ReporteP300398827 - Migdalia Lim

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Resumen—El análisis de circuitos eléctricos con corriente 
alterna supone el uso de ondas sinusoidales, las cuáles se 
pueden representar por medio del concepto de fasores para 
simplificar y facilitar su manejo. 
 
Abstract— The analysis of electrical circuits with 
alternating current involves the use of sinusoidal waves, 
which can be represented by the concept of phasors to 
simplify and facilitate their use in these mathematical 
problems. 
I. INTRODUCCIÓN 
El análisis de sistemas mecánicos de traslación 
supone el uso de transformadas de Laplace, las 
cuáles como su nombre lo indica, nos permiten 
reemplazar un problema de valor inicial en el 
dominio del tiempo (t) por una ecuación 
algebraica en el dominio de otra variable (s), con 
el objetivo de simplificar y facilitar su 
resolución. 
II. ¿QUÉ ES UNA TRANSFORMADA DE LAPLACE? 
La transformada de Laplace es una herramienta 
matemática que permite la transformación de una 
función bajo el dominio de una variable de 
entrada en otra función bajo el dominio de otra 
variable diferente [1]. 
 
Sea f una función definida para t ≥ 0, la 
transformada de Laplace de f(t) se define como: 
 
 
 
III. EJERCICIO 
La masa del sistema masa-resorte-amortiguador 
de la Fig. 1 está sometida a una fuerza periódica 
externa f(t) = 4sin(wt) aplicada en el tiempo t = 
0. Determinar el desplazamiento resultante de 
x(t) de la masa en el tiempo (t), suponiendo que 
la velocidad y posición iniciales son cero para el 
caso w = 2 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
Como primer paso se sustituyeron los valores 
asignados para el sistema en la Fig. 1 en M, F(t) 
(1), F1(t) (2) y F2(t) (3). 
 
 
 
Aplicación de Vibraciones Mecánicas con 
Transformadas de Laplace 
Migdalia Lim Palafox Universidad Anáhuac Querétaro 
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Una vez obtenidas las funciones anteriores, 
usando la Ley de Newton, se planteó una 
ecuación diferencial que describiera al sistema en 
cuestión (4) (4.1). 
 
 
 
Como siguiente paso se aplicó la transformada 
de Laplace a ambos lados de la EDO resultante 
del paso anterior (6), utilizando las relaciones 
correspondientes (7) (8). 
 
 
 
 
 
 
 
Una vez obtenida la ecuación resultante en 
función de s (9), se factorizó X(s) (9.1) para 
obtener la función de transferencia 
correspondiente a los parámetros de entrada y 
salida del sistema (10). 
 
 
 
Para seguir operando se sustituyó la condición w 
= 2 indicada en la premisa inicial del problema 
(10. 1). 
 
 
 
Usando el método de fracciones parciales se 
calcularon los numeradores correspondientes a 
la ecuación anterior (11). 
 
 
 
 
Como último paso se aplicó la transformada de 
Laplace inversa a todos los términos de la 
ecuación (12) para poder regresar al dominio del 
tiempo (t), utilizando las relaciones 
correspondientes (14) (15). 
 
 
 
 
El desplazamiento como respuesta al impulso 
unitario generado por las fuerzas que actúan 
sobre el sistema masa-resorte-amortiguador 
descrito en la Fig. 1 puede ser descrito por la 
siguiente ecuación (15). 
 
 
 
 
IV. CONCLUSIÓN 
Las transformadas de Laplace son importantes 
herramientas que nos permiten cambiar los 
parámetros de una ecuación para operar bajo otro 
dominio, lo que facilita y simplifica la resolución 
de problemas con ecuaciones diferenciales. 
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REFERENCIAS 
 
[1] Uresti, D. (2006). Transformada de Laplace. 
https://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-
841/laplace/home.htmhttps: //www. editores-
srl. com. ar/revistas/ie/329/medicion_fasorial 
[2] [2] Denis, A. (2006). Transformada de 
Laplace. UNSAM. 
[3] http: //www. unsam. edu. 
ar/escuelas/ciencia/alumnos/matematica_guia
/apunte- 4°parte. pdf 
[4] [3] Bejarano, G. (2016). Transformada de 
Laplace y su aplicación a vibraciones 
mecánicas [video]. YouTube. 
https://www.youtube.com/watch?v=Anj2i4S
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