CI_E2_605_PROYECTO_PARCIAL1 - vale lopmartz

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D 
 
Físico-Matemático 
GRUPO: 605 
DOCENTE: MTRA. MARÍA GUADALUPE MARTÍNEZ FUENTES 
INTEGRANTES: 
LENIN LÓPEZ LÓPEZ 
ROLANDO ANTONIO LÓPEZ MORALES 
GUSTAVO VALDIVIESO PINEDA 
BRYAN DALÍ ESCOBAR BILLALOBOS 
JESÚS DANIEL MACÍAS MATUS 
15/03/2022 
CÁLCULO INTEGRAL 
 
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA 
PLANTEL 02 “EL ESPINAL” 
“Educación Pública de Calidad” 
 
ÍNDICE 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................. 3 
DESARROLLO DEL PROBLEMA ........................................ 3 
RESULTADO E INTERPRETACIÓN ................................... 4 
CONCLUSIÓN ........................................................... 6 
 
 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
Ejercicio 2 
1. El costo promedio por unidad (en dólares) al producir X unidades de 
cierto artículo es (𝑋) = 20 − 0.06𝑋 + 0.0002𝑋2. 
 
a) ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo 
promedio? 
 
b) ¿Cuál es el correspondiente costo mínimo por unidad? 
 
 
c) Realice la gráfica de esta función, según el contexto del problema. 
 
DESARROLLO DEL PROBLEMA 
Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función dada del costo 
promedio e igualarla a cero, para así conseguir el número de unidades 
producidas que minimizan el costo promedio proporcionado, de la siguiente 
manera. 
Al derivar el costo promedio, resulta: 
𝐶′(𝑋) = −0.06 + 0.0004𝑋 − 0.06 + 0.0004𝑥 = 0 
 
Se despeja el valor de X: 
𝑋 =
0.06
0.0004
 
 𝑋 = 150 
 
Evaluamos en la función de costo el valor de X 
𝐶(𝑋) = 20 − 0.06(150) + 0.0002(150)2 
𝐶(150) = 15.5 US 
 
 
 
*Para minimizar el costo promedio, el número 
de unidades producidas es de 150 unidades. 
 
*El costo mínimo tiene un valor de $ 15.5 USD 
 
RESULTADO E INTERPRETACIÓN 
 
 
a) ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo 
promedio? 
De acuerdo a nuestras interpretaciones logramos saber que el número 
mínimo de unidades producidas que minimizarán el costo promedio 
sería de 150 unidades 
 
b) ¿Cuál es el correspondiente costo mínimo por unidad? 
Nuestras interpretaciones para el correspondiente costo mínimo por 
unidad fueron de $15.5 dólares 
 
 
c) Realice la gráfica de esta función, según el contexto del problema. 
La gráfica con la interpretación de nuestros resultados se muestra en 
la página siguiente. 
 
 
 
 
 
 
 
Grafica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIÓN 
 
Como equipo trabajamos juntos aportando ideas, participamos activamente 
y cada quién aportando puntos de vista diferentes logramos analizar, 
entender y sobre todo interpretar tanto el planteamiento como el resultado. 
Pudo ser algo tedioso, sin embargo, después de todo logramos coincidir y 
entendimos que utilizando los conocimientos que adquirimos desde el inicio 
(de este parcial teníamos que derivar la función 𝑿) = 𝟐𝟎 − 𝟎. 𝟎𝟔𝑿 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝑿𝟐, 
lo que obtuvimos fue esto: 𝑪′(𝑿) = −𝟎. 𝟎𝟔 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝑿 − 𝟎. 𝟎𝟔 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝒙 = 𝟎 y para 
poder seguir avanzando con el procedimiento, pues no lográbamos ver 
alguna otra alternativa. 
Despejando el valor de 𝑋 =
0.06
0.0004
 entendimos que, para minimizar el costo 
promedio, el número de unidades producidas es de 150 unidades. 
Evaluando en la función el costo de x obtuvimos que 
𝑪(𝑿) = 𝟐𝟎 − 𝟎. 𝟎𝟔(𝟏𝟓𝟎) + 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐(𝟏𝟓𝟎)𝟐 y a partir de aquí ya sabíamos que 
estábamos por concluir, es por eso que nos apuramos y rápidamente 
obtuvimos la respuesta: 
𝑪(𝟏𝟓𝟎) = 𝟏𝟓. 𝟓 US 
Comprendimos que el costo mínimo tenía un valor de $15. 5 dólares 
 
Con estos resultados interpretamos el valor mínimo en dólares el costo 
promedio por unidades a la hora de producir x unidad de ciertos artículos. 
 
Todos trabajamos en conjunto a pesar de que hubo varios inconvenientes 
que quedaban fuera de nuestras manos. Pero aún así y con todas las ganas 
de poder finalizar este proyecto mejor tarde que nunca nos despedimos y 
agradecemos su consideración.