Regla_de_Fases_resumen

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RESÚMEN UNIDAD 5 
FISICOQUÍMICA I 
REGLA DE FASES 
 
22/JUNIO/2020 
TORREÓN, COAHUILA 
 
 
 
 
 
 
 
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REGLA DE FASES 
 
L principio de Regla de Fases nos permite tratar 
todos los tipos de equilibrio que se han visto durante 
el curso, dentro de este principio el numero de 
variables que se encuentran dentro de un proceso de 
equilibrio queda establecido bajo ciertas condiciones 
experimentales, sin embargo, las relaciones cuantitativas deben ser calculadas 
mediante expresiones que se vieron en temas pasados. 
Entendemos por sistema a la toma de una porción del universo bajo ciertas 
condiciones de aislamiento dentro de un recipiente inerte, su principal utilidad es, 
para el estudio de procesos que dependen de diversas variables, el comportamiento 
del sistema puede también estar determinado por su contorno que representa los 
exteriores de dicho concepto. Una fase representa un estado de la materia que es 
uniforme en todo punto por tanto es físicamente diferenciable y separable 
mecánicamente. Esto nos trae dos tipos de sistemas: 
1. Los sistemas homogéneos los cuales contienen solo una fase 
2. Los sistemas heterogéneos contienen mas de una fase en su interior 
Es importante mencionar los diferentes tipos de equilibrio que se presentan, así como 
los conceptos de numero de componentes y el grado de libertad que presenta un 
sistema. 
EQUILIBRIO VERDADERO: Presenta la característica de que puede ser 
obtenido en cualquier dirección, es decir que hay un balance total de todos los 
estímulos que puedan generar un cambio, de manera que, existe una constancia en 
el valor de todas las propiedades del sistema (permanece indefinidamente en el 
mismo estado). De manera práctica este estado es improbable de alcanzar debió a 
las variaciones continuas de las propiedades. 
EQUILIBRIO METAESTABLE: Por el contrario del anterior este solo se logra 
por una dirección y permanece en ese punto solo si el sistema no se somete a una 
variación repentina, agitación o la adición de una fase sólida. 
 E 
3 
 
ESTADO INESTABLE: En este estado conforme avanza el proceso hacia el 
equilibro es demasiado lento provocando que el sistema parezca no llevar a cabo 
ningún cambio con el tiempo. 
Un caso donde se presentan el estado verdadero y el metaestable es el caso del el 
agua a 1 atm de presión y 0° de temperatura, a esta presión la temperatura a la que 
se encuentra en interacción el agua y el hielo es la misma, tanto esta se haya 
alcanzado por fusión del hielo o por solidificación del agua (ambas direcciones), sin 
embargo, cuando el agua se requiere enfriar agua a una temperatura de -5° solo puede 
lograrse por enfriamiento cuidadoso del liquido y no por adición del hielo (una 
dirección). 
NUMERO DE COMPONENTES: El numero de componentes de un sistema es el 
mínimo de especies o variables independientes que determinan la composición de 
las fases presentes, siempre se busca que sea el mínimo número de componentes. 
GRADOS DE LIBERTAD: Representan las variables independientes de un 
sistema que se pueden modificar sin alterar el número de fases en el equilibrio, este 
tipo de variables tales como la presión, la temperatura define el restante del sistema. 
 Denominaremos por “P” al numero de fases y por “C” al número de componentes 
así pues en los sistemas con C=1 Y P= 1 o bien un sistema mono-componente y 
mono-fase, es posible modificar la presión y la temperatura sin alterar el número de 
fases por lo que nuestros grados de libertad o la varianza del sistema representada 
por la letra “F” seria igual a 2, hablamos entonces de un sistema bivariante o con dos 
grados de libertad. En el caso de un sistema con C=1 y P=2, por ejemplo, un liquido 
y su vapor se encuentren en equilibrio se puede modificar libremente la temperatura 
o la presión, pero el cambio de una de estas provocaría la modificación de la segunda 
para lograr mantener el equilibrio, en este caso la varianza del sistema seria F=1 
 
REGLA DE FASES DE GIBBS 
 
F=C-P+2 
En el año de 1876 el físico J. Willard Gibbs en uno de los descubrimientos mas 
elegantes de la termodinámica física, estableció que existe una relación entre las 
variables independientes de un sistema en equilibrio: los grados de libertad, el 
numero de componentes y el numero de fases, F, C Y P respectivamente y definidos 
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anteriormente. Este principio conocido como la Regla de Fases no basa su validez 
en la constitución atómica o molecular de los componentes estudiados. 
Tomando en cuenta un sistema con C componentes y P fases en el cual es necesario 
calcular el numero total de variables, este depende de la presión y la temperatura, 
para esto debemos encontrar la composición de cada fase la cual requiere que se 
exprese la concentración de los constituyentes representada por [C-1], como en el 
sistema tenemos P fases, el número total de variables de concentración estará dado 
por [P(C-1)], añadiendo a la ecuación la presión y la temperatura: 
[P(C-1) +2] 
Para dar solución a esta ecuación sabemos que debemos tener el mismo número de 
ecuaciones que de variables, ahora nuestros grados de libertad son calculado a partir 
de la diferencia de nuestro número de variables y del número de ecuaciones, también 
sabemos gracias a la termodinámica que en un equilibrio de un sistema con varias 
fases es necesario que las energías libres molares parciales de cada sustituyente debe 
tener el mismo valor, la relación esta en que la energía libre molar también depende 
de la presión y la temperatura en la cual existen (C-1) variables de concentración. 
Esta condición de equilibro permite formular una ecuación de cada constituyente 
involucrado en relación de dos fases cualesquiera. Por lo tanto, cuando hay P fases 
el numero de ecuaciones para cada sustituyente es: (P-1) y para C numero de 
constituyentes es: C(P-1) 
F= No. De variables- No. De ecuaciones 
F=[P(C-1) +2]- [C(P-1)] 
F=C-P+2 
• F= Grados de libertad 
• C= número de constituyentes 
• P=número de fases 
Su valor se representa en las diversas gráficas que representan las condiciones para 
que el sistema se encuentre en equilibrio se clasifican según el numero de 
componentes con los que se maneja en el sistema ya sea 1, 2,3 etc. 
 
 
 
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 EL diagrama de fase (FIG 1) 
muestra las condiciones de equilibrio 
para un sistema mono-componente, 
en este caso hablamos del agua por 
encima de -20°c y por debajo de 
2000 atm de presión. 
 Cuantas más fases solidas se tengan 
en un sistema, incrementa el número 
de equilibrios posibles provocando 
que la forma de graficar estas 
condiciones se vuelva más compleja, 
Dentro de los parámetros de temperaturas mayores a -20° y presiones menores a 
2000 atm, el agua solo cuenta con una fase solida que es el hielo, al igual que la fase 
liquida y vapor acuoso, constituyen 3 posibilidades en el sistema dentro de esas 
posibilidades se dan 3 tipos de equilibrios bifásicos es decir en el que interactúan 
dos fases estos equilibrios son: 
1. Liquido-vapor 
2. Sólido-vapor 
3. Sólido-liquido 
También se presenta el caso de un equilibrio trifásico de tres fases: 
1. Sólido-liquido-vapor 
La regla de fases nos puede ayudar a interpretar el diagrama, sin embargo, los datos 
calculados solo se dan de manera experimental. Cuando el número de fases es igual 
1 cual quiera que sea los grados de libertad según la regla de fases tendrían valor de 
F=2, Sabemos que para graficar un punto en un área se precisan de dos variables en 
este caso se toma tanto la temperatura como la presión generando así una región para 
cada fase (liquido, sólido y vapor). En el caso que se presenten dos fase o más la 
interpretación del diagrama se da por los diferentes equilibrios bifásicos y trifásico: 
• La línea O-A da el equilibrio de (solido-vapor) o sublimación del hielo 
• La línea O-B da el equilibrio (liquido-vapor) o presión de vapor del agua 
• La línea O-C da el equilibrio (solido-liquido) entre elhilo y el agua 
En el equilibrio trifásico se da en el punto donde los tres equilibrios se unen, el punto 
O en el cual se encuentran en equilibrio las tres fases. 
FIG 1 
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SISTEMA MONO.COMPONENTE DE AZUFRE 
 
 Un elemento que se presenta en dos fases solidas diferentes con sus 
condiciones de estabilidad respectivas, la modificación rómbica esta permanece 
estable a la temperatura ambiente y la modificación monoclínica la cual se presenta 
estable a altas temperaturas, además de la fase liquida y de vapor juntas conforman 
una gran variedad de equilibrios bifásicos, trifásicos y tetrafásico: 
 En el equilibrio bifásico se presentan: 
• Solido (r)-vapor 
• Solido(m)-vapor 
• Solido(r)-liquido 
• Solido(m)-liquido 
• Liquido-vapor 
• Solido(r)-solido(m) 
 
En el caso del equilibrio trifásico: 
• Solido(r)-solido(m)-liquido 
• Solido(r)-liquido-vapor 
• Solido(m)-liquido-vapor 
• Solido(r)-solido(m)-vapor 
Equilibrio tetrafásico: 
• Solido(r)-solido(m)-liquido-vapor 
Un total de 11 estados de equilibrio posibles como se había mencionado 
anteriormente el hecho de que aumente el numero de fases solidas en un sistema 
aumenta el número de equilibrios posibles de este. 
En la FIG 2 se presenta el diagrama de fase del azufre el cual interpreta los diferentes 
estados de equilibrio en el cual se puede observar que como en el caso anterior el 
que P=1 presentaba en la grafica tres regiones posible en este caso se presentan 
cuatro regiones posibles las cuales son los diferentes estados solidos y el liquido y 
vapor del constituyente, se presentan los cuatro puntos de unión que representan los 
equilibrios bifásicos, en el caso del equilibrio tetrafásicos sabemos por formula que 
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F=1-3+2, por tanto, el número de fases posible sería P=3, esto representa que para 
un sistema mono-componente No puede existir un equilibrio tetrafásico. 
 
 
SISTEMA DE DOS COMPONENTES 
 Los grados de libertad en un sistema de dos componentes se calculan a partir de 
F=4-P, dependiendo este ultimo del numero de fases presentes, para la 
representación del diagrama de fases se fija una variable como constante, F’=3-P, 
dando un valor máximo de 2 grados de libertad por la anulación de uno al hacerlo 
constante, esto permite expresar los grados restante tales como la presión y la 
composición de los componentes en un mapa que establece cada fase de igual 
manera se puede tomar la presión como constante y hacer el diagrama de fase con 
respecto a la variabilidad de la temperatura. 
Los grados de libertad para las tres diferentes fases: 
F=2-1+2; Dos componentes y una fase dan 3 grados de libertad 
FIG 2 
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F=2-2+2; dos componentes y dos fases dan 2 grados de libertad 
F=2-3+2; dos componentes y tres fases dan 1 grado de libertad 
Para poder representar estas condiciones se necesitaría el trazo de tres ejes de 
coordenadas con ángulos rectos entre sí, debido a que estas graficas tridimensionales 
son difíciles de representarse eso por eso que se acude a lo ya antes mencionado de 
establecer la variable constante y de esta forma nos es posible representar las 
diversas relaciones que existen en un sistema de dos componentes. 
 
 Existen diferentes métodos para el estudio de las condiciones que se 
presentan dentro de un sistema en equilibrio, el uso de ecuaciones como la de 
Clapeyron para la transformación de solido a liquido a una temperatura constante 
esta puede ser reversible, métodos como el análisis térmico y métodos de 
saturación o solubilidad nos ayuda a cubrir el estudio de cualquier sistema. 
MÉTODO DE ANÁLISIS TÉRMICO 
 Mediante el estudio de las velocidades de enfriamiento la cuales son 
representadas mediante las curvas de temperatura-tiempo, gracias a estas curvas es 
posible calcular los puntos de temperatura donde termina la transición de fase y 
donde inicia, al igual que aquellos puntos donde ocurren los inicios de la 
transformación. 
El método consiste en la preparación de cierto número de muestras con 2 diferentes 
componentes, variando la concentración en estado puro de los componentes en las 
muestras, por lo general se busca que estas sean de igual peso y se espacian en 
intervalos de 10%, cada una de las muestras es colocada en un crisol y son 
fundidas en un horno eléctrico, manteniendo sobre ellos una corriente de gas 
hidrogeno, nitrógeno o dióxido de carbono esto para evitar la oxidación de las 
muestras además se usa el bórax o una capa de grafito en polvo como precaución 
para cubrir la carga. Una vez ocurra la transición de solido a liquido se introduce 
un termopar en la mezcla que contiene el crisol, se toman las temperaturas y los 
tiempos hasta que ocurra el proceso inverso, es decir la muestra solidifique, 
finalmente estos datos obtenidos son graficados. Este método se basa en el 
comportamiento de los componentes a la aplicación de temperatura y la reducción 
de esta. 
 
9 
 
Durante el estudio de las 
gráficas de solidificación se 
pueden observar que en el 
caso de un proceso en el que 
la disminución de su 
temperatura sea de manera 
lenta arroja curvas “suaves” y 
la temperatura del cuerpo se 
aproxima a la del ambiente de 
manera contraria la curva que arroja se modifica sustancialmente, todas estas 
condiciones dependen del numero de fases dentro del sistema. 
Al momento de representar estos resultados en un diagrama de fases se hace 
mediante la ubicación de las diferentes curvas de solidificación correspondientes a 
las diferentes muestras con los valores iniciales de temperatura final e inicial. En la 
figura 10-5 se presenta un diagrama para muestras de bismuto y cadmio a diferentes 
concentraciones en el cual la curva AB muestra las temperaturas a las cuales el 
bismuto se separa de la fase fundida según su concentración, de igual manera, pero 
para el cadmio se presenta la curva BC, la línea DE representa el punto en el que 
todas las mezclas pasan a fase sólida. 
 
FASES SÓLIDAS 
 
 Para la correcta interpretación de los diagramas de fase se precisa de 
conocer la manera en que interaccionan las fases solidas al igual que su 
composición dentro del sistema, durante la cristalización se presentan diferentes 
fases como: 
1.- La aparición de componentes puros (el componente separado en el método 
anterior de la fase fundida). 
2.- Compuestos que cuentan con propiedades independientes como punto de 
fusión, cuentan con estabilidad entre ciertos puntos de temperatura, se forman a 
partir de los constituyentes puros formados. 
3.- Soluciones sólidas, son homogéneas y presentan una composición la cual esta 
determinada por medio de la composición anterior de la mezcla que se originó. 
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4.- Mezclas de sólidos estas pueden ser de componentes puros, compuestos o 
soluciones sólidas como las anteriores. 
La interpretación de estos diagramas ayuda al estudio del comportamiento de estas 
fases sólidas, sin embargo, existen ocasiones en las que no es posible, por lo cual 
se recurre a diferentes métodos como el uso de rayos x para el estudio de estos 
constituyentes, el uso de una sustancia llamada “telltale” que permite gracias a su 
propiedad de no solubilidad en la fase sólida, determinar la composición de la fase 
sólida pura. 
 
CLASIFICACIÓN DE LOS EQUILIBRIOS SOLIDO-LIQUIDO 
BICOMPONENTES 
Los diagramas de las fases condensadas se pueden considerar como la unión de 
diversos tipos de diagramas simples. Estos diagramas a su vez se clasifican en 
diversos tipos según la miscibilidad que tienen en las fases liquidas que están 
relacionadas con la forma en que interaccionan las fases sólidas, los tipos son; 
CLASE A 
Completa miscibilidad de los componentes en el estado liquido 
TIPO I: Los componentes puros solo cristalizan desde la solución. 
TIPO II: Los dos constituyentes forman un compuesto solido estable hasta su 
punto de fusión. 
TIPO III: Los dos componentes dormán un compuesto sólido que se descompone 
antesde alcanzar su punto de fusión. 
TIPO IV: Los dos constituyentes son completamente miscibles en el estado sólido 
y dan una serie compleja de soluciones sólidas 
TIPO V: Los dos constituyentes son parcialmente miscibles en el estado sólido y 
forman soluciones solidas estables. 
TIPO VI: Los dos constituyentes forman soluciones sólidas que son estables 
únicamente hasta la temperatura de transición. 
CLASE B 
Los dos componentes son parcialmente miscibles en el estado liquido 
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TIPO I: Los componentes puros sólo cristalizan desde la solución. 
CLASE C 
Los dos componentes son inmiscibles en el estado liquido 
TIPO I: Los componentes puros cristalizan solo desde la solución. 
 
DIAGRAMA EUTÉCTICO SIMPLE 
Este es el primer apartado de la clase A en el que se define una solución eutéctica en 
la cual el punto de fusión en solución es menor que el de los componentes en estado 
puro, se caracterizan por la alta propiedad de miscibilidad con la que cuentan los 
componentes y estas soluciones solo dan fases solidas en estado puros de A y B. EN 
la FIG 3 se muestra el diagrama eutéctico simple de un sistema general en el que se 
grafica la temperatura contra la composición, de lado de la composición A y B 
representan los 
estados puros de los 
componentes, D y E 
son los puntos de 
fusión 
respectivamente. La 
línea DG representa 
las soluciones 
saturadas con A y EG 
de igual manera, pero 
con la solución satura 
en B, el punto donde 
estas son iguales y hay 
un equilibrio entre las 
tres fases es G. En la 
parte superior de la gráfica solución no saturada, existe solo una fase y se requieren 
de dos grados de libertad para ubicar un punto cualquiera debe especificarse tanto la 
temperatura como la composición. 
La línea F o punto F es llamada temperatura eutéctica y es el punto mínimo donde 
existe una fase liquida en el sistema, a esta temperatura la mezcla originada en G 
debe de solidificar completamente si se quiere bajas de esta se tiene que eliminar 
una fase para poder realizar este proceso. 
FIG 3 
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Debajo de este punto F las soluciones son completamente sólidas por tanto en el área 
PRIMARIO A lo que sucede es que la formación de solidos va a ser mas concentrada 
y la formación de cristales de mayor tamaño y proporción estará dada por A en el 
caso del área FACG de igual manera en el área FBCG la formación de cristales de 
B se verá más beneficiada. 
 
COMPUESTO CON PUNTO DE FUSIÓN CONGRUENTE 
Se presenta un diagrama del sistema coluro cuproso- cloruro férrico, toma esta forma 
gracias a que en el momento de la reacción de ambos componentes en forma pura 
dan paso a un compuesto cuya estabilidad esta basada en su punto de fusión, se le 
puede considerar a este diagrama como la unión de dos diagramas eutécticos simples 
vistos anteriormente. Cuando se le aplica calor a un compuesto en estado solido y la 
solución que arroja tiene la misma composición que en el estado sólido sien do este 
proceso a una temperatura constante se le denomina como compuesto con punto de 
fusión congruente, suelen presentar en compuestos binarios y existe la mezcla de 
ambos de estos compuestos que arrojan otro tipo de diagramas. 
FIG 4 
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En la FIG 4 se presenta el diagrama de un compuesto con punto de fusión 
congruente, la diferencia que existe con los diagramas anteriores es que la presencia 
de este tipo de compuestos genera un aumento en el número de áreas eutécticas del 
sistema, sin embargo, las demás áreas representan los mismo que en las anteriores, 
de igual manera se grafica temperatura contra composición siendo los puntos 0 y 
100 donde hay saturación de cloruro cuproso y cloruro férrico respectivamente. 
Dentro del intervalo de composición de 0-40 % y temperaturas de 200-450°C se dan 
las especificaciones de la sustancia cloruro cuproso en el área superior donde existe 
a un fundido con mayor saturación en este componente y en el área inferior la 
formación de sólidos con mayor proporción y tamaño de cloruro cuproso de manera 
análoga sucede, pero con el componente cloruro férrico, pero en las áreas donde los 
intervalos son 80-100% de concentración y a temperaturas solo de 200-280°C. El 
área intermedia da una composición globas de ambos componentes y el punto donde 
se da con la unión de estos compuestos (CuCl-FeCl3) es donde se da la formación 
de este. 
 
REACCIÓN PERITÉCTICA 
 
En el tipo anterior se mencionaba la estabilidad en el punto de fusión, sin embargo, 
existen compuestos que al momento de reaccionar no alcanzan su estabilidad en este 
punto y dan paso a la formación de una nueva fase solida y parte una fase liquida de 
composición diferente al solido inicial. 
 C1 C2 + SOLUCIÓN 
Esta es la reacción peritéctica en el que a partir de un solido de composición definida 
C1 al agregarle calor para el cambio de fase da como resultado C2 una nueva fase 
solida del mismo y una solución con una concentración variables también s ele puede 
llamar una transición o fusión incongruente lo contrario al punto de fusión 
congruente, dentro de esta reacción se presentan 3 estados de equilibrios dejando al 
sistema sin grados de libertad y haciendo definir de manera constante algunas de sus 
variables como el caso de la temperatura, el punto en que se da paso a esta reacción 
se llama temperatura peritéctica. 
Se muestra un ejemplo de diagrama en la figura 10-9 la cual corresponde a un 
sistema condensado de fluoruro de calcio-cloruro de calcio. En el que el sistema se 
realiza de manera inversa donde B representa la temperatura en la que se da la 
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formación del compuesto en la fase solida completa. L a diferencia con el diagrama 
del proceso contrario se da en la composición con las que cuenta cada área, es decir 
partiendo del punto B donde la composición del compuesto es de ambas al acercarse 
más hacia la izquierda el sistema se vera mas rico en un solido formado por fluoruro 
de calcio más una formación pequeña 
de fundido de igual manera ocurre 
pero para el lado derecho y con el 
compuesto cloruro de calcio es por 
eso que dentro del punto B todo las 
posibilidades de que haya un pequeño 
fundido son mínimas y se presenta la 
formación del compuesto. Se observa 
también que en este diagrama existe 
una forma exponencial en las líneas 
de composición del sistema ya que en 
el anterior se ven curvas suaves 
conforme disminuye o aumenta la 
concentración. 
 
CLASIFICACION DE SISTEMAS BINARIOS COMPLETAMENTE 
MISICBLES EN FASE SOLIDO-LIQUIDO 
 
Cuando mezclamos dos líquidos obtenemos una solución en fase liquida, de la 
misma manera se puede hacer con dos componentes en estado sólido, dándonos 
como producto una solución sólida que al igual que la sustancia liquida presenta 
homogeneidad y su composición varía según las condiciones iniciales, esta 
propiedad de variabilidad hace que podamos distinguir un compuesto sólido en el 
que su composición es siempre constante a diferencia de la solución sólida. Este tipo 
de soluciones al momento de interaccionar existe una diferencia de uniformidad en 
su distribución dando tres tipos diferentes: 
1.- Los puntos de fusión de todas las soluciones son intermedias entre los 
componentes puros. 
2.- La curva de puntos de fusión presenta un mínimo. 
3.- L a curva de puntos de fusión presenta un máximo. 
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En la FIG 5 Se presenta un diagrama del 
tipo intermedio, la primer opción de los 
diferentes tipo de soluciones sólidas el 
sistema pertenece al diagrama de fases 
de tiocianatos de amonio-potasio donde 
ambas sustancias son miscibles entre si, 
en el podemos observar dos curvas la 
curva superior representa los puntos 
iniciales de solidificación también 
llamada curva de líquidos en la que 
también grafica las composiciones 
sólidas según la temperatura aplicada, la 
curva inferior o curva de sólidos da las 
temperaturas finales de solidificación, 
conforme se avanza en el proceso de 
solidificación o enfriamiento la 
separación de estos componentesse da 
hasta el punto “b”, estos gráficos solo 
son obtenidos cuando el proceso se 
realiza de manera lenta evitando 
cambios drásticos proceso cuasiestático 
En la FIG 6 el sistema correspondiente a 
p-iodoclorobenceno (A) y p-
diclorobenceno (B) es el tipo de 
diagramas con un mínimo de igual forma 
los constituyentes A y B forman 
diferente soluciones solidas cada una con 
diferentes características la 
interpretación es la misma la curva 
superior presenta los puntos de 
solidificación iniciales y la inferior los 
puntos finales de la transición de fase la 
diferencia es que dentro de las curvas se 
presenta un punto mínimo de fusión en el 
cual se da la unión de ambas curvas, 
donde la composición de fundido o 
FIG 5 
FIG 6 
16 
 
liquido es mínima y solidifica a una temperatura constante para dar la solución 
sólida. 
 
 
El tipo máximo FIG 7 el cual solo se da bajo 
ciertas condiciones y no es muy frecuente que 
ocurran del sistema d-carvoxima-l-carvoxima 
(C10H14NOH) de igual manera la curva 
superior es la curva de líquidos y al inferior de 
sólidos, también se da el caso d a cierta 
composición la solidificación de los 
constituyentes de da a temperatura constante 
y esta corresponde al punto máximo del 
diagrama. 
 
 
MISCIBILIDAD PARCIAL EN ESTADO SÓLIDO EUTÉCTICO Y 
PERITÉCTICO 
 
ESTADO SÓLIDO CON EUTÉCTICO 
La solución de dos constituyentes solidos que son 
solubles entre sí tiene un límite de miscibilidad en 
el que una sustancia A en B alcanzara un límite de 
saturación de A en B de igual forma que si juntamos 
la solución B en A. Dentro de este parámetro de 
miscibilidad la interacción de estos dos 
constituyentes da forma a una única solución sólida, 
si se sobrepasa este límite esta interacción trae 
consigo la formación de dos soluciones solidas de 
concentración variable en constituyentes A o B. 
Para la condición de equilibrio de un sistema con 
una única solución sólida y una fase liquida, el 
FIG 7 
FIG 8 
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sistema se deduce como monovariante. En el caso de que la interacción de ambos 
constituyentes nos de dos soluciones solidas y la fase liquida el sistema se vuelve 
invariante y este se desarrollara de forma isotérmica. 
Los diagramas con eutéctico dan la representación del enfriamiento del fundido con 
la formación de dos sustancias sólidas y una fase liquida con concentración definida, 
en la FIG 8 para el sistema yoduro mercúrico-yoduro de plata, se muestran las áreas 
correspondientes a la curva de líquidos y de sólidos AB y AX, BC y YC 
respectivamente la diferencia en la solución de A en B y de B en A, la miscibilidad 
de estos componentes conduce a un eutéctico B. 
ESTADO SÓLIDO CON PERITÉCTICO 
La formación de este tipo de diagramas 
se basa en la naturaleza de la reacción de 
los constituyentes, es decir al momento 
de la unión de A y B siendo estas 
soluciones solidas no estables dan la 
formación de otra forma sólida por una 
reacción peritéctica cuando este caso se 
presenta el diagrama toma forma a la 
FIG 9 las líneas JD y Jf son curvas de 
líquidos y solidos de la solución B en A 
mientras que las líneas DE y CE 
corresponden a la solución de A en B, 
las soluciones solidas I se dan en el área 
A donde el componente es puro y el 
punto F, para las soluciones tipo II es el 
caso contrario con B puro hasta el punto 
D, El área que queda entre estos dos dan 
soluciones con composición global que 
será saturada en el constituyente que según se acerque A o B. 
 
MISCIBILIDAD PARCIAL EN ESTADO LÍQUIDO 
Existen sistemas en los que el fundido es parcialmente miscible dentro de ciertas 
condiciones de temperatura y concentración. Ocurre una separación de este líquido 
en 2 capas diferentes al igual que su concentración esto genera un aumento en el 
FIG 9 
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numero de fases del sistema. El diagrama FIG 10 muestra el sistema de la 
miscibilidad del liquido en dos constituyentes puros, dentro de este diagrama se 
forma el domo en el cual sus fronteras o el área exterior de este contiene solamente 
una fase liquida dentro de este es donde se genera la formación de las 2 fases 
liquidas, sin embargo, no es hasta el punto de enfriamiento “b” donde comienza una 
ligera formación de estas dos fases, conforme se avanza en el proceso se da la 
formación completa con una varianza en su concentración. El comportamiento fuera 
de esta área es completamente similar a los demás diagramas explicados la diferencia 
ocurre dentro del doma ya que la formación de dos capas en la línea DE provoca 
cambios en la varianza del sistema conforme avanza el proceso por ejemplo dentro 
de la solidificación de A mientras hay un cambio de la capa liquida D en E, se 
encuentran en equilibrio 3 fases (2 capas liq. Y Solido) el sistema es invariante y no 
es hasta que D en concentración desaparezca el sistema cambia a monovariante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INMISCIBILIDAD EN ESTADOS SÓLIDO Y LIQUIDO 
En el caso de que los constituyentes no tienen ningún aspecto químico en común o 
son inmiscibles provoca que dentro del sistema estos no interaccionen y que cada 
constituyente cambie de fase al punto de fusión de este en estado puro de igual 
manera la congelación será de manera individual y a temperatura diferente, FIG 11 
para el sistema de Vanadio-Plata en el que el punto 960°C ambos constituyentes 
están en su fase sólida y no es hasta el punto 960°C que la plata comienza su cambio 
FIG 10 
19 
 
a fase liquida en este punto permanece la fase liquida de plata y fase solida del 
vanadio hasta la temperatura de 1710°C donde el vanado funde y ambas fases 
liquidas coexisten separados en dos capas. En esta temperatura estas fases se vuelven 
parcialmente miscibles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGLA DE FASES PAR AUN SISTEMA DE TRES COMPONENTES 
 
Para un sistema de este tipo la variabilidad del sistema se ve aumente conforme 
menos fases existan, cuando se presenta el ejemplo de una fase los grados de libertad 
que se presentan son 4 las cuales serian la temperatura, presión y las concentraciones 
de dos de los Constituyentes presentes en dicho sistema siendo la varianza tan grande 
resulta muy complicado representar una relación en el diagrama de fases sobre un 
plano, como solución a este problema se establecen variables fijas para poder 
graficar conforme dos aspectos que varíen esto puede se a presión constante o a 
temperatura constante. 
La forma de la regla de fases para el sistema de 3 componentes 
F=3-P+2 
FIG 
11 
20 
 
F=5-P 
Con lo dicho con anterioridad al establecer presión o temperatura constante F=3-P 
el numero de grados de libertad se reduce a 2 como máximo valor permitiendo su 
representación gráfica, conforme avance el numero de fases hasta 3 posibles dará un 
sistema monovariante o invariante. 
 
STOKES Y ROOZEBOOM MÉTODO DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA 
 
A partir del problema para representar el tipo de sistemas con 3 componentes surgen 
métodos para graficar bidimensionalmente estos diagramas, el método propuesto 
para este estudio es el de STOKE Y ROOZEBOOM. En este tipo de método se toman 
la s concentraciones de los 3 constituyentes y se grafican acorde a la presión y 
temperatura dadas en un triángulo equilátero. 
 
 
 
 
 
 
Tal como se muestra en la figura 10-20 los puntos extremos representarían en 
concentración el estado puro de dicho componente ya se A, B o C, dependiendo de 
qué información se quiera interpretar, por ejemplo en el caso de las 
concentraciones de A, estas están dadas por la líneas paralelas a la línea BC 
dividiendo sus diversas fases sobre las líneas AC y AB para tomar un punto de 
concentración entre dos de estos constituyentes se toma ambos valores de 
concentración de A y B, en el caso de A se busca por la líneas paralelas de a BC y 
para B las líneas paralelas a AC encontrando el punto donde se unen estas líneas 
será el resultado. 
 
 
21 
 
SISTEMAS DE TRES LIQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES 
 
Se pueden presentar diferentes sistemas de3 componentes uno con diferentes tipos 
de fase para el caso de un sistema con 3 componentes en estado liquido con la 
propiedad de ser parcialmente miscibles surgen tres clasificaciones: 
TIPO I: Formación de un par de líquidos parcialmente miscibles. 
TIPO II: Formación de dos pares de líquidos parcialmente miscibles. 
TIPO II: Formación de tres pares de líquidos parcialmente miscibles. 
Para el primer caso que el la formación de un único par de líquidos cuando hacemos 
la unión de estos hasta rebasar el limite de miscibilidad es decir sobre saturar la 
solución esta provocara la separación de dos capas cada una de ellas será A en B Y 
B en A, el añadir un tercer liquido este se distribuiría en ambas capas y además si la 
cantidad adicionada de ese tercer liquido C es en cantidad suficiente podría generar 
la una solución completa de los tres componentes es decir eliminar la dos capas que 
se formaron, es importante que el tercer liquido sea miscible las dos soluciones 
anteriores el tipo de diagrama de este proceso es la FIG 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el TIPO II se toma como sistema se toma un componente que sea parcialmente 
miscible entre los otros dos, A miscible en B y C y estos últimos líquidos sean 
totalmente solubles, en su diagrama se dará la formación de dos curvas binodales 
FIG 13 La curva mas hacia la izquierda es el intervalo de concentración de la mezcla 
en A y B contenidas en C y la mas hacia la derecha de C y A que están en B. 
FIG 12 
22 
 
Existen ocasiones en que cuando se presenta una disminución en la solubilidad de 
los componentes estas curvas se pueden cruzar y formar una banda típica de la FIG 
14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPO III Aquí se presentan tres pares de líquidos parcialmente miscibles y se 
producen tres curvas binodales en la cual la temperatura del proceso debe de ser lo 
suficientemente elevada para evitar el cruce de estas curvas fuera de estas curvas 
solo existe la presencia de una fase dentro de ellas son regiones bifásicas según el 
componente que estén relacionadas FIG 15. Una vez disminuya la temperatura el 
cruce de estas curvas dará una forma diferente al diagrama en el que aumentara el 
número de áreas con composiciones diferentes, las áreas con número representan la 
cantidad de fases así en el centro existen las tres fases liquidas en equilibrio, el 
sistema se torna invariante FIG 16. 
 
FIG 13 FIG 14 FIG 13 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRISTALIZACIÓN DE COMPONENTES PUROS UNICAMENTE 
 
En este tipo de sistemas están en actividad dos componentes sólidos y un liquido en 
este caso el agua, solo se da la formación de dos sólidos puros en el proceso de 
cristalización, se representa en un diagrama en condiciones de temperatura constante 
y adquiere la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Siendo los puntos B y C como los componentes sólidos en estado puro, DF y EF son 
las curvas de saturación de B y C en agua respectivamente. El punto donde las tres 
FIG 15 FIG 16 
24 
 
líneas se juntan ambas curvas, la solución esta saturada tanto de B como de C y en 
el coexisten en equilibrio tres fases provocando un sistema invariante, arriba de estas 
curvas solo existe una solución no saturada, debajo y hacia la izquierda esta la zona 
de dos fases, la fase solida de A y la solución con concentración determinada según 
la curva DF de igual manera pero en el lado derecho se encuentra el solido C en 
conjunto con una solución saturada de agua con C y B disuelto en pequeñas 
porciones. 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
Samuel H. Maron, Carl F. Prutton “Fundamentos de Fisicoquímica” Capítulo 10 
Regla de Fases, Editorial Limusa 
P. W. Atkins “Química Física” sexta edición Parte 1 Capítulo 8 Diagrama de Fases 
Editorial Panamericana 
Gilbert W. Castellan “Fisicoquímica” tercera edición Capítulo 12 Equilibrio de 
fase en sistemas simples Editorial Addison-Wesley Publishing Company 
Dialnet “Características del equilibrio termodinámico” revista de un ING Químico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1.- El diagrama de fases del sistema Bi-Cd es el representado en la siguiente figura, 
Estos elementos son completamente miscibles en estado líquido pero insolubles en 
estado sólido. Indicar lo siguiente: 
A) Punto de fusión del Bi y Cd 
B) Temperatura Eutéctica 
C) La composición del eutéctico 
D) Porque la línea de sólidos es horizontal 
E) Las fases existentes en cada región 
Respuestas 
a) Punto de fusión del bismuto = 270°C 
cadmio = 315°C 
b) Temperatura eutéctica= 145°C 
c) Composición de 60% Cadmio y 40% 
Bismuto 
d) Porque la solidificación siempre 
termina a la temperatura eutéctica 
e) región A: solo existe una fase liquida de Bi y Cd 
región B: hay Bismuto sólido más liquido 
región C: hay cadmio sólido y liquido 
región D y E: Se encentran presentes dos fases solidas Bi y Cd puros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
2.- El diagrama de fases de la figura corresponde a alas aleaciones Cu-Zn. 
Ambos metales forman disoluciones sólidas sustitucionales debido a la 
similitud del tamaño de sus átomos. Analizando el diagrama, indicar: 
a) Las Fases existentes en cada zona del diagrama 
b) Los cambios que se producen en la aleación con composición 70% de Zn y 
30% de Cu cuando la temperatura desciende de Ti a T5 
 
respuestas 
a) En la zona A solo hay disolución liquida, En la zona C solo existe sólido 
b) En Ti liquido de composición 70% de Zn y 30% de Cu, En T2 aparece el 
primer cristal sólido. La composición de ese cristal se obtiene en el punto 
del isoterma de T2 con la línea de sólidos (34% Zn y 66% de Cu), En T3 
coexisten sólido y liquido (sólido con 44% de Zn y liquido con 78% de 
Zn), En T5 todo es sólido con /70% Zn y 30% de Cu) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
3.- Los puntos de fusión de Sb y el Pb son 630 y 327 °C respectivamente. Ambos 
son completamente solubles en estado líquido e insolubles en estado sólido, Cuando 
alean no forman ningún compuesto peso dan lugar a un eutéctico que contiene 19% 
de Sb y funde a 240°C Se han preparado dos aleaciones de las composiciones 
siguientes de 50% Pb y 81% de Pb considere que las líneas de líquidos son rectas. 
a) La temperatura a que comienza la cristalización en cada aleación 
b) Temperatura a la que cada aleación se solidifica completamente 
c) El porcentaje de plomo contenido en cada aleación una vez que solidifica 
completamente. 
d) Las fases y constituyentes de 
cada aleación a 500, 300 y 150 °C 
respuestas 
a) Temperatura a la que 
comienza la cristalización es 
la que corresponde al punto 
de intersección en la línea 
del liquido 390 y 240 respectivamente 
b) La solidificación siempre termina en la temperatura eutéctica 240°C 
c) El % de plomo que contiene cada aleación solidificada es de 50% y 81% 
respectivamente. 
d) A 500°C ambas aleaciones presentan una sola fase liquida en 50 % y 81% de 
Pb 
A 300°C en la primera aleación una fase liquida (69%Pb) y 31% de Sb, una 
fase solida formada por cristales Sb 
Regla de la cadena 
 
%Solido=
69−5069−0 = 0.275𝑋 100 = 27.5% 
 
%Liquido= 50−069−0 = 0.725𝑥 100 = 72.5% 
A 300°C en la segunda aleación solo existe en fase liquida (81%Pb y 19%de 
Sb) 
28 
 
A 150°C existen 2 fases sólidas en ambas aleaciones formadas por cristales 
de Sb y cristales de Pb en la primera (50% de Pb y 50% Sb) y en la segunda 
(81% Pb y 19% de Sb)