1 2 Conversiones entre Sistemas Numéricos pptx - Lupiwi Chan

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Matematicas 
discretas
Decimal a binario, 
octal y hexadecimal
Los sistemas numéricos están 
compuestos por símbolos y por las 
normas utilizadas para interpretar 
estos símbolos. 
El sistema numérico que se usa 
más a menudo es el sistema 
numérico decimal, o de Base 10. El 
sistema numérico de Base 10 usa 
diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8 y 9. 
Estos símbolos se pueden 
combinar para representar todos 
los valores numéricos posibles.
Decimal a binario
Los datos Octales y 
Hexadecimales son 
números enteros que están 
disponibles en la mayoría 
de lenguajes de 
programación.
 Proporcionan una notación 
adecuada para la 
construcción de valores 
enteros en el sistema 
númerico binario usado por 
la memoria del ordenador. 
Binario a decimal, 
octal y hexadecimal
Binario a decimal
El sistema de números 
binarios (base dos) es un 
sistema que permite a la 
lógica computacional 
contabilizar en bits, siendo 
que tiene dos valores 
posibles normalmente 
representados como 0 y 1, 
cero apagado y uno 
encendido. 
 Para convertir un 
numero binario a uno 
decimal debemos 
multiplicar por dos el 
primer termino binario 
y el resultado sumarle 
1 y a ese resultado 
multiplicarlo por dos y 
sumarle el siguiente 
binario y así 
sucesivamente hasta 
que nos quede un 
dígito el cual solo 
debe ser sumado y no 
multiplicado.
Por ejemplo el número binario 10101100 a decimal sería:
0 * 20 = 0
0 * 21 = 0
1 * 22 = 4
1 * 23 = 8
0 * 24 = 0
1 * 25 = 32
0 * 26 = 0
1 * 27 = 128
Sumando los resultados de las potencias:
0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 172
Por tal, el número binario 10101100es el 172 decimal.
Ejemplo:
 Binario a octal
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es 
potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a 
binario o viceversa sea bastante simple.
Para establecer la conversión escribiremos los números de 0 a 7, tanto en octal como en 
binario:
Binarios Octal
0 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Convertir el siguiente número binario a octal: 1011101 → ?8.
Para convertirlo comenzaremos tomando los tres primeros dígitos del número binario «101» 
de derecha a izquierda, luego los tres siguientes «011» y por último, como nos faltan dígitos, 
le agregaremos ceros «001».
Representaremos cada uno de estos números observando la tabla mostrada anteriormente:
101 = 5
011 = 3
001 = 1
Agrupamos los números octales en el orden del binario:
1011101 → 135
Ejemplo:
Binaro a hexadecimal 
El sistema binario a hexadecimal usa un sistema de base 16. Esto significa que se 
pueden combinar 16 símbolos diferentes para representar cifras decimales y 
binarias. Los primeros diez números hexadecimales son los mismos que en el 
sistema decimal: 0 – 9 en hex es 0 – 9 en decimal.
Agrupación de tres bits en binario Valor en decimal Dígito octal
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
Ejemplo: Convertir el 1101012 a hexadecimal:
Sustituyendo cada dígito hexadecimal en una agrupación de cuatro bits. Recuerde 
completar con ceros a la izquierda si no se completa una agrupación de cuatro bits 
para forma un dígito hexadecimal. 
Número en binario: 00110001 Así: 110001=311
Número en hexadecimal: 3 1
Octal a decimal, 
binario y hexadecimal
 Octal a binario
 
Octal a hexadecimal
 
Hexadecimal a decimal, 
binario y octal 
¿Qué es el sistema Hexadecimal a Binario?
En el sistema hexadecimal podemos escribir números como 3ADF3, 1A1B1C, B31,DAB,etc, es decir, 
es un sistema de números y letras (con base de dieciséis) cuyos posibles valores numéricos y letras 
pueden ser (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para números y (A,B,C,D,E,F) para letras por cada valor 
posicional, mientras que en el caso del sistema binario solo podemos escribir números como 
01100111,1110,011,1,etc, es decir, números (con base de dos) cuyos únicos dos posibles valores (0 y 
1) por cada valor posicional / digito.
El sistema hexadecimal a binario es el proceso por el cual convertiremos cualquier numero 
hexadecimal en un numero binario.
¿Cómo se Convierte de Hexadecimal a Binario?
El proceso para saber como convertir el numero hexadecimal a binario es realmente fácil y 
sencillo, dicho proceso de conversión se basa tan solo en sustituir cada digito del numero 
hexadecimal por los CUATRO (4) dígitos binarios que le corresponden.
NOTA: En la tabla anterior podríamos ver la equivalencia binaria para cada uno de los 
posibles dígitos de el numero hexadecimal
En este proceso habremos creado una cadena de valores numéricos de CEROS (0) y unos 
(1) que al agruparlos (y eliminando los ceros de la izquierda en caso de que existan) 
obtendremos el numero binario correspondiente al numero hexadecimal que hayamos 
querido convertir.