Prática de Álgebra, Cálculo Numérico e Geometria Analítica

Vista previa del material en texto

ÁLGEBRA, CÁLGULO NUMÉRICO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . PRÁCTICA 0 
 
 Página 1 
 
PRÁCTICA 0. 
Para este capítulo les recomendamos consultar antes, el siguiente material de la profesora 
Natalia Ferre, de la Facultad Informática de la UNLP: Copiar la siguiente dirección: 
http://163.10.22.82/OAS/matematica/ecuaciones/index.html 
1. Reescriba las propiedades de la suma y el producto usual de los números reales y analice, 
justificando lo que afirma, cuáles de esas propiedades se cumplen o no, considerando dichas 
operaciones entre los números: a) Naturales. b) Enteros. c) Números racionales. 
2. Explique cuál es la condición que debe cumplir un número real para ser un número racional. 
3. Indique, de todas las propiedades que leyó en el apunte, cuáles son aquellas que justifican, al 
resolver una ecuación, las siguiente expresiones que algunos usan: “pasa sumando”, “pasa 
restando”, pasa multiplicando” y “pasa dividiendo”. Una de las propiedades que leyó, se 
relaciona con la operación “sacar factor común”. ¿Cuál es esa propiedad? 
4. Determinar, justificando lo que afirma, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 
a) Todo número racional tiene una expresión decimal finita. 
b) Todo número irracional tiene una expresión decimal finita o periódica. 
c) La suma de dos números racionales es un número racional. 
d) Existen números irracionales tales que su suma es un número racional. 
5. Ordene los siguientes números en la recta real: 1.41, - 
√2
2
, 140. 10−2, 
− √3
2
, 1.42, √2. 
6. Piense que a y b son dos números reales cualesquiera, de los que se sabe que 𝑎2 = 𝑏2. En esas 
condiciones: ¿Vale en general que a = b? 
 7. Simplificar las siguientes expresiones. 
a)
a2+2ab
ab
 b) 
x5yx−3
y4
, c) 
x5y+ x3y2
y4x
 
 8. Resolver las siguientes ecuaciones. 
a) x(3x + 1)(5x − 6) = 0. R: 
−1
3
,
6
5
, 0 
b) x2 − 4 = x3 − 2x2 R: -1, 2 
c) 
y−1
y−3
 =
2
y−3
 R: sin solución. 
d) 
y
2y−6
−
3
y2−6y+9
 =
y−2
3y−9
 
e) √
x
2
+ 1 +1 = 
1
2
 R: -
3
2
 
f) 𝑥4 − 2𝑥2 − 8 = 0 R: 2, -2 
 
9. Resolver. (Recordemos no aproximar números irracionales porque al hacerlo, dejarían de ser 
números irracionales) 
a) √160 - √40 d) (√5
4
)8 
http://163.10.22.82/OAS/matematica/ecuaciones/index.html
ÁLGEBRA, CÁLGULO NUMÉRICO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . PRÁCTICA 0 
 
 Página 2 
 
b) 
2√27
6√3
 e) (2 + √3)(2−√3 ) 
c) (
3
2
)
−2
. 
9
10
 f) (−
27
8
)
2
3
 
10. Encuentre una expresión equivalente. 
a) 
𝑎ℎ+2
𝑎ℎ−3
 b) 𝑏𝑘+1 + 𝑏𝑘+3 c)
4𝑎+8𝑏𝑎
2𝑎
 d) 
𝑎ℎ+2
𝑎ℎ−3
 e)
1
2ℎ
− 
3+ℎ
2ℎ+2
 
f) 
3
5𝑘−1
+ 
𝑘
5𝑘
− 
3−𝑘
5𝑘+2
 
11. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones. 
a) {
𝑥 − 𝑦 = 2
𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 𝑦
 R: 𝑦1 = 3, 𝑥1 = 1, 𝑦2 = 8, 𝑥2 = 6 
 b) {
𝑥 + 𝑦 = 1
𝑥2 + 𝑦2 = 6𝑥𝑦
 R: 𝑦1 =
1
4
( 2+√2 ), 𝑥1 =
1
4
( 2- √2 ), 𝑦2 =
1
4
( 2- √2 ), 
𝑥2 =
1
4
( 2+ √2 ) 
𝑐) {
𝑥. 𝑦 = 18
1
𝑥
−
1
𝑦
=
1
3
 𝑅: 𝑥1 = 3(−1 − √3 ), 𝑦1 = 3(1 − √3) 𝑥2 = 3(−1 + √3) 
 𝑦2 = 3(1 + √3) 
d) Este ejercicio se relaciona con los incisos b) y c) del Ejercicio 11. 
Lea y trate de entender los enunciados (i) y (ii). Ahora, sin resolverlos ¿Puede dar el resultado? 
(i) Hallar dos números reales tales que su suma es uno y la suma de sus cuadrados es 
seis veces su producto. 
(ii) Se sabe que el producto de dos números es dieciocho y la diferencia entre sus 
inversos multiplicativos, es el inverso multiplicativo de tres de 3. Determine esos 
dos números. 
 12 (Aplicación) 
a) En los fondos de una vivienda hay un parque de 28 metros por 40 metros donde se desea 
construir una pileta rectangular de 160 metros cuadrados. Se desea que la franja de parque 
que rodea a la pileta sea de un ancho uniforme. ¿Cuáles deberán ser las dimensiones de la 
pileta? R: 20 metros por 8 metros. 
 
b) El perímetro de un campo rectangular es de 204 metros y el área de 2565 metros cuadrados. 
Hallar las dimensiones del campo. R: 45 metros por 57 metros. 1 
 
ÁLGEBRA, CÁLGULO NUMÉRICO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . PRÁCTICA 0 
 
 Página 3 
 
13. Suponga que n es un número natural. Analice si alguna de estas igualdades es verdadera o falsa 
y explique claramente su afirmación: 
a) 2. 3𝑛 = 6𝑛 𝑏) 2. 3𝑛 = (2.3)𝑛 𝑐) 2. 3𝑛 = 3𝑛 + 3𝑛 
14. Indicar la o las expresiones equivalentes: 
 
a) 
ya
ax
iii
y
x
ii
y
x
i
ya
ax

))
1
) 
 
b) nnnn xiiixiixixx ))()) 2222  
 
c) kkkkkk AiiiAiiAiAA 2222222
2
)))().  
 
d) 6655 3)9)9)33 iiiiii 
 
e) 
323 5)5)5)5
5
1 iiiiii 
 
f) 3)3(3
3
4)4)4)
4
4
iiiiii hh
h
h


 
 
g) )1
3
1
(3)3.4)3)33 1121   kkkkk iiiiii 
 
i) kkkkkkk iiiiii 43)7)7)43  