MatemAítica-ResoluciAn-de-la-Clase-del-25-de-abril-del-2020ElCIEEMEnCasa

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Matemática 
 
 
 
ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN 
 
1. a) Colocá, en cada caso, paréntesis donde sea necesario para que dé el resultado indicado 
 i. 5 . 6 + 10 : 2 + 3 = 32 iii. 5 . 6 + 10 : 2 + 3 = 70 
 ii. 5 . 6 + 10 : 2 + 3 = 23 iv. 5 . 6 + 10 : 2 + 3 = 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Resolvé este cálculo: 5 . (6 + 10) : 2 + 3 = 
 
 
 
 
 
 
2. La entrada a la pileta del Club “El Progreso” tiene un costo diferente para socios e 
invitados. La entrada para socios menores cuesta $120 y para socios mayores cuesta $250. La 
entrada para invitados (o sea, que no son socios) cuesta $200 si son menores y $350 si son 
mayores. 
 
a) Completá la siguiente tabla que muestra el registro de la cantidad de personas que 
concurrieron a la pileta del Club “El Progreso” un sábado de enero de 2020. 
 
 Socios Invitados (es decir, no socios) Total 
Menores 10 15 
Mayores 20 
Total 70 
i. 5 . 6 + 10 : ( 2 + 3 ) = 32 
 
 5 . 6 + 10 : 5 = 32 
 
 30 + 2 = 32 
 
 32 = 32 
 
ii. ( 5 . 6 + 10 ) : 2 + 3 = 23 
 
 ( 30 + 10 ) : 2 + 3 = 23 
 
 40 : 2 + 3 = 23 
 
 20 + 3 = 23 
 
 23 = 23 
 
iii. 5 . ( 6 + 10 : 2 + 3 ) = 70 
 
 5 . ( 6 + 5 + 3 ) = 70 
 
 5 . 14 = 70 
 
 70 = 70 
 
iv. 5 . ( 6 + 10 : 2 ) + 3 = 58 
 
 5 . ( 6 + 5 ) + 3 = 58 
 
 5 . 11 + 3 = 58 
 
 55 + 3 = 58 
 
 58 = 58 
 
5 . (6 + 10) : 2 + 3 = 5 . 16 : 2 + 3 
 
 = 80 : 2 + 3 
 
 = 40 + 3 
 
 = 43 
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 Socios Invitados (es decir, no socios) Total 
Menores 10 5 15 
Mayores 20 55 
Total 70 
 
 Socios Invitados (es decir, no socios) Total 
Menores 10 5 15 
Mayores 35 20 55 
Total 70 
 
 Socios Invitados (es decir, no socios) Total 
Menores 10 5 15 
Mayores 35 20 55 
Total 45 25 70 
 
 
b) ¿Cuánto dinero se recaudó en el Club “El Progreso” ese sábado de enero por el pago de las 
entradas de las personas que concurrieron a la pileta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Socios 
Costo en $ 
por persona 
Menores 10 $120 
Mayores 35 $250 
 Invitados 
(es decir, 
no socios) 
Costo en $ 
por persona 
Menores 5 $200 
Mayores 20 $350 
10 . 120 
35 . 250 
10 . 120 Representa el dinero que se recauda por el pago de todas las entradas 
 de los socios Menores que concurrieron a la pileta ese sábado de enero. 
35 . 250 Representa el dinero que se recauda por el pago de todas las entradas 
 de los socios Mayores que concurrieron a la pileta ese sábado de enero. 
5 . 200 
20 . 350 
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El dinero que se recaudó en el Club “El Progreso” ese sábado de enero por el pago de las 
entradas de las personas que concurrieron a la pileta fue de $17950. 
 
 
3. Usá propiedades de las operaciones de manera tal que los siguientes cálculos se 
transformen en otros más fáciles de resolver. 
a) 518 . 19 = b) 89 . 21 = c) 21 . 25 . 4 = 
 
Una forma posible de resolver podría ser la siguiente: 
a) 518 . 19 = 518 . (20 – 1) = 518 . 20 – 518 . 1 = 10360 – 518 = 9842 aplicando la 
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la sustracción. 
b) 89 . 21 = 89 . (20 + 1) = 89 . 20 + 89 . 1 = 1780 + 89 = 1869 aplicando la propiedad 
distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. 
c) 21 . 25 . 4 = 21 . (25 . 4) = 21 . 100 = 2100 aplicando la propiedad asociativa de la 
multiplicación. 
 
 
4. Virginia es bibliotecaria y compró libros para la biblioteca de su escuela. Compró 10 
ejemplares de un libro de Matemática que costaban $850 cada uno, 7 ejemplares de un libro 
de Lengua que costaban $730 cada uno y 15 diccionarios iguales por $8070 en total. Cuando 
llegó a la caja, por haber realizado una compra para una biblioteca escolar, le hicieron un 
descuento de $3000. 
a) Marcá con una X en el correspondiente la única expresión que permite calcular el 
importe que pagó Virginia por la compra para la biblioteca. 
 
 
 
 10 . 850 + 7 . 730 + 15 . 8070 – 3000 10 . 850 + 7 . 730 + 8070 + 3000 
 
 10 . 850 + 7 . 730 + 15 . 8070 + 3000 10 . 850 + 7 . 730 + 8070 – 3000 
 
5 . 200 Representa el dinero que se recauda por el pago de todas las entradas 
 de los invitados Menores que concurrieron a la pileta ese sábado de enero. 
20 . 350 Representa el dinero que se recauda por el pago de todas las entradas 
 de los invitados Mayores que concurrieron a la pileta ese sábado de enero. 
10 . 120 + 35 . 250 + 5 . 200 + 20 . 350 
Representa el dinero que se recauda por el pago de TODAS las entradas 
de socios e invitados que concurrieron a la pileta ese sábado de enero. 
 10 . 120 + 35 . 250 + 5 . 200 + 20 . 350 = 
 
= 1200 + 8750 + 1000 + 7000 
 
= 17950 
 
 
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Se compraron 10 ejemplares de un libro de Matemática. Cada uno costó $850, por lo 
tanto, el precio a pagar por los ejemplares de Matemática es $850 . 10 = $8500. 
Se compraron 7 ejemplares de un libro de Lengua. Cada uno costó $730, por lo tanto, el 
precio a pagar por los ejemplares de Lengua es $730 . 7 = $5110. 
Se compraron además 15 diccionarios iguales por un total de $8070. 
Le hicieron a Virginia, un descuento de $3000, entonces la única expresión que permite 
calcular el importe que pagó Virginia por la compra para la biblioteca es: 
 
 
 
 
b) ¿Cuánto dinero gastó Virginia en la compra de los libros? 
850 . 10 + 730 . 7 + 8070 – 3000 = 8500 + 5110 + 8070 – 3000 = $18680 
 
c) ¿Cuál fue el costo de cada diccionario? 
Como se compraron 15 diccionarios iguales para calcular el costo de cada uno 
realizamos el siguiente cálculo: $8070 : 15 = $538. 
 
 
5. ¿Qué números naturales representan las letras a y b en la siguiente recta numérica? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a 36 b 61 
 10 . 850 + 7 . 730 + 15 . 8070 – 3000 10 . 850 + 7 . 730 + 8070 + 3000 
 
 10 . 850 + 7 . 730 + 15 . 8070 + 3000 10 . 850 + 7 . 730 + 8070 – 3000 
 
61 – 36 = 25 
25 : 5 = 5 
 
2a 36 b 61 
25 
 
2a 36 b 61 
 5 5 5 5 5 
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6. Una agencia de turismo organiza un viaje de estudios a la provincia de Jujuy. 
El gráfico muestra la cantidad de alumnos que viajan según su edad. 
 
a) Completá la siguiente tabla en la cual faltan algunos datos. 
 
 
 
De acuerdo con el gráfico la cantidad de alumnos que viajan a Jujuy con 12 años son 5, 
ya que la altura de la barra de 12 años es 5. 
Edad (en años) 12 13 14 15 16 17 18 Total 
Cantidad de alumnos 5 1221 27 32 30 15 142 
b = 46 
 
2a 36 b 61 
 46 41 56 51 
2a 36 b 61 
 5 5 
 La letra a representa el número 13 y la b el número 46 en la recta numérica. 
a = 13 
 
2a 36 b 61 
 31 26 
2a = 26 
 
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La cantidad de alumnos con 17 años es 30, porque la altura de la barra de 17 años es 30. 
 
La cantidad de alumnos con 18 años es 15, ya que la altura de la barra de 18 años es 15. 
 
Para determinar la cantidad de alumnos de 15 años, podemos hacerlo de la siguiente 
manera: 142 – (5 + 12 + 21+ 32 + 30 + 15) = 142 – 115 = 27. 
 
b) ¿Cuántos alumnos tienen más de 15 años? 
Los alumnos que tienen más de 15 años son los de 16 años, 17 años y 18 años. 
Entonces: 32 + 30 + 15 = 77 alumnos. 
 
c) ¿Cuántos alumnos tienen por lo menos 15 años? 
Los alumnos que tienen por lo menos 15 años son los que tienen como mínimo 15 años, 
es decir, que tienen 15 años o más. 
Entonces: 27 + 32 + 30 + 15 = 104 alumnos. 
 
d) ¿Cuántos alumnos tienen 13 años o más, pero a lo sumo 17 años? 
Los alumnos que tienen 13 años o más, pero a lo sumo 17 años son los que tienen 13 años 
o más y como máximo 17 años. Entonces, son los que tienen 13 años, 14 años, 15 años, 16 
años y 17 años. 
Entonces: 12 + 21 + 27 + 32 + 30 = 122 alumnos. 
 
7. Escribí en cada caso la traducción simbólica correspondiente: 
 
Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico 
El siguiente del cuádruple de t. 
El cuádruple del anterior a t. 
El cuádruple de t es por lo menos q. 
El cuádruple de t supera a q. 
El cuádruple de t es a lo sumo q. 
 
Analicemos cada expresión coloquial y traduzcámosla al lenguaje simbólico. 
 
 El siguiente del cuádruple de t. 
 
 
 
 
 4 t 
4 t + 1 
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 El cuádruple del anterior a t. 
 
 
 
 
 
 El cuádruple de t es por lo menos q. 
 
 
 
 
 
 El cuádruple de t supera a q. 
 
 
 
 
 
 El cuádruple de t es a lo sumo q. 
 
 
 
 
Por lo tanto: 
 
Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico 
El siguiente del cuádruple de t. 4 t + 1 
El cuádruple del anterior a t. 4 (t – 1) 
El cuádruple de t es por lo menos q. 4 t ≥ q 
El cuádruple de t supera a q. 4 t > q 
El cuádruple de t es a lo sumo q. 4 t ≤ q 
 
 
 
 
 t – 1 
4 (t – 1) 
4 t 
4 t ≥ q 
 
4 t 
4 t > q 
4 t 
4 t ≤ q 
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8. a) Marcá con una X en el correspondiente la o las desigualdades que corresponden a los 
siguientes valores naturales de p : 22, 23, 24 y 25. 
 
 21 < p  26 p > 21 y p  25 
 
 p > 21 y p < 26 22  p 25 
 
Analicemos cada expresión simbólica y hallemos los valores de p que las cumplen. 
 En 21 < p ≤ 26, p es mayor que 21 y menor o igual que 26. Luego, los valores de p 
correspondientes a esa expresión son 22, 23, 24, 25 y 26. 
 En p > 21 y p ≤ 25, p es mayor que 21 y menor o igual que 25. Entonces, los valores de 
p correspondientes a esa expresión son 22, 23, 24 y 25. 
 En p > 21 y p < 26, p es mayor que 21 y menor que 26. Por lo tanto, los valores de p 
correspondientes a esa expresión son 22, 23, 24 y 25. 
 En 22 ≤ p ≤ 25, p es mayor o igual que 22 y menor o igual que 25. Luego, los valores de 
p correspondientes a esa expresión son 22, 23, 24 y 25. 
 
 
Entonces, las desigualdades en las que p tiene a 22, 23, 24 y 25 como valores naturales 
son las siguientes marcadas con una X en los correspondientes: 
 21 < p  26 X p > 21 y p  25 
 
 X p > 21 y p < 26 X 22  p 25 
 
 
b) Escribí los valores naturales de n que verifiquen que: 10  3n < 24. 
En 10 ≤ 3n < 24, 3n es mayor o igual que 10 y menor que 24. Entonces: 
 si n = 4, entonces 10 ≤ 3 . 4 < 24, o sea, 10 ≤ 12 < 24; 
 si n = 5, entonces 10 ≤ 3 . 5 < 24, o sea, 10 ≤ 15 < 24; 
 si n = 6, entonces 10 ≤ 3 . 6 < 24, o sea 10 ≤ 18 < 24; 
 si n = 7, entonces 10 ≤ 3 . 7 < 24, o sea, 10 ≤ 21 < 24. 
 
Luego, para cualquier valor natural de n mayor que 7 (8, 9, 10, 11, 12, etc.) no se cumple 
que 3n < 24. Además, para cualquier valor natural de n menor que 4 (3, 2 o 1) no se 
cumple que 10 ≤ 3n. 
Por lo tanto, los valores naturales de n que verifican que: 10 ≤ 3n < 24 son: 4, 5, 6 y 7. 
 
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9. En la siguiente recta numérica están marcados algunos valores naturales de n. 
 
 
 
 
a) Marcá con una X en el correspondiente la o las frases que corresponden a los números 
naturales marcados en la recta numérica. 
 
 Los números naturales n menores que 16 y mayores o iguales que 12. 
 Los números naturales n mayores que 11 y a lo sumo 16. 
 
 Los números naturales n que no superan 16 y son mayores que 11. 
 
Para cada una de las frases, hallamos los valores de n que las cumplen. 
 Los números naturales n menores que 16 y mayores o iguales que 12 ( 12 ≤ n < 16) 
son: 12, 13, 14 y 15. 
 Los números naturales n mayores que 11 y a lo sumo (es decir, como máximo) 16 
(o sea, 11 < n ≤ 16) son: 12, 13, 14, 15 y 16. 
 Los números naturales n que no superan 16 y son mayores que 11 (o sea, 11 < n ≤ 16) 
son: 12, 13, 14, 15 y 16. 
Por lo tanto, las frases que corresponden a los números naturales marcados en la recta 
numérica son las siguientes marcadas con una X en los correspondientes: 
 
 Los números naturales n menores que 16 y mayores o iguales que 12. 
X Los números naturales n mayores que 11 y a lo sumo 16. 
 
X Los números naturales n que no superan 16 y son mayores que 11. 
 
 
b) Marcá con una X en el correspondiente la o las expresiones que corresponden a los 
números naturales marcados. 
11 < n  15 12 < n  16 
 
 11 < n  16 12  n 16 
 
Para cada una de las expresiones, hallamos los valores de n que las cumplen. 
12 14 16 13 15 
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 En 11 < n ≤ 15, n es mayor que 11 y menor o igual que 15. Luego, los valores de n 
correspondientes a esa expresión son 12, 13, 14 y 15. 
 En 12 < n ≤ 16, n es mayor que 12 y menor o igual que 16. Entonces, los valores de n 
correspondientes a esa expresión son 13, 14, 15 y 16. 
 En 11 < n ≤ 16, n es mayor que 11 y menor o igual que 16. Por lo tanto, los valores de n 
correspondientes a esa expresión son 12, 13, 14, 15 y 16. 
 En 12 ≤ n ≤ 16, n es mayor o igual que 12 y menor o igual que 16. Luego, los valores de 
n correspondientes a esa expresión son 12, 13, 14, 15 y 16. 
Entonces, las expresiones que corresponden a los números naturales marcados en la 
recta numérica son las siguientes marcadas con una X en los correspondientes: 
 
11 < n  15 12 < n  16 
 
 X 11 < n  16 X 12  n 16