordenadas de puntos vértice del 
objeto origen y objeto imagen y rastro del movimiento. 
Para la Reflexión son: Eje de simetría o reflexión, objeto origen, objeto imagen, distancia 
que hay desde cada punto vértice del objeto origen al je de reflexión e igualmente del objeto 
imagen al eje de reflexión, ángulos internos de objeto origen y objeto imagen, plano cartesiano, 
coordenadas de puntos vértice del objeto origen y objeto imagen y rastro del movimiento 
Para la Homotecia son: Objeto origen, objeto imagen, razón de homotecia, ampliación y 
reducción, semejanza, rastro, amplitud de ángulos, congruencia, longitud de lados homólogos 
del objeto y objeto imagen, proporcionalidad, plano cartesiano, coordenadas de puntos vértice 
del objeto y objeto imagen y rastro del movimiento 
 
Relaciones lógicas 
Axioma 1. Las transformaciones rígidas son transformaciones biyectivas del plano en sí mismo 
que satisfacen las propiedades siguientes: 
Condicional 
a) si tres puntos están en una recta y está entre y , entonces los transformados 
 de y respectivamente, están alineados y está entre y , 
Condicional 
b) Si el segmento ab se transforma en ̅̅ ̅̅ ̅ y ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ o ̅̅ ̅̅ ̅ contenido 
en ̅̅ ̅, entonces ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (se trata del mismo segmento). Análogamente, si el sector 
47 
 
 
angular se transforma en el sector angular y el primero está contenido en el segundo 
o el segundo en el primero, entonces 
Axioma 2. 
Equivalencia 
 La inversa de una transformación rígida es transformación rígida 
Axioma 3. 
Equivalencia 
 La composición de dos transformaciones rígidas es una transformación rígida 
 
Registros de representación 
Los registros usados por los estudiantes para evidenciar la comprensión de los objetos 
matemáticos son: 
Material Manipulativo: Este registro está relacionado a observar diferentes movimientos 
a objetos del contexto de los estudiantes, realizarles la acción de moverlas de un lugar a otro 
teniendo en cuenta sus características. 
Gráfico: de silueta de objetos reales: Este tipo de registro hace referencia a los dibujos y 
gráficas que realiza un estudiante de objetos reales. 
48 
 
 
Gráfico-Analítico: relacionado a características (conservativas y no conservativas), 
descripciones y definiciones verbales relacionadas a objetos reales y gráficos en el plano que 
puedan experimentar alguna transformación. 
Gráfico-Numérico: relacionado a tablas, coordenadas de puntos vértice de figuras 
geométricas en el plano cartesiano las cuales al relacionarse forman un gráfico. 
Descomposición Genética 
 
En la Figura 6 se representan los mecanismos y las estructuras mentales que deben 
construir los estudiantes y demostrarlos en el desarrollo del cuestionario “anexo 1” luego de 
participar en secuencias instruccionales. En esta figura, el significado de las flechas (vectores) 
son: las que inician en las formas que representan acciones y terminan en procesos indican el 
mecanismo de interiorización de la acción en proceso; las que inician y finalizan en las formas 
que representan los procesos corresponden al mecanismo de coordinación de procesos para 
generar nuevos; las que inician en un proceso y finalizan en otro corresponde al mecanismo de 
inversión; las que inician en un proceso y finaliza en objeto indica que el proceso se encapsuló 
en objeto. 
Figura 6. 
Descomposición genética de los conceptos de transformaciones básicas 
49 
 
 
 
Nota: Elaboración propia 
 
Esquema Traslación. 
 
1a. (Material manipulativo) Acción de trasladar objetos reales desde una posición origen a una 
posición destino unidades en una dirección (arriba, abajo, izquierda, derecha, diagonal, norte, 
sur, oriente, occidente)desde su posición inicial. 
1b. Grafico-numérico. Acción de graficar la silueta de un objeto real desde una posición origen 
hasta un destino, luego de trasladar unidades en una dirección determinada. Comparar la 
gráfica origen, la gráfica destino y trazar la trayectoria 
50 
 
 
1c. Gráfico-numérico. Acción de graficar en el plano cartesiano: un polígono, dadas las 
coordenadas de los vértices y los segmentos que los unen; caracterizar la imagen luego de aplicar 
una traslación a una figura una distancia de unidades en una dirección dada; trazar las rectas 
que representan la traslación de cada vértice. Analizar tanto del polígono origen como su imagen 
las medidas de los lados, ángulos, forma, longitud y dirección de las líneas que describen la 
traslación (líneas que unen los vértices correspondientes del polígono origen y destino). 
2a. Interiorizar las acciones 1a, que, dado un objeto, una dirección y una magnitud representar 
gráficamente la traslación, describir la traslación, las propiedades que se conservan y las que 
cambian. 
2b. Gráfico-analítico. Interiorizar la acción 1b, para representar la traslación de la gráfica de un 
objeto una distancia de unidades en una dirección definida. 
2c. Interiorizar la acción 1c en el proceso que, conocidos los vértices de un polígono, una 
magnitud y una dirección representar gráficamente la traslación. 
2d. Coordinar los procesos 2b y 2c para componer traslaciones y generar una nueva. 
2e. Invertir el proceso 2c en el proceso que dada la gráfica de una traslación describirla en forma 
verbal y algebraica analizando la conservación de las propiedades. 
3a. Encapsular el proceso 2c en el objeto traslación, y aplicar sobre esta traslación otros 
movimientos rígidos como traslaciones, rotaciones, homotecias. 
 
51 
 
 
Esquema Rotación 
 
1d. (Material manipulativo) Acción de girar objetos reales alrededor de un eje de rotación un 
determinado ángulo θ con un sentido (horario o anti horario) 
1e. Gráfico-numérico. Acción de graficar la silueta de un objeto real en determinada posición 
hasta un destino, luego de girar el objeto alrededor de un punto mediante un ángulo θ en sentido 
horario. Comparar la gráfica origen, la gráfica destino y trazar la trayectoria 
1f. Gráfico-numérico. Acción de graficar en el plano cartesiano: un polígono, dadas las 
coordenadas de los vértices y trazar los segmentos que los unen; la imagen luego de aplicar un 
giro; las rectas que representan la rotación de cada vértice. Analizar tanto del polígono origen 
como la imagen luego de aplicar la rotación, las medidas de los lados, ángulos, forma, la longitud 
y dirección de las líneas que describen la rotación (líneas que unen los vértices correspondientes 
del polígono origen y destino). 
2f. Interiorizar las acciones 1d, dado un objeto, un ángulo y un sentido representar gráficamente 
la rotación, describir la rotación, las propiedades que se conservan y las que cambian. 
2g. Gráfico-analítico. Interiorizar la acción 1e, para representar la rotación de la gráfica de un 
objeto cierto ángulo θ alrededor de un punto fijo “A” en determinado sentido 
2h. Interiorizar la acción 1f en el proceso que, conocidos los vértices de un polígono, un ángulo, 
un sentido y un eje de rotación representar gráficamente el giro. 
2i. Coordinar los procesos 2f y 2g para componer rotaciones y generar una nueva. 
2j. Invertir el proceso 2 h en el proceso que, dadas la gráfica de una rotación, describirla en 
forma verbal, algebraica y numérica, analizando la conservación de las propiedades. 
52 
 
 
3b. Encapsular el proceso 2e en el objeto rotación, y aplicar sobre estos otros movimientos 
rígidos como traslaciones, simetrías, homotecias. 
Esquema de Simetría 
 
1g. (Material manipulativo) Acción de observarse en un espejo cuando se aleja o se acerca 
respecto a su posición, analizar las imágenes. 
1h. Gráfico-numérico. Acción de graficar la silueta de un objeto real frente a un espejo el cual 
corresponde el eje de simetría y dibujar su imagen. 
1i. Gráfico-numérico. Acción de graficar en el plano cartesiano: un polígono, dadas las 
coordenadas de los vértices y los segmentos que los unen; la imagen luego de aplicar una 
simetría respecto a su espejo o eje de simetría; las rectas que representan la imagen simétrica de 
cada vértice. Analizar tanto el polígono original como su imagen, las medidas de los lados, 
ángulos, forma, longitud y dirección de las líneas que describen la simetría (líneas que unen los 
vértices correspondientes del polígono origen y destino). 
2k. Interiorizar las acciones 1g en el proceso que dado un objeto y un eje de simetría representar 
gráficamente la imagen, describir la figura simétrica, las propiedades que se conservan y las que 
cambian. 
2l. Gráfico-analítico. Interiorizar la acción 1h en el proceso, para representar la simetría de la 
gráfica de un objeto con respecto a un eje de simetría. 
2m. Interiorizar 1i en el proceso que, conocidos los vértices de un polígono, su eje de simetría, 
representarla gráficamente. 
2n. Coordinar los procesos 2l y 2m para componer simetrías y generar una nueva. 
53 
 
 
2o. Invertir el proceso 2m en el proceso que dada la gráfica de una simetría describirla en forma 
verbal y algebraica analizando la conservación de las propiedades. 
3c. Encapsular el proceso 2m en el objeto simetría, y aplicar sobre estos otros movimientos 
rígidos como traslaciones, rotaciones, homotecias. 
Esquema de Homotecia 
 
1j. (Material manipulativo) Acción de detallar alguna forma u objeto que cambie de tamaño (se 
amplíe o reduzca) 
1k. Gráfico-numérico. Acción de graficar la silueta de un objeto real en una cierta posición y 
realizar su ampliación o reducción con diferente color. Comparar la gráfica original con la 
gráfica ampliada o reducida. 
1l. Grafico-numérico. Acción de graficar en el plano cartesiano: un polígono, dadas las 
coordenadas de los vértices y los segmentos que los unen; la imagen luego de aplicar una 
ampliación a la figura según una razón indicada teniendo en cuenta el centro de reducción o 
ampliación (centro de homotecia); las rectas que representan la figura homotética de cada 
vértice. Analizar tanto del polígono original como su homotético; las medidas de los lados, 
ángulos, la forma y dirección de las líneas que la describen. 
2p. Interiorizar las acciones 1j, en el proceso que, dado un objeto, su razón de homotecia y 
centro de homotecia representar gráficamente el homotético al objeto o figura, describir de la 
homotecia, las propiedades que se conservan y las que cambian. 
2q. Gráfico-analítico. Interiorizar la acción 1k en el proceso, para representar el homotético de la 
gráfica de un objeto dado el centro de homotecia y su razón. 
54 
 
 
2r. Interiorizar las acciones 1l en el proceso que, conocidos los vértices de un polígono, centro 
de homotecia y su razón, representar gráficamente su homotético. 
2s. Coordinar los procesos 2q y 2r para componer homotecias y generar otra. 
2t. Invertir el proceso 2r en el proceso que, dada la gráfica de una homotecia, describirla en 
forma verbal y algebraica analizando la conservación de las propiedades. 
3d. Encapsular el proceso 2r en el objeto homotecia, y aplicar sobre estos otros movimientos 
rígidos como traslaciones, rotaciones y simetrías. 
 
Ciclo de Actividades, Clases y Ejercicios ACE 
 
Con el objetivo de promover las construcciones mentales descritas en la DG se retoma lo 
que afirma Piaget e Inhelder (1967) quienes encontraron que el orden lógico de diferenciación 
dependía de un incremento sistemático de la coordinación de las acciones que realizaban, 
adicionalmente Piaget dice que una forma adecuada para comprender conceptos relacionados a la 
geometría es empezando por el contexto de los mismos educandos. Por tal motivo las 
actividades iniciales de la investigación consisten en indagar en los estudiantessobre los 
conocimientos de diferentes formas y movimientos que puedan detectar en su propio entorno. 
Esquemas Previos. 
Ubicar puntos en el plano cartesiano dadas sus coordenadas, a partir de coordenadas en el 
plano cartesiano, formar polígonos. Reconoce ángulos y su clasificación. Calcula el perímetro y 
el área de un polígono. Mide los ángulos internos de un polígono con ayuda del transportador. 
55 
 
 
Clases y Actividades 
A continuación, se describe el diseño de actividades con el propósito de fomentar las 
construcciones de las estructuras mentales descritas en la DG por los estudiantes, las estructuras 
mentales se indican o referencia por los nomencladores siguientes: “ATn actividad traslación 
enésima”, “ARn actividad rotación enésima”, “ASn actividad simetría enésima”, “ AHn 
actividad homotecia enésima” 
Construcción del Esquema de Traslación. 
La clase se empezará comunicando a los estudiantes los temas a explicar (Las imágenes 
que se realizan en goegebra contienen animación) 
AT1. Se pide al estudiante que describa los movimientos que puede identificar en su propio 
contexto y los anote en su cuaderno. A partir de lo que el estudiante responda el docente 
complementará sus ideas con diferentes ejemplos. Esta actividad promueve y contextualiza la 
construcción 1c de la DG. 
AT2. Se selecciona uno de los movimientos descritos por el estudiante (la traslación) y se le pide 
realizar el movimiento de un objeto que tenga a su alcance. Por ejemplo, trasladar el borrador o 
un lápiz 5 cm hacia la derecha. Esta actividad está relacionada para promover las construcciones 
mentales descritas por 1.a de la DG. 
AT3. En el cuaderno realizar la gráfica del borrador o el lápiz (como un polígono rígido) y su 
traslación, A partir de ello describir las características de la imagen y su movimiento. El docente 
complementa con ayuda del programa geogebra, Ver Figura 7. Esta actividad promueve la 
construcción 1b de la DG. 
56 
 
 
Figura 7. 
Traslación de un polígono que representa la imagen de un lápiz. 
 
Nota: Elaboración propia 
AT4. Se pide al estudiante que represente el lápiz en el plano cartesiano junto con su traslación, 
se socializa el gráfico realizado por algún estudiante indagando en el proceso que tuvo en cuenta 
al hacerlo. Luego se muestra en el plano cartesiano con animación del movimiento 
correspondiente a la traslación del lápiz. Se pide al estudiante identifique las coordenadas de los 
puntos vértice que forman el lápiz e igualmente de su traslación Ver Figura 8. Esta actividad 
promueve la construcción 1c de la DG. 
Figura 8. 
 
Traslación de un polígono que presenta la imagen de un lápiz en el plano cartesiano. 
 
Nota: Elaboración propia 
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AT5. Se realizarán las siguientes preguntas a los estudiantes con el propósito de promover la 
construcción 1c de la DG. 
a) ¿Cuántas unidades se trasladó el lápiz? (magnitud) 
b) ¿En qué dirección de traslado? 
c) ¿En qué sentido se trasladó? 
d) ¿Cambió la forma del lápiz? 
e) ¿Los ángulos internos que hay en la imagen del lápiz cambiaron? 
f) ¿La longitud de sus lados cambió? 
AT6. Ejercicio guiado por el docente con ayuda del programa geogebra donde se realizan 
preguntas a los estudiantes con el fin de indagar los diferentes elementos y características 
conservativas de la traslación. (Esta actividad está relacionada para promover las construcciones 
mentales descritas por 2.a y 2.d de la DG. Ver Figura 9. 
 Observa el triángulo de vértices ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices? 
 Traslada cada vértice del triángulo 3 unidades a la derecha y 4 unidades arriba. 
 Marca cada punto trasladado con las letras La coma arriba se lee como “prima”. 
 Une los vértices trasladados con segmentos. No olvides utilizar la regla. 
Cuando se traslada una figura se mueve o se desliza desde un punto del plano a otro. Después de 
trasladarse una figura recibe el nombre de imagen. 
 
Figura 9. 
Traslación del triángulo ABC 
58 
 
 
 
Nota: Creado por Jaime Avila 
AT7. Se pide a los estudiantes que realicen el siguiente ejercicio Ver Figura 10. (Esta 
actividad está relacionada para promover las construcciones mentales descritas por 2.d 
de la DG) 
Figura 10. 
Rectángulo ABCD en el plano cartesiano. 
 
Nota: Elaboración propia 
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AT8. Se revisarán los pasos que se tuvieron en cuenta al realizar la traslación del lápiz y se pide 
al estudiante que a partir de los elementos que componen la traslación dar una definición del 
término. (Esta actividad está relacionada para identificar cómo el estudiante describe el concepto 
de traslación a partir de las características o elementos que componen la traslación) 
AT9. Se realizará otro ejemplo con ayuda de los estudiantes anticipándose en los pasos a seguir 
para realizar la traslación de una figura en el plano. (Esta actividad está relacionada para 
promover las construcciones mentales descritas por 1c de la DG). 
AT10. Se propone a los estudiantes describir la imagen correspondiente a dos traslaciones 
dadas por los vectores relacionándolas con el vector . La construcción de las 
traslaciones se realizará paso a paso dándolo a conocer a los estudiantes y manteniendo un 
diálogo de lo que se pueda estar presentando. (Esta actividad está relacionada para promover las 
construcciones mentales descritas por 2.d de la DG), Ver Figura 11. 
Figura 11. 
Composición de traslaciones del cuadrilátero ABCD. 
 
Nota: Elaboración propia 
Se proponen ejercicios similares a los a los estudiantes. 
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ET1. Realizar la traslación del polígono que tiene como vértices los puntos A (8,-2) B (9,3) 
C(7,2) D(6,1), 5 unidades a la izquierda y escribir las coordenadas de los puntos vértice. 
Luego en el mismo plano trasladar la imagen 2 unidades verticalmente hacia arriba 
(representarlo con diferente color). (Esta actividad está relacionada para promover las 
construcciones mentales descritas por 2.d de la DG. 
ET2. Ejercicio: describa que traslación se ha realizado en la imagen y escriba las coordenadas de 
los puntos vértice de la figura original y su imagen. Esta actividad está relacionada para 
promover las construcciones mentales descritas por 2.e de la DG. Ver Figura 12. 
Figura 12. 
Traslación del rombo ABDC. 
 
 
Nota: Elaboración propia 
 
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Construcción del Esquema de Rotación. 
 
A continuación, se encuentran actividades que ayudaran a los estudiantes a construir el 
concepto de rotación, para cada actividad se describen las construcciones mentales que se 
pretenden fomentar su construcción. 
AR1. Se selecciona uno de los movimientos descritos por el estudiante diferente al trabajado 
anteriormente (Traslación) y se le pide realizar el movimiento de un objeto que tenga a su 
alcance. Rotar o girar el lápiz alrededor de un punto y lo muestre. (Los estudiantes mostraran 
diferentes formas de realizar el giro). Esta actividad está relacionada para promover las 
construcciones mentales descritas por 1d de la DG. Ver Figura 13. 
 Figura 13. 
Rotación de un lápiz. 
 
Nota: Ejemplo de rotación de un lápiz. 
 
AR2. Representar gráficamente la rotación del lápiz y describa verbalmente su movimiento. 
Esta actividad está relacionada para fomentar las construcciones mentales descritas por 1.e de la 
DG. 
AR3. El docente apoya realizando una representación gráfica en el programa goegebra y en base 
a ello pregunta a los estudiantes las características de la imagen y su rotación, Con lo cual se 
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logra llegar mediante la interacción de dialogo con los estudiantes a los elementos que componen 
una rotación, Esta actividad está relacionada para promover las construcciones mentales descritas 
por 1.f de la DG, Ver Figura 14. 
 
Figura 14. 
Rotación de la imagen de un lápiz en el plano cartesiano