Actividad12Miranda - Miranda Moreno Jesús

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𝑝(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑥2 − 11𝑥 – 10 
 
𝑎0 = −10 
𝑎3 = 2 
 divisores de 𝑎0= {±1, ±2, ±5, ±10} 
 divisores de 𝑎3= {±1, ±2} 
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎0
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎3
= ±1, ±
1
2
, ±2, ±5, ±
5
2
, ±10 
= −10, −5, −
5
2
, −2, −1, −
1
2
,
1
 2
, 1, 2,
5
2
, 5, 10 
 
2 1 -11 -10 -1 
 -2 1 10 
 2 -1 -10 0 
 
(𝑥 + 1)𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 
Se logro obtener un polinomio de grado 2 por lo que trabajamos con la fórmula para determinar las dos 
raíces restantes del polinomio 𝑝(𝑥) = 2𝑥2 − 𝑥 − 10 
𝑥 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4(2)(−10)
2(2)
 
𝑥 =
1 ± √81
4
 
𝑥1 =
1 + 9
4
= 
5
2
 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎í𝑧 
𝑥2=
1 − 9
4
= 2 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎í𝑧 
(2𝑥 − 5) 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 
(𝑥 + 2) 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 
(𝑥 + 1)(2𝑥 − 5)(𝑥 + 2) 𝑆𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 
𝑝(𝑥) = 2𝑥5 + 6𝑥4 − 5𝑥3 − 20𝑥2 – 17x − 6 
𝑎0 = −6 
𝑎5 = 2 
divisores de 𝑎0 = {±1, ±2, ±3, ±6} 
 divisores de 𝑎5= {±1, ±2} 
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎0
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎3
= ±1, ±
1
2
, ±2, ±3, ±
3
2
, ±6 
= −6, −3, −2, −
3
2
 − 1, −
1
2
,
1
 2
, 1,
3
2
, 2 , 3, 6 
2 6 -5 -20 -17 -6 -1 
 -2 -4 9 11 6 
2 4 -9 -11 -6 0 
 
(𝑥 + 1)𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 
2 4 -9 -11 -6 -2 
 -4 0 18 -14 
2 0 -9 7 20 
No es raíz ni limite 
2 4 -9 -11 -6 -3 
 -6 6 9 6 
2 -2 -3 -2 0 
(x+3) Es una raíz del polinomio pero no es límite 
2 -2 -3 -2 -6 
 -12 84 -486 
2 -14 81 -488 
No es raíz pero es límite inferior 
2 -2 -3 -2 
1
2
 
 1 −
1
2
 −
7
4
 
2 -1 −
7
2
 −
15
2
 
No es raíz ni límite 
2 -2 -3 -2 1 
 2 0 -3 
2 0 -3 -5 
No es raíz ni límite 
2 -2 -3 -2 
3
2
 
 3 
3
2
 −
9
4
 
2 1 −
3
2
 −
17
4
 
No es raíz ni límite 
 
 
 
2 -2 -3 -2 2 
 4 4 2 
2 2 1 0 
(𝑥 − 2) 𝐸𝑠 𝑟𝑎í𝑧 𝑦 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑚á𝑠 
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠. 
Se logro obtener un polinomio de grado 2 por lo que trabajamos con la fórmula para determinar las dos 
raíces restantes del polinomio 𝑝(𝑥) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 1 
𝑥 =
−(2) ± √(2)2 − 4(2)(1)
2(2)
 
𝑥 =
−2 ± √−4
4
 
𝑥 =
−2 ± 2√−1
4
 
𝑥 =
−2 ± 2𝑖
4
 
𝑥1 =
−2 + 2𝑖
4
= −
1
2
−
1
2
𝑖 
𝑥2=
−2 − 2𝑖
4
= −
1
2
+
1
2
𝑖 
𝑥1 = −
1
2
−
1
2
𝑖 𝐸𝑠 𝑟𝑎í𝑧 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑎 
𝑥2= −
1
2
+
1
2
𝑖 𝐸𝑠 𝑟𝑎í𝑧 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑎 
Por lo que podemos concluir que el polinomio tiene tres raíces reales que son: 
(𝑥 + 1)(𝑥 + 3)(𝑥 − 2) 
Y dos raíces complejas que son: 
𝑥1 = −
1
2
−
1
2
𝑖 𝑦 𝑥2= −
1
2
+
1
2
𝑖