Prática de Álgebra, Cálculo Numérico e Geometria Analítica

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ÁLGEBRA, CÁLCULO NUMÉRICO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. PRÁCTICA 1 
 
 
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PRÁCTICA 1. (Estos ejercicios son para resolver después, de los propuestos 
en el capítulo1 parte 1 y parte 2) 
Recomendación: además de tener a mano el apunte, no deje de graficar. 
1. Encontrar, si existe, un punto de la recta de ecuación x + y = 1, que esté a distancia 2 
del punto (2, 1). 
 
2. Determinar cuáles pares ordenados satisfacen la ecuación dada. 
(enunciado equivalente: analice si los puntos dados son o no, puntos de la recta dada en cada caso) 
a) 3x + 2y = 0 (3, -2); (0, 0); (-2, 3); 
b) x – 4y = 6 (2, -3); (0, −
3
2
); (1, 7) 
3. Encuentre en cada caso el valor de b que hace que la recta que une P con Q, sea paralela al eje 
indicado. 
a) P(-4, 3), Q(b, 1)eje y c) P(3b-1, 5), Q(8, 4) eje y 
b) P(-5, 2), Q(7, b) eje x d) P(-6, 2b+1), Q(2, 7) eje x. 
 
4. Identificar a qué cónica corresponde cada ecuación. Graficar. En cada caso hallar centro o 
vértice según corresponda, eje de simetría en el caso de las parábolas, radio en las 
circunferencias y eje focal en el caso de las elipses. 
(𝑥−5)2
7
 + 
𝑦2
6
 = 1 (𝑦 + 1)2 = 12(𝑥 + 3) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 3 (𝑥 − 4)2= 5y 
 
(𝑦+5)2
16
+
(𝑥−3)2
9
 = 1. 
5. Observar las siguientes ecuaciones. Luego, sin hacer ninguna operación sobre ellas, explique 
porque no pueden representar a una ecuación de la cónica indicada en cada caso. 
a) Una circunferencia: 𝑥 + 𝑦 = 4 2 (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1) = 3 𝑥2 − 3𝑥 + 𝑦 = 0, 
3𝑥2 + 5𝑦2 = 9. 
b) Una elipse: 
(𝑥+1)2 
9
+
(𝑦−5)2
9
= 1 2𝑥2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 2𝑦2=0 
(𝑥−2)2
72
+
(𝑦+1)
92
 = 1 
c) Una parábola: (𝑥 −
1
4
)2 = 12𝑦2 (𝑦 + 3)2 = 4(𝑦 − 2). 
6. Dada la ecuación: 3𝑥2 + 3𝑦 2 = 9. Verifique que es la ecuación de una circunferencia. 
Compruebe que el punto 𝐴 = (1, √2) es un punto de la circunferencia. Halle otro punto de la 
circunferencia que tenga la misma abscisa que A y otro que tenga la misma ordenada que A. 
7. Identificar las siguientes cónicas, graficarlas y hallar sus elementos. 
 
 
a) x2+ 9y = 3 b) x2 − 8 = 2y2 b) 3x2 = 12 − 4y2 
c) 9x2 + y = 36 d) 4x2 − 6x = 4y2 
 
ÁLGEBRA, CÁLCULO NUMÉRICO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. PRÁCTICA 1 
 
 
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8. Resolver los siguientes sistemas e interpretar gráficamente la solución. 
a){
(𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 4
𝑥 + 𝑦 = 1
 b) {
𝑥2 + 𝑦2 = 4
𝑦2 = 2 − 𝑥
 c) {
(𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 1
(𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 1
 d) {
𝑥2 + 9𝑦 = 0
𝑥 − 1 = 𝑦
 
e) {
3𝑥2 = 12 − 4𝑦2
𝑥 + 𝑦 = 1
 
 
 
9. a) Dada la elipse de ecuación: 
(y−3)2
25
+
(x+1)2
16
= 1. Graficar y hallar todos sus elementos. Hallar 
la ecuación de una recta que no contenga a ningún punto de la elipse. 
 b) Llevar a la forma estándar, graficar y hallar los elementos de la cónica dada por la ecuación 
3𝑥2 − 3 − 18𝑦 + 12𝑥 + 3𝑦2=0, además hallar gráfica y analíticamente, si existe, la 
intersección de la cónica anterior con la recta – 𝑥 + 𝑦 = 1. 
c) Hallar la ecuación estándar de la cónica dada por 𝑦2 − 8𝑥 − 2𝑦 − 15 = 0. Graficarla y 
hallar todos sus elementos. Determine un punto P en la curva. Halle la ecuación de una 
recta que pasa por P y que forme 45° con el eje x. 
d) Hallar la ecuación estándar de una elipse que tiene centro en (5, 3), un vértice en (2, 3) y 
pasa por el punto (5, 1). Hallar los puntos de intersección de la cónica con la recta 
x-3y-2=0. 
e) Hallar la ecuación estándar de la parábola de vértice en (3, 2) y directriz y = 5 ¿El punto 
 (0, 0) es un punto de la parábola? Hallar un punto B, de abscisa 11 que esté en la parábola. 
Halle un punto C de la parábola de ordenada -1 y abscisa negativa. Halle el perímetro del 
triángulo determinado por el vértice, el punto C y un punto del eje de simetría que tenga la 
misma ordenada que C. 
 
f) Una parábola tiene su vértice en V= (1, 2) y su directriz es paralela a la recta r: x=4. La 
parábola corta a la recta r en el punto P= (4, 1). 
(i) Graficar. Hallar foco, directriz y una ecuación de la parábola. 
(ii) Hallar otro punto Q de abscisa 4 que está en la parábola. 
(iii) Hallar una ecuación de la elipse que tiene por focos a los puntos P y Q y un 
covértice en el punto V. Graficar y hallar los otros elementos. 
 
 
 (Los incisos b), c), e) y f) del ejercicio 8, serán resueltos por alguno de los docentes en el 
pizarrón. También 2 incisos del ejercicio 7) 
ÁLGEBRA, CÁLCULO NUMÉRICO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. PRÁCTICA 1 
 
 
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