LáticesTarea - Miranda Moreno Jesús

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b + c = 1 
a(b + c) = a 1 = a 
∴ a (b + c) = a (1) 
a b = b 
a c = 0 
ab + ac = b + o = b (2) 
Látices: 
DEFINICIÓN NORMAL. 
Una látice o red es un conjunto parcialmente ordenado por una relación de orden, en el cual 
cada subconjunto {a,b} Alto de este, que consta de 2 elementos, tiene una mínima cuota 
superior y una máxima cota inferior. 
Se escribirá la mínima cota superior del conjunto {a, b} como m.c.s. ({a,b}) y se denotara por 
“a + b”. Simultáneamente se escribirá la máxima cota inferior del conjunto {a,b} como M.C.I 
({a,b}) y se denotara por “a.b”. 
PROPIEDADES DE LAS LÁTICES. 
1. a ≤ a + b; b ≤ a + b (por ser a + b una cota superior del conjunto{a,b}). 
2. a ≤ c y b ≤ c si y sólo si a + b ≤ c (por ser a + b la mínima cota superior del conjunto {a, b}). 
3. a.b ≤ a; a.b ≤ b (por ser a.b cota inferior de {a, b}). 
4. c ≤ a y c ≤ b sí y sólo si c ≤ a. b (por ser a.b la máxima cota interior de a y b). 
DEFINICION DISTRIBUTIVIDAD 
Un retículo se llama distributivo si ˄ distribuye a ˅, es decir, x ˄ (y ˅ z) = (x ˄ y) ˅(x ˄ z). 
equivalentemente, ˅ distribuye ˄ . Todos los retículos distributivos son modulares. Dos tipos 
importantes de retículos distributivos son los conjuntos totalmente ordenados y las álgebras 
booleanas (como el retículo de todos los subconjuntos de un conjunto dado). El retículo de los 
números naturales, ordenados por divisibilidad, es también distributivo. Otras leyes comunes 
de distributividad (especialmente la ley de distributividad completa) se dan en el artículo 
sobre distributividad en teoría del orden. 
Definición. Sea L una látice acotada con un elemento máximo 1 y un elemento mínimo 0, y sea 
a Î L. A un elemento a’ Î L se le llama complemento de a si cumple las siguientes dos 
condiciones: 
• a + a’ = 1. 
• a a’ = 0. 
Definición. Una látice L se llama complementada sí es acotada y si cada elemento en L tiene un 
complemento. 
Teorema. Sea L una látice distributiva complementada. Entonces para cada a Î L se cumple que 
a’ es único. 
[Capte la atención de los lectores mediante una cita importante extraída del documento o utilice 
este espacio para resaltar un punto clave. Para colocar el cuadro de texto en cualquier lugar de la 
página, solo tiene que arrastrarlo.] 
 
 
LECTURA. 
Grupos cristalográficos 
Mucho antes de que los rayos X confirmar a la estructura ordenada de la materia de la 
materia cristalina Fedorov Había encontrado qué hay exactamente 17 grupos 
cristalográficos en el plano euclidiano 219 grupos cristalográficos no isomorfos 
especiales el número de sus grupos cristalograficos el numero de esos grupos es finito 
en cualquier dimensión 4. 783 grupos en dimensiones cuatro y sabemos que hay 222. 
018 e dimensión cinco y 28. 927. 922 en dimensión seis. El estudio de carácter 
geometrico. 
Topología . 
La acción de una homografía sobre una circunferencia es una cónica ( elipse, parábola 
e hipérbola ) La hipérbola sustos asíntotas pertenecen a uno as paralelo: estos son los 
puntos del infinito de la hipérbola. Todas las curvas cerradas poseen la misma 
característica de Euler. la superficie de una bola es una esferaS; la de una rosquilla es 
un toro T. La banda de moebius si pegamos por sus borde 2 bandas de Möbius 
obtenemos N2 una superficie no orientable que llamamos botella de Klein (denotada 
K). 
Las orbificies. 
Una orbificie es una superficie Q (que puede tener borde o ser no orientable) junto 
con una colección finita F de puntos( llamados singulares) dotados cada uno del 
numero entero n >1. En general el grupo cristalográfico G define un nuevo espacio 
topológico a saber, el espacio de órbitas Este espacio es un orbificie G Cuyos puntos 
singulares son n-picos . 
La definición de peso de un pico o de una esquina de una orbificie ha sido 
confeccionada precisamente para que una aplicación como la P no sólo sea N 
Grupos de friso 
Definición del grupo G de isometrías euclidianas planas es un grupo cristalográfico sí 
su espacio de órbitas G es una superficie compacta. 
Definición un grupo infinito G de isometrías euclidianas planas es un grupo de friso si 
su espacio de órbitas G es una superficie no compacta. El hecho de Sergio un grupo de 
friso implica que ha de contener traslaciones 
 
 
 
La cristalografía Euclidiana tridimensional 
Hemos hallado los 17 grupos cristalográficos euclidianos bidimensionales (y los 
infinitos) grupos cristalográficos esféricos bidimensionales sirven de puente para allá 
los grupos cristalográfico euclidianos tridimensionales. En efecto un miembro g de un 
tal grupo cristalográfico G es una transformación del espacio euclidiano 
Cristalografía hiperbólica 
Teorema Todas las orbie physis de características de Euler negativa procedente algún 
grupo cristalográfico hiperbólico Los 4 colores con qué Escher a iluminado sus 
teselaciones están astutamente colocados para que cualquier elemento del grupo 
permute coherentemente los colores por ejemplo la rotación de 90° en el centro de la 
figura 55 manda cualquier parte de color verde a otra con color canela y al revés; y 
cualquier parte con color azul a otra con color Castaño y al revés. 
Cristalografía Tridimensional. 
Le euclidiana pose 219 grupos. Ellos pueden obtenerse por métodos topológicos 
combinándolo ya hallado el en dimensión 2 los 17 bidimensionales y 32 clases 
geométricas. Los grupos hiperbólicos son los un fecundó campo de investigación sus 
singularidades son nudos de muchos casos. Ellos los colocan en el centro de la 
topología de baja dimensión.