Semana 3 Probabilidad y Estadística ENMSS

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Probabilidad 
Espacio Muestral 
Es todo el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Concepto básico en el estudio de probabilidad, ya que delimita todos los eventos posibles que puedan resultar de un ensayo o experimento. 
Puntos Muestrales 
Son los valores individuales de un espacio muestral 
Ejemplo: 
En un dado hay seis opciones (1, 2, 3, 4, 5, o 6)
Ejemplo: 
De tres monedas de distinta denominación, calcular el espacio muestral 3! = 
Respuesta: (AAA, AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA Y SSS). 
Cálculo de la Probabilidad de un evento
Si tenemos una baraja de 52 cartas, se obtiene un as, esto es 4 de acierto entre 52 casos probables. 
 Sucesos Favorables F
P (A) = = 
 Sucesos o casos Posibles N
Probabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento 
Ejemplos: Obtener un 5 al lanzar un dado. 
N = 6 , F = 1 p (5) = 1/6 = 0.167 16.77%
Probabilidad de obtener un as es una baraja de 52 cartas 
N = 52, F = 4 p (as) = 4/52 = 1/13 = 0.077 7.7%
De una bolsa que contiene 2 listones rojos, 5 azules y 3 blancas, hallar la probabilidad de que al sacar un listón éste sea: a) rojo, b) azul y c) blanco 
a) F = 2 N = 10 P (R) = 2/10 = 1/5 = 0.20 20%
b) F = 5 N = 10 P (A) = 5/10 = ½ = 0.5 50%
c) F = 3 N = 10 P (B) = 3 /10 = 0.30 30%
 1 100%
De una caja que contiene 3 listones blancos y 4 verdes se extraen al mismo tiempo dos listones, hallar la probabilidad de que los dos sean blancos 
	B1B2
	B1B3
	B1V1
	B1V2
	B1V3
	B1V4
	= 6
	B2B3
	B2V1
	B2V2
	B2V3
	B3V4
	
	= 5
	B3V1
	B3V2
	B3V3
	B3V4
	
	
	= 4
	V1V2
	V1V3
	V1V4
	
	
	
	= 3
	V2V3
	V2V4
	
	
	
	
	= 2
	V3V4
	
	
	
	
	
	= 1
	
	
	
	
	
	Suma 
	= 21
Casos favorables B1B2 + B1B3 + B2B3 = 3
 P (RR) = 3 / 21 = 0.1428
Nota: Si se nombra a F como el número de casos favorables y por N los casos posibles. 
Actividad: 
Lucy va a la feria y apuesta al 17 ¿ Cuál es la probabilidad de que Lucy gane en la ruleta (Nota: en la ruleta hay 38 posiciones)
P = 1 / 38 = 0.02 = 2%
El caballo pura sangre llamado “faraón” ha ganado 52 de un total de 60 carreras. ¿Cuál es la probabilidad que en la siguiente carrera del Hipódromo de las Américas en donde correrá esta caballo pierda?
P = 9/61 = 0.14 = 14%
De una bolsa que contiene 3 chicles verdes, 5 amarillos, 7 rojos y 8 negros, hallar la probabilidad de que al sacar un chicle éste sea 
a) Verde P = 3/23 = 0.13 13%
b) Rojo P = 7/23 = 0.30 30%
c) Negro P = 8/23 = 0.34 34%
d) Amarillos P = 5/23 = 0.21 21% 
¿Cuál es la probabilidad de obtener un trébol de una baraja?
P = 1 / 52 = 0.019 = 1.9% P = 13 / 52 =0.25 25%
Eventos mutuamente excluyentes
La caja registradora de la zapatería “Brinquitos” contiene 5 billetes de $20, 2 de $100 y 1 de $50. Calcula la probabilidad de que al extraer al azar un billete, éste sea de $20
P = Número de eventos exitosos / Total de eventos. 
P = n / N 
P (20) = 1 / (5 + 2 + 1) = 1/8 = 0.125 12.5%
En un estudio hay 100 pacientes que fueron al laboratorio a realizarse una prueba de Diabetes Mellitus, obtuvieron los siguientes resultados, calcular la probabilidad de que al seleccionar un paciente tenga diabetes o que tuvo como resultado positivo en la prueba que se realizó. 
	
	Resultado positivo (Diabético)
	Resultado Negativo (No Diabético)
	Paciente Diabético
	81
	6 
	Paciente No Diabético
	3
	10
P (Diabético o Positivo) = 81 + 3 + 6 = 90 
Total de Pacientes = 81 + 3 + 6 + 10 = 100 
P = Número de eventos exitosos / Total de eventos 
P (Diabético o Positivo) = 90 / 100 = 0.90 90%
Eventos Independientes 
Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno no afecta la probabilidad asignada a la ocurrencia del otro 
La caja de la Zapatería “Brinquitos” contiene 5 billetes de $200, 3 de $100 y 1 de $500. Calcula la probabilidad de que al extraer un billete, uno de éstos sea de $100 o de $500
P ( billete de 100 o billete de 500) = P (billete de 100) + P (billete de 500) 
 No de billetes de 100 No de billetes de 500
= + 
 Total de Billetes Total de Billetes
 3 1
= + = = 44.44%
 5 + 3 + 1 5 + 3 + 1
Eventos Dependientes
También se denominan compuestos y se dan cuando la probabilidad de ocurrencia de un evento afecta la probabilidad de la ocurrencia de otro 
Ahora la caja registradora contiene 5 billetes de $200, 3 de $100 y 1 de $500. Calcula la probabilidad de que al extraer al azar dos billetes, ambos sean de $200. 
P (Primer Billete sea de 200) = Número de billetes de $200 /total de billetes en la billetera
P (primer billete sea de 200) = 5 / 9 = 0.5555 55.55%
P (segundo billete sea de 200) = Número de billetes de 200 / Total de billetes en la billetera)
P (segundo billete sea de 200) = 4 / 8 = 0.5 50% 
Nota: hay que considerar el hecho de que ya se ha extraído un primer billete de $200 de un total de 9 y ahora quedan cuatro de $200 
Entonces la probabilidad de que de los dos eventos dependientes se presenten simultáneamente es la multiplicación de las probabilidades de ambos eventos, es decir: 
P (Primer Billete de $200 y Segundo Billete de $200) = (5 / 9) * (0.5) = 0.2778 27.78%
P (no impar) = 3/6 = 50% P (Menor que 3) = 2/8 = 25%
P (6) = 1/6 = 16% P (no impar) = 4/8 = 50%
P (no. mayor a 4) = 2/6 = 33% P ( No 5) = 1/8 = 12.5%
P (no. menor que 6) = 5/6 = 83% P (1, 7 o 8) = 3/8 = 37%
½ X 3/6 = 3/12 = 0.25 = 25% = 25%
½ X 1/6 = 1/12 = 0.0833 = 8.33%
½ X 4/6 = 4/12 = 0.33 = 33%
½ X 3/6 = 3/12 = 0.25 = 25%
	Probabilidad Condicionada 
1/13 = 0.076 7.6% 
1/52 = 0.019 1.9%
13/52 = 0.25 25%
De una urna que contiene 3 bolas rojas y 5 azules se extraen simultáneamente dos bolas, hallar la probabilidad de que las dos sean rojas 
R1R2, R1R3, R1A1, R1A2, R1A3, R1A4, R1A5 = 7 P (RR) = 3/28 = 10.71%
R2R3, R2A1, R2A2, R2A3,R2A4,R2A5 = 6 
R3A1, R3A2, R3A3, R3A4, R3A5 = 5
A1A2, A1A3, A1A4, A1A5 = 4
A2A3, A2A4, A2A5 = 3
A3A4, A3A5 = 2
A4A5 = 1
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