Examen Parcial 7 - Nat S C

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Examen Parcial 1 
 
1. Vectores en el espacio: 
- ¿Cómo se definen los vectores en el espacio tridimensional? 
 - Los vectores en el espacio tridimensional se definen como un conjunto de tres 
números reales que indican la dirección y la magnitud de un desplazamiento en el 
espacio. 
- ¿Cuál es la diferencia entre un vector posición y un vector desplazamiento? 
 - Un vector posición es un vector que indica la posición de un punto en el 
espacio, mientras que un vector desplazamiento es un vector que indica el cambio 
de posición entre dos puntos en el espacio. 
- ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector en el espacio? 
 - La magnitud de un vector en el espacio se calcula como la raíz cuadrada de la 
suma de los cuadrados de sus componentes. 
- ¿Qué es un vector unitario? 
 - Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de 1 unidad y que se 
utiliza para indicar la dirección de un vector dado. 
- ¿Cómo se calcula el producto escalar entre dos vectores en el espacio? 
 - El producto escalar entre dos vectores en el espacio se calcula como el 
producto de las magnitudes de los vectores y el coseno del ángulo formado entre 
ellos. 
- ¿Cómo se calcula el producto vectorial entre dos vectores en el espacio? 
 - El producto vectorial entre dos vectores en el espacio se calcula como un vector 
cuya dirección es perpendicular al plano formado por los vectores dados y cuya 
magnitud es igual al producto de las magnitudes de los vectores y el seno del 
ángulo formado entre ellos. 
- ¿Cuál es la relación entre el producto vectorial y el producto escalar? 
 - La relación entre el producto vectorial y el producto escalar es que el producto 
vectorial se utiliza para encontrar la perpendicular a dos vectores dados, mientras 
que el producto escalar se utiliza para encontrar la proyección de un vector sobre 
otro. 
- ¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores en el espacio? 
 - El ángulo entre dos vectores en el espacio se calcula como el coseno inverso 
del cociente entre el producto escalar de los vectores y el producto de sus 
magnitudes. 
- ¿Qué es la proyección de un vector sobre otro en el espacio? 
 - La proyección de un vector sobre otro en el espacio es la componente de un 
vector que apunta en la dirección de otro vector dado. 
- ¿Cómo se determina si dos vectores son paralelos o perpendiculares en el 
espacio? 
 - Dos vectores son paralelos si su producto vectorial es cero, y son 
perpendiculares si su producto escalar es cero. 
 
2. Curvas en el espacio: 
- ¿Qué es una curva en el espacio? 
 - Una curva en el espacio es un conjunto de puntos en el espacio que se 
describen mediante una función vectorial. 
- ¿Cómo se define la longitud de arco de una curva en el espacio? 
 - La longitud de arco de una curva en el espacio se define como la integral de la 
magnitud del vector velocidad de la curva con respecto al parámetro de la curva. 
- ¿Cómo se calcula la curvatura de una curva en el espacio?