guia3elementos - Anabel Barrera

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43) Resolver las siguientes ecuaciones
a) 22 19 9 0x x  
b) 2
1 3
( ) ( 1) 0
2 4
x x x     
c)
5 25
.( 5) 2
2 2
x x x   
44) Resolver las siguientes ecuaciones
a) ( 6).( 5) ( 7).( 4) 2x x x x     
b) ( 2).(2 2) ( 6).( 6) 10x x x x     
c) 2( 1) .(2 1) 5x x x   
45) Resolver las siguientes ecuaciones
a) 
−1
x+√3
=
x−√3
x (x−2)+2 (x−11)−5 x
b) √ x+2−√ x−3=1
c) √ x+4−√ x−8=2
d) √ x+5−1=x−2
46) Resolver las siguientes ecuaciones
a) √3 x−6+√2 x+6=√9 x+4
b) √ x+4+√ x−1=√3 x+10
c) √21+√12+√14+√ x=5
d) √ x+√3 x+4=√9 x
47) Resolver las siguientes ecuaciones
a) 2√5 x−1−1=√20 x−7
Elementos de Matemática y Estadística
Guía de ejercicios nº3
b) √2 x2−4 x−x=0
c) √ x+5=√ x+√ x2+9
d) 
−
2
3
x (x−23 )
x2−2x
=
1
3
e) 4 ( x−1)=
15
4
+
x−1
2 x
f) 
x (x−3)+5
1
5
=[13 .( x−1)2−(x−4 )] .15+60
48) Hallar el valor de x:
a) log2 ( 34 x+4)=6 
b)      5 5 5log 6 5 log 5 log 15 4x x x     
c)    4 4log 6 log 6 1x x   
49) Hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones
a) log2( x)+log 2(4x)−6=0
b) 729
−
1
2
x+4
=531.441
c) 
log 1
2
(8x+1)=−4
d) 
log3( 14 x+2)= log3(x−7)+1
50) Resolver las siguientes ecuaciones:
a) log27( x5 )=
1
3
b) log 16
9
( x4 )=−
1
2
c) log 125
27
( 35 x )=−
1
3
d) 1+ log5 [(x+1)(x−1)]=1
e) log (x+5)−log (x+1)=log (x+1)−log( x−1)
f) log [(x+2)(x−1)]+ log (x+2)−log( x−1)=0
g) log (x+6)−
1
2
log(2 x−3)=log 4
h) log2 x
2
=4+ log2( x+5)
i) log (x 2+12 x−3)=1+2 log x
j) log (x+1)−log (x−2)−log 2=0
k) log [5−4 log( x+2)]=0
l) 
log (2 x )
log (4 x−15)
=2
m) 3. log x81=−12
n) 3. log 1
8
x=−2
ñ) log2 x100=2
o) 2 log 3
20
(60)−4 log 3
20
(2 x+4)=2
p) log x−log (x−2)=1
q) log (x+1)+ log( x+2)=log (x2+5)
r) 4. log ( x3 )+3. log (
x
3 )=5log x−log27
s) (1−x2)−(x+3)2=−2 x2−26
 
51) Hallar el valor de “x” y de “y”
a) {
4.23 x+ y=45−x
log2(4 x)+ log2( y3 )=2
b) {
33x+1 .3 y−4=9
( 12 )
x−1
. 4 y+1=32
c) { x+ y=2log x−log y=1
d) {log x+ log y=4log x−log y=2 
e) { log x
2
+ log y=2
log x−log y2=6
f ) {
y x=104
y
1
x=10
 
g) { 2
√ x+√ y=512
log √ xy=1+ log2
52) Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas,
justificar la afirmación mediante propiedades matemáticas. Si son falsas, demostrarlo con
un contraejemplo.
a) (a6−b6)=(a3−b3)⋅(a3+b3)
b) √(−u)⋅u3=−u2
53) Calcular el valor de x:
a) log 1
2
( 12x+6 )+log 12 (6 x+2)=log 12 (
1
x−1 )−3
b) (x2−4 )2−16=x4−10 x2+18
54) Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas,
justificar la afirmación mediante propiedades matemáticas. Si son falsas, demostrarlo con
un contraejemplo.
a) √−14⋅[(x2− y2)2−(x2+ y2)2 ]=xy
b) logb [5√( 1b )
3
]=53
55) Calcular el valor de x
a) 
32
1
2
x+4
⋅64x+1
163 x +1
=
4√322 x
b) (2 x−43 ):(−
1
3 )+√ 425=−(− 14 )
2
:
1
8
−3 x
56) Hallar el valor de x
a) (x+12 )⋅(x−
1
2 )+√(1−54 ) :(−1)5=1− 3√ 14−38−2−2
b) (x−1)2−3⋅( x3−x
2)=(x+2)2+37
57) Hallar el valor de x
a) log3(x ³)−log3(9 x)=2
b) 22(x−1)=16x+2
58) Hallar el valor de x
a) log9(x+1)−log9[9⋅(x+1)]−2=−4+log9(x−4)
2
b) (1−x2)−(x+3)2=−2 x2−26
59) La diferencia entre el cuadrado del consecutivo de un número y el doble del cuadrado
del mismo número es igual al doble del anterior de dicho número, disminuido en una
unidad. Traducir y calcular el número que verifica este enunciado.
60) La suma entre el doble de un número y la tercera parte de 27 es igual al cuadrado de
la suma entre el doble de dicho número y 3. ¿Cuál es el número negativo que cumple con
esta condición?
61) El cuadrado de la diferencia entre el triple de un número y 2 es igual al cuádruple de
la diferencia entre cinco cuartos y el triple de dicho número. ¿Cuál es el número positivo
que cumple con esta condición?
62) Hallar dos números naturales impares consecutivos tales que su producto sea 255.
63) Hallar las dimensiones de un rectángulo de área 40 y perímetro 26.
64) Juan compró una cafetera y un televisor por $2000 y los vendió por $2260. ¿Cuánto le
costó cada objeto, si en la venta de la cafetera ganó un 10% y en la venta del televisor, el
15%?
65) Una granja tiene gallinas y cerdos. En total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos
cerdosy cuántas gallinas hay?
66) Antonio le dice a Pedro:”el dinero que tengo es el doble de lo que tenés vos”, y Pedro
contesta: “si vos me das seis pesos, tendremos los dos la misma cantidad”. ¿Cuánto
dinero tenía cada uno?
67) En una empresa trabajan 60 personas. Usan anteojos el 16% de los hombres y el 20%
de las mujeres. Si el número total de pesonas que usan anteojos es 11, ¿cuántas mujeres y
cuántos hombres hay en la empresa?
68) Por la compra de dos electrodomésticos pagamos $3500. Si en el primero nos
hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8%, hubiéramos
pagado $3170. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
69) En un examen de 100 preguntas Ana dejó 9 sin responder, y obtuvo 574 puntos. Si por
cada respuesta correcta le suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta le restan dos
puntos, ?Cuántas preguntas contestó bien y cuántas mal?
70) Jorge tiene en su billetera billetes de $10 y de $20, en total tiene 17 billetes y $260.
¿Cuántos billetes de cada valor tiene?
71) Un fabricante de bombillas gana $0,3 por cada bombilla en buen estado, y pierde $0,4
por cada artículo defectuoso. Un día que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de
$484,4. ¿Cuántas bobmbillas buenas y cuántas defectuosas fabricó ese día?
72) Hallar los valores de x e y que satisfacen los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) { log3(x
2
⋅y3)=5+ log3(x)
log3(xy )=3
 
b) {
(x+5)2+
3
10
y2=34
2
5
y−2x=18
 
c) {
log2( x
2
)− log2( y
5
)=13
log2( 1x )+ log2(
1
y3 )=−1