Examen parcial de ALGEBRA 1 - Nat Alia

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Examen parcial de ALGEBRA 1 
¿Qué es una ecuación cuadrática y cómo se resuelve? 
Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado de la forma ax^2 + bx 
+ c = 0, donde a, b y c son coeficientes y x es la variable. Para resolver una ecuación 
cuadrática, se pueden utilizar varios métodos, como la factorización, la fórmula 
general o completar el cuadrado. Por ejemplo, si tenemos la ecuación x^2 + 4x - 5 
= 0, podemos utilizar la fórmula general x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a para encontrar 
sus soluciones. En este caso, a=1, b=4 y c=-5, por lo que x = (-4 ± √(4^2 - 4(1)(-5))) 
/ 2(1), lo que nos da las soluciones x = -5 y x = 1. 
 
¿Qué son los polinomios y cómo se factorizan? 
Un polinomio es una expresión algebraica que consiste en una suma de términos 
de la forma ax^n, donde a es un coeficiente, x es una variable y n es un número 
entero positivo o cero. Para factorizar un polinomio, se deben buscar los factores 
comunes y aplicar las reglas de factorización correspondientes, como la 
factorización por agrupación, la factorización por diferencia de cuadrados o la 
factorización por trinomio cuadrado perfecto. Por ejemplo, si tenemos el polinomio 
x^2 + 4x + 4, podemos utilizar la regla de factorización por trinomio cuadrado 
perfecto para obtener (x + 2)^2 como su factorización. 
 
¿Qué es una función lineal y cómo se grafica? 
Una función lineal es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m y b son 
constantes y x es la variable independiente. El coeficiente m representa la pendiente 
de la recta y el término b representa el punto de intersección con el eje y. Para 
graficar una función lineal, se pueden utilizar varios métodos, como la tabla de 
valores o la pendiente y el punto de intersección. Por ejemplo, si tenemos la función 
f(x) = 2x + 1, podemos obtener varios puntos de la recta haciendo una tabla de 
valores y luego unirlos para obtener su gráfica. Si evaluamos f(x) para x=0, 
obtenemos f(0) = 2(0) + 1 = 1, lo que significa que la recta intersecta al eje y en el 
punto (0,1). Si evaluamos f(x) para x=1, obtenemos f(1) = 2(1) + 1 = 3, lo que 
significa que la recta pasa por el punto (1,3). Repitiendo este proceso para varios 
valores de x, podemos obtener suficientes puntos para graficar la recta. 
 
¿Qué es una matriz y cómo se multiplican? 
Una matriz es una tabla rectangular de números dispuestos en filas y columnas. Se 
puede representar como [a11 a12 ... a1n; a21 a22 ... a2n; ...; am1 am2 Para 
multiplicar dos matrices A y B, se debe asegurar que el número de columnas de la 
matriz A sea igual al número de filas de la matriz B. La multiplicación de matrices se 
realiza mediante la multiplicación de cada elemento de una fila de la matriz A por 
cada elemento correspondiente en una columna de la matriz B y luego sumando los 
resultados. El resultado es una nueva matriz de dimensiones m x p, donde m es el 
número de filas de A y p es el número de columnas de B. Por ejemplo, si tenemos 
las matrices A y B: 
 
A = [2 3; 4 1] y B = [1 5; 2 4] 
 
La multiplicación de A por B sería: 
 
[2 3] [1 5] [2(1) + 3(2) 2(5) + 3(4)] 
[4 1] x [2 4] = [4(1) + 1(2) 4(5) + 1(4)] 
 
Lo que nos da como resultado la matriz: 
 
[8 22; 10 24] 
 
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales y cómo se resuelve? 
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales 
que se deben resolver simultáneamente para encontrar los valores de las variables 
que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. Existen varios métodos para 
resolver sistemas de ecuaciones lineales, como la eliminación de Gauss-Jordan, la 
eliminación de Gauss y la sustitución. Por ejemplo, si tenemos el sistema de 
ecuaciones lineales: 
2x + 3y = 7 
4x - 5y = -5 
 
Podemos utilizar el método de eliminación de Gauss-Jordan para resolver el 
sistema, realizando operaciones elementales de fila para reducir la matriz 
aumentada del sistema a su forma escalonada reducida. Al hacerlo, obtenemos la 
solución del sistema: x = 2 y y = 1. Esto significa que la intersección de las dos 
rectas representadas por las ecuaciones es el punto (2,1).