Solucion variables y distribuciones estadisticas - David alfonso navarro muñoz

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Actividad de estadística 
Conceptos a tener en cuenta 
Variable y su clasificación 
La Estadística es la ciencia que proporciona técnicas y procedimientos que permiten observar y 
medir cierta característica de la población. Las características que estudia la estadística de la 
población vienen a ser conceptos como pueden ser ventas, estatura, peso, consumo, etc. Tales 
conceptos, cuando son investigados, en estadística reciben el nombre de variables. Vienen a ser 
llamados variables estadísticas, puesto que originan una serie de datos que tienden a fluctuar al 
realizar su medición. Vamos a definir variable de la forma siguiente: 
Una variable es una propiedad característica de la población en estudio, susceptible de tomar 
diferentes valores, los cuales se pueden observar y medir. 
Las variables pueden ser de dos tipos: cualitativas y cuantitativas. Las variables cualitativas se 
clasifican a su vez en nominales y ordinales, en tanto que las variables cuantitativas se clasifican a 
su vez en discretas y continuas. 
Variables cualitativas: son aquellas que no se pueden medir numéricamente ejemplo: 
nacionalidad, color de la piel, sexo, etc. 
A su vez, las variables cualitativas pueden ser: 
Nominales: son datos que corresponden a categorías que por su naturaleza no admiten un orden. 
Por ejemplo: sexo (masculino y femenino); carrera de estudio: economía, contabilidad, 
administración, etc. 
Ordinales: son aquellos que corresponden a evaluaciones subjetivas que se pueden ordenar o 
jerarquizar. Por ejemplo: en una competencia artística las posiciones de los ganadores se ordenan 
o jerarquizan en primer lugar, segundo lugar, tercer lugar, cuarto lugar, etc. 
Variables cuantitativas: son aquellas que tienen valor numérico como la edad, el precio de un 
producto, ingresos anuales de un consumidor, etc. 
A su vez, las variables cuantitativas pueden ser: 
 Discretas: estas son aquellas que sólo pueden tomar valores enteros como 1, 2, 8, -4, etc. En este 
sentido, los hermano en una familia podrán ser: 1, 2, 3..., etc. Sin embargo, nunca podrán ser 1.5 o 
2.3. 
Continuas: son aquellas que pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo o rango. Por 
ejemplo, los litros de leche ordeñados podrán ser 1.5 o 10.3 etc. 
 
 
 
 
Distribución de probabilidad 
Una distribución de probabilidad es aquella que permite establecer toda la gama de resultados 
probables de ocurrir en un experimento determinado. Es decir, describe la probabilidad de que un 
evento se realice en el futuro. 
La distribución de probabilidad es una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que 
con ella es posible diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias 
actuales de diversos fenómenos. 
Las características más importantes a considerar en una distribución de probabilidad son: 
- La probabilidad de un resultado específico está entre cero y uno. 
- La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es 1. 
 
Distribución binomial simple y acumulada 
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de 
éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria. 
Existen una gran diversidad de experimentos o sucesos que pueden ser caracterizados bajo esta 
distribución de probabilidad. 
 
Distribución de Poisson 
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que modeliza la frecuencia 
de eventos determinados durante un intervalo de tiempo fijado a partir de la frecuencia media de 
aparición de dichos eventos. 
En otras palabras, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que, tan 
solo conociendo los eventos y su frecuencia media de ocurrencia, podemos saber su probabilidad. 
Expresión de la distribución de Poisson 
Dada una variable aleatoria discreta X decimos que su frecuencia se puede aproximar 
satisfactoriamente a una distribución de Poisson, tal que: 
 
A diferencia de la distribución normal, la distribución de Poisson solo depende de un parámetro, 
mu. Mu informa del número esperado de eventos que ocurrirán en un intervalo de tiempo fijado. 
Cuando se habla de algo “esperado” tenemos que redirigirlo a pensar en la media. Por tanto, mu 
es la media de la frecuencia de los eventos.