CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-9 - Eduardo González

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CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
La gráfica es un arco de parábola cuyo vértice es V ( 2 , 1 ) , p = ! y que 
se abre en el sentido positivo del eje de las ordenadas. El dominio es: 
D 1 = { x 1 O ~ x < 5 } y el recorrido es: R 1 = { y 1 1 ~ y < 1 O } 
y 
10 
' • 
7 
1 
5 
4 
3 
2 
1 
o X 1 2 3 4 5 
1.15 Dada 
Decir si se tiene una función o no. En todo caso determinar el dominio, recorrido 
y trazar la gráfica. 
SOLUCIÓN: 
f sí es una función ya que a cada valor real de "x" corresponde un solo valor 
de "y" . El dominio es D 1 =IR . 
El menor valor que toma "y" es cero entonces el recorrido es 
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CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
observación: la regla de correspondencia puede escribirse: 
y =1 X 1 
y 
Indicar si se trata de una función o no. En todo caso determinar su dominio, 
recorrido y gráfica. 
SOLUCIÓN: 
La regla de correspondencia puede transformarse como sigue: 
2 2 
9 y = 4 X + 36; 2 2 9 y - 4x = 36 ; 
2 2 
9y =4(x +9); 
2 2 
y X 
----- = 1 
4 9 
que es la ecuación de una hipérbola con centro en el origen C ( O , O ) , eje 
focal sobre el eje de las ordenadas, a = 2 , b = 3 "y" solamente toma 
valores positivos, entonces sí se trata de una función. El dominio es: D 1 = IR 
el recorrido es: 
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FUNCIONES 
1.17 Si R = { (X' y) 19( X+ 4) 2 + 25( y- 2) 2 = 225' y > 1 } 
Investigar si Res una función o no. En todo caso obtener el dominio, recorrido 
y trazar la gráfica. 
SOLUCIÓN: 
La ecuación que actúa como regla de correspondencia puede escribirse: 
2 2 
(x+4) +!_y-2) = 1 
25 9 
que corresponde a una elipse de centro 
e ( -4' 2) ' a= 5 ' b = 3 y eje focal paralelo al eje de las abscisas. 
El dominio es: D r = { x 1-9 ~ x ~ 1 } y el recorrido es: 
R r = {y 11 < y ~ 5 }. No es función, a valores de "x" cercanos a -9 por 
la derecha y cercanos a 1 por la izquierda corresponden dos valores de "y" . 
Se trata de una relación multiforme. 
~~-r----~-----T----~-----0~~~----~x 
• ' ·• _, ·4 ·2 1 
·1 
·2 
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