Clase 3 - Juan Felipe Martín Martínez (1)

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F. Diseño Mecatrónico. Héctor Manuel Vega 
 
 
Análisis para el punto B 
 
 
 
Esfuerzo normal 
𝜎𝐵 =
395𝐿𝑏 ∗ 𝑠𝑒𝑛(29°)
3.346𝑖𝑛 ∗ 𝑡
=
57.23𝐿𝑏
𝑡 ∗ (𝑖𝑛)
 
 
Esfuerzo de flexión 
𝐼 =
𝑡 ∗ (3.346𝑖𝑛)3
12
= 3.12𝑡 𝑖𝑛3 
 
𝜎𝑓𝐴 =
395𝐿𝑏 ∗ 𝑐𝑜𝑠(29°) ∗ 20𝑖𝑛 ∗
3.346
2 𝑖𝑛
3.12 ∗ 𝑡 𝑖𝑛3
=
3705𝐿𝑏
𝑡(𝑖𝑛)
 
 
Incluyendo el concentrador de esfuerzos 
Para la figura r/d=2cm/4.5cm=0.44 y 
 D/d=8.5/4.5=1.88 
 
 
Se toma el concentrador de esfuerzos para tensión como 1.75 
Para flexión 
F. Diseño Mecatrónico. Héctor Manuel Vega 
 
 
El concentrador de esfuerzo para flexión es k=1.37 
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝐴 = 1.75
57.23𝐿𝑏
𝑡 ∗ 1𝑖𝑛
+ 1.37
3705𝐿𝑏
𝑡 ∗ 1𝑖𝑛
=
5176𝐿𝑏
𝑡(𝑖𝑛)
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
36𝑘𝑝𝑠𝑖
2.2
= 16.36𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
5176𝐿𝑏
𝑡(𝑖𝑛)
≤ 16.36𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
𝑡 =
5176𝐿𝑏
16.36 ×
103𝐿𝑏
𝑖𝑛2
(𝑖𝑛)
= 0.32𝑖𝑛 
 
El punto de mayores esfuerzos es el A por consiguiente el espesor de diseño para fabricar la pieza es 
t=7/16" 
 
Analizar el anterior ejercicio si tuviese otro concentrador de esfuerzos 
 
 
 
 
 
Para B se usa solo el concentrador de esfuerzo debido al cambio de sección 
SB=kt*Ft/A* 
 
Para c hay dos contradores de esfuerzo uno por cambio de sección y el otro 
Por el agujero 
F. Diseño Mecatrónico. Héctor Manuel Vega 
 
Stc= kt1*kt2*Ft/A 
 
 
Ejemplo 2 
Determinar el espesor requerido para el 
tubo de 42mm de diámetro de la figura si 
se desea un factor de seguridad de 4. La 
resistencia del material es Sy= 276 Mpa. 
Las cargas son F = (a+c/4) kN. 
P = 3(a+b) kN. 
T = 12(a+b+c) N⋅m. 
Reemplazando los datos 
F =(1+3/4) =1.75 kN. 
P = 3(1+2)=9kN. 
T = 12(1+2+3)=72 N⋅m. 
 
El punto de mayor esfuerzo es el amarillo en la base de la viga 
Esfuerzo de tensión: debido a P y a la tensión del momento flector de F 
𝑀 = 1750𝑁 ∗ 0.12𝑚 = 210𝑁𝑚 
𝜎𝑛 =
𝐹
𝐴
+
𝑀(𝐷/2)
𝐼
 
𝜎𝑛 =
4 ∗ 𝑃
𝜋(𝐷2 − 𝑑2)
+
64 ∗ 𝑀 ∗ 𝐷/2
𝜋(𝐷4 − 𝑑4)
 
 
𝐼 =
𝜋
64
(𝐷4 − 𝑑4)𝑚4 𝐴 =
𝜋
4
(𝐷2 − 𝑑2)𝑚2 
 
𝜎 =
4 × 9000𝑁
𝜋(0.0422 − 𝑑2)𝑚2
+
64 × 210𝑁𝑚 × 0.021𝑚
𝜋(0.0424 − 𝑑4)𝑚4
 
 
Con d en m las unidades son consistentes 
 
𝜎 = (
36000
𝜋(0.0422 − 𝑑2)
+
282.24
𝜋(0.0424 − 𝑑4)
) 𝑃𝑎 
Para el esfuerzo producido por el momento torsor: 
𝜏 =
𝑇(𝐷/2)
𝐽
 
 
𝜏 =
32 × 72𝑁𝑚 × 0.021𝑚
𝜋(0.0424 − 𝑑4)𝑚4
=
48.38
𝜋(0.0424 − 𝑑4)
𝑃𝑎 
 
d 
F. Diseño Mecatrónico. Héctor Manuel Vega 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑦
𝑓𝑠
=
276𝑀𝑃𝑎
4
= 69𝑀𝑃𝑎 
 
Usando la teoría de von Mises 
 
(69 × 106𝑃𝑎)2 ∗ 𝜋2 ≥ ((
36000
0.0422 − 𝑑2
+
282.24
0.0424 − 𝑑4
) 𝑃𝑎)
2
+ 3 (
48.38
0.0424 − 𝑑4
𝑃𝑎)
2
 
La ecuación tiene todos los términos en (Pa)2 
(69 × 106)2 ∗ 𝜋2 ≥ (
36000
0.0422 − 𝑑2
+
282.24
0.0424 − 𝑑4
)
2
+ 3 (
48.38
0.0424 − 𝑑4
)
2
 
 
Multiplicando por (0.0424-d4)2 
(69 × 106)2 ∗ 𝜋2(0.0424 − 𝑑4)2 ≥ (
36000(0.0424 − 𝑑4)
0.0422 − 𝑑2
+ 282.24)
2
+ 3(48.38)2 
 
A^2-B^2=(A+B)(A-B) 
 
El término: 
36000(0.0424−𝑑4)
0.0422−𝑑2
 se puede simplificar 
 
(69 × 106)2 ∗ 𝜋2(0.0424 − 𝑑4)2 ≥ (36000(0.0422 + 𝑑2) + 282.24)2 + 3(48.38)2 
 
(69 × 106)2 ∗ 𝜋2(0.0424 − 𝑑4)2 ≥ (63.5 + 36000𝑑2 + 282.24)2 + 7022 
 
4.699 × 1016 ∗ (0.0428 − 2 ∗ 0.0424𝑑4 + 𝑑8) ≥ (36000𝑑2 + 545.7)2 + 7022 
 
4.699 × 1016 ∗ (0.0428 − 2 ∗ 0.0424𝑑4 + 𝑑8) − (36000𝑑2 + 545.7)2 − 7022 = 0 
 
Para d cercano a 0.03 se obtiene como resultado: d=0.026m o d=2.6cm