Interferometro de Michelson - Isaac Castillo Soto

Vista previa del material en texto

1 
INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 
Equipo 4 
Carlos Eduardo Zapata Torres 202077640 
Sebastian Zepeda Ramirez 2020662200 
Jessica Botello Santiago 202029462 
Isaac Castillo Soto 201911274 
REPORTE 5 
F́ISICA EXPERIMENTAL 3 
12 de Mayo de 2023 
 
 
 
Resumen 
En la presente practica se analizará el interferómetro de Michelson mediante tres breves 
experimentos. Los primeros dos se basaron en determinar la longitud de onda del láser de 
He-Ne y la lámpara de vapor de mercurio. Esto se consiguió mediante la técnica del conteo de 
franjas de interferencia que se produjeron con el interferómetro y las medidas del cambio de la 
posición del espejo movible. Para el tercer experimento, en el mismo arreglo interferometrico, 
pero removiendo la placa compensadora, se introdujo en el brazo del espejo movible una celda 
con la finalidad de producir cambios en la presión de aire dentro de la celda para determinar 
la relacion del ı́ndice de refraccion del aire dentro de la celda en función de la variación de 
la presión. 
Objetivo: Entender la formacion de franjas de un láser He-Ne y una lámpara de 
vapor de mercurio (Hg) en el interferómetro de Michelson. Además, aprender a deducir 
el procedimiento para hallar estas franjas en el interferometro y tener un conocimiento 
amplio de este dispositivo que nos permite medir distancias, ́ındices de refracción, etc. 
 
Palabras clave: Interferencia, frente de onda, longitud de onda, franjas, láser, lámpa- 
ra de vapor de mercurio, espejos. 
 
 
 
 
1. MARCO TEÓRICO 
1.1. Interferencia 
 
La interferencia es un fenomeno en el que 
dos o más ondas se superponen para formar 
una onda resultante de mayor, menor o igual 
amplitud. Cuando se encuentran en un punto 
o una region del espacio, el resultado es una 
nueva onda cuya perturbación es la suma de 
las perturbaciones de las dos ondas originales. 
El efecto de interferencia puede ser observado 
en todos los tipos de onda, como ondas de luz, 
radio, sonido, entre otros. La ecuación de la 
onda es la suma ´ algebraica de las funciones 
de las ondas que se están superponiendo. 
2 
1.2. Principio de superposición 
El principio de superposicion de ondas esta- 
blece que cuando dos o mas ondas de propaga- 
ción del mismo tipo inciden en el mismo punto, 
la amplitud resultante en ese punto es igual al 
suma vectorial de las amplitudes de las ondas 
individuales. 
 
Si una cresta de una onda se encuentra 
con una cresta de otra onda de la misma 
frecuencia en el mismo punto, entonces la 
amplitud es la suma de las amplitudes in- 
dividuales esto es interferencia constructi- 
va. 
Si la cresta de una onda se encuentra con 
la depresion de otra onda, la amplitud es 
igual a la diferencia de las amplitudes in- 
dividuales, lo que se conoce como interfe- 
rencia destructiva. 
 
La interferencia constructiva se produce cuan- 
do la diferencia de fase entre las ondas es un 
multiplo par de π, mientras que la interferencia 
destructiva se produce cuando la diferencia es 
un multiplo impar de π. Si la diferencia entre 
las fases es intermedia entre estos dos extre- 
mos, entonces la magnitud del desplazamiento 
de las ondas sumadas se encuentra entre los 
valores mı́nimo y máximo. 
 
1.3. Interferómetro de Michel- 
son 
La interferometŕıa es un método de medi- 
ción que aplica el fenómeno de interferencia de 
las ondas (generalmente, ondas de luz, radio 
o sonido). Las mediciones pueden incluir otras 
determinadas caracter´ısticas de las propias on- 
das y los materiales por los que se propagan. 
El interferometro de Michelson (inventado por 
el f´ısico estadounidense Albert A. Michelson, 
1852-1931) es un instrumento de precisión que 
produce franjas de interferencia al dividir un 
haz de luz en dos partes que recombina después 
de haber recorrido caminos ópticos diferentes. 
La Figura 1 muestra un diagrama del inter- 
ferómetro diseñado originalmente por Michel- 
son para probar la existencia del eter, medio 
hipotético en el cual se supońıa que se propa- 
gaba la luz. 
 
 
 
 
 
Figura 1: Diagrama del interferometro de Mi- 
chelson. 
 
 
 
El haz luminoso emitido por el laser de He- 
Ne incide sobre el separador de haces, el cual 
refleja el 50 % de la onda incidente y transmi- 
te el otro 50 %. Uno de los haces se transmite 
hacia el espejo móvil M1 y el otro se refleja 
hacia el espejo fijo M2. Ambos espejos reflejan 
la luz hacia el separador de haces, de forma 
que los haces transmitido y reflejado por este 
ultimo se recombinan sobre la pantalla de ob- 
servación. Como los dos haces que interfieren 
sobre la pantalla provienen de la misma fuen- 
te luminosa, la diferencia de fase se mantiene 
constante y depende solo de la diferencia de ca- 
mino óptico recorrido por cada uno. Por lo tan- 
to, las franjas generadas por el interferómetro 
se pueden visualizar sobre la pantalla mediante 
la colocacion de una lente convergente de cor- 
ta distancia focal entre el láser y el separador 
de haces. El sistema de franjas de interferencia 
producido es similar al que se muestra en la 
Figura 2. 
3 
y una diferencia en la longitud de los brazos d 
es igual a 
 
∆p = 2dcosθ (1) 
Por la simetr´ıa del sistema, tenemos un ran- 
go de ángulos θ disponibles (dependiendo de la 
apertura del sistema), por lo tanto, el patron de 
interferencia consiste en anillos que en el estado 
de alineación, deben ser concentricos y se dis- 
torsionan en igual forma al observar el patrón 
desde un ángulo dado fuera de la normal en 
Figura 2: Franjas de interferencia. 
 
 
Figura 3: a) Interferómetro de Michelson con 
franjas circulares centradas en el lente, b) vis- 
ta superior del interferómetro y c) distribución 
de franjas en forma de cuña distorsionada al 
colocar la punta de un soldador caliente en un 
brazo. 
 
1.4. Cómo medir la longitud de 
cualquier dirección. En consecuencia, los máxi- 
mos de luz son c´ırculos donde se cumple que: 
 
2dcosθ = mλ (2) 
 
1.5. Varación del ı́ndice de re- 
fracción del aire con la pre- 
sión 
En el interferómetro de Michelson los cam- 
bios de fase se introducen usualmente a través 
de la variación del camino óptico de uno de los 
haces. Otra forma posible es mediante la modi- 
ficación del ı́ndice de refracción del medio que 
atraviesa alguno de los haces. Esta metodoloǵıa 
se utilizara para medir la variación del ı́ndice 
de refracción del aire con la presión. 
 
Cuando un haz se propaga en un medio de 
ı́ndice de refracción n, su longitud de onda vaŕıa 
onda de acuerdo a 
λ = 
λ0
 
 
(3) 
Se puede medir la longitud de onda de la 
luz simplemente contando el numero de fran- 
jas desplazadas para un corrimiento espećıfico 
de M1, por otra parte, si la longitud de onda 
es conocida con exactitud (como en un haz de 
laser), se puede medir el desplazamiento del es- 
pejo hasta fracciones de longitud de onda. 
n 
donde λ0 es la longitud de onda en el vac´ıo. 
 
Suponiendo que el ́ındice de refracción del 
aire vaŕıa linealmente con la presión, se puede 
demostrar que: 
 
Se puede demostrar que, la diferencia de ca- 
ni − nf 
pi − pf 
 Nλ0 
= 
2d(pi − pf ) 
(4) 
mino óptico ∆ (en aire) para un haz que viaja 
dentro del interferómetro, a un cierto ángulo θ 
donde ni y nf son los ́ındices de refracción del 
aire a las presiones pi y pf respectivamente y d 
4 
es la longitud de la celda de vacío. Entonces 
λ0 
un divisor de haz, un espejo fijo y un espejo 
movible. La pantalla era solo un trozo de papel 
Λp = N (5) 
2 
blanco colocada frente al espejo movil. 
 
2. DESARROLLO EXPE- 
RIMENNTAL 
Para armar el arreglo experimental, se em- 
plearon los siguientes materiales: 
1 Interferometro de Michelson 
1 Kit de alineación 
1 Gato mecánico1 Lámpara de mercurio 
1 Base magnética 
1 Vástago 
1 Porta vástago 
1 Montura universal 
1 Bomba de vació con manómetro 
1 Puntero giratorio 
1 Celda de vac´ıo 
1 Lente (distancia focal de 18 mm) 
Para esta practica se necesitaron de tres 
arreglos experimentales, los cuales llamaremos 
arreglo 1, arreglo 2 y arreglo 3 (figura 1, figura 
2 y figura 3 respectivamente). 
 
2.1. Arreglo 1 
El arreglo 1 se conformaba de una montu- 
ra láser, un interferómetro de Michelson y una 
pantalla. La primera montura estaba confor- 
mada por un vástago atornillado a la mesa de 
trabajo el cual sosteńıa al apuntador láser de 
He-Ne. El segundo consta de un gato mecánico 
atornillado a la mesa de trabajo, el cual sos- 
teńıa a la base del interferómetro. Por su par- 
te, el interferómetro constaba de dos soportes, 
1. Para desarrollar el experimento conside- 
rando el arreglo 1, primero se alineó el 
láser con el kit de alineación. 
 
2. Después empleando el gato mecánico se 
elevó el interferómetro a una cierta altura, 
de tal manera que el haz de luz incidiera 
en el centro del divisor de haz pasando por 
el primer soporte de componentes y a su 
vez por el espejo movil y fijo. 
 
3. Observando el fenómeno de interferencia 
en la pantalla ajustamos el espejo movil 
con los tornillos de manera que la imagen 
en la pantalla se fuera haciendo más cla- 
ra. Luego colocamos el lente magnético de 
18mm en el soporte de componentes, de es- 
ta manera se amplifico y se colimó el haz 
de luz, aśı el patrón de interferencia se mo- 
dificó para obtener anillos concentricos en 
vez de barras luminosas. 
 
4. Finalmente procedimos a realizar el con- 
teo de franjas tomando un anillo como 
punto de referencia y haciendo variar los 
máximos y mı́nimos de interferencia con 
la barra del micrométro, por cada 19 fran- 
jas que pasaran por el punto de referencia 
observamos la lectura de la barra del mi- 
crométro registrando el valor dado como d. 
Realizamos 10 repeticiones de 19 franjas. 
 
2.2. Arreglo 2 
El arreglo 2 estaba compuesto de una lampa- 
ra de mercurio, un interferómetro de Michelson 
y una montura para captar la imagen de in- 
terferencia, colocada frente al segundo sopor- 
te de componentes paralelo al espejo movil, el 
cual consist´ıa en una base plana con una porta- 
vástago, un vástago y una montura universal 
que sosten´ıa a un telefono celular, dispositivo 
5 
que se empleó para observar las franjas a través 
del interferometro. 
 
 
El procedimiento experimental para este 
arreglo ue bastante similar al del primer arre- 
glo. Se hizo incidir luz de la lámpara de mercu- 
rio sobre el interferómetro directamente al divi- 
sor de haz formando el patrón de interferencia. 
Sin embargo, debido a la poca intensidad de la 
luz, en vez de colocar una pantalla, montamos 
un celular para enfocar el patrón de interferen- 
cia con su cámara fotográfica colocando el lente 
del celular frente al segundo soporte de compo- 
nentes. Para este arreglo contamos 11 franjas, 
en lugar de 19 y se realizaron solo 5 repeticio- 
nes. 
 
 
2.3. Arreglo 3 
 
El arreglo 3 estaba conformado por una mon- 
tura láser, un interferómetro de Michelson y 
una pantalla. En este arreglo se incluyeron 
al interferómetro un apuntador giratorio en el 
cual se colocó una celda de vaćıo junto con una 
bomba de vaćıo, además del lente de 18mm so- 
bre el primer soporte. 
 
El procedimiento experimental consistió una 
vez más en hacer incidir el rayo láser sobre el 
divisor de haz para formar el patrón de inter- 
ferencia sobre la pantalla, ajustamos la imagen 
de interferencia con el espejo móvil y finalmen- 
te procedimos a realizar el conteo de franjas. 
En esta ocasión el movimiento de los anillos 
de interferencia estar´ıa dado por la bomba de 
vac´ıo, en el momento en que se extrajo aire de 
la celda del vac´ıo con la bomba, se mov´ıan cier- 
ta cantidad de franjas respecto a un punto de 
referencia y a su vez el manómetro registraba 
una cantidad de presión, ambas cantidades se 
fueron registrando por cada bombeo al extraer 
aire de la celda. Se dejo de extraer aire en el 
momento en el que ya era imposible. 
Para los tres arreglos experimentales, el con- 
teo de franjas nos dar´ıa experimentalmente la 
longitud de onda del rayo láser y el haz de luz 
de la lámpara de mercurio. 
 
 
Figura 4: Arreglo experimental para el experi- 
mento 1 
 
 
 
Figura 5: Arreglo experimental para el experi- 
mento 
 
 
 
Figura 6: Arreglo experimental para el experi- 
mento 
6 
Σ 1 
Σ 2 
3. Resultados y Discusio- 
nes 
Para obtener los resultados, tomamos en 
cuenta la siguiente ecuacion 
2d 
λ = 
N 
Donde 
(6) 
λ = Longitud de onda 
d = Diferencia de distancia del espejo movil. 
N = Numero de ondas 
Figura 7: Grafica de Presión contra ı́ndice de 
refracción 
 
3.1. Discusión 
Para el primer arreglo experimental se siguie- 
ron los pasos explicados en la respectiva parte 
de este reporte, tomando con sumo cuidado los 
datos del conteo de franjas con respecto a como 
se movia el espejo movil con el tornillo milili- 
metrico. El cual nos permitio encontrar por la 
fórmula para la lóngitud de onda con respecto 
a la distancia d y el numero de frnajas despla- 
zadas N . lo cual nos lanzo un valor aproximado 
para la longitud de onda del laser de: 
 
10 
λ = di 
5N 
i=0 
 
= 651,58nm (7) 
 
con un error del 2.9 
En el segundo arreglo experimental se cam- 
bio la fuente de luz por la de una lampara de 
mercurio los resultado se muestran en la (Tabla 
2). con un error del 0.19 porciento. 
 
5 
λ = di 
5N 
i=0 
 
= 545,45nm (8) 
 
As´ı mismo para el tercer arreglo experimen- 
tal, se presentan los resultados en la (Tabla 3) 
se cálculo de manera diferente, dando por co- 
nocida la longitud de onda del láser se cáculo 
la relación entre el cambio de presión, de for- 
ma que se obtiene una funcion de regresion al 
hacer el ajuste adecuado. 
7 
× × ∗ 
 
m = 2,506 10−6 ∴ n(p) = 1 + 2,506 106 (p) 
(9) 
 
4. Conclusiones 
5. Bibliograf́ıa 
 
[1] Hecht, E. (2016). 
Educación. 
 
 
ÓPTICA. Pearson 
 
Con esta práctica podemos confirmar el com- 
portamiento ondulatorio de la luz, as´ı como el 
hecho de la dependencia entre la distancia de 
las fuentes a la pantalla y entre ellas mismas. 
Se pudo apreciar de forma exitosa del patrón 
de interferencia, por lo que la práctica es con- 
siderada exitosa y se confirma la valides del 
formalismo matemático empleado. 
[2] Malacara, D. (S/f). ÓPTICA BÁSICA. 
Ediciones Cient´ıficas Universitarias. 
 
[3] G.A.. (2003). Superposi- cion de
 ondas.. Recuperado de: 
https://www.ehu.eus/acustica/espanol/Enlaces.html 
 
[4] R. D. Guenther. (1990). Modern Op- 
tics. Wiley. 
http://www.ehu.eus/acustica/espanol/Enlaces.html