CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-11 - Eduardo González

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b) 
e) 
CUADERNO DE E.IERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
P U N C 1 O N E S 
f ( 1t ) = sen 1t + cos 1t = O -1 = -1 
- f ( ~ ) = -1 luego f ( " ) = - f ( ~ ) 
f ( l1t ) = sen l1t + cos l1t = -1 + O = -1 
2 2 2 
- f ( O ) = -1 luego f ( ~ " ) = - f ( O ) 
1.28 Si f ( 9 ) = sen 2 9 + cos 9 , obtener: f ( O ) , f ( ~ ) , f ( 1t ) , f ( ; ) , 
¡(:) 
SOLUCIÓN: 
f ( O ) = sen O + cos O = O + 1 = 1 
f ( ; ) = sen 1t + cos ; = O + O = O 
f ( 1t ) = sen 2 1t + cos 1t = O - 1 = - 1 
+ cos 1t - J3 1 1+.[3 +- = 
3 2 2 2 
f ( : ) = sen ; + cos : = ~ + -r: = + ¡3 
1.29 De las siguientes asoc1ac1ones, indicar cuál define una función inyectiva, 
explicando la respuesta. 
a) A cada persona que vive en la tierra, asignarle el año de su nacimiento. 
b) A cada libro escrito por un solo autor, asignarle su autor. 
e) A cada país, asociarle su bandera. 
d) A cada número entero, asociarle su cuadrado. 
e) A cada individuo asociarle su nombre de pila. 
f) Asociar a cada automóvil de una misma marca el número de serie de su 
motor. 
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SOLUCIÓN: 
CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO D 1 FE RE N C 1 AL 
FUNCIONES 
a) La asociación define una función que no es inyectiva, pues habrá más de 
una persona que tenga el mismo año de nacimiento. 
b) No define una función inyectiva, ya que a todo libro se le asocia el mismo 
nombre. 
e) Sí define una función inyectiva, dado que no hay dos banderas iguales. 
d) No es una función inyectiva porque dos enteros distintos tienen el mismo 
cuadrado; por ejemplo 4 y - 4 . 
e) No es inyectiva, pues varías personas pueden tener el mismo nombre. 
f) Sí es inyectiva, a cada automóvil le corresponde un número distinto de los 
demás. 
1.30 Escribir en el paréntesis de la derecha una "V" si la aseveración 
correspondientes es verdadera ó una "F" si es falsa: 
a) Las funciones inyectivas siempre son biyectivas .............................. ( ) 
b) El dominio de toda función suprayectiva es IR ................................ ( ) 
e) Las funciones biyectivas siempre son inyectivas .............................. ( ) 
d) Las funciones inyectivas siempre son suprayectivas ........................ ( 
e) El dominio de toda función biyectiva es IR ....................................... ( 
f) Las funciones suprayectivas siempre son biyectiva .......................... ( ) 
g) El recorrido de toda función inyectiva es IR ..................................... ( ) 
h) La función f: IR ~ IR, con f (x) = 2x 2 + 3, es inyectiva ...... ( 
i) La función f: IR ~ IR, si f (x) = x 3 -1, es biyectiva ............. ( ) 
j) La función f: IR ~ IR + , con f ( x) = x 3 - 4 , es suprayectiva .. ( ) 
SOLUCIÓN: 
a) ( F) 
f) ( F) 
b) ( F) 
g) ( F) 
e) (V) 
h) ( F) 
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d) ( F) 
i) (V) 
e) ( F) 
j) (V) 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
1.31 De las relaciones representadas por diagramas de Venn, indicar cuáles son 
funciones, y de éstas cuáles son inyectivas, suprayectivas y biyectivas. 
a) b) 
e) d) 
e) 
SOLUCIÓN: 
a) Es función, es inyectiva pero no es suprayectiva, no es biyectiva. 
b) Es función, no es inyectiva, si es suprayectiva, no es biyectiva. 
e) No es función. 
d) No es función. 
e) Es función, es inyectiva, es suprayecativa y es biyectiva. 
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