Infografía Educativa Escolar Dibujos Divertida Turquesa y Crema

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PLANOS TANGENTESPLANOS TANGENTES
Z= f(x,y) con f diferenciable se tiene que la
ecuación del plano tangente a f(x,y) en el punto
Xo, Yo, Zo se describe como
 
 
DIFERENCIALESDIFERENCIALES
.
 
OPTIMIZACIÓN: MÁXIMOSOPTIMIZACIÓN: MÁXIMOS
Y MÍNIMOSY MÍNIMOS
Definición: Dada una función z= f(x,y) diremos que f alcanza un
i) máximo absoluto en (a,b) si f(a,b) ≥ f (x,y) ∀ (x,y) ∈
 Domf
ii) máximo relativo en (c,d) si f(c,d) ≥ f(x,y) ∀ ∈⊥ C Dom f
iii) Mínimo absoluto en (a,b) si f(a,b) ≤ f(x,y) ∀ (x,y) ∈ Domf
iv) Mínimo relativo en (c,d) si f(c,d) ≤ f(x,y) ∀ (x,y) ∈⊥ C Domf
EXTREMO RELATIVOEXTREMO RELATIVO
Sea F una función, diremos que f posee extremo relativo en (a,b) si
sis primeras derivadas existen y
PUNTO CRÍTICOPUNTO CRÍTICO
Diremos que (a,b) es un punto crítico para f si 
 , no existen.
 
44
Si es una función derivable, la diferencial de una función
correspondiente al incremento h de la variable independiente,
es el producto .
 
La diferencial de una función se representa por df ó dy.
Dada z=f(x,y), definimos
 
APROXIMACIONESAPROXIMACIONES
LINEALESLINEALES
Infografía CálculoInfografía Cálculo
MultivariableMultivariable
 
11
33
55
22
Si las derivadas parciales de f existen y son
continuas, entonces f es diferenciable en (a,b)
Si las derivadas parciales existen y son continuas son
diferenciables
En los puntos que SI se pueden tomar NO son
diferenciables
Reglas:
66
Linealización
Referencias
Prada, D. (2023). Curso de calculo multivariable. Universidad pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga.
Miranda, J. (2017). Cálculo, 4ta Edición Dennis G. Zill FREELIBROS.
https://www.academia.edu/34836465/C%C3%A1lculo_4ta_Edici%C3%B3n_Dennis_G_Zill_FREELIBROS
 
OPTIMIZACIÓN CAMPOOPTIMIZACIÓN CAMPO
REALREAL
Sea Z= f(x,y) una función diferenciable en (a,b) y vector
gradientes (máxima razón de cambio) g(x,y)=0, donde
g (a,b) entonces se tiene que: 
INTEGRALES DOBLESINTEGRALES DOBLES
Es una integral de una función de dos variables definidas
sobre una región bidimensional en el plano
PASOS:PASOS: 
1) Hallar la distancia con la fórmula
2) Despejar z de la función restricción
3) (la d no se optimiza, solo se usa lo de adentro)
4) Derivadas parciales de Xy Y
5) Restar Fx y Fy para simplificar y encontrar y o x
6) Encontrar x o y reemplazando con el valor hallado en
fx o fy.
7) hallar z reemplazando en la función restricción.
8) Reemplazar todo en la ecuación a optimizar. 
INTEGRALES MULTIPLESINTEGRALES MULTIPLES
Sea Z= f(x,y) con R= [a,b] x [c,d]. Tenemos que:
1) f(x,y)= g(x,y)
2) g(x,y)=k (paralelas)
Infografía CálculoInfografía Cálculo
MultivariableMultivariable
 
88
Trabajar en gradientes primero
 Luego, reemplazar en la ecuación g(x,y)=k
Tener en cuenta: 
PASOS: 
MULTIPLICADORESMULTIPLICADORES
LAGRANGELAGRANGE
77
99
1111
1010
1212
Distancia:
La ecuación que se optimiza
La ecuación que restringe 
Se tienen dos ecuaciones 
Los puntos (x,y) mayor imagen
(máx.) y menor imagen (min)
1) Hallar función a optimizar (se saca del contexto)
2) Hallar función restricción
3)Derivar con respecto a la función restricción ( XY, YZ, XZ)
4) Acá se utiliza el método que se desee para hallar los valores
de (x, y, z). Ejm: Igualación 
5) Con los valores reemplazo en la ecuación a optimizar
d
(x - a)
(y - b)
Referencias
Prada, D. (2023). Curso de calculo multivariable. Universidad pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga.
Miranda, J. (2017). Cálculo, 4ta Edición Dennis G. Zill FREELIBROS.
https://www.academia.edu/34836465/C%C3%A1lculo_4ta_Edici%C3%B3n_Dennis_G_Zill_FREELIBROS
 
INTEGRALES DOBLES ENINTEGRALES DOBLES EN
REGIONES GENERALESREGIONES GENERALES
INTEGRALES DOBLES ENINTEGRALES DOBLES EN
COORDENADAS POLARESCOORDENADAS POLARES
ÁREA SUPERFICIALÁREA SUPERFICIAL
DOBLE INTEGRAL DOBLEDOBLE INTEGRAL DOBLE
Infografía CalculoInfografía Calculo
MultivariableMultivariable
 
INTEGRACIÓN TRIPEINTEGRACIÓN TRIPE
Dada w = f(x,y,z) sobre un sólido E se tiene que :
RECORDARRECORDAR
1313
1515
1717
1414
1616
1818
Tener en cuenta:
 1) Graficar 
2) Seleccionar la parte
que abarca ambas
graficas
3) Plantear la integral 
r = Jacobiano
Por:
SIEMPRE el de afuera constante 
derecha a izquierda 
SIEMPRE despejar la que me indican
Artiba hacia abajo 
RECORDAR: Por cada sección que toca 1
integral. 
Mirar que punto toca primero y en que cuadrante
para el signo
6 integrales
El de afuera es constante 
Se despeja los dos de adentro
Límites de integración:
TENER EN CUENTA:
Buscar organizar la manera más sencilla de
resolver la integral 
Referencias
Prada, D. (2023). Curso de calculo multivariable. Universidad pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga.
Miranda, J. (2017). Cálculo, 4ta Edición Dennis G. Zill FREELIBROS.
https://www.academia.edu/34836465/C%C3%A1lculo_4ta_Edici%C3%B3n_Dennis_G_Zill_FREELIBROS