Actividad 2_AnalisisV - ALINE CARRILLO

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DIVISIÓN ACADÉMICA MULTIDISCIPLINARIA DE JALPA DE MÉNDEZ
ING.PETROQUÍMICA 
ACTIVIDAD NO.2
ASIGNATURA:
ANÁLISIS VECTORIAL
PROFESOR:
DR. LUIS MIGUEL VALENZUELA GÓMEZ 
INTEGRANTES: 
SAIRA PÉREZ DE LA CRUZ 
BEATRIZ ADRIANA ASCENCIO PRIEGO
ELDER DE LA CRUZ ESTRADA
KARLA GEORGINA BERNAL CAMPOS 
	ALINE MICHELLE CARRILLO TORRES 	
INTRODUCCIÓN 
En esta segunda actividad, estudiaremos las integrales dobles, las cuales son una manera de integrar sobre una región bidimensional. Entre otras cosas, nos permiten calcular el volumen bajo una superficie. Lo que hace complicadas las integrales dobles es encontrar las fronteras de regiones que no son rectangulares. Usamos integrales dobles cada vez que tenemos el sentimiento de querer cortar una región bidimensional en un número infinito de áreas infinitesimalmente pequeñas, multiplicar cada una por algún valor y luego sumarlas.
Para definir la integral doble de una función sobre una región R en el plano xy, iniciamos dividiendo a R en rectángulos cuyos lados fueran paralelos a los ejes coordenados. Ésta era la forma natural para usarlos porque sus lados tenían valores constantes, ya sea de y o de x. En coordenadas polares, la forma natural es un “rectángulo polar”, cuyos lados tienen valores constantes de r y u.
Para cambiar una integral doble de coordenadas rectangulares a coordenadas polares se hace una transformación. Iniciando (desde el centro de la doble integral hacia afuera), los límites inferior y superior de la primera integral representan el radio de la circunferencia y, después, los límites de la segunda integral representan el área bajo la curva. Y finalmente, la conversión es la siguiente:
Estas integrales nos ayudaran a lo largo de toda materia e ingeniería, ya que sirven para regiones de integración con formas truncadas (sectores circulares). 
Para evaluar sobre una región R en coordenadas polares integrando primero con respecto a r y luego con respecto a u, se realizarán los siguientes pasos.
· Elaborar un bosquejo
· Determinar los límites de integración en r
· Determine los límites de integración en u
		
	
CONCLUSIÓN
Trabajar con integrales dobles implica en mayor medida cuidar que los límites de integración describan apropiadamente la región R. Estas integrales nos serán de gran ayuda en la materia de análisis vectorial ya que Integrar por medio de coordenadas polares es útil siempre que tu función o tu región cuenten con alguna clase de simetría radial.
Una de las razones por las que vale la pena llevar a cabo el estudio de estas integrales es que en ocasiones las integrales dobles se simplifican cuando las expresamos en coordenadas polares. 
Gracias a esta actividad aprendimos y comprendimos más sobre la aplicación de integrales en el ámbito vectorial, estas nos serán de gran ayuda a lo largo de la carrera ya que nos ayudaran a calcular superficies bidimensionales en donde integrar con coordenadas rectangulares sería un método insuficiente o de mayor complicación.