EJERCICIOS-RESUELTOS-MECANISMOS-PARTE-2

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Mecanismos. Problemas resueltos 
Tecnología. IES Bellavista 1/7 
EJERCICIO RESUELTO. ENGRANAJES ACOPLADOS 
1.- Supongamos que en la figura adjunta, el engranaje 
conducido tiene 20 dientes y el engranaje motriz 60 dientes. Si 
el engranaje motriz gira a 1200 rpm, averiguar: 
a) ¿A qué velocidad expresada en rpm gira el engranaje 
conducido? 
b) ¿Cuántas vueltas tiene que dar el engranaje motriz para 
que el engranaje conducido gire 12 vueltas? 
c) ¿Cuántos dientes debería tener el engranaje conducido 
para que cuando el engranaje motriz girara 1 vuelta, el 
conducido girara 5 vueltas? 
Solución 
La fórmula de los engranajes es: 
Los datos del problema son: ZM = 60 dientes, ZC = 20 dientes, ωM = 1200 rpm 
a) Nos piden ωC. Despejamos: 
 
b) Podemos aplicar la misma fórmula anterior para el número de vueltas Nv. Es decir: 
 
Nos piden NvM. Despejamos: 
 
 
c) Ahora cambiamos el número de dientes del engranaje conducido, ZC (o sea, ya no es 20 como 
en los apartados anteriores), y nos piden que lo calculemos. Los datos de este apartado son: 
NvM = 1, NvC = 5 y ZM = 60 dientes (pues el engranaje motriz sigue siendo el mismo). Usamos 
la misma fórmula anterior y despejamos ZC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
rpm
Z
Z
C
MM
C 360020
601200 === ··ωω
CCMM ZNvZNv ·· =
vueltas
Z
ZNv
Nv
M
CC
M 460
2012 === ··
dientes
Nv
ZNv
Z
C
MM
C 125
601 === ··
CCMM ZZ ·· ωω =
Mecanismos. Problemas resueltos 
Tecnología. IES Bellavista 2/7 
EJERCICIO RESUELTO. PIÑONES Y CADENA 
2.- La figura representa una bicicleta. El plato tiene 50 dientes y el piñón 20 dientes. El diámetro de la 
rueda es de 60 cm. El ciclista pedalea a razón de 50 rpm. Calcular: 
a) La velocidad a la que gira la rueda expresada en rpm. 
b) La distancia que recorre la bicicleta en 6 minutoS. Recuerda 
que el perímetro de una circunferencia es: perímetro = π · 
diámetro. 
c) La velocidad de la bicicleta en carretera expresada en 
km/hora. 
d) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar desde Bellavista al centro 
de Sevilla si la distancia es de 9 km? 
 
Solución 
Llamaremos engranaje 1 al plato (acoplado a los pedales) y engranaje 2 al piñón (acoplado a la 
rueda). La fórmula para los engranajes es: 
Los datos de este problema son: Z1 = 50 dientes, Z2 = 20 dientes, ω1 = 50 rpm, DR = 60 cm (diámetro 
de la rueda). 
a) Nos piden ω2. Despejamos: 
b) Para resolver este apartado hemos de tener en cuenta que cuando un elemento circular que rueda 
por el suelo (como es el caso de una rueda) da una vuelta, se desplaza una distancia igual a su 
perímetro. Nos han enseñado en Matemáticas que el perímetro de una circunferencia es “pi” por el 
diámetro. 
En nuestro caso: 
 
Lo que necesitamos conocer es cuántas vueltas da la rueda en 6 minutos. Pero esto es fácil pues 
hemos calculado en el apartado “a” que la rueda gira a 125 rpm, que es lo mismo que decir que da 
125 vueltas en un minuto (recuerda que rpm significa revoluciones por minuto). Por tanto, en 6 minutos 
dará 125 · 6 = 750 vueltas 
 
c) Nos piden la velocidad lineal de la bicicleta. Sabemos que la bicicleta recorre 1413,75 m en 6 
minutos. Como la velocidad es igual al espacio dividido por el tiempo, tenemos: 
 
d) Nos piden el tiempo en recorrer una distancia (espacio). Conocemos dicha distancia y la velocidad 
que acabamos de calcular. Por tanto, despejamos: 
 
 
Plato 
Piñón 
60 cm 
Rueda 
 
Pedales 
 
rpm
Z
Z
125
20
5050
2
11
2 ===
··ωω
DPerímetro ·π=
cmDPerímetro 518860 ,·· === ππ es la distancia recorrida en una vuelta de la rueda 
Distancia recorrida en 6 minutos mcmPerímetro 75141314137551881750750 ,,·· ====
h
km
m
km
h
inm
inm
m
t
e
v 1414
1000
1
1
60
6
751413
,
, =××==
horas
h
km
km
v
e
t 640
1414
9
,
,
===
2211 ZZ ·· ωω =
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EJERCICIO RESUELTO. TREN DE ENGRANAJES 
3.- En la figura se representa un tren de 
engranajes. El engranaje del eje motriz A, tiene 
18 dientes. En el eje intermedio B hay montado 
un engranaje doble de 45 y 18 dientes. En el eje 
de salida C hay un engranaje de 58 dientes. 
a) Si el eje motriz gira a 1000 rpm, ¿a qué 
velocidad gira el eje de salida? 
b) ¿Cuántas vueltas da el eje C por cada 100 
vueltas del eje A? 
Solución 
Los datos son: ZA = 18 dientes, ZB1 = 45 dientes, ZB2 = 18 dientes, ZC = 58 dientes y ωA = 1000 rpm. 
La fórmula de los engranajes acoplados es: 2211 ZZ ·· ωω = . Ahora bien, tenemos que aplicarla con 
cuidado. En el acoplamiento entre el eje A y el eje B, hay que considerar el engranaje A y el engranaje 
B1 (45 dientes), mientras que en el acoplamiento del eje B con el eje C hay que considerar el 
engranaje B2 (18 dientes) y el engranaje C. Los engranajes B1 y B2 están pegados formando un 
engranaje doble, por lo que se mueven ambos a la misma velocidad. 
a) Antes de calcular la velocidad de giro del eje de salida C, vamos a calcular la del eje intermedio B. 
Aplicamos la fórmula entre los engranajes A y B1: 
 Despejamos ωB: 
Aplicamos ahora la fórmula entre los engranajes B2 y C: 
 Despejamos ωC: 
 
b) Ahora ya podemos aplicar una regla de tres directa. Si cuando el engranaje A gira a 1000 rpm el 
engranaje C gira a 124,14 rpm, cuando el engranaje A da 10 vueltas, el engranaje C dará x vueltas. 
 Engranaje A Engranaje C 
 1000 rpm 124,14 rpm 
 100 vueltas x vueltas 
 
 
 
 
 
 
 
1BBAA ZZ ·· ωω = rpmZ
Z
B
AA
B 40045
181000
1
=== ··ωω
CCBB ZZ ·· ωω =2 rpm
Z
Z
C
BB
C 1412458
184002 ,
·· === ωω
vueltasx 412
1000
14124100
,
,· ==
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EJERCICIO RESUELTO. TREN DE MECANISMOS COMBINADO: E NGRANAJES Y POLEAS 
4.- En la figura se representa un tren de 
mecanismos en el que participan 
engranajes y poleas. El eje motriz A, 
que es el que tiene la manivela, lleva 
acoplado un engranaje de 10 dientes. 
Hay un eje intermedio B, donde se 
montan un engranaje de 60 dientes y 
una polea cuyo diámetro se pide 
calcular. El eje de salida C lleva acoplada una polea de 35 cm de diámetro. Se pide: 
a) ¿Qué diámetro debe tener la polea pequeña (la del eje B) para que el eje de salida gire a 1 rpm 
cuando la manivela gire a 30 rpm ? 
b) ¿Cuántas vueltas da el eje B cuando el eje C gira 10 vueltas. 
Solución 
Los datos del problema son: ZA = 10 dientes, ZB = 60 dientes, DC = 35 cm, ωA = 30 rpm, ωC = 1 rpm. 
a) Nos piden DB. 
Los ejes A y B están acoplados a través de engranajes y los ejes B y C a través de poleas. 
Vamos a calcular primero la velocidad de giro del eje B. Aplicamos la fórmula de los engranajes 
acoplados a los ejes A y B: 
Despejamos ωB: 
 
Ahora aplicamos la fórmula de las poleas enlazadas a los ejes B y C: 
Despejamos DB: 
 
b) Aplicamos la fórmula de las poleas enlazadas al número de vueltas (en vez de a la velocidad). 
 
Nos piden NvB. Despejamos: 
 
 
 
 
 
 
Eje A 
Eje B 
Eje C 
rpm
Z
Z
B
AA
B 560
1030 === ··ωω
cm
D
D
B
CC
B 75
351 === ··
ω
ω
CCBB DD ·· ωω =
BBAA ZZ ·· ωω =
CCBB DNvDNv ·· =
vueltas
D
DNv
Nv
B
CC
B 507
3510 === ··
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EJERCICIO RESUELTO. TORNILLO SIN FIN - ENGRANAJE 
5.- En el mecanismo de tornillo sin fin con engranaje de la figura, el 
engranaje tiene 14 dientes. Se pide: 
a) ¿A qué velocidad gira el engranaje cuando el motor gira a 3000 rpm? 
b) ¿Cuántos dientes debería tener el engranaje, para que cuando el 
motor girara a 3000 rpm, el eje en el que va montado dicho engranaje 
girara a razón de 100 rpm? 
Solución 
a) Un tornillo sin fin es realmente un engranaje con un único diente. Podemos aplicar la fórmula de los 
engranajes. Llamaremos engranaje A al tornillo sin fin y engranaje B al engranaje de 14 dientes. 
 
Los datos del problema son: ZA = 1 diente, ZB = 14 dientes,, ωA = 3000 rpm. Nos piden ωB . 
Despejamos: 
 
b) Cuidado, ahora cambian los datos. El engranaje B ya no tiene 14 dientes y nos piden cuántos 
debería tener;o sea ZB es la incógnita. Por otra parte, nos dicen que con el nuevo engranaje la 
velocidad del eje B debe ser ωB = 100 rpm. O sea, no el dato obtenido en el apartado “b”. En cuanto a 
la velocidad del motor sigue siendo la misma ωA = 3000 rpm. Aplicamos la fórmula de antes pero 
ahora despejamos ZB. 
 
 
EJERCICIO RESUELTO. COMBINACIÓN TORNILLO SIN FIN – ENGRANAJE - POLEAS 
6.- La figura representa un motor que hace girar un tornillo 
sinfín, que a su vez hace girar a un engranaje. La polea 
que va montada sobre el eje de dicho engranaje tiene un 
diámetro de 6 cm y la polea que está montada sobre el eje 
de salida tiene un diámetro de 30 cm. Si el motor gira a 
1500 rpm. ¿Cuántos dientes tendría que tener el 
engranaje para que el eje de salida girase a 25 rpm? 
Solución 
Llamamos engranaje A al tornillo sin fin. Engranaje B al engranaje, polea B a la pequeña y polea C al 
la grande que va sobre el eje de salida. Los datos son: ZA = 1 diente, DB = 6 cm, ωA = 1500 rpm, ωC = 
25 rpm, DC = 30 cm. Nos piden ZB. 
Aplicamos la fórmula de las poleas enlazadas entre el eje B y el C: 
Despejamos ωB: 
Aplicamos la fórmula de los engranajes a los ejes A y B: 
Despejamos ZB: 
Motor 
BBAA ZZ ·· ωω =
rpm
Z
Z
B
AA
B 321414
13000
,
·· ===
ωω
dientes
Z
Z
B
AA
B 30100
13000 === ·
·
ω
ω
Engranaje 
Eje de 
salida 
Tornillo 
sinfín 
CCBB DD ·· ωω =
rpm
D
D
B
CC
B 1256
3025 === ·
·ωω
BBAA ZZ ·· ωω =
dientes
Z
Z
B
AA
B 12125
11500 === ·
·
ω
ω
Mecanismos. Problemas resueltos 
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EJERCICIO RESUELTO. MECANISMO DE PIÑÓN Y CREMALLERA 
7.- Tenemos una puerta corredera de garaje movida por un motor con mecanismo piñón-cremallera. El 
piñón tiene 10 dientes y es movido por un motor. La cremallera tiene 2 dientes por cada 5 cm. Para 
abrirse la puerta debe desplazarse 3 m. Calcular: 
a) ¿Cuántas vueltas debe dar el piñón para 
abrir la puerta? 
b) Si el motor gira a 24 rpm ¿Cuánto tiempo 
tarda en abrirse la puerta? 
c) ¿A qué velocidad se desplaza la puerta 
expresada en metros/minuto? 
Solución 
Para solucionar los problemas de piñón y cremallera lo que 
tenemos que tener presente es que por cada vuelta del piñón, la 
cremallera avanza tantos dientes como dientes tenga el piñón. 
a) Veamos cuantos dientes hay en 3 m de cremallera. Usamos regla de tres directa: 
 5 cm 2 dientes 
 300 cm x dientes 
Para calcular cuántas vueltas del piñón se necesitan para avanzar 120 dientes, hacemos otra regla de 
tres directa: 
 1 vuelta 10 dientes 
 x vueltas 120 dientes 
b) Si el motor que mueve al piñón gira a 24 rpm, quiere decir que da 24 vueltas en un minuto. 
Aplicamos otra regla de tres directa: 
 24 vueltas 1 minuto 
 12 vueltas x minutos 
c) La puerta se desplaza 3 m en 0,5 minutos. Como la 
velocidad lineal es igual a espacio entre tiempo: 
EJERCICIO RESUELTO. MECANISMO DE TORNILLO-TUERCA 
8.- Si el paso de rosca del tornillo de un taburete es de 3,2 mm. ¿Cuántas 
vueltas hay que darle al asiento para que suba 10 cm? 
Solución 
Para resolver los problemas de tornillo-tuerca, tenemos en cuenta que por cada 
vuelta del tornillo, éste avaza una longitud igual al paso de rosca. Aplicamos 
una regla de tres directa: 
 1 vuelta 3,2 mm 
 x vueltas 100 mm 
dientesx 120
5
2300 == ·
vueltasx 12
10
1201 == ·
inutosmx 50
24
121
,
· ==
inm
m
inm
m
t
e
v 6
50
3 ===
,
vueltasx 2531
23
1001
,
,
· ==
Mecanismos. Problemas resueltos 
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EJERCICIO RESUELTO. MECANISMO DE EXCÉNTRICA-SEGUIDO R 
9.- En la figura se tiene un mecanismo de excéntrica y 
seguidor. Sus medidas se indican en la figura. La 
excéntrica gira a 120 rpm. Se pide: 
a) ¿Qué distancia habrá entre la 
posición más alta y la más baja 
del seguidor? 
b) ¿Cuántas veces sube el seguidor 
cada segundo? 
Solución 
Para resolver los problemas de excéntricas y de levas, hay que tener en cuenta que el desplazamiento 
del seguidor es igual a la diferencia entre la distancia mayor y la distancia menor del eje de giro a la 
periferia de la excéntrica o de la leva. 
a) Como el diámetro de la excéntrica es 8 cm, su radio es 4 cm. 
De la figura adjunta se deduce 
fácilmente que: 
Distancia mayor = 4 + 1,7 = 5,7 cm 
Distancia menor = 4 – 1,7 = 2,3 cm 
Por tanto: 
 
Desplazamiento de seguidor = Distancia mayor – Distancia menor = 5,7 – 2,3 = 3,4 cm 
b) El seguidor sube una vez por cada vuelta de la excéntrica. Como ésta da 120 vueltas en un mínuto, 
dará 2 vueltas en 1 segundo (120/60 = 2). Por tanto el seguidor sube 2 veces cada segundo. 
EJERCICIO RESUELTO. MECANISMO DE BIELA Y MANIVELA 
10.- Queremos que el patín de la figura se 
desplace en movimiento rectilíneo alternativo 
entre los puntos B y C. En el punto A se 
dispone de un eje motriz al que conectaremos 
la manivela. Calcular las longitudes de la 
manivela y de la biela que hay que colocar. 
Solución 
Para resolver los problemas de biela-manivela, tenemos que tener en cuenta que el desplazamiento 
del patín (que va en el extremo de la biela) se desplaza siempre una distancia igual al doble de la 
longitud de la manivela. 
Como se aprecia en la figura, el desplazamiento del patín entre los puntos B y C debe ser 30 cm, por 
lo que la longitud de la manivela es 30 / 2 = 15 cm. 
Por otro lado, si extendemos el mecanismo al máximo hasta que el patín llegue al punto C, 
observamos que la distancia desde el punto A al C es de 20 + 30 = 50 cm, que es lo que tienen que 
sumar las longitudes de la manivela y de la biela, por lo que la biela de medir 50 – 15 = 35 cm. 
Solución: medida de la manivela = 15 cm medida de la biela = 25 cm 
8 cm 
1,7 cm 
4 cm 
1,7 cm 
4 cm 
Distancia mayor 
Distancia menor 
biela manivela