Guía Mate 2 Final 2019 - José Alejandro Del Campo Vázquez

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GUÍA EXAMEN FINAL MATEMÁTICAS 2. 1-2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resuelve las siguientes integrales mediante los métodos apropiados 
∫ 𝑥𝑛𝑑𝑥 =
𝑥𝑛+1
𝑛 + 1
+ 𝐶; 
𝑛 ≠ 1 
∫
𝑑𝑥
𝑥
= ln[𝑥] + 𝐶 ∫ 𝑎𝑥𝑑𝑥 =
𝑎𝑥
ln[𝑎]
+ 𝐶 ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 + 𝐶 
∫ sin[𝑥] 𝑑𝑥 = 
− cos[𝑥] + 𝐶 
∫ cos[𝑥] 𝑑𝑥 = 
sin[𝑥] + 𝐶 
∫ sec2[𝑥] 𝑑𝑥 = 
tan[𝑥] + 𝐶 
∫ csc2[𝑥] 𝑑𝑥 = 
− cot[𝑥] + 𝐶 
∫ sec[𝑥] tan 𝑥 𝑑𝑥 = sec[𝑥] + 𝐶 
∫ csc[𝑥] cot 𝑥 𝑑𝑥 = − csc[𝑥] + 𝐶 
∫ sec[𝑥] 𝑑𝑥 = ln[sec[𝑥] + tan[𝑥]] + 𝐶 
∫ cot[𝑥] 𝑑𝑥 = ln[sin[𝑥]] + 𝐶 
∫ tan[𝑥] 𝑑𝑥 = − ln[cos[𝑥]] + 𝐶 
∫ csc[𝑥] 𝑑𝑥 = 
− ln[csc[𝑥] + cot[𝑥]] + 𝐶 
∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢 
∫
𝑑𝑥
√1 − 𝑥2
= sin−1[𝑥] + 𝐶 ∫
𝑑𝑥
1 + 𝑥2
= tan−1[𝑥] + 𝐶 ∫
𝑑𝑥
𝑥√𝑥2 − 1
= sec−1[𝑥] + 𝐶 
∫
𝑑𝑢
√𝑎2 − 𝑢2
= sin−1 [
𝑢
𝑎
] + 𝐶 ∫
𝑑𝑢
𝑢2 + 𝑎2
=
tan−1 [
𝑢
𝑎]
𝑎
+ 𝐶 ∫
𝑑𝑢
𝑢√𝑢2 − 𝑎2
=
sec−1 [
𝑢
𝑎]
𝑎
+ 𝐶 
sin2[𝑥] + cos2[𝑥] = 1 1 + tan2[𝑥] = sec2[𝑥] 1 + cot2[𝑥] = csc2[𝑥] sin[2𝑥] = 2 sin[𝑥] cos[𝑥] 
sin2[𝑥]
=
1 − cos[2𝑥]
2
 
cos2[𝑥] =
1 + cos[2𝑥]
2
 sin[𝐴] sin[𝐵] =
cos[𝐴 − 𝐵] − cos[𝐴 + 𝐵]
2
 
sin[𝐴] cos[𝐵] =
sin[𝐴 + 𝐵] + sin[𝐴 − 𝐵]
2
 cos[𝐴] cos[𝐵] =
cos[𝐴 + 𝐵] + cos[𝐴 − 𝐵]
2
 
2 
 
∫
5𝑥2√𝑥 + 3𝑥−2 − 14
√𝑥5
𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫ (12√𝑥 +
4
𝑥√𝑥
) 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
∫
2𝑥3 + 8𝑥2 − √𝑥 + √16𝑥
4
𝑥6
𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫
𝑥2 − 13𝑥 + 4
5 − 𝑥
𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫
𝑥3 − 6𝑥2 + 7𝑥 − 1
(𝑥 − 1)2
𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
∫ 𝑥3 cos [
𝑥
2
] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫ 𝑒𝑥 sin[𝑥] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫ 𝑥2 sin[5𝑥] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫ 𝑥4𝑒3𝑥𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 𝑥5𝑒
𝑥
5𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
∫
(𝑥 + 3)𝑑𝑥
(𝑥2 + 4)(5 − 𝑥)2
= 
 
 
 
 
 
 
∫
(𝑥 + 2)𝑑𝑥
(𝑥2 − 4)(2𝑥 + 3)2
= 
 
 
 
 
 
 
∫
(𝑥 + 2)
(𝑥 − 1)2(𝑥 + 1)
𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫
(𝑥2 − 3𝑥 + 6)𝑑𝑥
(𝑥 + 7)(𝑥 − 4)(𝑥 + 9)
= 
 
 
 
 
 
 
∫
(𝑥3 − 𝑥 + 10)𝑑𝑥
(𝑥2 + 7)2
= 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
∫
𝑥 𝑑𝑥
√𝑥2 − 16
= 
 
 
 
 
 
 
∫
𝑑𝑥
√𝑥2 + 25
= 
 
 
 
 
 
 
∫
𝑑𝑥
𝑥2√𝑥2 + 64
= 
 
 
 
 
 
 
∫
√1 − 𝑥2𝑑𝑥
𝑥
= 
 
 
 
 
 
 
∫
𝑥3𝑑𝑥
√4 − 𝑥2
= 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
∫ cot4[𝑥] csc4[𝑥] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫ tan3[𝑥] sec3[𝑥] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
∫ cot2[𝑥] csc5[𝑥] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
∫ tan3[𝑥] sec4[𝑥] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
∫ sin11[𝑥] cos3[𝑥] 𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Bosqueja la región limitada por la gráfica de las funciones y = 4 - x2; y = -3x y calcula su 
área. 
 
 
 
 
 
 
 
Bosqueja la región limitada por la gráfica de las funciones y = 1- x2; y = x2 y calcula su 
área. 
 
 
 
 
 
 
 
Bosqueja la región limitada por la gráfica de las funciones y = x; y = x5 y calcula su área. 
 
 
 
 
 
 
 
Bosqueja la región limitada por la gráfica de las funciones y = e- x-1; y = x2 – x4 y calcula 
su área. 
 
 
 
 
 
 
 
Bosqueja la región limitada por la gráfica de las funciones y = ex; y = x6 y calcula su área. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Encuentra el volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región limitada 
por las gráficas de las ecuaciones y = x1/2; y = x2; con respecto a la recta x = 1. 
 
 
 
 
 
 
Encuentra el volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región limitada 
por las gráficas de las ecuaciones y = x2; y = 0; x = 2 con respecto a la recta x = -2. 
 
 
 
 
 
 
Encuentra el volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región limitada 
por las gráficas de las ecuaciones y = x1/2; y = 0; x = 4 con respecto a la recta x = 4. 
 
 
 
 
 
 
 
Encuentra el volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región limitada 
por las gráficas de las ecuaciones y = x2; y = x con respecto a la recta x = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
Encuentra el volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región limitada 
por las gráficas de las ecuaciones y = x2; y = x1/2 con respecto a la recta x = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Determina si la integral impropia converge o diverge. Si converge, determina a qué valor. 
∫
𝑑𝑥
(𝑥 − 6)3
0
−∞
= 
 
 
 
 
 
∫
𝑑𝑥
𝑥2 + 4
∞
0
= 
 
 
 
 
 
∫
𝑑𝑥
(𝑥 + 2)2
∞
−1
= 
 
 
 
 
 
∫
𝑑𝑥
6 − 𝑥
−10
−∞
= 
 
 
 
 
 
∫
𝑑𝑥
(𝑥 − 4)3
0
−∞
= 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Determina si la sucesión converge o diverge. Si converge, encuentra el valor al cual 
converge. 
𝑎𝑛 =
15 − 𝑛2
𝑛2 + 10
= 
 
 
 
 
 
 
𝑎𝑛 =
3𝑛 + 5
9𝑛 + 1
= 
 
 
 
 
 
 
𝑎𝑛 =
5 − 2−𝑛
7 + 4−𝑛
= 
 
 
 
 
 
 
𝑎𝑛 =
𝑛3 + 5𝑛2 − 3𝑛 + 2
7𝑛4 + 2𝑛3 + 6𝑛 − 8
= 
 
 
 
 
 
 
𝑎𝑛 =
𝑛5 − 𝑛3 + 𝑛
𝑛4 − 𝑛2 + 1
= 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Determina si la sucesión converge o diverge. Si converge, encuentra el valor al cual 
converge. 
𝑠𝑛 = ∑
2𝑛−4
4𝑛+3
∞
𝑛=1
 
 
 
 
 
 
𝑠𝑛 = ∑ 4
−𝑛+16𝑛−2
∞
𝑛=1
 
 
 
 
 
 
𝑠𝑛 = ∑
1
153−𝑛9𝑛+6
∞
𝑛=1
 
 
 
 
 
 
𝑠𝑛 = ∑
8−𝑛+3
12𝑛+4
∞
𝑛=1
 
 
 
 
 
 
𝑠𝑛 = ∑
4𝑛+3
5𝑛−2
∞
𝑛=1