EXAMEN PARCIAL 2 - Nat Alia(3)

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EXAMEN PARCIAL 1 
Cálculo 
 
1. ¿Cuál es la definición de una integral definida? Respuesta: La integral 
definida es el límite de la suma de áreas de rectángulos infinitesimales bajo 
una curva en un intervalo dado. 
2. ¿Qué es el teorema fundamental del cálculo? Respuesta: El teorema 
fundamental del cálculo establece la relación entre la integración y la 
derivación, afirmando que la derivada de la integral de una función es igual 
a la función original. 
3. ¿Qué es una integral indefinida? Respuesta: Una integral indefinida es la 
antiderivada de una función, y representa todas las posibles funciones cuya 
derivada es la función original. 
4. ¿Cómo se puede aproximar una integral usando la regla del trapecio? 
Respuesta: La regla del trapecio es una técnica de aproximación que divide 
un intervalo en segmentos, y aproxima la curva entre cada par de puntos 
con un trapecio. La suma de las áreas de estos trapecios es una 
aproximación de la integral. 
5. ¿Cuál es la fórmula para calcular la integral de una función por partes? 
Respuesta: La fórmula para la integración por partes es ∫udv = uv - ∫vdu. 
6. ¿Qué es la sustitución trigonométrica? Respuesta: La sustitución 
trigonométrica es una técnica de integración que se utiliza para simplificar 
funciones que contienen raíces cuadradas de expresiones cuadráticas 
utilizando identidades trigonométricas. 
7. ¿Qué es la integral de línea? Respuesta: La integral de línea es una técnica 
de cálculo que se utiliza para calcular la integral de una función a lo largo de 
una curva en un plano. 
8. ¿Qué es la regla de Simpson? Respuesta: La regla de Simpson es una técnica 
de aproximación para calcular la integral de una función mediante la 
interpolación con una parábola. 
9. ¿Qué es una integral doble? Respuesta: Una integral doble es el cálculo de la 
suma de áreas de rectángulos infinitesimales en una región bidimensional 
bajo una curva dada. 
10. ¿Qué es la regla de cambio de variable? Respuesta: La regla de cambio de 
variable es una técnica de integración que utiliza una sustitución para 
cambiar la variable de una función en una integral. 
11. ¿Qué es la integral triple? Respuesta: Una integral triple es el cálculo de la 
suma de volúmenes de cajas infinitesimales en un espacio tridimensional 
bajo una curva dada. 
12. ¿Cómo se calcula el volumen de un sólido de revolución usando una 
integral? Respuesta: El volumen de un sólido de revolución se puede calcular 
utilizando una integral que representa la suma de áreas de discos 
infinitesimales en un intervalo dado. 
13. ¿Qué es la regla de la cadena para la integración? Respuesta: La regla de la 
cadena para la integración es una técnica de integración que se utiliza para 
integrar funciones compuestas, y se basa en la aplicación de la regla de la 
cadena de la derivación.