PROBLEMARIO 02_DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS

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6. De la figura del siguiente mapa, considerando que aproximadamente cada unidad en el plano cartesiano 
representa 1 000 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinen la distancia en km entre el Palacio de Gobierno (𝐺) y el centro comercial (𝐻), 
ambos en Cd. Obregón. 
G (6,3.5) H (3.5,2) 
|𝐺𝐻| = √(3.5 − 6)2 + (2 − 3.5)2 = √(−2.50)2 + (−1.5)2 = 2.91Km 
a) Determina las coordenadas del punto medio en dichos puntos. 
𝑥 =
𝑥1+𝑥2
2
= 
6+3.5
2
 = 4.75 
𝑦 =
𝑦1+𝑦2
2
= 
3.5+2
2
 =2.75 I (4.75,2.75) 
b) ¿Cuál es la distancia que hay entre el punto medio y el centro comercial? 
H (3.5,2) I (4.75,2.75) 
|𝐻𝐼| = √(4.75 − 3.5)2 + (2.75 − 2)2= √(1.25)2 + (0.75)2 = 1.45km 
7. Mi casa está en la posición (0,6) y la universidad en la posición (2,2) Si hay un 
grifo exactamente en la mitad del camino y las medidas están en kilómetros ¿Cuál 
será su posición? 
J (0,6) K (2,2) 
𝑥 =
𝑥1+𝑥2
2
= 
0+2
2
 =1 𝑦 =
𝑦1+𝑦2
2
= 
6+2
2
= 4 L (1,4) 
|𝐽𝐿| = √(1 − 0)2 + (4 − 6)2= √(1)2 + (−2)2 =2.23km 
 
8. Tres ciudades 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 están, en un plano, en las siguientes posiciones 𝐴(2,4), 
𝐵(5,8) y 𝐶(17,13), estando las medidas en kilómetros. Si un auto va de 𝐴 a 𝐵 y 
luego de 𝐵 a 𝐶, ¿qué distancia ha recorrido en total? 
A (2,4) B (5,8) C (17,13) 
|𝐴𝐵| = √(5 − 2)2 + (8 − 4)2= √(3)2 + (4)2 = 5km 
|𝐵𝐶| = √(17 − 5)2 + (13 − 8)2= √(12)2 + (5)2 = 13km 
R= La distancia total recorrida del auto es 18km 
9. Si un terreno tiene forma triangular y sus vértices en un plano dibujado en 
metros, están en los puntos (7,7), (−1,1) y (2, −3), determina su perímetro y área. 
D (7,7) E (−1,1) F (2, −3) 
|𝐷𝐸| = √(−1 − 7)2 + (1 − 7)2= √(−8)2 + (−6)2= 10km 
|𝐸𝐹| = √(2 − (−1))2 + (−3 − 1)2= √(3)2 + (−4)2 = 5km 
|𝐹𝐷| = √(7 − 2)2 + (7 − (−3))2= √(5)2 + (10)2 = 11.18 
P= 10+5+11.18= 26.18u 
S= 26.18/2= 13.09 
𝑎 = √13.09(13.09 − 10)(13.09 − 5)(13.09 − 11.18) 
𝑎 = √13.09(3.09)(8.09)(1.91) 
𝑎 = √625 
𝑎 = 25u2 
 
 
 
 
10. El Aguaje. Debido al cambio climático, algunos propietarios de parcelas 
empleadas para la cría y engorda de ganado, se han visto en la necesidad de 
construir aguajes; esto se hace para mitigar 
las sequías que en verano afectan su 
producción, ya que sus terrenos se quedan 
sin agua. Don José, productor local de 
ganado lechero, desea construir un 
abrevadero justo en el punto medio de los 
vértices de su terreno que se encuentran 
más lejanos entre sí, para evitar que el hato 
tenga que caminar grandes distancias para 
saciar su sed. 
a) ¿Cuáles son las coordenadas de los 
puntos más alejados entre sí del terreno? 
R= A (3,10) H (0,5) 
b) ¿Cuáles son las coordenadas donde se ubicará el abrevadero? 
𝑥 =
3+0
2
= 1.5 𝑦 =
10+5
2
=7.5 
R= I (1.5,7.5) 
c) ¿Cuál es el perímetro del terreno? 
A (3,10) B (13,6) C (12,4) D (11,3) E (10,3) F (9,0) G (4,3) H (0,5) 
|𝐴𝐵| = √(13 − 3)2 + (6 − 10)2= √(10)2 + (−4)2= 10.77u 
|𝐵𝐶| = √(12 − 13)2 + (4 − 6)2= √(−1)2 + (−2)2=2.23u 
|𝐶𝐷| = √(11 − 12)2 + (3 − 4)2= √(−1)2 + (−1)2= 1.41u 
|𝐷𝐸| = √(10 − 11)2 + (3 − 3)2= √(−1)2 + (0)2=1u 
|𝐸𝐹| = √(9 − 10)2 + (0 − 3)2= √(−1)2 + (−3)2=3.16u 
|𝐹𝐺| = √(4 − 9)2 + (3 − 0)2= √(−5)2 + (3)2=5.83u 
|𝐺𝐻| = √(0 − 4)2 + (5 − 3)2= √(−4)2 + (2)2=4.47u 
|𝐻𝐴| = √(3 − 0)2 + (10 − 5)2= √(3)2 + (5)2=5.83u 
P=10+2.23+1.41+1+3.16+5.83+4.47+5.83= 33.93u 
R= 33.93u 
 
 
 
 
d) ¿Cuál es el área del terreno?