TEV EJERCICIOS - ANETTE RACHEL PINACHO MATIAS

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TEV
EJERCICIOS: ESPACIOS VECTORIALES
Ejercicio 1. Determina si el conjunto de todas las matrices de 2 ⇥ 2 con
entradas en un campo F de forma

a b
c 1
�
donde a, b, c 2 F , con la suma de matrices y multiplicación de un escalar por
una matriz es un espacio vectorial sobre F .
Ejercicio 2. Determina si el conjunto de las matrices no invertibles de 2 ⇥
2 con entradas reales junto con las operaciones de matrices es un espacio
vectorial real. ¿Y el conjunto de matrices invertibles con entradas reales es o
no un espacio vectorial real?
Ejercicio 3. Determina si el conjunto de todas las matrices de 2 ⇥ 2 con
entradas en un campo F de forma

0 b
c 0
�
donde b, c 2 F , con la suma de matrices y multiplicación de un escalar por
una matriz es un espacio vectorial sobre F .
Ejercicio 4. Sea W = {a2x2 + a1x + a0 : ai 2 Q, i = 0, 1, 2} el conjunto
de polinomios en la variable x con coeficientes en Q. Determina si W es un
espacio vectorial racional con las siguientes operaciones:
SUMA:
a2x
2 + a1x+ a0 + b2x
2 + b1x+ b0 := (a2 + b2)x
2 + (a1 + b1)x+ (a0 + b0)
Multiplicación escalar: · : Q⇥W ! W
↵ · (a2x2 + a1x+ a0) := ↵a2x2 + ↵a1x+ ↵a0
donde ↵ai es el producto de números reales.
Ejercicio 5. Determine si el conjunto W = {(x, y) 2 R2 : y = 3x} junto con
la suma de vectores en R2 y la multiplicación de un vector en R2 por un
escalar, es o no un espacio vectorial real.
 
Maulik t E V
LELMEMI.gl
i11CMaxalR
2
Ejercicio 6. Determine si el conjunto W = {(x, y) 2 R2 : y = 3x+ 2} junto
con la suma de vectores en R2 y la multiplicación de un vector en R2 por un
escalar, es o no un espacio vectorial real.
Ejercicio 7. Consideremos el conjunto R2, y consideremos las siguientes
operaciones suma y multiplicación por escalar: Suma: (x1, y1) + (x2, y2) =
(x1 + x2, y1 + y2)
Multiplicación por escalar: · : R⇥ R2 ! R2
↵ · (x1, y1) := (↵x1, 0)
donde ↵x1 es el producto de números reales.
Determine si R2 es o no un espacio vectorial con estas operaciones suma
y multiplicación escalar.
E 89 9 violasmamsn.FIfYp
Sing
I
Sing
A
ti 491 3
Inv Inu Noinv
Cameoaleliano G
1 Asociatividad
2 Identidad Gpofango
abeliano
3 Etimos
4 Conmutatividad
identidad
Camp K t o
7 Kit grupo abeliano
O cerodelcampo
F Kk 0 gryoabeliano.IE
Fnduoto
unodelcampo
finita iii n
inversos multiplicativos a a La
Ep it suma y
multiplicaciónmod pepino
Rite Q t a
t el
zq htosim.co fFf aqEEEE07 2 2
1 IZ
12 F campo
a b Eat
b
sanguja
ZF gyo
III
abeliano
2,404 43 13.53 TI
a b a b
A
multiplicación
usual 2
Zito anillo
casi campo
No tiene inversos
multiplicativos
No necesariamente el
producto es conmutativo
Anillo R t e
1 Rt grupo
abeliano
2 a b C
a b c k a b ce
R
3 a b c a
Ct b c
4 C la b c a
t b c
d
5 7 y Fiji a a a e
Anillo con uno
61a.t b.at
Anillo conmutativo
con 1
XI.FI
Ánade polinomiosconcoeficientes n F
F X t grao
abliano
PIX 9 X
3 2 1 x 5
2 3
FIX a
Pt PIX XD x PX 9
x ra Asociativo
PX 91x r x PCX
Mx AIX Mx
le F 1 PIX P
P X 9 x
C PCA
F x t anilloconmutativo
con 1
PCX 91 1 1
91 1 1
T
No tieneinverso
91 1 90 9 1 tank
Xaotaixt.tanxnlaoxtaix4tanxht
ypa.ro0 1 f
9 0
anto
REX R anillo
REX t a anillo
Grupo anillojampo
E V Módulos
L
Gryotcampo
Gryottanillo
Transformación lineal
T V W
i T Utu TWITTEO
µ naaaa na
Git a
FEITFattwm.imdegrugos
T R Ra
i T at b Tla b
Homomorfismos
in ica.si tal.tn aEg
iii TAR 1Ra
Nota
y
g Espacio
cociente
ay aro REEF mCociente
Subgrupo
idealnormal
f ERA Rko
v a IEEE Tabeliano
Det E V I F campo
E Git grupo
abeliano
I o FX Gus G
Producto escolar
ABE F
L xo Utu
x.utx.vn
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X Bou
iv 1 V V
Git E V F