Vectores y operaciones - Giovani Colosia (2)

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1. Dados los vectores u = (2, -1, 3) y v = (-3, 4, 1), encuentra la suma u + v.
2. Dados los vectores a = (4, 2, -1) y b = (1, -3, 2), calcula el producto escalar a · b.
3. Dados los vectores u = (2, -1, 3) y v = (-3, 4, 1), determina el producto vectorial u × v.
4. Dado el vector a = (2, 5, -3), calcula su magnitud ||a||.
Solución:
1. Dados los vectores u = (2, -1, 3) y v = (-3, 4, 1), la suma de u + v se realiza componente a componente:
 u + v = (2 + (-3), -1 + 4, 3 + 1) = (-1, 3, 4)
2. Dados los vectores a = (4, 2, -1) y b = (1, -3, 2), el producto escalar a · b se realiza multiplicando los componentes correspondientes y sumando los resultados:
 a · b = (4 * 1) + (2 * -3) + (-1 * 2) = 4 - 6 - 2 = -4
3. Dados los vectores u = (2, -1, 3) y v = (-3, 4, 1), el producto vectorial u × v se calcula de la siguiente manera:
 u × v = ((-1 * 1) - (3 * 4), (2 * -3) - (3 * -1), (2 * 4) - (-1 * -3)) = (-13, -9, 11)
4. Dado el vector a = (2, 5, -3), la magnitud ||a|| se calcula utilizando la fórmula de la norma o longitud de un vector:
 ||a|| = √(2^2 + 5^2 + (-3)^2) = √(4 + 25 + 9) = √38