CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-26 - Eduardo González

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CUADERNO DI! E.JI!RCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
Dadas las siguientes relaciones, trazar su gráfica e indicar en cada caso si se trata de 
una función o no: 
l. 78 R 1 = { ( X ' y ) 1 X ' y E IR ' X 2 + y 2 ~ 9 ; y ~ o } 
l. 79 R 2 = { ( X ' y ) 1 X ' y E IR ' y = 1 X 1 ' -3 < X < 3 } 
1.80 R 3 = { ( X ' y ) 1 X ' y E IR ' y 2 = 1 X 1 ' -2 ~ X ~ 2 } 
1.81 Escribir una relación constituida por todas las parejas de números reales 
( x , y ) que son las coordenadas de todos los puntos de la región triangular 
cuyos vértices son A ( 1 , O ) , B ( 1 , 3 ) , e ( 5 , 3 ) . 
1.82 Obtener una relación formada por todas las parejas de números reales 
( x , y ) que correspondan a las coordenadas de todos los puntos de la región 
del plano cartesiano comprendida entre la hipérbola equilátera 
2 2 
x -y + 4 =O , y las rectas x = -3 , x = 3 , incluyendo los arcos de la 
hipérbola y los segmentos rectilíneos involucrados. 
Para cada una de las siguientes ecuaciones: 
a) Trazar la gráfica si es posible. 
b) Indicar si es la regla de correspondencia de una función. 
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1.83 2 + 2x- 3 y=x 
1.84 8x + 4 y -12 =O 
1.85 2 2 4x +y = 36 
1.86 2 2 X +y +1=0 
1.87 2 2 -9=0 X -y 
1.88 2 +x+4=0 y 
con 
con 
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FUNCIONES 
y ?:: o 
y < 1 
Dada la relación indicada, investigar si se trata de una función o no. En caso negativo 
establecer alguna o algunas condiciones para que si se tenga una función. En todo 
caso trazar la gráfica de la función: 
1.89 R 1 = { ( X ' y ) 1 X ' y E IR ' X 
2 + y 2 = 25 } 
1.90 R 2 = { ( X ' y ) 1 X ' y E IR ' 4 X 
2 + 9 y 2 = 36 } 
1.91 R 3 = { ( X ' y ) 1 X ' y E IR ' 9 X 
2 
- 16 y 
2 + 144 = o } 
1.92 R 4 = { ( X , y ) X , y E IR , y = 2 f~ -X 2 } 
1.93 R S = { ( X ' y ) X ' y E IR ' y ~ 9 - ~ 36 - ( X - 3 ) 2 } 
1.94 R 6 = { ( X ' y ) 1 X ' y E IR ' 9 ( X - 2 ) 
2 
- 4 ( y - 3 ) - 36 = o } 
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FUNCIONES 
Para cada una de las siguientes funciones, trazar su gráfica y determinar su dominio y 
rango o recorrido: 
1.95 f = { ( X, y ) 1 X, y E IR, 2 X + y -3 = 0 } 
1.96 f = { ( X, y ) 1 X, y E IR, X y = 16 } 
1.97 f = { ( X' y ) 1 X' y E IR' X 2 - y 2 = 9' y ;;:: o } 
1.98 f = { ( X, y ) 1 X, y E IR, y = X 2 - 4 X + 5 } 
1.100 Sea la función cuya regla de correspondencia es: 
f( X) = ( 2x + 3 ) (X -1 ) 
F+1 
Escribir en cada paréntesis el número de la expresión que corresponde: 
a) f(a) ( ) 1) 
7 
4 
b) /(a-1) ( ) 2) 
2a 2 +a-3 
¡;; +1 
e) f ( 9) ( ) 3) 42 
t(:) 2 d) ( ) 4) 2a -3a- 2 
~a -1 + 1 
2 
e) f(x-2) ( 5) 
2x -7 x- 3 
) 
.J x-2 + 1 
6) 36 
7) 
2x 2 -7x+3 
F-1 
68