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Bachillerato General UADY Modalidad Presencial 9 CSEMS CIERRE 4. De manera individual, resolver los problemas siguientes. 1. El tallo de un hongo es de forma cilíndrica, y un tallo de 2 cm de altura y r cm de radio tiene un volumen de V cm3, donde 𝑉 = 2𝜋𝑟2. Usa diferenciales para calcular el incremento aproximado del volumen del tallo cuando el radio aumenta de 0.4 a 0.5 cm. Respuesta: 𝑑𝑉 = 4 25 𝜋 𝑐𝑚3 2. Un tumor en el cuerpo de una persona tiene forma esférica de modo que si r cm es la medida del radio y V cm3 es el volumen del tumor, entonces 𝑉 = 4 3 𝜋𝑟3. Utiliza diferenciales para determinar el incremento aproximado del volumen del tumor cuando el radio aumenta de 1.5 a 1.6 cm. Respuesta: 𝑑𝑉 = 9 10 𝜋 𝑐𝑚3 3. Calcula el incremento del área de un cuadrado de lado 5 m al aumentar el lado 5 mm. Respuesta: 𝑑𝐴 = 1 20 𝑚2 4. Utiliza diferenciales para aproximar el volumen del material necesario para elaborar una pelota de caucho si el radio del núcleo hueco debe ser de 5 cm y el espesor del caucho es de 1/3 cm. Respuesta: 𝑑𝑉 = 100 3 𝜋 𝑐𝑚3 5. Un tanque cilíndrico abierto tendrá un revestimiento de 2 cm de espesor. Si el radio interior es de 6 m y la altura es de 10 m, obtén mediante diferenciales la cantidad aproximada de material de revestimiento que se empleará. Respuesta: 𝑑𝑉 = 12 5 𝜋 𝑚3
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