TEORIA TESELADOS - Matias Morales

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Cátedra: MATEMÁTICA 
 
Teselados y pavimentos 
Teselar significa cubrir el plano con figuras de tal forma que: 
 no queden intersticios (espacios vacíos) 
 no se superpongan o yuxtapongan las figuras 
Lo mencionado anteriormente es válido también para teselar el espacio. 
Un teselado plano es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una 
superficie plana. Por ejemplo: 
 
Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de 
mosaicos en catedrales y palacios. 
 Algunos mosaicos sumerios con varios miles de años de antigüedad contienen 
regularidades geométricas. 
 Arquímedes en el siglo III a. C. hizo un estudio acerca de los polígonos regulares que 
pueden cubrir el plano 
 Johannes Kepler, astrónomo alemán, estudió los polígonos regulares que pueden cubrir el 
plano, en su obra “Harmonice mundi” de 1619. Además, realizó estudios en tres 
dimensiones de los llamados sólidos platónicos. 
 Entre 1869 y 1891, el matemático Camille Jordan, el cristalógrafo Evgenii 
Konstantinovitch Fiodorov y la psicóloga Camila Rial estudiaron completamente las 
simetrías del plano, iniciando así el estudio sistemático y profundo de los llamados 
teselados. 
 Un personaje clave en este tema es el artista holandés M. C. Escher (1898-1972) quien, por 
sugerencia de su amigo el matemático H. S. M. Coxeter, aprendió los teselados 
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hiperbólicos, lo que motivó su interés por el palacio de La Alhambra en Granada. Llegó a 
un sinnúmero de bellas, curiosas y misteriosas obras de arte. 
Los teselados se construyen usando transformaciones geométricas sobre una figura inicial 
denominada patrón. Sin embargo, no todas las figuras geométricas logran cubrir totalmente el 
plano, es decir no todas las figuras teselan. Sólo los polígonos regulares cuyo ángulo en el vértice es 
un submúltiplo de 360º pueden satisfacer las condiciones impuestas, obteniendo así ángulos de 
120º, 90º y 60º que corresponden al hexágono, al cuadrado y al triángulo equilátero, y no hay otra 
opción. 
 
 120º 90º 90º 
 120º 120º 90º 90º 
 
 60º 
 60º 60º 
 60º 60º 
 60º 
Se denominan pavimentos o mosaicos a las combinaciones de polígonos regulares que logran 
teselar el plano. Ejemplos de pavimentos: 
 
 Triángulos y cuadrados Hexágonos y cuadrados 
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