-1--INTRODUCCIAÔÇN-A-LA-TERMODINAüMICA--b-

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figura 12 
 
 
 
 
 
 
agitador 
termómetro 
agua 
vasija metálica 
pared adiabática 
cuerpo sólido 
 
CALORÍMETRO 
DE AGUA 
(16) 
El aire circundante está a tempe-
ratura ambiente, pero esta mezcla 
de hielo y agua se mantiene a 0ºC 
hasta que todo el hielo se funde. 
figura 13 
(17) 
transferencia de calor 
en un cambio de fase 
Metal galio fundiéndose en la 
mano de una persona. Es uno de 
los pocos elementos que funden 
cerca de la temperatura ambiente. 
figura 14 
Punto de 
ebullición 
Punto de 
fusión 
Tiempo 
T (ºC) 
a 
b c 
d e 
50 
25 
0 
─25 
Se funde 
hielo a 
0ºC 
 
Fase gaseosa (vapor de agua) 
 
Agua en ebullición a 100ºC 
 
Fase líquida (agua) 
 
Fase sólida (hielo) 
 
125 
100 
75 
GRÁFICA DE TEMPERATURA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO: para una muestra de agua 
que inicialmente está en la fase sólida y luego se le agrega calor con razón 
constante. La temperatura permanece constante durante los cambios de fase. 
figura 15 
 
Tabla 4 
CALORES DE FUSIÓN Y DE VAPORIZACIÓN 
A PRESIÓN ATMOSFÉRICA NORMAL 
En los valores numéricos de la Tabla 4 corresponde coma donde hay punto. 
 
 
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La figura 15 muestra cómo varía la temperatura cuando agregamos calor conti-
nuamente a una muestra de hielo con una temperatura inicial menor que 0ºC 
(punto a). 
A veces, una sustancia puede cambiar directamente de la fase sólida a la 
gaseosa. Este proceso se llama sublimación y el calor correspondiente es el 
calor de sublimación Ls. El dióxido de carbono (CO2) líquido no puede existir a 
una presión menor que 5 x 105 Pa (unas 5 atm) y el “hielo seco” (CO2 sólido) se 
sublima a presión atmosférica. El proceso inverso, un cambio de fase de gas a 
sólido, se presenta cuando se forma escarcha en cuerpos fríos como las espiras 
de enfriamiento de un refrigerador. 
 
 
Ejercicio Nº 23: Antes de someterse a su examen médico anual, un hombre de 70 kg 
cuya temperatura corporal es de 37ºC consume una lata entera de 0,355 L de 
gaseosa (principalmente agua) que está a 12ºC. a) Determinar su temperatura 
corporal una vez alcanzado el equilibrio. Despreciar cualquier calentamiento por el 
metabolismo del hombre. El calor específico del cuerpo del hombre es de 3.480 
J/kg.K. b) ¿El cambio en su temperatura corporal es lo bastante grande como para 
medirse con un termómetro médico? 
 
a) Emplearemos los subíndices “h” para el hombre y “a” para el agua. 
 “T” será la temperatura de equilibrio final. 
 
 ─ mh ch ∆Th = ma ca ∆Ta 
 ─ mh ch (T ─ Th) = ma ca (T ─ Ta) 
mh ch (Th ─ T) = ma ca (T ─ Ta) 
 
 De esta última despejamos T: 
 
 
 
 Reemplazando los valores correspondientes, tenemos: 
 
 
 
 
 
b) ∆Th = 36,85ºC ─ 37ºC = ─ 0,15ºC 
 Es posible que un termómetro digital sensible pueda 
 medir este cambio, que requiere apreciar 0,1ºC. 
 
 
Ejercicio Nº 24: Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0,35 kg 
de agua a 18ºC. ¿Cuánto calor debe extraerse para enfriar el agua a 0ºC y 
congelarla? 
 /// 
 
� =
������ + ������
���� + ����
 
=
	70 �
�	3.480 � �
⁄ . ��	37°�� + 	0,355 �
�	4.190 � �
⁄ . ��	12°��
	70 �
�	3.480 � �
⁄ . �� + 	0,355 �
�	4.190 � �
⁄ . ��
= 36,85°� T 
=
�
 
=
��∆�
 
=
0,55	�
		2.100 � �
⁄ . ��"0°� # 	#15°��$
800	 � �%&⁄ � 22	�%& t 
	'( � � �
�)(
 �
0,55	�
		334* 10+	� �
⁄ �
800	 � �%&⁄ � 230	�%& 
86 
0 
─15 
22 252 500 
T(ºC) 
minutos 
, � -2.�	∆� � )(/ � 02"	130	 � �
. �⁄ �	327,3°� # 25°�� � 	24,5 * 10+ � �
⁄ �$ 
v = 357 m/s 
 
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Ejercicio Nº 27: La evaporación del sudor es un mecanismo importante para controlar 
la temperatura de algunos animales de sangre caliente. a) ¿Qué masa de agua debe 
evaporarse de la piel de un hombre de 70 kg para enfriar su cuerpo 1ºC? El calor de 
vaporización del agua a la temperatura corporal de 37ºC es de 2,42 x 106 J/kg. La 
capacidad calorífica específica del cuerpo humano es de 3.480 J/kg.K. b) ¿Qué 
volumen de agua debe beber el hombre para reponer la que evaporó? Compararlo con 
el volumen de una lata de gaseosa (355 cm3). 
 
a) 
 
b) Esta masa de agua equivale a un volumen de 101 cm3, 
 siendo aproximadamente un 30% de una lata de gaseosa. 
 
 
Ejercicio Nº 28: Un técnico de laboratorio pone una muestra de 0,085 kg de un 
material desconocido, que está a 100ºC, en un calorímetro cuyo recipiente, inicial-
mente a 19ºC, está hecho con 0,15 kg de cobre y contiene 0,2 kg de agua. La tempe- 
ratura final del calorímetro es de 26,1ºC. Calcular el calor específico de la muestra. 
 
El calor Q perdido por la muestra es el calor obtenido por el calorímetro y el agua: 
 
Q = Qagua + Qcobre 
 
El calor específico de la muestra es: 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio Nº 29: Un lingote de plata de 4 kg se saca de un horno a 750ºC y se coloca 
sobre un gran bloque de hielo a 0ºC. Suponiendo que todo el calor cedido por la plata 
se usa para fundir hielo, ¿cuánto hielo se funde? 
 
m (hielo fundido) = Q (cedido por la plata)/Lf (del agua) 
 
� � 	4 �
�	234 � �
⁄ . ��	750°��
334 × 10+ � �
⁄
= 2,1 �
 
 
 
Ejercicio Nº 30: Un recipiente con paredes térmicamente aisladas contiene 2,4 kg de 
agua y 0,45 kg de hielo, todo a 0ºC. El tubo de salida de una caldera en la que hierve 
agua a presión atmosférica se inserta en el agua del recipiente. ¿Cuántos gramos de 
vapor deben condensarse dentro del recipiente (que también está a presión atmos-
=
��∆�
)1 =
	70 �
�	3.480 � �
⁄ . ��	36°� − 37°��
2,42 × 102�/�
 = −101 
 msudor 
� = −"	0,2 �
�	4.190 � �
⁄ . �� + 	0,15 �
�	390 � �
⁄ . ��$	26,1°� − 19°��	0,085 �
�	26,1°� − 100°�� 
� = −��∆� 
 
 � = 1013 � �
⁄ . � 
 
 
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férica) para elevar la temperatura del sistema a 28ºC? Despreciar el calor transferido 
al recipiente. 
 
El vapor se condensa y se enfría, y el hielo se derrite y se calienta junto con el agua 
original. La cantidad de calor Q que ingresa al recipiente hasta alcanzar los 28ºC, es: 
 
Q = ma+h ca ∆T + mh Lf 
 
Q = (2,85 kg)(4.190 J/kg.K)(28ºC ─ 0ºC) + (0,45 kg)(334 x 103 J/kg) = 484.662 J 
 
La masa de vapor a 100ºC que se condensará hasta que el sistema alcance los 28ºC, 
surge de la siguiente expresión: 
 
Q = mvapor (ca ∆T + Lv) 
 
mvapor = Q / (ca ∆T + Lv) 
 
mvapor 
 
 
 
 Transmisión del Calor: 
 
Hemos hablado de conductores y aislantes, materiales que permiten o impiden 
la transmisión del calor entre los cuerpos. Veremos ahora más a fondo las 
razones determinantes de esa transferencia de energía. En la cocina, usamos 
una olla de aceroo aluminio para tener una buena transferencia de calor de la 
hornalla a los alimentos que cocinamos, pero la heladera está aislada con un 
material que evita que fluya calor hacia los alimentos que están en su interior. 
Necesitamos explorar y definir las propiedades de estos dos materiales. 
 
Existen tres formas diferentes de transmisión de la energía térmica de un lugar 
a otro: conducción, convección y radiación. Hay conducción dentro de un 
cuerpo o entre dos cuerpos que están en contacto. En la convección, el calor se 
transfiere mediante el movimiento de una masa fluida de una zona a otra del 
lugar. En la radiación, la energía térmica se transporta a través del espacio en 
forma de ondas electromagnéticas que se mueven a la velocidad de la luz. 
 
En muchas situaciones, las tres formas de transferencia del calor se presentan simul-
táneamente, aunque algunas de ellas pueden ser más dominantes que las otras. Por 
ejemplo, las estufas ordinarias transfieren calor por radiación y por convección. Si el 
elemento calefactor es cuarzo, el principal transmisor del calor es la radiación. Si el 
elemento calefactor es un metal (que no es muy buen radiador), el principal trans-
misor del calor es la convección, donde el aire calentado se eleva para ser reem-
plazado por aire más frío; estos calentadores incluyen frecuentemente un ventilador 
para acelerar el proceso de convección. 
 /// 
 
� 484.662 �	4.190 � �
. �⁄ �	100°� − 28°�� + 	2.256 × 10+ � �
⁄ � = 190 
 
 
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 Conducción: 
 
Si un extremo de una barra metálica se coloca en una llama mientras el otro 
se sostiene con la mano, se observará que esta parte de la barra se va calen-
tando cada vez más, aunque no está en contacto directo con la llama. El calor 
alcanza el extremo frío de la barra por conducción a través del material. 
 
Los átomos del extremo más caliente aumentan su energía cinética y transfieren parte 
de la misma a sus vecinos más fríos, quienes lo hacen a su vez a los situados más 
lejos de la llama. Por consiguiente, la energía de la agitación térmica se transmite a lo 
largo de la barra de un átomo a otro, pero cada átomo permanece en su posición 
inicial. Es sabido que los metales son buenos conductores de la electricidad y también 
del calor. Esta aptitud se debe al hecho de que en su interior hay electrones llamados 
libres, que se han desprendido de los átomos de donde procedían. Los electrones 
libres también toman parte en la propagación del calor llevando energía rápidamente 
de las regiones más calientes a las más frías. 
 
Sólo hay transferencia de calor entre regiones que están a diferente tempera-
tura y la dirección del flujo es siempre de la temperatura más alta a la más 
baja. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si se transfiere una cantidad de calor dQ por la varilla en un tiempo dt, la 
razón de flujo de calor es dQ/dt. Llamamos a ésta la corriente de calor, 
designada como H. Es decir, H = dQ/dt. 
Se observa experimentalmente que la corriente de calor es proporcional al 
área transversal A de la varilla y a la diferencia de temperatura (t2 ─ t1), como 
así también inversamente proporcional a la longitud de la varilla L. Introdu-
ciendo una constante de proporcionalidad k llamada conductividad térmica del 
material, tenemos: 
 
 
 
La cantidad (t2 ─ t1)/L es la diferencia de temperatura por unidad de longitud, 
llamada gradiente de temperatura. Los materiales con k grande son buenos 
conductores del calor, mientras aquellos con k pequeña son malos conductores 
 
 t2 t1 H 
L 
aislante 
Flujo de calor en estado estable 
 debido a conducción 
 en una varilla uniforme. 
figura 16 
A 
sección transversal 
La figura 16 muestra una varilla de material 
conductor con área transversal A y longitud L. 
El extremo izquierdo se mantiene a una tem-
peratura T2 y el derecho a una temperatura 
T1, así que fluye calor de izquierda a derecha. 
La varilla está recubierta con un aislante 
ideal, así que no hay transferencia de calor 
hacia el exterior de la misma. 
4 � 5�5' � � 6 
'7 − '8) 
 
(18) 
corriente de calor 
en conducción ⇒⇒⇒⇒ 
 
Tabla 5 
CONDUCTIVIDADES TÉRMICAS 
 
 
 
 SUSTANCIA 
Metales 
Sólidos diversos 
Gases 
4 � 5�5' � #	�	6	
5�
59 
 
(19) 
(20) 4 � 6	 '7 # '8: 
 
: � )� 
 
donde:
: 
En los valores numéricos de la Tabla 5 
corresponde coma donde hay punto. 
 17 
Termograma de una casa 
que muestra la energía térmica 
que está siendo irradiada 
al medio exterior 
figura 17 
aire caliente 
aire frío 
CONVECCIÓN 
 EN UN GAS 
figura 18 CONVECCIÓN 
EN UN LÍQUIDO 
 figura 19 
Fotografía infrarroja de colores 
falsos, que revela la radiación 
emitida por distintas partes del 
cuerpo de este hombre. La ra- 
diación más intensa (rojo) pro-
viene de las áreas más calien-
tes, mientras que la bebida fría 
casi no produce emisión. 
 figura 20 
(21) 
Corriente de calor por radiación 
 o potencia térmica radiante 
⇒⇒⇒⇒ H = A e σσσσ Tl4 
 
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///claras. Por ejemplo, la emisividad es del orden 0,3 para una superficie lisa 
de cobre, pero puede ser cerca de la unidad para una superficie negra opaca. 
 
Si bien un cuerpo a temperatura T está radiando, su entorno a temperatura Ts 
también lo hace, y el cuerpo absorbe parte de esta radiación. Si el cuerpo está 
en equilibrio térmico con su entorno, T = Ts y las potencias de radiación y 
absorción deben ser iguales. Para ello, la potencia de absorción debe estar 
dada en general por H = A e σ Ts4. La potencia neta de radiación de un cuerpo 
a temperatura T con entorno a temperatura Ts es: 
 
 
 
 
En esta ecuación, un valor positivo de H implica salida neta del calor del 
cuerpo. La ecuación 22 indica que, para la radiación, igual que para la 
conducción y la convección, la corriente de calor depende de la diferencia de 
temperatura entre dos cuerpos. 
 
Si un cuerpo emite más radiación que la que absorbe, se enfría, mientras que 
el medio que lo rodea se calienta al absorber la radiación procedente de ese 
cuerpo. Si el cuerpo absorbe más energía que la que emite, se calienta, 
mientras que el medio se enfría. 
Un cuerpo que es buen absorbedor debe ser buen emisor. Un radiador ideal, 
con emisividad de 1, también es un absorbedor ideal, ya que absorbe toda la 
radiación que incide en él. Tal superficie ideal se denomina cuerpo negro. En 
cambio, un reflector ideal, que no absorbe radiación, también es un radiador 
muy poco eficaz. 
 
Las botellas de vacío (“termos”), tienen pared de vidrio doble con recubrimiento 
plateado. Al extraer el aire del espacio entre las paredes, se elimina casi toda la 
transferencia de calor por conducción y convección. El plateado de las paredes refleja 
casi toda la radiación del contenido devolviéndola al recipiente, y la pared en sí es 
muy mal emisora. Así, la botella puede mantener líquidos calienteso fríos durante 
varias horas. 
 
 
Ejercicio Nº 31: Suponer que la varilla de la figura 16 (pág. 28) es de cobre, tiene 45 
cm de longitud y área transversal de 1,25 cm2. Sea T2 = 100ºC y T1 = 0ºC. a) 
Calcular el gradiente de temperatura final en estado estable a lo largo de la varilla. b) 
Calcular la corriente de calor en la varilla en el estado estable final. c) Calcular la 
temperatura final en estado estable en la varilla a 12 cm de su extremo izquierdo. 
 
a) 
 
(22) 
Potencia neta 
 de radiación ⇒⇒⇒⇒ Hneta = AeσσσσTl
4─ AeσσσσTs4 = Aeσσσσ (Tl4─Ts4) 
� # 	100°� − 0°��	0 � − 0,45 �� =
100 �
0,45 � = 222 �/� 
 
∆�
∆9 
 
 
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b) 
 
 
c) 
 
 
 
Ejercicio Nº 32: Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100ºC y el 
otro a 0ºC con una mezcla de hielo-agua. La varilla tiene 60 cm de longitud y área 
transversal de 1,25 cm2. El calor conducido por la varilla funde 8,5 g de hielo en 10 
minutos. Calcular la conductividad térmica k del metal. 
 
4 � 5�5' � )( 
5�
5' = � 6 
∆�
) ⟹ � = )( 
5�
5'
)
6 ∆� 
 
� = 	334 × 10+ � �
⁄ � < 8,5 × 10=+ �
10 �%& × 60 > �%&⁄ ? @
60 × 10=7 �
	1,25 × 10=A �7�	100 ��B = 227 C �. �⁄ 
 
 
Ejercicio Nº 33: Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera 
(k = 0,08 W/m.K) de 3 cm de espesor, afuera, y una capa de espuma de poliestireno 
(k = 0,01 W/m.K) de 2,2 cm de espesor, adentro. La temperatura de la superficie 
interior es 19ºC y la exterior ─10ºC. a) Calcular la temperatura en la unión entre la 
madera y la espuma de poliestireno. b) Calcular la corriente de calor por m2 a través 
de esta pared. 
 
a) DE'%F&5G 5F HIF 4J�K = 4LMN O >%F&5G 6J�K = 6LMN , 'F&F�G>: 
 �J�K)J�K 	� − �LQR� =
�LMN)LMN 	�STR − �� ⟹ � =
.�LMN )LMN⁄ /�STR + 	�J�K )J�K⁄ ��LQR
.�LMN )LMN⁄ / + 	�J�K )J�K⁄ � 
� = "	0,01 C �. �⁄ � 	2,2 ���⁄ $	19°�� + "	0,08 C �. �⁄ � 	3 ���⁄ $	−10°��"	0,01 C �. �⁄ � 	2,2 ���⁄ $ + "	0,08 C �. �⁄ � 	3 ���⁄ $ = − 5,77°� 
 
 
b) 
 4LMN6 =
4J�K6 = �LMN
∆�LMN)LMN = �J�K
∆�J�K)J�K 
 4
6 = 	0,01 C �. �⁄ �
"19°� − 	− 5,77°��$
2,2 × 10=7 � = 
 
= 	0,08 C �. �⁄ � "−5,77°� − 	− 10°��$3 × 10=7 � = 11 C �7⁄ 
 
NOTA: la parte a) se puede resolver también a partir del flujo 
 de calor por unidad de área, calculado en la parte b). 
 
 
 
 = � 6 ∆�∆9 = 	385 C �⁄ . ��	1,25 × 10=A �7�	222 � �⁄ � = 10,7 C 
 
4 
 = 100°� − "	222 � �⁄ �	12 × 10=7 ��$ = 73,4°� 
 
� 
 
 
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Ejercicio Nº 34: una varilla larga, aislada para evitar pérdidas laterales de calor, está 
en contacto térmico perfecto con agua hirviendo (a presión atmosférica) en un extre-
mo y con una mezcla agua-hielo en el otro (figura). La varilla consiste en un tramo de 
1 m de cobre (en el extremo con vapor) unido a tope con un tramo L2 de acero (en el 
extremo con hielo). Ambos tramos tienen área transversal de 4 cm2. La temperatura 
en la unión cobre-acero es de 65ºC una vez que se ha alcanzado el estado estable. a) 
¿Cuánto calor por segundo fluye del baño de vapor a la mezcla hielo-agua? b) ¿Qué 
longitud tiene el tramo L2 de acero? 
 
a) 
La corriente de calor será la misma en ambos 
metales. Como se conoce la longitud de la varilla 
de cobre y la temperatura de la unión cobre-
acero, podemos calcular: 
 
4 � �UVWXL 6 ∆�UVWXL)UVWXL = 	385 C �. �⁄ �	4 × 10=A �7�
	100°� − 65°��
	1 �� = 5,39 C 
b) 
 
Igualando Hcobre = Hacero y despejando Lacero, resulta: 
 
)�ULXV = )UVWXL ��ULXV�UVWXL
∆��ULXV∆�UVWXL = 	1 ��
	50,2 C �. �⁄ �	65 ��
	385 C �. �⁄ �	35 �� = 0,242 � 
 
 
Ejercicio Nº 35: Una olla con base de acero de 8,5 mm de espesor y área de 0,15 m2 
se encuentra sobre una hornalla encendida. El agua adentro de la olla está a 100ºC y 
se evaporan 0,39 kg cada 3 minutos. Calcular la temperatura de la superficie inferior 
de la olla, que está en contacto con la hornalla. 
 
Razonando en forma similar al ejercicio Nº 32, tenemos: 
 
4 = 5�5' = )1 
5�
5' = � 6 
∆�
) ⟹ ∆� = )1 
5�
5' 
)
� 6 
 
∆� = 	2.256 × 10+ � �
⁄ � Y0,39 �
180 > Z @
0,85 × 10=7 �
	50,2 C �. �⁄ �	0,15 �7�B = 5,5°� 
 
Temperatura de la superficie inferior de la olla: 
 
T = 100ºC + 5,5ºC = 105,5ºC 
 
 
Ejercicio Nº 36: Calcular la potencia de radiación por unidad de área de un cuerpo 
negro a: a) 273 K. b) 2.730 K. 
 
a) H/A = e σ T4 = (5,67 x 10─8 W/m2.K4)(273 K)4 = 315 W/m2 (e = 1) 
 
a) H/A = e σ T4 = (5,67 x 10─8 W/m2.K4)(2.730 K)4 = 315 x 104 W/m2 (e = 1) 
 
 /// 
65ºC 
 
agua 
en 
ebullición
hielo 
y 
agua 
COBRE ACERO 
L2 1 m 
 
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/// Observar que si la temperatura aumenta en un factor 10, 
 la potencia de radiación aumenta en un factor 104. 
 
 
Ejercicio Nº 37: La emisividad del tungsteno es de 0,35. Una esfera de tungsteno con 
radio de 1,5 cm se suspende dentro de una cavidad grande cuyas paredes están a 
290 K. ¿Qué aporte de potencia se requiere para mantener la esfera a 3.000 K si se 
desprecia la conducción de calor por los soportes? 
 
P = Hneta = Aeσσσσ (Tl4─Ts4) 
 
P = [4π(1,5 x 10─2 m)2](0,35)(5,67 x 10─8 W/m2.K4)[(3.000 K)4─(290 K)4] 
 
P = 4.545 W 
 
 
Ejercicio Nº 38: La temperatura de operación del filamento de tungsteno de una 
lámpara incandescente es de 2.450 K y su emisividad es de 0,35. Calcular el área 
superficial del filamento de una lámpara de 150 W, si toda la energía eléctrica 
consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electro-
magnéticas (sólo una fracción de la radiación aparece como luz visible). 
 
6 � 4F [ �A =
150 C
0,35	5,67 × 10=\ C �7. �A⁄ �	2.450 ��A = 2,1 × 10=A �7 = 2,1 ��7 
 
 
 Gas Ideal. Ecuación de Estado: 
 
Las condiciones en que existe un material dado se describen con cantidades 
físicas como: presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia. El volu-
men V de una sustancia suele estar determinado por su presión p, temperatura 
T y cantidad de sustancia, descrita por la masa m o número de moles n. Nor-
malmente, no podemos cambiar una de estas variables sin alterar otra. 
En unos cuantos casos, la relación entre p, V, T y m (o n) es tan sencilla que 
podemos expresarla mediante una ecuación de estado; si es demasiado com-
plicada, podemos usar gráficas o tablas numéricas. Aun así, la relaciónentre 
las variables sigue existiendo; la llamaremos ecuación de estado aunque no 
conozcamos la ecuación real. 
Una ecuación de estado sencilla es la del gas ideal. La figura 21 muestra un 
sistema experimental para estudiar el comportamiento de un gas. El cilindro 
tiene un pistón móvil para variar el volumen, la temperatura puede variarse 
por calentamiento y podemos bombear cuanto gas deseemos al cilindro. Luego 
medimos la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas. Observar 
que la presión se refiere tanto a la fuerza por unidad de área ejercida por el cilindro 
sobre el gas como a la ejercida por el gas sobre el cilindro; por la tercera ley de /// 
 
 Sistema hipotético para estudiar 
el comportamiento de los gases. 
Si calentamos el gas (1), varia-
mos el volumen con un pistón 
móvil (2) y añadimos más gas (3), 
podremos controlar la presión p, 
el volumen V, la temperatura T y 
el número n de moles del gas. 
 
 figura 21 
(23) ]	^ � &	:	� 
 
 
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/// 
 
 
 
De esto podemos obtener una expresión para la densidad ρ = m/V del gas: 
 
 
 
 
Para una masa constante (o número constante de moles) del gas ideal, el pro-
ducto nR es constante, así que la cantidad pV/T también es constante. Si los 
subíndices 1 y 2 se refieren a dos estados cualesquiera de la misma masa de 
gas, entonces: 
 
 
 
 
 
Observemos que no se necesita el valor de R para usar esta ecuación. 
 
 
 
Ejercicio Nº 39: Un tanque de 20 L contiene 0,225 kg de helio a 18ºC. La masa molar 
del helio es de 4 g/mol. a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque? b) Calcular la 
presión en el tanque en pascales y en atmósferas. 
 
a) 
 
 
b) Podemos emplear la ecuación (23): 
 
 T = (273,15 + 18) K = 291,15 K 
 
 V = 20 L x 10─3 m3/L = 0,02 m3 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio Nº 40: Helio gaseoso con un volumen de 2,6 L a 1,3 atm de presión y una 
temperatura de 41ºC, se calienta hasta duplicar la presión y el volumen. a) Calcular la 
temperatura final en grados Celsius. b) ¿Cuántos gramos de helio hay? La masa molar 
del helio es de 4 g/mol. 
 
a) La temperatura final es 4 veces la temperatura inicial: 
 
 T = 4 (273,15 + 41) ─ 273,15 = 983ºC 
 
(24) ] ^ = �_ : � 
 
(25) ` = ]_:� 
 
(26) 
]8 8̂�8 =
]7 7̂�7 = cte. 
 
 Gas ideal con 
masa constante 
⇒⇒⇒⇒ 
 
& = �_ =
0,225 �
4 × 10=+ �
/�Gd = 56,3 �Gd 
] = &:�^ 
= 	56,3 �Gd�	8,31447 � �Gd. �⁄ �	291,15 ��0,02 �+ = 6,81 × 102 D ] 
= 6,81 × 102 D101.300 D D'�⁄ = 67,2 D'� ] 
 
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b) p = 1,3 atm x 101.300 Pa/atm = 131.690 Pa 
 
 V = 2,6 L x 10─3 m3/L = 2,6 x 10─3 m3 
 
 T = 273,15 K + 41ºC = 314,15 K 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio Nº 41: Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el 
volumen del tanque. El tanque contiene originalmente 0,11 m3 de aire a 3,4 atm de 
presión. Se tira lentamente del pistón hasta aumentar el volumen del aire a 0,39 m3. 
Si la temperatura no cambia, ¿qué valor final tiene la presión? 
 
Para masa y temperatura constante, 
empleamos la ecuación (26) como sigue: 
 ]7 � ]8	 8̂ 7̂⁄ � � 	3,4 D'��	0,11 �+ 0,39 �+⁄ � = 0,96 D'� = 0,97 × 10e D 
 
 
Ejercicio Nº 42: Imaginemos que tenemos varios globos idénticos y que determina-
mos experimentalmente que uno de ellos se revienta si su volumen excede 0,9 L. La 
presión del gas dentro del globo es igual a la atmosférica (1 atm). a) Si el aire dentro 
del globo está a una temperatura constante de 22ºC y se comporta como gas ideal, 
¿qué masa de aire se podrá introducir en uno de esos globos sin que reviente? b) 
Repita la parte (a) para el gas helio en lugar del aire. 
 
a) La temperatura es: T = 273,15 K + 22ºC = 295,15 K. 
) La masa molar del aire es: 28,8 x 10─3 kg/mol 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
Ejercicio Nº 43: Un tanque cilíndrico grande contiene 0,75 m3 de nitrógeno gaseoso a 
27ºC y 1,5 x 105 Pa de presión. El tanque tiene un pistón ajustable que permite 
cambiar el volumen. Determinar la presión si el volumen se reduce a 0,48 m3 y la 
temperatura se aumenta a 157ºC. 
 
= &_ = _]^:� =
	4 × 10=+ �
 �Gd⁄ �	131.690 D�	2,6 × 10=+�+�
	8,31447 � �Gd. �⁄ �	314,15 �� � 
� = 5,24 × 10=A �
 
= &_ = _]^:� =
	28,8 × 10=+ �
 �Gd⁄ �	101.300 D�	0,9 × 10=+�+�
	8,31447 � �Gd. �⁄ �	295,15 �� � 
� = 1,07 × 10=+ �
 
= &_ = _]^:� =
	4 × 10=+ �
 �Gd⁄ �	101.300 D�	0,9 × 10=+�+�
	8,31447 � �Gd. �⁄ �	295,15 �� � 
� = 1,49 × 10=A �
 
 
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]7 � ]8 Y�7�8Z Y
8̂
7̂
Z � 	1,5 × 10e D� Y430,15300,15Z <
0,75 �+
0,48 �+? = 3,36 × 10e D 
 
 
Ejercicio Nº 44: El volumen pulmonar total de una estudiante de física es de 6 L. Ella 
llena sus pulmones con aire a una presión absoluta de 1 atm y luego, aguantando la 
respiración, comprime su capacidad torácica reduciendo su volumen pulmonar a 5,7 L. 
¿A qué presión está ahora el aire en sus pulmones? Suponer que la temperatura del 
aire no cambia. 
 ]7 = ]8	 8̂ 7̂⁄ � = 	1 D'��	6 ) 5,7 )⁄ � = 1,05 D'� = 1,06 × 10e D 
 
 
Ejercicio Nº 45: Un buzo observa una burbuja de aire que sube del fondo de un lago 
(donde la presión absoluta es de 3,5 atm) a la superficie (donde es de 1 atm). La 
temperatura en el fondo es de 4ºC y en la superficie de 23ºC. a) Calcular la relación 
entre el volumen de la burbuja al llegar a la superficie y el que tenía en el fondo. b) 
¿Puede el buzo aguantar la respiración sin peligro mientras sube del fondo del lago a 
la superficie? ¿Por qué? 
 
a) 
 
7̂
8̂ =
]8]7
�7�8 = Y
3,5 D'�
1 D'� Z Y
296 �
277 �Z = 3,74 
 
b) Los pulmones no pueden soportar tal cambio; 
 respirar normalmente es buena idea. 
 
 
Ejercicio Nº 46: Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0,2 
m por lado. a) ¿Qué fuerza ejerce el gas sobre cada una de las seis caras de la caja 
cuando su temperatura es de 20ºC? b) ¿Qué fuerza ejerce si su temperatura se 
aumenta a 100ºC? 
 
a) La fuerza sobre cualquier lado del cubo es: 
 
 f = ]6 = 	&:� ^⁄ �6 = 	&:�� )⁄ , ya que 6 ^⁄ = 1 )⁄ 
 
 � = 273,15 � + 20°� = 293,15 � 
 
 
 
 
b) � = 273,15 � + 100°� = 373,15 � 
 
 
= &:�) =
	3 �Gd�	8,31447 � �Gd. �⁄ �	293,15 ��
0,2 � = 3,66 × 10A g f 
= &:�) =
	3 �Gd�	8,31447 � �Gd. �⁄ �	373,15 ��
0,2 � = 4,65 × 10A g f 
Isotermas (curvas de temperatura 
constante) para una cantidad cons- 
tante de un gas ideal. Para cada 
curva, el producto pV = nRT es 
constante. 
 figura 22 
 
Gráfica pV para un gas no ideal, 
con isotermas para temperaturas 
mayores y menores que la tempe-
ratura crítica Tcfigura 23 
 
DIAGRAMA DE FASES pT 
 
 
 figura 24 
 figura 25 
La presión atmosférica terrestre es más 
alta que la presión del punto triple del 
agua (línea (a) en la fig. 24). Dependiendo 
de la temperatura, el agua puede existir 
como vapor (en la atmósfera), como líqui-
do (en el océano) o como sólido (el tém-
pano que vemos aquí). 
 
 
Tabla 6 
DATOS DE PUNTO TRIPLE 
En los valores numéricos de la tabla 6 corresponde coma donde hay punto. 
 figura 25 
Superficie pTV 
para una 
sustancia que 
se expande 
al fundirse. 
También 
se muestran 
proyecciones 
de las fronteras 
sobre la 
superficie 
en los planos 
pT y pV. 
 figura 26 
Superficie pTV 
para el 
gas ideal. 
A la izquierda, 
cada línea roja 
corresponde a 
cierto volumen 
constante. 
A la derecha, 
cada línea azul 
corresponde 
a cierta 
temperatura 
constante. 
 
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Ejercicio Nº 48: Se calienta agua sólida (hielo) desde una temperatura muy baja. a) 
¿Qué presión externa mínima pmín debe aplicársele para observar una transición de 
fase de fusión? Describir la sucesión de transiciones de fase que se da si la presión 
aplicada p es tal que p < pmín. b) Por arriba de cierta presión máxima pmáx, no se 
observa transición de ebullición. Determinar esta presión. Describir la sucesión de 
transiciones de fase que se da si pmín < p < pmáx. 
 
a) La presión debe estar por encima del punto triple, pmín = ptriple = 610 Pa. 
 Si p < pmín, el agua no puede existir en la fase líquida y la transición de 
 fase es de sólido a vapor (sublimación). 
 
b) pmáx es la presión del punto crítico, pmáx = pc = 221 x 10
5 Pa (ver pág. 42). 
 Si pmín < p < pmáx, la transición de fase es la secuencia más comúnmente 
 observada: sólido-líquido-vapor. 
 
 
Ejercicio Nº 49: Un físico coloca un trozo de hielo a 0ºC y un vaso de agua a 0ºC 
dentro de una caja de vidrio, cierra la tapa y extrae todo el aire de la caja. Si el hielo, 
agua y recipiente se mantienen a 0ºC, describir el estado de equilibrio final de la caja. 
 
La temperatura de 0ºC está justo debajo del punto triple del agua 
(273,16 K ó 0,01ºC) y por lo tanto no habrá líquido. El hielo sólido y 
el vapor de agua a 0ºC estarán en equilibrio. 
 
 
Ejercicio Nº 50: La atmósfera de Marte es 95,3% dióxido de carbono y cerca del 
0,03% vapor de agua. La presión atmosférica es sólo 600 Pa y la temperatura super-
ficial varía entre ─30ºC y ─100ºC. Los casquetes de hielo polar contienen CO2 sólido y 
agua sólida. ¿Podría haber CO2 líquido en la superficie de Marte? ¿Y agua líquida? ¿Por 
qué? 
 
La presión atmosférica está por debajo de la presión del 
punto triple del agua (610 Pa), por lo que no puede haber 
agua líquida en Marte. Idem para el CO2.