modelo de trasferencia de calor en una botella - Oscar Benitez

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Desarrollo del modelo 
Para este experimento podemos suponer un estado estacionario sin convección, entonces la 
ecuación de transferencia de calor se reduce a: 
0 = 𝑘∆2𝑇 
Donde: 
𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 
Al tratarse de un medio homogeneizado gracias al uso de un agitador magnético se puede 
considerar un transporte de calor axisimétrico además de considerar las tapas aisladas por lo 
que podemos definir al siguiente operador de promediado 
〈𝑇〉𝜃𝑧 =
1
2𝜋𝐻
∫ ∫ 𝑇𝑑𝜃𝑑𝑧
2𝜋
0
𝐻
0
 
Por lo que la temperatura promedio en la dirección radial esta dada por la siguiente ecuación 
0 =
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟
𝜕〈𝑇〉𝜃𝑧
𝜕𝑟
) 
Sujeta las siguientes condiciones de frontera: 
𝐸𝑛 𝑟 = 𝑟0 , 〈𝑇〉
𝜃𝑧 = 𝑇𝐻2𝑂 
𝐸𝑛 𝑟 = 𝑟1 , −𝑘 
𝜕〈𝑇〉𝜃𝑧
𝜕𝑟
= ℎ(〈𝑇〉𝜃𝑧 − 𝑇𝑎) 
La solución al problema anterior es la siguiente: 
〈𝑇〉𝜃𝑧 = 𝑇𝐻2𝑂 −
𝑙𝑛(𝑟) − 𝑙𝑛(𝑟0 )
(
𝑘
ℎ𝑟1 
+ 𝑙𝑛(𝑟1 ) − 𝑙𝑛(𝑟0 ))
(𝑇𝐻2𝑂 − 𝑇𝑎) 
Con este resultado podemos obtener la expresión para el flux 
〈𝑞〉𝜃𝑧 =
(𝑇𝐻2𝑂 − 𝑇𝑎)
𝑟 (
𝑘
ℎ𝑟1 
+ 𝑙𝑛(𝑟1 ) − 𝑙𝑛(𝑟0 ))
 
Así como la tasa de transferencia de calor en el material 
�̇�|𝑟=𝑟1 =
2𝜋𝐻
(
𝑘
ℎ𝑟1 
+ 𝑙𝑛(𝑟1 ) − 𝑙𝑛(𝑟0 ))
(𝑇𝐻2𝑂 − 𝑇𝑎) 
Donde el coeficiente global de transferencia de calor es: 
𝑈 =
1
(
𝑘
ℎ𝑟1 
+ 𝑙𝑛(𝑟1 ) − 𝑙𝑛(𝑟0 ))