PRACTICA - Juan Felipe Martín Martínez

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Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
Práctica 3 
 
Juan Felipe Martín Martínez 30000048783 
Juan Felipe Borja Vega 30000048233 
Juan David Cruz Contreras 30000047813 
 
El código usado para el desarrollar la practica fue el Juan Felipe Martín Martínez cullos valores son a=7 
b=4 c=6, ahora si pasemos a ver el enunciado del ejercicio. 
 
El modelo hidráulico de la figura tiene los siguientes parámetros: 
El tubo 1 de (40+10a) m de largo, es CH40 de 2" de diámetro, contiene una válvula (100-2a-b) % abierta, 
contiene además 3 codos roscados. El tubo 2 de (30+10b) m de largo, es CH40 de 4" de diámetro, contiene 
dos válvulas, la primera (100-a-2b-3c) % abierta, y la segunda (100-2b-c) % abierta; y 1 codo bridado. El 
tubo 3 de (50+10c) m de largo, es CH40 de 4" de diámetro, contiene una válvula, (100-a-2b-3c) % abierta, 
y 2 codos bridados. 
Diámetros de tanques D1=2b ft, D2 =2a ft. Entradas Qin= [7, 5] Li/s 
 
a) Calcule las constantes de pérdidas de todos los accesorios y la resistencia equivalente 
b) Calcule las resistencias de los tubos 
c) Obtenga los modelos matemáticos del sistema con valores numéricos 
d) Realice el modelo con diagramas de bloques y obtenga las salidas del sistema: alturas de nivel y 
caudales. 
e) Obtenga el punto de equilibrio del sistema. 
f) Obtenga el modelo linealizado en variables de estado y función de transferencia. 
g) Simule el modelo linealizado con ∆Q =10% (Qin) 
 
 
DATOS: 
Antes de comenzar a desarrollo los índices del ejercicio, se procede a hallar los datos generales del sistema 
el que primero se hizo fue hallar los valores de los diámetros de los tanques, mediante las fórmulas dadas 
en el enunciado. 
 
Diámetros de tanques 𝐷1 = 2𝑏 𝑓𝑡 = 2(4) 𝑓𝑡 = 8 𝑓𝑡 = 2.4384 𝑚 
 𝐷2 = 2𝑎 𝑓𝑡 = 2(7) 𝑓𝑡 = 14 𝑓𝑡 = 4.2672 𝑚 
Entradas 𝑄𝑖𝑛 = [7, 5] 𝐿𝑖/𝑠 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
Para desarrollar el ejercicio se hizo uso de del libro de Robert Mott de Mecánica de Fluidos del cual sacamos 
datos como el diámetro interior de los tubos, la rugosidad de los tubos y la viscosidad cinemática del agua 
a 20 °C. 
 
 
 
Se procede a hacer uso de la tabla de los tamaños nominales de los tubos CH40, esto con el fin de saber cuál 
es el diámetro interno de los tubos y conocer los datos que conforman cada tubería planteada por el 
problema. 
 
𝑇𝑢𝑏𝑜 1 → 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = (40 + 10a)m = (40 + 10(7))m = 110 𝑚 
 𝐶𝐻40 𝐷𝑛 = 2" → 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 52.50 𝑚𝑚 
 𝑉𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎𝑠 (1) = (100 − 2a − b)% = (100 − 2(7) − (4))% = 82% 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 
 3 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑜𝑠𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 
 
𝑇𝑢𝑏𝑜 2 → 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = (30 + 10b)m = (30 + 10(4))m = 70 𝑚 
 𝐶𝐻40 𝐷𝑛 = 4" → 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 102.3 𝑚𝑚 
 𝑉𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 1 = (100 − a − 2b − 3c)% = (100 − (7) − 2(4) − 3(6))% = 67% 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 
 𝑉𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 2 = (100 − 2b − c)% = (100 − 2(4) − (6))% = 86% 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 
 1 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜 
 
𝑇𝑢𝑏𝑜 3 → 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = (50 + 10(6))m = 110 𝑚 
 𝐶𝐻40 𝐷𝑛 = 4" → 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 102.3 𝑚𝑚 
 𝑉𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 1 = (100 − a − 2b − 3c)% = (100 − (7) − 2(4) − 3(6))% = 67% 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 
 2 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
Pese a que ya tenemos una buena cantidad de datos para dar comienzo el desarrollo de los índices, aún nos 
falta saber cuál es la rugosidad del material de tubos y la viscosidad cinemática del agua a 20 °C. 
 
Se toma el valor del acero comercial, ya que el tubo CH40 es un tubo de acero 
 
 
𝜀 = 4.6𝑥10−5 𝑚 
 
Según la tabla de propiedades del agua a distintas temperaturas del libro Robert Mott, 
 
 
𝑣 = 1.02𝑥10−6 𝑚
2
𝑠⁄ 
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Desarrollo 
Por motivos de desarrollar el problema en orden se hizo un pequeño cambio a los incisos originales de la 
practica quedando de la siguiente manera, 
a) Calcule las constantes de pérdidas de todos los accesorios y las resistencias de los tubos 
b) Calcule la resistencia equivalente 
 
Esto se hace con el motivo de desarrollar el inciso A y B en el mismo instante, ya que para hallar la 
resistencia equivalente se debe sumar los resultados de las resistencias de accesorios y las resistencias de 
los tubos. Haciendo el punto A y B con un poco más de orden 
 
Tubo 1: 
 
NOTA: se tomó el valor de una válvula roscada, ya que hace uso de codos roscados que a su vez son las 
especificaciones de codos dadas por el enunciado. 
 
𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 = 0.95 ∗ 3 = 2.85 
 
𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5 
 
𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1 
 
 
Con uso del comando cftool en Matlab se puede hacer una interpolación de potencia para hallar la 
constante de perdida para la válvula de globo abierta en un 82% 
 
K=[6.9 17 48]; 
A=[1 0.5 0.25]; 
cftool 
 
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𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑥
𝑏 + 𝑐 
 
𝑥 = 0.82 
 
𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = (4.881) ∗ (0.82)
(−1.618) + (2.019) = 8.7481 
 
Dando como resultado que la constante de pérdidas en los accesorios para el tubo 1 es: 
 
𝑘𝑎𝑐𝑐 = (2.85 + 0.5 + 8.7481 + 1) = 13.0981 
 
Por lo tanto, la resistencia de accesorios es 
 
𝑅𝑎𝑐𝑐 =
8𝐾
𝜋2𝑔𝑑4
=
8(2.85 + 0.5 + 8.7481 + 1)
𝜋2 (9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
(0.0525 𝑚)4
= 142.4598𝑥103 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
Para la resistencia del tubo se tomaron las velocidades [0.5/ 1 /1.5 /2 /2.5] 𝑚 𝑠⁄ . Se procede a realizar una 
muestra del procedimiento que desarrolla el cuadro que se muestra más adelante 
 
- Número de Reynolds 
𝑅𝑒 =
𝑣𝑒𝑙 ∗ 𝑑
𝑣
 
 
𝑅𝑒 =
(0.5 𝑚 𝑠⁄ )(0.0525 𝑚)
(1.02𝑥10−6 𝑚
2
𝑠⁄ )
= 25.735𝑥103 
- Factor de fricción 
 
𝑓 =
1
[−1.8 log ((
𝜀
3.7 ∗ 𝐷)
1.11
+
6.9
𝑅𝑒 )]
2 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
𝑓 =
1
[−1.8 log ((
4.6𝑥10−5 𝑚
3.7 ∗ 0.0525 𝑚
)
1.11
+
6.9
25.735𝑥103
)]
2 = 0,0261 
 
- Altura de perdidas 
ℎ𝑝 = 𝑓 ∗
𝐿
D
∗
𝑣𝑒𝑙2
2 ∗ 𝑔
 
 
ℎ𝑝 = 0,0261 ∗
110 𝑚
0.0525 m
∗
(0.5 𝑚 𝑠⁄ )
2
2 ∗ (9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
= 0.6961 m 
- Calcular el caudal 
 
𝑄 = 𝑣𝑒𝑙 ∗
𝜋
4
∗ 𝐷2 
 
𝑄 = (0.5 𝑚 𝑠⁄ ) ∗
𝜋
4
∗ (0.0525 𝑚)2 = 0,0011 𝑚
2
𝑠⁄ 
 
- Calcular 𝐻𝑄2 
𝐻𝑄 = ℎ𝑝 ∗ (𝑄)
2 
 
𝐻𝑄2 = (0.6961 m) ∗ (0,0011)2 = 8.16𝑥10−7 𝑚
7
𝑠2
⁄ 
 
- Calcular 𝑄4 
𝑄4 = (0,0011 𝑚
2
𝑠⁄ )
4
= 1,37𝑥10−12 𝑚
12
𝑠4⁄ 
 
La siguiente tabla muestra los datos hallados con las siguientes velocidades 
 
Diámetro (D) 0,0525 
Longitud (L) 110 
Rugosidad 4,60E-05 
Viscocidad 1,02E-06 
gravedad 9,81 
k 13,0981 
 
Vel 0,5 1 1,5 2 2,5 
Re 25735,2941 51470,5882 77205,8824 102941,1765 128676,4706 
f 0,0261 0,0233 0,0221 0,0215 0,0210 
hp(m) 0,6961 2,4863 5,3149 9,1704 14,0486 
Q(li/s) 0,0011 0,0022 0,0032 0,0043 0,0054 SUMAS 
hQ^2(m^7/s^2) 8,16E-07 1,17E-05 5,60E-05 1,72E-04 4,11E-04 651,9E-6 
Q^4(m^12/s^4) 1,37E-12 2,20E-11 1,11E-10 3,51E-10 8,58E-10 1,3E-9 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
Rk 142459,7974 Accesorios 
R1 627594,1297 Total 
Rf 485,1E+3 Tubo 
 
𝑅𝑘 = 142459,7974
𝑠2
𝑚5
⁄ 𝑅𝑒𝑠. 𝐴𝑐𝑐 
 
Para hallar la resistencia equivalente de las pérdidas del tubo 
 
𝑅𝑓 =
∑ hQ2
∑ Q4
=
651,9𝑥10−6
1,3𝑥10−9
 
 
𝑅𝑓 = 485,1𝑥10
3 𝑠2
𝑚5
⁄ 𝑅𝑒𝑠. 𝑇𝑢𝑏𝑜 
La resistencia total será 
𝑅𝑇 = 𝑅𝑘 + 𝑅𝑓 
 
𝑅𝑇1 = (142459,7974 
𝑠2
𝑚5
⁄ ) + (485,1𝑥103 𝑠
2
𝑚5
⁄ ) = 627.594𝑥103 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
 
Tubo 2: 
 
NOTA: se tomó el valor de una válvula bridado, ya que esta hace uso de codos bridados que a su vez son 
las especificaciones de codos dadas por el enunciado. 
 
 
𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 = 0.3 
 
𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5 ∗ 2 = 1 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
Para hallar la K de las válvulasCon uso del comando cftool en Matlab se puede hacer una interpolación de potencia para hallar la 
constante de perdida para las válvulas de globo abiertas en un 67% y 86% 
 
K=[6.0 15 42]; 
A=[1 0.5 0.25]; 
cftool 
 
 
 
Para hallar la constante de perdida para la válvula de globo a 67% 
 
𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎1 = 𝑎 ∗ 𝑥1
𝑏 + 𝑐 
 
𝑥1 = 0.67 
 
𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎1 = (4.5) ∗ (0.67)
(−1.585) + (1.5) = 9.9895 
 
Para hallar la constante de perdida para la válvula de globo a 86% 
 
𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎2 = 𝑎 ∗ 𝑥2
𝑏 + 𝑐 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
𝑥2 = 0.86 
 
𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎2 = (4.5) ∗ (0.86)
(−1.585) + (1.5) = 7.2152 
 
La constante de perdida en accesorio para el tubo 2 es: 
 
𝑘𝑎𝑐𝑐 = (0.3 + 1 + 7.2152 + 9.9895) = 18.5047 
 
Por lo tanto, la resistencia de accesorios es 
 
𝑅𝑎𝑐𝑐 =
8𝐾
𝜋2𝑔𝑑4
=
8(0.3 + 1 + 6.7975 + 9.3351)
𝜋2 (9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
(0.1023 𝑚)4
= 13.9605𝑥103 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
Para la resistencia del tubo se tomaron las velocidades [0.5/ 1 /1.5 /2 /2.5]𝑚 𝑠⁄ . Se procede a realizar una 
muestra del procedimiento que desarrolla el cuadro que se muestra más adelante 
 
- Número de Reynolds 
𝑅𝑒 =
𝑣𝑒𝑙 ∗ 𝑑
𝑣
 
 
𝑅𝑒 =
(0.5 𝑚 𝑠⁄ )(0.1023 𝑚)
(1.02𝑥10−6 𝑚
2
𝑠⁄ )
= 50.1471𝑥103 
- Factor de fricción 
 
𝑓 =
1
[−1.8 log ((
𝜀
3.7 ∗ 𝐷)
1.11
+
6.9
𝑅𝑒 )]
2 
 
𝑓 =
1
[−1.8 log ((
4.6𝑥10−5 𝑚
3.7 ∗ 0.1023 𝑚)
1.11
+
6.9
50.1471𝑥103
)]
2 = 0.022085 
 
- Altura de perdidas 
ℎ𝑝 = 𝑓 ∗
𝐿
D
∗
𝑣𝑒𝑙2
2 ∗ 𝑔
 
 
ℎ𝑝 = 0.022085 ∗
70 𝑚
0.1023 𝑚
∗
(0.5 𝑚 𝑠⁄ )
2
2 ∗ (9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
= 0.19256 m 
- Calcular el caudal 
𝑄 = 𝑣𝑒𝑙 ∗
𝜋
4
∗ 𝐷2 
 
𝑄 = (0.5 𝑚 𝑠⁄ ) ∗
𝜋
4
∗ (0.1023 𝑚)2 = 4.1097x10−3 𝑚
2
𝑠⁄ 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
- Calcular 𝐻𝑄2 
𝐻𝑄 = ℎ𝑝 ∗ (𝑄)
2 
 
𝐻𝑄2 = (0.19256 m) ∗ (4.1097x10−3 𝑚
2
𝑠⁄ )
2
= 3.2523𝑥10−4 𝑚
7
𝑠2
⁄ 
 
- Calcular 𝑄4 
𝑄4 = (4.1097x10−3 𝑚
2
𝑠⁄ )
4
= 2.85259𝑥10−10 𝑚
12
𝑠4⁄ 
 
 
La siguiente tabla muestra los datos hallados con las siguientes velocidades 
 
Diámetro (D) 0,1023 
Longitud (L) 70 
Rugosidad 4,60E-05 
Viscocidad 1,02E-06 
gravedad 9,81 
k 18,5047 
 
Vel 0,5 1 1,5 2 2,5 
Re 50147,0588 100294,1176 150441,1765 200588,2353 250735,2941 
f 0,0221 0,0198 0,0189 0,0184 0,0180 
hp(m) 0,1926 0,6922 1,4830 2,5617 3,9269 
Q(li/s) 0,0041 0,0082 0,0123 0,0164 0,0205 SUMAS 
hQ^2(m^7/s^2) 3,25E-06 4,68E-05 2,25E-04 6,92E-04 1,66E-03 2,6E-3 
Q^4(m^12/s^4) 2,85E-10 4,56E-09 2,31E-08 7,30E-08 1,78E-07 279,3E-9 
 
Rk 13960,49277 Accesorios 
R2 23362,8664 Total 
Rf 9402,373629 Tubo 
 
la resistencia equivalente de los accesorios 
 
𝑅𝑘 = 13960,49277
𝑠2
𝑚5
⁄ 𝑅𝑒𝑠. 𝐴𝑐𝑐 
 
Para hallar la resistencia equivalente de las pérdidas del tubo 
 
𝑅𝑓 =
∑ hQ2
∑ Q4
=
2.6𝑥10−3
279.3𝑥10−9
 
 
𝑅𝑓 = 9402,373629 
𝑠2
𝑚5
⁄ 𝑅𝑒𝑠. 𝑇𝑢𝑏𝑜 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
La resistencia total será 
𝑅𝑇 = 𝑅𝑘 + 𝑅𝑓 
 
𝑅𝑇2 = (13960,49277 
𝑠2
𝑚5
⁄ ) + (9402,373629 𝑠
2
𝑚5
⁄ ) = 23.3628𝑥103 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
 
Tubo 3: 
 
NOTA: se tomó el valor de una válvula bridado, ya que esta hace uso de codos bridados que a su vez son 
las especificaciones de codos dadas por el enunciado. 
 
𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 = 0.3 ∗ 2 = 0.6 
 
𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5 
 
𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1 
Para hallar la K de las válvulas 
 
 
 
Con uso del comando cftool en Matlab se puede hacer una interpolación de potencia para hallar la 
constante de perdida para las válvulas de globo abiertas en un 67% 
 
K=[6.0 15 42]; 
A=[1 0.5 0.25]; 
cftool 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
 
 
Para hallar la constante de perdida para la válvula de globo a 67% 
 
𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑥
𝑏 + 𝑐 
 
𝑥 = 0.67 
 
𝑘𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎(4.5) ∗ (0.67)
(−1.585) + (1.5) = 9.9895 
 
La constante de perdida en accesorio para el tubo 3 es: 
 
𝑘𝑎𝑐𝑐 = (0.6 + 0.5 + 9.9895 + 1) = 12,0895 
 
Por lo tanto, la resistencia de accesorios es 
 
𝑅𝑎𝑐𝑐 =
8𝐾
𝜋2𝑔𝑑4
=
8(0.6 + 0.5 + 9.9895 + 1)
𝜋2 (9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
(0.1023 𝑚)4
= 9.12067𝑥103 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
Para la resistencia del tubo se tomaron las velocidades [0.5/ 1 /1.5 /2 /2.5]𝑚 𝑠⁄ . Se procede a realizar una 
muestra del procedimiento que desarrolla el cuadro que se muestra más adelante 
 
- Número de Reynolds 
𝑅𝑒 =
𝑣𝑒𝑙 ∗ 𝑑
𝑣
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
𝑅𝑒 =
(0.5 𝑚 𝑠⁄ )(0.1023 𝑚)
(1.02𝑥10−6 𝑚
2
𝑠⁄ )
= 50.1471𝑥103 
- Factor de fricción 
𝑓 =
1
[−1.8 log ((
𝜀
3.7 ∗ 𝐷)
1.11
+
6.9
𝑅𝑒 )]
2 
 
𝑓 =
1
[−1.8 log ((
4.6𝑥10−5 𝑚
3.7 ∗ 0.1023 𝑚)
1.11
+
6.9
50.1471𝑥103
)]
2 = 0.022085 
 
- Altura de perdidas 
ℎ𝑝 = 𝑓 ∗
𝐿
D
∗
𝑣𝑒𝑙2
2 ∗ 𝑔
 
 
ℎ𝑝 = 0.022085 ∗
110 𝑚
0.1023 𝑚
∗
(0.5 𝑚 𝑠⁄ )
2
2 ∗ (9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
= 0.30259 m 
- Calcular el caudal 
 
𝑄 = 𝑣𝑒𝑙 ∗
𝜋
4
∗ 𝐷2 
 
𝑄 = (0.5 𝑚 𝑠⁄ ) ∗
𝜋
4
∗ (0.1023 𝑚)2 = 4.1097x10−3 𝑚
2
𝑠⁄ 
 
- Calcular 𝐻𝑄2 
𝐻𝑄 = ℎ𝑝 ∗ (𝑄)
2 
 
𝐻𝑄2 = (0.30259 m) ∗ (4.1097x10−3 𝑚
2
𝑠⁄ )
2
= 5.1106𝑥10−6 𝑚
7
𝑠2
⁄ 
 
- Calcular 𝑄4 
𝑄4 = (4.1097x10−3 𝑚
2
𝑠⁄ )
4
= 2.85259𝑥10−10 𝑚
12
𝑠4⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
La siguiente tabla muestra los datos hallados con las siguientes velocidades 
 
Diámetro (D) 0,1023 
Longitud (L) 110 
Rugosidad 4,60E-05 
Viscocidad 1,02E-06 
gravedad 9,81 
k 12,0895 
 
Vel 0,5 1 1,5 2 2,5 
Re 50147,0588 100294,1176 150441,1765 200588,2353 250735,2941 
f 0,0221 0,0198 0,0189 0,0184 0,0180 
hp(m) 0,3026 1,0877 2,3304 4,0255 6,1709 
Q(li/s) 0,0041 0,0082 0,0123 0,0164 0,0205 SUMAS 
hQ^2(m^7/s^2) 5,11E-06 7,35E-05 3,54E-04 1,09E-03 2,61E-03 4,1E-3 
Q^4(m^12/s^4) 2,85E-10 4,56E-09 2,31E-08 7,30E-08 1,78E-07 279,3E-9 
 
Rk 9120,676225 Accesorios 
R3 23895,83478 Total 
Rf 14,8E+3 Tubo 
 
la resistencia equivalente de los accesorios 
 
𝑅𝑘 = 9120,676225
𝑠2
𝑚5
⁄ 𝑅𝑒𝑠. 𝐴𝑐𝑐 
 
Para hallar la resistencia equivalente de las pérdidas del tubo 
 
𝑅𝑓 =
∑ hQ2
∑ Q4
=
4.1𝑥10−3
279.3𝑥10−9
 
 
𝑅𝑓 = 14,8𝑥10
3
 𝑠
2
𝑚5
⁄ 𝑅𝑒𝑠. 𝑇𝑢𝑏𝑜 
 
La resistencia total será 
𝑅𝑇 = 𝑅𝑘 + 𝑅𝑓 
 
𝑅𝑇3 = (9120,676225 
𝑠2
𝑚5
⁄ ) + (14,8x103 𝑠
2
𝑚5
⁄ ) = 23.895𝑥103 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
NOTA: 
Para lograr mayor exactitud en el cálculo de las resistencias equivalentes se tomaron los datos de un 
programa de Excel el cual genera las tablas mostradas anteriormente, por ende, si se hacen los cálculos 
escritos anteriormente con los decimales expuestos, no va dar el resultado mostrado anteriormente, pero si 
se toman los datos dados por el programa, dan los resultados escritos. 
 
Ya que se sabe las resistencias equivalentes para cada tubo, ahora podemos pasar a realizar el inciso C 
 
c) Obtenga los modelos matemáticos del sistema con valores numéricos 
 
Conociendo las resistencias equivalentes de los tubos y los accesorios 
 
𝑅𝑇1 = 627.594𝑥10
3 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
𝑅𝑇2 = 23.3628𝑥10
3 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
𝑅𝑇3 = 23.895𝑥10
3 𝑠
2
𝑚5
⁄ 
 
Se procedió a realizar el circuito equivalente al sistema 
 
 
Se realizó análisis de nodos para obtener las ecuaciones descriptivas del sistema 
 
𝑄𝑖𝑛1 = 𝐶1
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
+ 𝑄1 + 𝑄2 
 
𝑄𝑖𝑛2 = 𝐶2
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
+ 𝑄3 − 𝑄2 
 
Conociendo que la altura h es igual a ℎ = 𝑅𝑇𝑄
2 → 𝑄 = √
ℎ
𝑅𝑇
, y que 𝐶 =
𝜋
4
𝑑2, por lo cual, se puede hallar 
cada uno de los términos desconocidos 
𝑄1 = √
ℎ1
627.594𝑥103 𝑠
2
𝑚5⁄
=
√ℎ1
792.208
𝑚3
𝑠⁄ 
𝑄𝑖𝑛1 𝑄𝑖𝑛2 
ℎ2 ℎ1 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega𝑄2 = √
ℎ1 − ℎ2
23.3628𝑥103 𝑠
2
𝑚5⁄
=
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
𝑚3
𝑠⁄ 
 
𝑄3 = √
ℎ2
23.895𝑥103 𝑠
2
𝑚5⁄
=
√ℎ2
154.5801
𝑚3
𝑠⁄ 
 
𝐶1 =
𝜋
4
(2.4384 𝑚)2 = 4.6698 𝑚2 
 
𝐶2 =
𝜋
4
(4.2672 𝑚)2 = 14.3013 𝑚2 
 
 
Se reemplazan los valores en las ecuaciones obtenidas anteriormente que a su vez son las ecuaciones 
descriptivas del sistema con datos numéricos 
 
𝑄𝑖𝑛1 = 4.6698
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
+
√ℎ1
792.208
+
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
 
 
𝑄𝑖𝑛2 = 14.3013
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
+
√ℎ2
154.5801
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
 
 
NOTA: 
Por comodidades a la hora de desarrollar los problemas planteados en los incisos D y E, estos dos de 
realizaron de manera inversa, es decir en vez de realizar primero el punto D que dice “Realice el modelo 
con diagramas de bloques y obtenga las salidas del sistema: alturas de nivel y caudales.” Y luego el inciso 
E “Obtenga el punto de equilibrio del sistema”, se desarrollaron al revés, primero hallando de manera teórica 
los puntos de estabilización del sistema y luego comprobarlo mediante la creación de los diagramas de 
bloques que a su vez servirán para verificar los datos hallados de manera teorica. 
 
e) Obtenga el punto de equilibrio del sistema. 
 
Para obtener los puntos de estabilización del sistema, lo que primero se hace es tomar las 2 ecuaciones 
descriptivas halladas en el punto anterior y dejando ambas igualadas a su respectiva derivada, sabiendo que 
𝑄𝑖𝑛1 = 0.007 
𝑚3
𝑠⁄ y 𝑄𝑖𝑛2 = 0.005 
𝑚3
𝑠⁄ , como se muestra a continuación 
 
𝑄𝑖𝑛1 = 4.6698
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
+
√ℎ1
792.208
+
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
 
 
4.6698
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
= 𝑄𝑖𝑛1 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
=
1
4.6698
(0.007 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) 
 
 
𝑄𝑖𝑛2 = 14.3013
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
+
√ℎ2
154.5801
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
 
 
14.3013
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
= 𝑄𝑖𝑛2 −
√ℎ2
154.5801
+
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
 
 
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
=
1
14.3013
(0.005 −
√ℎ2
154.5801
+
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) 
 
Ya que se tienen las ecuaciones descriptivas despejadas a sus respectivas derivas, ahora podemos hallar los 
puntos de estabilización, esto se debe a que los puntos en donde se estabiliza el sistema es aquel en donde 
las derivadas, anteriormente despejadas son 0, por ende, en el punto de estabilizacion el sistema se tendrían 
2 ecuaciones 2 incógnitas. 
Se procede a despejarh1 de la ecuación 
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
=
1
4.6698
(0.007 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1−ℎ2
152.8489
) 
 
 
0 =
1
4.6698
(0.007 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) 
 
0 = 0.007 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
 
 
(
√ℎ1
792.208
)
2
= (0.007 −
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
)
2
 
 
ℎ1
792.208
= (0.007 −
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
)
2
 
 
ℎ1
792.208
= (4.28𝑥10−5ℎ1 − 4.28𝑥10
−5ℎ2 + 4.9𝑥10
−5 − 9.159𝑥10−5√ℎ1 − ℎ2) 
 
ℎ1 = 792.208 ∗ (4.28𝑥10
−5ℎ1 − 4.28𝑥10
−5ℎ2 + 4.9𝑥10
−5 − 9.159𝑥10−5√ℎ1 − ℎ2) 
 
ℎ1 = 33.6688𝑥10
−3ℎ1 − 33.6688𝑥10
−3ℎ2 + 38.8182𝑥10
−3 − 72.5583𝑥10−3√ℎ1 − ℎ2 
 
ℎ1 − 33.6688𝑥10
−3ℎ1 + 72.5583𝑥10
−3√ℎ1 − ℎ2 = −33.6688𝑥10
−3ℎ2 + 38.8182𝑥10
−3 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
Por complicidad que conlleva el despeje del termino h1, se procede a usar el siguiente código en Matlab 
que nos ayudará a obtener h1 y h2, que son los puntos de estabilizacion 
 
clc, clear 
syms h1 h2 
F1=(1/4.6698)*((0.007-((sqrt(h1))/792.208)-((sqrt(h1-h2))/152.8489))); 
F2=(1/14.3013)*((0.005-((sqrt(h2))/154.5801)+((sqrt(h1-h2))/152.8489))); 
[h1,h2]=solve(F1,F2); 
eval([h1,h2]) 
 
ℎ1 = 2.8747 𝑚 ℎ2 = 2.3230 𝑚 
 
 
d) Realice el modelo con diagramas de bloques y obtenga las salidas del sistema: alturas de nivel y 
caudales. 
 
 
Por medio de diagrama de bloques, se graficó la salida de la altura de nivel y el caudal, además de 
verificar los puntos de equilibrio hallados anteriormente 
 
 
 
 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
Para graficar los siguientes diagramas se hizo uso de los siguientes códigos 
 
%Altura de nivel 
plot(out.tout,out.altura);hold on; 
legend('h_1','h_2') 
title('Salida de altura de nivel') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
 
%Caudal 
plot(out.tout,out.caudal);hold on; 
legend('Q_1','Q_2','Q_3') 
title('Salida de caudal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Cauldal (m^3/s)'); 
grid on;grid minor 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
 
 
f) Obtenga el modelo linealizado en variables de estado y función de transferencia. 
g) Simule el modelo linealizado con ∆Q =10% (Qin) 
 
Como no se debe simular el sistema lineal con una entrada normal, las simulaciones de las Variables de 
estados y función de transferencia se tomará como entrada ∆𝑄 = 10% (𝑄𝑖𝑛) y en estado estacionario, es 
decir, usando las condiciones iniciales. Por lo tango el punto F y G se realizarán a la vez 
 
Se procedió a crear las variables de estado y las funciones de transferencia, para luego simularlos con su 
respectivo diagrama de bloques 
 
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
=
1
4.6698
(0.007 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) 
 
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
=
1
14.3013
(0.005 −
√ℎ2
154.5801
+
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) 
 
Para las variables de estado, se realizó la derivada para 𝑓1 
 
𝛿𝑓1
𝛿ℎ1
=
1
4.6698
(0.007 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) =
1
4.6698
(−
6.3115𝑥10−4
√ℎ1
−
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
) 
 
𝛿𝑓1
𝛿ℎ2
=
1
4.6698
(0.007 −
√ℎ1
792.208
−
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) =
1
4.6698
(
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
) 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
Ahora para 𝑓2 
 
𝛿𝑓2
𝛿ℎ1
=
1
14.3013
(0.005 −
√ℎ2
154.5801
+
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) =
1
14.3013
(
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
) 
 
𝛿𝑓2
𝛿ℎ2
=
1
14.3013
(0.005 −
√ℎ2
154.5801
+
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
) =
1
14.3013
(−
3.2346𝑥10−3
√ℎ2
−
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
) 
 
Se evalúan cada derivada en los puntos de equilibrio 
 
𝛿𝑓1
𝛿ℎ1
= 0.21414 (−
6.3115𝑥10−4
√ℎ1
−
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
)|
ℎ1=2.8747
ℎ2=2.3230
= −1.0228𝑥10−3 
 
𝛿𝑓1
𝛿ℎ2
= 0.21414 (
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
)⌋
ℎ1=2.8747
ℎ2=2.3230
= 9.4309𝑥10−4 
 
𝛿𝑓2
𝛿ℎ1
= 0.06992 (
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
)|
ℎ1=2.8747
ℎ2=2.3230
= 3.0793𝑥10−4 
 
 
𝛿𝑓2
𝛿ℎ2
= 0.06992 (−
3.2346𝑥10−3
√ℎ2
−
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
)|
ℎ1=2.8747
ℎ2=2.3230
= −4.5632𝑥10−4 
 
Con los valores hallados, se crea la matriz A 
 
𝐴 = [−1.0228𝑥10
−3 9.4309𝑥10−4
3.0793𝑥10−4 −4.5632𝑥10−4
] 
 
Con los valores de entrada se crea la matriz B 
 
𝐵 = [
1
4.6698
0
0
1
14.3013
] → [
0.21414 0
0 0.06992
] 
 
A partir de la matriz A y B se las variables de estado, que nos permite ver el comportamiento del sistema 
linealizado 
[
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
] = [−1.0228𝑥10
−3 9.4309𝑥10−4
3.0793𝑥10−4 −4.5632𝑥10−4
] [
ℎ1
ℎ2
] + [
0.21414 0
0 0.06992
] [
𝑄𝑖𝑛1
𝑄𝑖𝑛2
] 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
[
ℎ1
ℎ2
] = [
1 0
0 1
] [
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
] + [0] [
𝑄𝑖𝑛1
𝑄𝑖𝑛2
] 
Se procede a mostrar el diagrama de bloques del sistema lineal además de sus respectivas comparaciones 
con las gráficas dadas en el sistema no lineal. 
Para comprobarlo, se simula con ∆𝑄 = 10% (𝑄𝑖𝑛) y en estado estacionario, es decir, usando las 
condiciones iniciales 
 
A partir del diagrama de bloques mostrado, se procede a mostrar las gráficas de las comparaciones entre el 
modelo lineal y no-lineal. Usando los siguientes códigos 
 
%% Comparación 
plot(out.tout,out.VE);hold on; 
legend('h_1','h_2') 
title('Salida de altura de nivel - Modelo lineal (V.E)') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
 
 
%% Comparación H_1 
plot(out.tout,out.h1);hold on; 
legend('h_1 lineal','h_1 no lineal') 
title('Salida de altura de nivel - Comparación lineal-no lineal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
 
 
 
 
Dinámicade Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
%% Comparación H_2 
plot(out.tout,out.h2);hold on; 
legend('h_2 lineal','h_2 no lineal') 
title('Salida de altura de nivel - Comparación lineal-no lineal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
 
 
 
 
Para las funciones de transferencia, se usaron las matrices A y B 
 
𝐴 = [−1.0228𝑥10
−3 9.4309𝑥10−4
3.0793𝑥10−4 −4.5632𝑥10−4
] 
 
𝐵 = [
1
4.6698
0
0
1
14.3013
] → [
0.21414 0
0 0.06992
] 
 
Para hallar las funciones de transferencia, nos guiamos de la siguiente expresión 
 
𝐺(𝑠) =
𝐶 𝑎𝑑𝑗(𝑆𝐼 − 𝐴)𝐵
|𝑆𝐼 − 𝐴|
 
 
Se procede a hallar los términos desconocidos de la anterior expresión 
 
𝑆𝐼 − 𝐴 = [
𝑆 0
0 𝑆
] − [−1.0228𝑥10
−3 9.4309𝑥10−4
3.0793𝑥10−4 −4.5632𝑥10−4
] = [𝑆 + 1.0228𝑥10
−3 −9.4309𝑥10−4
−3.0793𝑥10−4 𝑆 + 4.5632𝑥10−4
] 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
Ecuación característica 
 
|𝑆𝐼 − 𝐴| = (𝑆 + 1.0228𝑥10−3)(𝑆 + 4.5632𝑥10−4) − [(−3.0793𝑥10−4)(−9.4309𝑥10−4)] 
 
|𝑆𝐼 − 𝐴| = 𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 4.6672𝑥10−7 − [(−3.0793𝑥10−4)(−9.4309𝑥10−4)] 
 
|𝑆𝐼 − 𝐴| = 𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7 
 
Para calcular la adjunta 
 
𝐶1.1 = 𝑆 + 1.0228𝑥10
−3 𝐶1.2 = −9.4309𝑥10
−4 
 
𝐶2.1 = −3.0793𝑥10
−4 𝐶2.2 = 𝑆 + 4.5632𝑥10
−4 
 
 
𝑎𝑑𝑗(𝑆𝐼 − 𝐴) = [𝑆 + 1.0228𝑥10
−3 −9.4309𝑥10−4
−3.0793𝑥10−4 𝑆 + 4.5632𝑥10−4
] → [𝑆 + 4.5632𝑥10
−4 9.4309𝑥10−4
3.0793𝑥10−4 𝑆 + 1.0228𝑥10−3
] 
 
 
𝐶 𝑎𝑑𝑗(𝑆𝐼 − 𝐴)𝐵 = [
1 0
0 1
] ∗ [𝑆 + 4.5632𝑥10
−4 9.4309𝑥10−4
3.0793𝑥10−4 𝑆 + 1.0228𝑥10−3
] ∗ [
0.21414 0
0 0.06992
] 
 
Hallado todos los términos desconocidos se procede a reemplazar los valores en la expresión 
 
𝐺(𝑠) =
𝐶 𝑎𝑑𝑗(𝑆𝐼 − 𝐴)𝐵
|𝑆𝐼 − 𝐴|
 
 
𝐺(𝑠) =
[0.21414 𝑆 + 9.7716𝑥10
−5 6.5941𝑥10−5
6.5928𝑥10−5 0.069924 𝑆 + 7.1514𝑥10−5
]
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
Hay 4 funciones de transferencia 
𝐺1,1 =
[0.21414 𝑆 + 9.7716𝑥10
−5 0
0 0
]
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
𝐺1,1 =
𝐻1
𝑄𝑖𝑛1
=
0.21414 𝑆 + 9.7716𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
 
 
𝐺1,2 =
[0 6.5941𝑥10
−5
0 0
]
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
𝐺1,2 =
𝐻1
𝑄𝑖𝑛2
=
6.5941𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
𝐺2,2 =
[
0 0
6.5928𝑥10−5 0
]
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
𝐺2,1 =
𝐻2
𝑄𝑖𝑛2
=
6.5928𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
 
𝐺2,2 =
[
0 0
0 0.069924 𝑆 + 7.1514𝑥10−5
]
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
𝐺2,2 =
𝐻2
𝑄𝑖𝑛1
=
0.069924 𝑆 + 7.1514𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
Ahora que se tiene las 4 funciones de transferencia se procede a sumar los términos de H1 y H2, 
perteneciente a su respectiva fila para hallar las funciones de transferencia para las salidas. La primera 
función de transferencia de cada salida se multiplica por ∆𝑄𝑖𝑛1 = 0.0007 [
𝑚3
𝑠
], la segunda función de 
transferencia de cada salida se multiplica por ∆𝑄𝑖𝑛2 = 0.0005 [
𝑚3
𝑠
] 
 
𝐻1
∆𝑄𝑖𝑛
= 𝐺1,1 + 𝐺1,2 =
0.21414 𝑆 + 9.7716𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
+
6.5941𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
 
𝐻2
∆𝑄𝑖𝑛
= 𝐺2,1 + 𝐺2,2 =
6.5928𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
+
0.069924 𝑆 + 7.1514𝑥10−5
𝑆2 + 1.47912𝑥10−3𝑆 + 1.76318𝑥10−7
 
 
 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
%% Comparación Metodo 1 
plot(out.tout,out.FT2);hold on; 
legend('h_1','h_2') 
title('Salida de altura de nivel - Modelo lineal (F.T)') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
%% Comparación H_1 FT 
plot(out.tout,out.h3);hold on; 
legend('h_1 lineal','h_1 no lineal') 
title('Salida de altura de nivel - Comparación lineal-no lineal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
%% Comparación H_2 FT 
plot(out.tout,out.h);hold on; 
legend('h_2 lineal','h_2 no lineal') 
title('Salida de altura de nivel - Comparación lineal-no lineal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
 
Después de mostrar las alturas para el sistema línea junto con sus respectivas comparaciones con el sistema 
no lineal, ahora se procede a mostrar los caudales del sistema línea, para lograr se realizarán nuevas variables 
de estado para linealizar la salida de los caudales, cambiando las matrices de la salida, por la derivada 
respecto a h, de las primeras 4 ecuaciones para los caudales. 
 
𝑄1 = √
ℎ1
627.594𝑥103 𝑠
2
𝑚5⁄
=
√ℎ1
792.208
𝑚3
𝑠⁄ 
 
𝛿𝑄1
𝛿ℎ1
=
1
792.208 ∗ 2 ∗ √ℎ1
=
6.3115𝑥10−4
√ℎ1
 
 
𝛿𝑄1
𝛿ℎ2
= 0 
 
𝑄2 = √
ℎ1 − ℎ2
23.3628𝑥103 𝑠
2
𝑚5⁄
=
√ℎ1 − ℎ2
152.8489
𝑚3
𝑠⁄ 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
𝛿𝑄2
𝛿ℎ1
=
1
152.8489 ∗ 2 ∗ √ℎ1 − ℎ2
=
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
 
 
𝛿𝑄2
𝛿ℎ2
= −
1
152.8489 ∗ 2 ∗ √ℎ1 − ℎ2
= −
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
 
0 
 
𝑄3 = √
ℎ2
23.895𝑥103 𝑠
2
𝑚5⁄
=
√ℎ2
154.5801
𝑚3
𝑠⁄ 
 
𝛿𝑄3
𝛿ℎ1
= 0 
 
𝛿𝑄3
𝛿ℎ2
=
1
154.5801 ∗ 2 ∗ √ℎ2
=
3.2346𝑥10−3
√ℎ2
 
 
 
Se evalúa en los puntos de equilibrio 
 
𝛿𝑄1
𝛿ℎ1
=
6.3115𝑥10−4
√ℎ1
|
ℎ1=2.8747
= 3.7225𝑥10−4 
 
𝛿𝑄2
𝛿ℎ1
=
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
|
ℎ1=2.8747
ℎ2=2.3230
= 4.4040𝑥10−3 
 
 
𝛿𝑄2
𝛿ℎ2
= −
3.2712𝑥10−3
√ℎ1 − ℎ2
|
ℎ1=2.8747
ℎ2=2.3230
= −4.4040𝑥10−3 
 
𝛿𝑄3
𝛿ℎ2
=
3.2346𝑥10−3
√ℎ2
|
ℎ2=2.3230
= 2.1222𝑥10−3 
 
 
Conociendo que la ecuación de linealización es Q=m*h 
 
𝑄1,1 = 3.7225𝑥10
−4 ∗ ℎ1 
 
𝑄1,2 = 0 
 
𝑄2,1 = 4.4040𝑥10
−3 ∗ ℎ1 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
𝑄2,2 = −4.4040𝑥10
−3 ∗ ℎ2 
 
𝑄3,1 = 2.1222𝑥10
−3 ∗ ℎ1 
 
𝑄3,2 = 0 
 
Se reemplaza en la matriz de salida de las V.E 
 
[
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
] = [−1.0228𝑥10
−3 9.4309𝑥10−4
3.0793𝑥10−4 −4.5632𝑥10−4
] [
ℎ1
ℎ2
] + [
0.21414 0
0 0.06992
] [
𝑄𝑖𝑛1
𝑄𝑖𝑛2
] 
 
[
𝑄1
𝑄2
𝑄3
] = [
3.7225𝑥10−4 0
4.4040𝑥10−3 −4.4040𝑥10−3
0 2.1222𝑥10−3
] [
𝑑ℎ1
𝑑𝑡
𝑑ℎ2
𝑑𝑡
] + [0] [
𝑄𝑖𝑛1
𝑄𝑖𝑛2
] 
 
Se simula como entrada Qin y la matriz de condición inicial, se ponen los 3 puntos de equilibrio de cada 
caudal 
 
NOTA: 
Las etiquetas de Q1, Q2 y Q3 se tomaron del siguiente diagrama de bloques 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
 
El siguiente diagrama se bloques fue el usado para realizar las siguientes graficas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
%% Comparación Caudal 
plot(out.tout,out.VE1);hold on; 
legend('Q_1','Q_2','Q_3') 
title('Salida de altura de nivel - Modelo lineal (V.E)') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Altura de nivel (m)'); 
grid on;grid minor 
 
%% Comparación Q_1 VE 
plot(out.tout,out.Q1);hold on; 
legend('Q_1 lineal','Q_1 no lineal') 
title('Salida de caudal - Comparación lineal-no lineal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Cauldal (m^3/s)'); 
grid on;grid minor 
 
Dinámica de Sistemas Héctor Manuel Vega 
 
%% Comparación Q_2 VE 
plot(out.tout,out.Q2);hold on; 
legend('Q_2 lineal','Q_2 no lineal') 
title('Salida de caudal - Comparación lineal-no lineal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Cauldal (m^3/s)'); 
grid on;grid minor 
 
%% Comparación Q_3 VE 
plot(out.tout,out.Q3);hold on; 
legend('Q_3 lineal','Q_3 no lineal') 
title('Salida de caudal - Comparación lineal-no lineal') 
xlabel('Tiempo(seg)'); 
ylabel('Cauldal (m^3/s)'); 
grid on;grid minor 
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