Matematica-5

Vista previa del material en texto

1 
 
Colegio Nacional Rafael Hernández 
Programa de Matemática de 5º año. Ciclo lectivo 2014 
Hilos Conductores: 
¿Las letras en Matemática otra vez?...... Aprendemos sus reglas. Cambio las fichas del juego 
¿cambian las reglas? 
 
UNIDAD 1: Función cuadrática 
TÓPICOS GENERATIVOS 
La función cuadrática y sus parámetros, ¿qué nos quieren decir? ¿Cómo representamos a las 
funciones cuadráticas? ¿Para qué sirve calcular las raíces de una función cuadrática?¿Cuántas 
soluciones tiene una ecuación cuadrática?¿Podemos resolver problemas con funciones cuadráticas? 
 
Contenidos: 
 Función cuadrática: forma polinómica y canónica. 
 Vértice y eje de simetría por el método de completación de cuadrados. 
 Representación gráfica. Dominio e imagen. Raíces o ceros de la función. 
 Forma factorizada. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Aplicación a la resolución de 
problemas. 
 Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado. Reconstrucción conocidas las 
raíces. Análisis del discriminante. 
 
METAS DE COMPRENSIÓN 
Los estudiantes desarrollarán comprensión acerca de: 
• Las distintas formas de escribir una función cuadrática. 
• El método de completar cuadrados y la ventaja de su uso. 
• Cómo graficar una función cuadrática dada su fórmula, reconociendo sus elementos. 
• Las propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática 
• El concepto de discriminante y cómo influye el mismo en la solución de una ecuación 
cuadrática 
 
DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN 
• Escribir la fórmula de una función cuadrática a partir de ciertos datos (por ejemplo de sus 
elementos) 
• Reconocer la forma polinómica y canónica de una función cuadrática; pasar de una a otra, y 
analizando ventajas y desventajas de cada una 
• Reconocer los elementos de una función cuadrática dada su fórmula. 
• Graficar funciones cuadráticas dada su fórmula o sus elementos. 
• Hallar raíces de una función cuadrática en forma analítica y gráfica. 
• Aplicar el método de completar cuadrados. 
• Analizar el discriminante de una ecuación cuadrática y poder anticipar la cantidad de 
soluciones de una ecuación 
2 
 
• Resolver problemas intro y extra matemáticos utilizando el conocimientos de función 
cuadráticas y /o ecuación cuadrática 
UNIDAD 2: Polinomios 
TÓPICOS GENERATIVOS: 
¡Seguimos con las letras en Matemática! ¡Más de polinomios! ¿Qué son las raíces de un polinomio? 
¿Para qué sirven las raíces de un polinomio? ¿Qué significa factorear polinomios? ¿Para qué sirve 
saber factorizar un polinomio? 
Contenidos 
 División de polinomios. 
 Regla de Ruffini. Teorema del resto. 
 Raíz de un polinomio. 
 Factoreo de polinomios utilizando el concepto de raíz de un polinomio. 
 
METAS DE COMPRENSIÓN 
Los estudiantes desarrollarán comprensión acerca de: 
• El concepto de raíz de un polinomio 
• Cómo escribir un polinomio como producto de otros. 
• Qué información nos brinda un polinomio factorizado. 
• Las rupturas que suponen el pasaje de prácticas aritméticas y prácticas algebraicas 
reconociendo los límites de los conocimientos aritméticos para resolver ciertos problemas, 
pero siendo capaces de utilizarlos como puntos de apoyo. 
 
DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN 
• Encontrar las raíces de un polinomio. 
• Factorizar polinomios usando el concepto de raíz. 
• Resolver problemas usando el concepto de raíz de un polinomio y/o factorizando los mismos 
UNIDAD 3: Expresiones Radicales 
TOPICOS GENERATIVOS 
 
Los últimos “agujeros” de la recta numérica: los irracionales. ¿Son irracionales los irracionales? ¿Los 
irracionales están presentes en la vida cotidiana? ¿Los podemos escribir completos? ¿Cómo 
operamos con ellos? 
 
Contenidos: 
 Operaciones con radicales: suma, resta, multiplicación, división. Propiedades de las 
operaciones mencionadas. 
 Racionalización de denominadores. 
 Potencias de exponente racional. 
 Ecuaciones con números irracionales y con potencia de exponente racional. 
 
METAS DE COMPRENSIÓN 
Los estudiantes desarrollarán comprensión acerca de: 
• Los diferentes ámbitos en cuales los números irracionales aparecen en la vida cotidiana. 
• La forma de escritura conveniente para algunos números irracionales. 
3 
 
• Las propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división) en el conjunto de 
los números irracionales y las ventajas de su uso. 
• Como es posible resolver ecuaciones de una incógnita que posean expresiones con 
exponentes racionales. 
• Plantear y resolver situaciones problemáticas que involucren números irracionales. 
 
DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN 
• Reconocer algunos irracionales “famosos”. 
• Resolver situaciones y cálculos que involucran números irracionales que son raíces de 
números enteros: los radicales. 
• Relacionar los radicales con las potencias de exponente fraccionario y utilizar esta relación y 
las propiedades de las potencias para resolver y simplificar expresiones numéricas 
combinadas. 
• Analizar y resolver situaciones geométricas de naturaleza matemática o planteada en contexto 
real en la que estén presentes los números irracionales. 
UNIDAD 4: LOS NÚMEROS COMPLEJOS 
TÓPICOS GENERATIVOS: 
Raíces cuadradas de números negativos: ¿imposibles o imaginarias? ¿Cómo escribimos los 
números complejos? ¿Podemos realizar operaciones con ellos? ¿Todos los números son 
complejos? ¡Se pueden graficar! 
Contenidos: 
 Números complejos: concepto. 
 Expresión en forma binómica. 
 Operaciones: suma, resta, multiplicación y división en forma binómica. 
 Cuadrado y cubo de un número complejo. 
 Potencias de la unidad imaginaria. 
 Representación gráfica. 
 
METAS DE COMPRENSIÓN 
Los estudiantes desarrollarán comprensión acerca de: 
• El concepto de unidad imaginaria. 
• Cómo escribir un número complejo 
• Las operaciones con números complejos 
• La representación gráfica de un número complejo 
 
DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN 
• Calcular raíces cuadradas de radicando negativo 
• Reconocer un número complejo y sus componentes 
• Operar con números complejos 
 
EVALUACIÓN 
La evaluación se llevará a cabo de forma continua 
La evaluación permite: 
• Proporcionar a los estudiantes la oportunidad de evidenciar la comprensión matemática. 
• Analizar los progresos de los estudiantes a partir de los criterios establecidos. 
4 
 
• Concebir la enseñanza y el aprendizaje como un proceso continuo, recursivo, participativo y 
dinámico. 
• Utilizar múltiples fuentes de evidencia, incorporando la visión de los estudiantes como 
participantes activos en dicho proceso. 
• Valorar los errores como lugar para hacer predicciones sobre los aprendizajes de nuestros 
alumnos, integrar el error como parte del aprendizaje. 
Los criterios de evaluación serán: 
• Dominio de los conceptos y procedimientos específicos 
• Comprensión de las situaciones-problemas que se planteen. 
• Adecuación de las estrategias utilizadas en la resolución de problemas. 
• Capacidad para extraer conclusiones. 
• Precisión en el uso del lenguaje específico en sus diferentes formas: coloquial, gráfico, 
simbólico. 
• Claridad en la comunicación de los razonamientos y de las conclusiones obtenidas. 
• Uso adecuado de notaciones y procedimientos. 
La evaluación se complementa con: 
• El cumplimiento en cuanto a la entrega de trabajos prácticos individuales y/o grupales 
• El cumplimiento con el material requerido para trabajar en clase 
• El registro de apuntes en una carpeta o cuaderno. 
Se llevarán a cabo evaluaciones de tipo: 
• Informal, a través de: 
a) Realización de discusiones y conclusiones. 
b) Resolución de los trabajos prácticos 
• Formal y planificada a través de: 
a) Exposiciones orales sobre la interpretación de conceptos, dónde el alumno se exprese 
usando un lenguaje preciso. 
b) Prueba escrita individual que plantea nuevas situaciones, dónde el alumno pueda transferir 
sus aprendizajes. 
Bibliografía 
• Guías teórico - prácticas del colegio Nacional Rafael Hernandez UNLP 
• Altman Silvia y otros. (2003). Matemática Polimodal Funciones 1. Longseller.Bs. As. 
Argentina 
• Berio Adriana otros. (2001).Matemática I Activa. Puerto de Palos. Madrid. España. 
• Camuyrano María Beatriz y otros.(2005). Matemática I: modelos matemáticos para interpretar 
la realidad. Estrada. Bs.As. Argentina. 
• Berman Andrea y otros. (2010). Matemáticas III- Santillana Prácticas. Santillana. Bs.As. 
Argentina. 
• GeoGebra software matemático interactivo libre.